2022年湖南省娄底市双峰县中考数学摸底试卷(word版含答案)

这是一份2022年湖南省娄底市双峰县中考数学摸底试卷(word版含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年湖南省娄底市双峰县中考数学摸底试卷分数120分　　　　　　　　时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，共36分）2022的相反数的倒数是（　　）A.  B.  C.  D. 2020年以来，新冠肺炎在全球蔓延，给人们的生活带来诸多不便，现全球约有4.62亿人感染，在疫情面前，我们应做好防护措施，不给国家添乱．其中4.62亿用科学记数法表示为（　　）A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是（　　）A.  B.  C.  D. 反比例函数y=与一次函数y=kx+k，其中k≠0，则它们的图象可能是（　）A.  B.
C.  D. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）A.  B.  C.  D. 关于x的一元二次方程（k+1）x2-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　） B.
C. 且 D. 且    如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（       ）
B.
C.
D.  某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（　　）年龄192021222426人数11xy21A. ， B. ， C. ， D. ，​一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）A. B.
C. D. 将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（　　）A.  B.
C.  D. 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x-10234y50-4-30下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x=2；③当0＜x＜4时，y＞0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1＜x2，其中正确的个数是（　　） B.  C.  D.      如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，点F是CD边上一点（不与点D重合）.点P为DE上一动点，PE＜PD，将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA于H，G两点，有下列结论：①DH=DE；②DP=DG；③DG+DF=DP；④DP•DE=DH•DC，其中一定正确的是（　　）A.  B.  C.  D.    二、填空题（本大题共6小题，共18分）函数y=中，自变量x的取值范围是______．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为______．
因式分解：x3-9x=______．在-4、-2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为______．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD的度数为______．
如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=x+b和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果点A1（1，1），那么点A2022的纵坐标是______．
 三、解答题（本大题共8小题，共66分）计算：|2-|+（+1）0-3tan30°+（-1）2020-（）-1.       先化简，再求值：，取一个你喜欢的x的值代入求值．          文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据图中信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；
（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．    如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．
（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；
（2）求斜坡CD的长度．

  “菊润初经雨，橙香独占秋”，如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素C．某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元．
（1）求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？
（2）若该水果商城决定再次购买同种“血橙”和“脐橙”共40千克，且再次购买的费用不超过600元，且每种橙子进价保持不变．若“血橙”的销售单价为24元，“脐橙”的销售单价为14元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“血橙”和“脐橙”售完后获得利润最大？最大利润是多少？ 
  如图，平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于E，连接DE，F为DE中点，且∠BAE=∠DEC，∠B=60°．
（1）判断△AEF的形状并说明理由．
（2）若AB=2，求DE的长． 
    如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．

（1）求∠DAF的度数；
（2）求证：AE2 = EF•ED；
（3）求证：AD是⊙O的切线．    已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；
（2）如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求点M的坐标．
参考答案一、选择题1.B2.C3.B4.B   5.B6.D7.D 8.D9.D10.A11.B12.D二、填空题13.x≥2且x≠314.15.x（x+3）（x-3）16.17.70°18.（）2021三、解答题19.解：原式=2-+1-3×+1-2
=2-+1-+1-2
=-2+2．20.解：
=•
=
=
=，
当x=2，-3时，原分式无意义，
∴当x=1时，原式==．
 21.解：（1）30÷20%=150（人），
∴共调查了150名学生．

（2）D：50%×150=75（人），B：150-30-75-24-6=15（人）
补全条形图如图所示．

扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为．

（3）记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，
列表如下： N1N2M1M2M3M4N1 （N1，N2）（N1，M1）（N1，M2）（N1，M3）（N1，M4）N2（N2，N1） （N2，M1）（N2，M2）（N2，M3）（N2，M4）M1（M1，N1）（M1，N2） （M1，M2）（M1，M3）（M1，M4）M2（M2，N1）（M2，N2）（M2，M1） （M2，M3）（M2，M4）M3（M3，N1）（M3，N2）（M3，M1）（M3，M2） （M3，M4）M4（M4，N1）（M4，N2）（M4，M1）（M4，M2）（M4，M3） ∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种情况，
∴．
 22.解：（1）在直角△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60米，则AC===20（米）
答：坡底C点到大楼距离AC的值是20米．

