2022年云南省中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2022年云南省中考数学模拟试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年云南省中考数学模拟试卷

题号
一
二
三
总分
得分





一、选择题（本大题共13小题，共52分）
1. −3的相反数是(    )
A. −13 B. 13 C. −3 D. 3
2. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是(    )
A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°
3. 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是(    )
A.
B.
C.
D.
4. 下列运算正确的是(    )
A. 2a+3a=5a2 B. a2b÷2a=2ab
C. (a+b)2=a2+b2 D. (b−2a)(2a+b)=b2−4a2
5. 已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是(    )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
6. 已知关于x的方程(k−2)2x2+(2k+1)x+1=0有实数根，则k的取值范围是(    )
A. k>43且k≠2 B. k≥43且k≠2 C. k>34 D. k≥34
7. 已知y=2x−5+5−2x−3，则2xy的值为(  )
A. −15 B. 15 C. −152 D. 152
8. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，∠DBC=∠A.若AC=4，cosA=45，则BD的长度为(    )
A. 94
B. 125
C. 154
D. 4
9. 按一定的规律排列的一列数依次为：−2，5，−10，17，−26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n个数(n为正整数)分别是(    )
A. 82，−n2+1 B. 82，(−1)n(n2+1)
C. −82，(−1)n(n2+1) D. −82，3n+1
10. “绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是(    )
A. 60x−60(1+25%)x=30 B. 60(1+25%)x−60x=30
C. 60×(1+25%)x−60x=30 D. 60x−60×(1+25%)x=30
11. 在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是(    )．
A. 9.7m，9.9m
B. 9.7m，9.8m
C. 9.8m，9.7m
D. 9.8m，9.9m
12. 若数a使关于x的不等式组x−12<1+x35x−2≥x+a有且只有四个整数解，且使关于y的方程y+ay−1+2a1−y=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为(    )
A. −3 B. −2 C. 1 D. 2
13. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给以下结论：
①2a−b=0；
②abc>0；
③4ac−b2<0；
④9a+3b+c<0；
⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根；
⑥8a+c<0．
其中正确的个数是(    )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

二、填空题（本大题共6小题，共24分）
14. 在函数y=x+1x中，自变量x的取值范围是______．
15. 若a+b=2，ab=−3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为______．
16. 如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为______.(结果保留π)


17. 如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为          ．



18. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过OA的中点C.交AB于点D，连结CD.若△ACD的面积是2，则k的值是______．


19. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，点D为边BC上一点，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，点C的对应点为点E，联结BE，如果△BDE是以BD为直角边的等腰直角三角形，那么BC的长等于______．

三、解答题（本大题共6小题，共48分）
20. 学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表
借阅图书的次数
0次
1次
2次
3次
4次及以上
人数
7
13
a
10
3
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)a=______，b=______．
(2)该调查统计数据的中位数是______，众数是______．
(3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；
(4)若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．
21. 如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)．
(1)转动转盘一次，求转出的数字是−2的概率；
(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．
22. 如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为G．
(1)求证：AE=BF．
(2)若BE=3，AG=2，求正方形的边长．



23. 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；
(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？
(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
24. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，且BD=CD，过点D的直线DE⊥AC交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连结AD、OE交于点G．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若DGAG=23，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积；
(3)连结BE，在(2)的条件下，求BE的长．

25. 如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点(点E与点A，B不重合)，连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．
(1)求证：△ABF≌△BCE；
(2)如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC=DG；
(3)如图3，在(2)的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求MNNH的值．
答案和解析

1.【答案】D
【解析】解：−3的相反数是−(−3)=3．
故选：D．
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行．
本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．
【解答】
解：如图，

根据题意可知，两直线平行，内错角相等，
∴∠1=∠3 ，
∵∠3+∠2=45° ，
∴∠1+∠2=45° ，
∵∠1=20° ，
∴∠2=25° ．
故选 B ．   
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】
解：几何体的俯视图是：

故选 C ．   
4.【答案】D
【解析】解：A、2a+3a=5a，故A不符合题意；
B、a2b÷2a=12ab，故B不符合题意；
C、(a+b)2=a2+2ab+b2，故C不符合题意；
D、(b−2a)(2a+b)=b2−4a2，故D符合题意；
故选：D．
利用合并同类项的法则，平方差公式，完全平方公式，单项式除以单项式的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

5.【答案】A
【解析】
【分析】
设这个多边形的外角为 x° ，则内角为 3x° ，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程 x+3x=180 ，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．
此题主要考查了多边形的内角与外角，一元一次方程的应用，关键是掌握多边形的相邻的内角与外角互补．
【解答】
解：设这个多边形的外角为 x° ，则内角为 3x° ，
由题意得： x+3x=180 ，
解得 x=45 ，
这个多边形的边数： 360°÷45°=8 ，
故选： A ．   
6.【答案】D
【解析】解：当k−2=0，即k=2时，原方程为5x+1=0，
解得：x=−15，
∴k=2符合题意；
当k−2≠0，即k≠2时，Δ=(2k+1)2−4×1×(k−2)2=20k−15≥0，
解得：k≥34且k≠2．
综上所述：k≥34．
故选：D．
分二次项系数为零及非零两种情况考虑：当k−2=0，即k=2时，通过解一元一次方程可求出方程的解，进而可得出k=2符合题意；当k−2≠0，即k≠2时，由根的判别式△≥0，可得关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上可得出k的取值范围．
本题考查了方程的实数根，根的判别式以及一元二次方程的定义，分二次项系数为零及非零两种情况求出k的取值范围是解题的关键．

7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查算术平方根的非负性，解答本题的关键是求出 x 和 y 的值．
首先根据算术平方根的非负性求出 x 的值，然后代入式子求出 y 的值，最后求出 2xy 的值．
【解答】
解：要使有意义，则 2x−5≥05−2x≥0,
解得 x=52 ，
故 y=−3 ，
∴2xy=2×52×(−3)=−15 ．
故选： A ．   
8.【答案】C
【解析】解：∵∠C=90°，AC=4，cosA=45，
∴AB=ACcosA=5，
∴BC=AB2−AC2=3，
∵∠DBC=∠A．
∴cos∠DBC=cosA=BCBD=45，
∴BD=3×54=154，
故选：C．
在△ABC中，由三角函数求得AB，再由勾股定理求得BC，最后在△BCD中由三角函数求得BD．
本题主要考查了勾股定理，解直角三角形的应用，关键是解直角三角形．

9.【答案】C
【解析】解：根据数值的变化规律可得：
第一个数：−2=(−1)1(12+1)．
第二个数：5=(−1)2(22+1)．
第三个数：−10=(−1)3(32+1)．
∴第9个数为：(−1)9(92+1)=−82
第n个数为：(−1)n(n2+1)．
故选择C．
从数的变化，可以先考虑它们的绝对值的变化规律，为n2+1，然后每隔一个数为负数，最后归纳第n个数即(−1)n(n2+1)．
本题主要考查根据数字的变化分析规律，关键在于通过数字的变化进行分析、归纳、总结．

10.【答案】C
【解析】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为x1+25%万平方米，
依题意得：60x1+25%−60x=30，即60×(1+25%)x−60x=30．
故选C．
设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30天完成任务，即可得出关于x的分式方程．
考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

11.【答案】B
【解析】
【分析】
考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．
将这 7 个数据从小到大排序后处在第 4 位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．
【解答】
解：把这 7 个数据从小到大排列处于第 4 位的数是 9.7m ，因此中位数是 9.7m ，
平均数为： (9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10.1+10.2)÷7=9.8m ，
故选 B ．   
12.【答案】C
【解析】解：x−12<1+x35x−2≥x+a，
不等式组整理得：x<5x≥a+24，
由不等式组有且只有四个整数解，得到0 解得：−2 y+ay−1+2a1−y=2，
分式方程去分母得：y+a−2a=2(y−1)，
解得：y=2−a，
由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为−1，0，2，之和为1．
故选：C．
表示出不等式组的解集，由不等式有且只有4个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．
此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
根据图象的对称轴可判断 ① ，根据图象的开口方向、对称轴，抛物线与 y 轴的交点可判断 ② ，根据图象有两个交点，可判断 ③ ，根据函数的对称性，可判断 ④ ，根据抛物线的最值，可判断 ⑤ ，根据图象当 x=−2 时 y>0 和 b=−2a 即可判断 ⑥ ．
【解答】
解： ① 抛物线的对称轴为 x=−b2a=1 ， b=−2a ，
所以 2a+b=0 ，故 ① 错误；
② 抛物线开口向上，得： a>0 ；抛物线的对称轴为 x=−b2a>0 故 b<0 ；抛物线交 y 轴于负半轴，得： c<0 ；所以 abc>0 ；故 ② 正确；
③ 由图知：抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则 Δ=b2−4ac>0 ， ∴4ac−b2<0 ，故 ③ 正确；
④ 根据抛物线的对称轴方程可知： (−1,0) 关于对称轴的对称点是 (3,0) ；
当 x=−1 时， y<0 ，所以当 x=3 时，也有 y<0 ，即 9a+3b+c<0 ；故 ④ 正确；
⑤ 二次函数 y=ax2+bx+c 的最小值为 −3 ，所以关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c+3=0 有两个相等的实数根，故 ⑤ 正确；
⑥ 由图知：当 x=−2 时 y>0 ，所以 4a−2b+c>0 ，因为 b=−2a ，所以 4a+4a+c>0 ，即 8a+c>0 ，故 ⑥ 错误；
所以这结论正确的有 ②③④⑤ ，共 4 个．
故选 C ．   
14.【答案】x≥−1且x≠0
【解析】
【分析】
考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：
(1) 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2) 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0 ；
(3) 当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0 ，分母不等于 0 ，可以求出 x 的范围．
【解答】
解：根据题意得： x+1≥0 且 x≠0 ，
解得： x≥−1 且 x≠0 ．
故答案为： x≥−1 且 x≠0 ．   
15.【答案】−12
【解析】解：∵a+b=2，ab=−3，
∴a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)，
=ab(a+b)2，
=−3×4，
=−12．
故答案为：−12．
根据a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2，结合已知数据即可求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值．
本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化，注意因式分解各种方法的灵活运用是解题的关键．