（2）设CD=2x，则DE=x，CE=x，
在Rt△BDF中，∵∠BDF=45°，
∴BF=DF，
∴60-x=20+x，
∴x=40-60，
∴CD=2x=80-120，
∴CD的长为（80-120）米．
 23.解：设每千克“脐橙”为x元，则每千克“血橙”是（x+8）元，
根据题意，得，
解得x=10，
经检验，x=10是原方程的解，
x+8=10+8=18，
答：每千克“血橙”为18元，每千克“脐橙”为10元；
（2）设可再购买a千克“血橙”，则购买（40-a）千克“脐橙”，
根据题意，得18a+10（40-a）≤600，
解得a≤25；
每千克“血橙”的利润为：24-18=6（元），
每千克“脐橙”的利润为：14-10=4（元），
设总利润为w元，根据题意，得w=6a+4（40-a）=2a+160，
因为k=2＞0，
所以w最a的增大而增大，
所以当a=25时，w有最大值，w最大=2×25+160=210，
此时，40-a=15，
答：该水果商城购买25千克“血橙”，15千克“脐橙”，获得利润最大，最大利润是210元．
 24.解：（1）△AEF是等边三角形；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∵∠BAE=∠DEC，
∴∠BAE=∠ADE，
∵AE⊥BC，
∴AE⊥AD，∠BAE=∠ADE=90°-∠B=30°，
∴∠DAE=90°，
∴∠AED=60°，
∵F为DE中点，
∴AF=DE=EF，
∴△AEF是等边三角形；
（2）∵AB=2，AE⊥BC，∠BAE=30°，
∴BE=AB=1，
∴AE=BE=，
∵∠DAE=90°，∠ADE=30°，
∴DE=2AE=2．
 25.（1）解：∵AD∥BC，
∴∠D=∠CBD，
∵AB=AC，∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=×（180°-∠BAC）=72°，
∴∠AFB=∠ACB=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=72°=36°，
∴∠D=∠CBD=36°，
∴∠BAD=180°-∠D-∠ABD=180°-36°-36°=108°，
∠BAF=180°-∠ABF-∠AFB=180°-36°-72°=72°，
∴∠DAF=∠DAB-∠FAB=108°-72°=36°；
（2）证明：∵∠CBD=36°，∠FAC=∠CBD，
∴∠FAC=36°=∠D，
∵∠AED=∠AEF，
∴△AEF∽△DEA，
∴=，
∴AE2=EF·ED；
（3）证明：连接OA、OF，
​
∵∠ABF=36°，
∴∠AOF=2∠ABF=72°，
∵OA=OF，
∴∠OAF=∠OFA=×（180°-∠AOF）=54°，
由（1）知∠DAF=36°，
∴∠DAO=36°+54°=90°，
即OA⊥AD，
∵OA为半径，
∴AD是⊙O的切线．
 26.解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x=3，
∴-=3，解得a=-，
∴抛物线的解析式为：y=-x2+x+4．
当y=0时，-x2+x+4=0，解得x1=-2，x2=8，
∴点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（8，0）．
答：抛物线的解析式为：y=-x2+x+4；点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（8，0）．
（2）当x=0时，y=-x2+x+4=4，
∴点C的坐标为（0，4）．
设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），将B（8，0），C（0，4）代入y=kx+b得
，解得，
∴直线BC的解析式为y=-x+4．
假设存在点P，使四边形PBOC的面积最大，
设点P的坐标为（x，-x2+x+4），如图1所示，过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，-x+4），
则PD=-x2+x+4-（-x+4）=-x2+2x，
∴S四边形PBOC=S△BOC+S△PBC
=×8×4+PD•OB
=16+×8（-x2+2x）
=-x2+8x+16
=-（x-4）2+32
∴当x=4时，四边形PBOC的面积最大，最大值是32，
∵0＜x＜8，
∴存在点P（4，6），使得四边形PBOC的面积最大．
答：存在点P，使四边形PBOC的面积最大；点P的坐标为（4，6），四边形PBOC面积的最大值为32．


（3）设点M的坐标为（m，-++4）则点N的坐标为（m，-），
∴MN=|-++4-（-）|=|-+2m|，
又∵MN=3，
∴|-+2m|=3，
当0＜m＜8时，-+2m-3=0，解得m1=2，m2=6，
∴点M的坐标为（2，6）或（6，4）；
当m＜0或m＞8时，-+2m+3=0，解得m3=4-2，m4=4+2，
∴点M的坐标为（4-2，-1）或（4+2，--1）．
​​​​​​​
答：点M的坐标为（2，6）、（6，4）、（4-2，-1）或（4+2，--1）．