16.【答案】π
【解析】
【分析】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系，也考查了矩形的性质和扇形及三角形的面积公式．
连接 OE ，如图，根据 ABCD 为矩形及切线的性质得 OD=OE=CE=CD=2 ， OE⊥BC ，易得四边形 OECD 为正方形，先利用扇形面积公式，利用 S正方形OECD−S扇形EOD 计算由弧 DE 、线段 EC 、 CD 所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．
【解答】
解：连接 OE ，如图，

∵ 四边形 ABCD 为矩形，
∴AD=BC=4 ，
∵ 以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E ，
∴OD=OE=CE=CD=2 ， OE⊥BC ，
∴ 四边形 OECD 为正方形，
∴ 由弧 DE 、线段 EC 、 CD 所围成的面积 =S正方形OECD−S扇形EOD=22−90⋅π⋅22360=4−π ，
∴ 阴影部分的面积 =12×2×4−(4−π)=π ．
故答案为 π ．
  
17.【答案】103
【解析】
【分析】
本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，根据矩形的性质可得出 AB//CD ，进而可得出 ∠FAE=∠FCD ，结合 ∠AFE=∠CFD( 对顶角相等 ) 可得出 △AFE ∽ △CFD ，利用相似三角形的性质可得出 CFAF=CDAE=2 ，即 CFAC=23 ，利用勾股定理可求出 AC 的长度，即可求出 CF 的长．
【解答】
解：如图，

∵ 四边形 ABCD 为矩形，
∴AB=CD=4 ， AD=BC=3 ， AB//CD ，
∴∠FAE=∠FCD ，
又 ∵∠AFE=∠CFD ，
∴△AFE ∽ △CFD ，
∴CFAF=CDAE ，
∵E 是边 AB 的中点， AB=CD=4 ，
∴CDAE=2 ，
∴CFAF=2 ，
∴CFAC=23 ，
∵AC=AB2+BC2=5 ，
∴CF=23×5=103 ．
故答案为 103 ．   
18.【答案】83
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y=kx 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值 |k|. 在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 12|k| ，且保持不变．也考查了相似三角形的判定与性质．
作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数 k 的几何意义得到 S△OCE=S△OBD=12k ，根据 OA 的中点 C ，利用 △OCE ∽ △OAB 得到面积比为 1 ： 4 ，代入可得结论．
【解答】
解：连接 OD ，过 C 作 CE//AB ，交 x 轴于 E ，

∵∠ABO=90° ，反比例函数 y=kx(x>0) 的图象经过 OA 的中点 C ，
∴S△COE=S△BOD=12k ， S△ACD=S△OCD=2 ，
∵CE//AB ，
∴△OCE ∽ △OAB ，
，
∴4S△OCE=S△OAB ，
∴4×12k=2+2+12k ，
∴k=83 ，
故答案为 83 ．   
19.【答案】12或32
【解析】解：①当∠BDE=90°时，如图，

此时，四边形ACDE是正方形，
则CD=DE=AC=6，
又△BDE是等腰直角三角形，
属于BD=DE=6，
所以BC=CD+BD=12；
②当∠DBE=90°时，如图，

设BD=x，则BE=x，DE=2x，
由折叠可知，CD=DE=2x，
由题意可知，∠BDE=∠DEB=45°，
∴∠CDE=135°，
∴∠CAE=45°，
即△ACF是等腰直角三角形，
∴AC=CF=6，∠F=45°，
∴BE=BF=x，
∴2x+x+x=6，
解得x=6−32，
∴BC=2x+x=32．
故答案为：12或32．
根据题意可知，需要分两种情况，∠BDE=90°，∠DBE=90°，画出对应的图形，再根据折叠的性质及等腰直角三角形的性质可求解．
本题考查了翻折变换、勾股定理、解直角三角形、等腰直角三角形的性质与判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题．

20.【答案】(1)17，20 
(2)2次，2次
(3)扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为360°×20%=72°；
(4)估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为2000×350=120人．
【解析】解：(1)∵被调查的总人数为13÷26%=50人，
∴a=50−(7+13+10+3)=17，b%=1050×100%=20%，即b=20，
故答案为：17，20；
(2)由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，
而第25、26个数据均为2次，
所以中位数为2次，
出现次数最多的是2次，
所以众数为2次，
故答案为：2次、2次；
(3)见答案
(4)见答案
(1)先由1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；
(2)根据中位数和众数的定义求解；
(3)用360°乘以“3次”对应的百分比即可得；
(4)用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．
本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

21.【答案】解：(1)将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果，其中转出的数字是−2的有2种结果，
所以转出的数字是−2的概率为26=13；

(2)列表如下：

−2
−2
1
1
3
3
−2
4
4
−2
−2
−6
−6
−2
4
4
−2
−2
−6
−6
1
−2
−2
1
1
3
3
1
−2
−2
1
1
3
3
3
−6
−6
3
3
9
9
3
−6
−6
3
3
9
9
由表可知共有36种等可能结果，其中数字之积为正数的有20种结果，
所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为2036=59．
【解析】(1)将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果，其中转出的数字是−2的有2种结果，根据概率公式计算可得；
(2)列表得出所有等可能结果，从中找到乘积为正数的结果数，再利用概率公式求解可得．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵AE⊥BF，垂足为G，
∴∠CBF+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
在△ABE与△BCF中，∠BAE=∠CBFAB=BC∠ABE=∠C=90°，
∴△ABE≌△BCF(ASA)，
∴AE=BF；
(2)解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC=90°，
∵AE⊥BF，
∴∠BGE=∠ABE=90°，
∵∠BEG=∠AEB，
∴△BGE∽△ABE，
∴BEAE=EGBE，
即：BE2=EG⋅AE，
 设EG=x，则AE=AG+EG=2+x，
∴(3)2=x⋅(2+x)，
解得：x1=1，x2=−3(不合题意舍去)，
∴AE=3，
∴AB=AE2−BE2=32−(3)2=6．
【解析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等与相似是解题的关键．
(1)由正方形的性质得出AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∠BAE+∠AEB=90°，由AE⊥BF，得出∠CBF+∠AEB=90°，推出∠BAE=∠CBF，由ASA证得△ABE≌△BCF即可得出结论；
(2)得出∠BGE=∠ABE=90°，∠BEG=∠AEB，得出△BGE∽△ABE，得出BE2=EG⋅AE，设EG=x，则AE=AG+EG=2+x，代入求出x，求得AE=3，由勾股定理即可得出结果．

23.【答案】解：(1)由题意得，y=700−20(x−45)=−20x+1600(80⩾x≥45)；
(2)P=(x−40)(−20x+1600)=−20x2+2400x−64000=−20(x−60)2+8000，
∵x≥45，a=−20<0，开口向下，
∴当x=60时，P最大值=8000元，
即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元；
(3)由题意，得−20(x−60)2+8000=6000，
解得x1=50，x2=70．
∵抛物线P=−20(x−60)2+8000的开口向下，
∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．
又∵x≤58，
∴50≤x≤58．
∵在y=−20x+1600中，k=−20<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=58时，y最小值=−20×58+1600=440，
即超市每天至少销售粽子440盒．
【解析】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒粽子所获得的利润×销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围．
(1)根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；
(2)根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；
(3)先由(2)中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据(1)中所求得的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式即可求解．

24.【答案】(1)证明：如图，连接OD，

∵BD=CD，
∴∠CAD=∠DAB，
∵OA=OD，
∴∠DAB=∠ODA，
∴∠CAD=∠ODA，
∴OD//AE，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
(2)解：∵OD//AE，
∴△OGD∽△EGA，
∴DGAG=ODAE，
∵DGAG=23，⊙O的半径为2，
∴23=2AE，
∴AE=3，
如图，连接BD，

∵AB是⊙O的直径，DE⊥AE，
∴∠AED=∠ADB=90°，
∵∠CAD=∠DAB，
∴△AED∽△ADB，
∴AEAD=ADAB，
即3AD=AD4，
∴AD=23，
在Rt△ADB中，cos∠DAB=ADAB=32，
∴∠DAB=30°，
∴∠EAF=60°，∠DOB=60°，
∴∠F=30°，
∵OD=2，
∴DF=2tan30∘=233=23，
∴S阴影=S△DOF−S扇形DOB=12×2×23−60π×22360=23−2π3；
(3)如图，过点E作EM⊥AB于点M，连接BE，

在Rt△AEM中，AM=AE⋅cos60°=3×12=32，EM=AE⋅sin60°=332，
∴MB=AB−AM=4−32=52，
∴BE=EM2+MB2=(332)2+(52)2=13．
【解析】(1)根据同圆中等弧所对的圆周角相等得到∠CAD=∠DAB，根据等边对等角得到∠DAB=∠ODA，则∠CAD=∠ODA，即可判定OD//AE，进而得到OD⊥DE，据此即可得解；
(2)连接BD，根据相似三角形的性质求出AE=3，AD=23，解直角三角形得到∠DAB=30°，则∠EAF=60°，∠DOB=60°，DF=23，再根据S阴影=S△DOF−S扇形DOB即可得解；
(3)过点E作EM⊥AB于点M，连接BE，解直角三角形得到AM=32，EM=332，则MB=52，再根据勾股定理求解即可．
此题是圆的综合题，考查了切线的判定与性质、扇形的面积、相似三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质并证明△OGD∽△EGA求出AE是解题的关键．

25.【答案】(1)证明：∵BF⊥CE，
∴∠CGB=90°，
∴∠GCB+∠CBG=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBE=90°=∠A，BC=AB，
∴∠FBA+∠CBG=90°，
∴∠GCB=∠FBA，
∴△ABF≌△BCE(ASA)；
(2)证明：如图2，过点D作DQ⊥CE于Q，

设AB=CD=BC=2a，
∵点E是AB的中点，
∴EA=EB=12AB=a，
∴CE=5a，
在Rt△CEB中，根据面积相等，得BG⋅CE=CB⋅EB，
∴BG=255a，
∴CG=CB2−BG2=455a，
∵∠DCE+∠BCE=90°，∠CBF+∠BCE=90°，
∴∠DCE=∠CBF，
∵CD=BC，∠CQD=∠CGB=90°，
∴△CQD≌△BGC(AAS)，
∴CQ=BG=255a，
∴GQ=CG−CQ=255a=CQ，
∵DQ=DQ，∠CQD=∠GQD=90°，
∴△DGQ≌△DCQ(SAS)，
∴CD=GD；
(3)解：如图3，过点D作DQ⊥CE于Q，

由(2)知DQ=CD2−CQ2=455a，DG=2a，CG=455a，
∵S△CDG=12⋅DQ⋅CG=12CH⋅DG，
∴CH=CG⋅DQDG=85a，
在Rt△CHD中，CD=2a，
∴DH=CD2−CH2=65a，
∵∠MDH+∠HDC=90°，∠HCD+∠HDC=90°，
∴∠MDH=∠HCD，
∴△CHD∽△DHM，
∴DHHM=CHDH=43，
∴HM=910a，
在Rt△CHG中，CG=455a，CH=85a，
∴GH=CG2−CH2=45a，
∵∠NGH+∠CGH=90°，∠HCG+∠CGH=90°，
∴∠NGH=∠HCG，
∴△NGH∽△GCH，
∴HNHG=HGCH，
∴HN=HG2CH=25a，
∴MN=HM−HN=12a，
∴MNNH=12a25a=54．
【解析】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理．
(1)先判断出∠GCB+∠CBG=90°，再由四边形ABCD是正方形，得出∠CBE=90°=∠A，BC=AB，即可得出结论；
(2)过点D作DQ⊥CE于Q，设AB=CD=BC=2a，先求出EA=EB=12AB=a，进而得出CE=5a，再求出BG=255a，CG=455a，再判断出△CQD≌△BGC(AAS)，得出GQ=CQ，进而判断出CD=GD，即可得出结论；
(3)过点D作DQ⊥CE于Q，先求出CH=85a，再求出DH=65a，再判断出△CHD∽△DHM，求出HM=910a，再用勾股定理求出GH=45a，最后判断出△NGH∽△GCH，得出HN=HG2CG=25a，即可求出MN，从而得出结论．