2022年山东省菏泽市鄄城县中考数学一练试卷（含解析）

这是一份2022年山东省菏泽市鄄城县中考数学一练试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年山东省菏泽市鄄城县中考数学一练试卷 题号一二三四总分得分      一、选择题（本大题共8小题，共24分）下列各数中，绝对值最大的数是A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是A.  B.  C.  D. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是A.
B.
C.
D. 一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是
A.  B.  C.  D. 小茗同学对月日至日的最高气温进行统计分析制作成统计图如图所示，下列说法错误的是
A. 中位数是 B. 众数是
C. 平均数是 D. 日至日最高气温下降幅度较大已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是A. 或 B.  C.  D. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接当点，，在同一条直线上时，下列结论一定正确的是A.
B.
C.
D.
 定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是A. ，
B. ，
C. ，
D. ， 二、填空题（本大题共6小题，共18分）化简的结果为______．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数的值为______ ．刘煜祺训练飞镖，在木板上画了直径为和的同心圆，如图，他在距木板米开外将一个飞镖随机投掷到该图形内，则飞镖落在阴影区域的概率为______．
  如图，数轴上有若干个点，每相邻两点相距个单位长度其中点，，，对应的数分别是整数，，，，且，则的值为______ ．
 在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为______．如图，正方形的边长为，对角线，相交于点，点，分别在，的延长线上，且，，为的中点，连接，交于点，连接，则的长为______ ．
    三、计算题（本大题共1小题，共6分）计算：． 四、解答题（本大题共9小题，共72分）先化简，再求值，其中．如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，．
求证：四边形是矩形；
若，，求和的长．为迎接建校七十周年，某校举行歌唱比赛．九年级一班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费元，荧光棒共花费元．缤纷棒比荧光棒少根，已知缤纷棒单价是荧光棒的倍．那么缤纷棒和荧光棒的单价各是多少元？五一放假期间，小华一家外出去某景点地游玩，到达地后，根据导航提示，车辆应沿北偏东方向行驶千米至地，再沿北偏西方向行驶一段距离到达地，小华发现地恰好在地的正北方向，求和的长结果保留小数点后一位参考数据：，，，如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，与反比例函数的图象交于点，连接已知点，．
求、的值；
求的面积．
某中学为组织学生参加北京年冬奥会和冬残奥会“共迎未来”中外青少年人文交流暨第二届“中外人文交流小使者”书画展评活动，全校征集学生书画作品．王老师从全校个班中随机抽取了、、、四个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．
王老师所调查的个班共征集到作品______件，并补全条形统计图；
在扇形统计图中，表示班的扇形圆心角的度数为______；
如果全校参展作品中有件获得一等奖，其中有件作品的作者是男生，件作品的作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．要求用树状图或列表法写出分析过程．
如图所示，是的直径，点、是上不同的两点，与相交于点、与相交于点，若，且．
求证：直线是的切线；
连接、、、，若求证：∽．
如图，在直角坐标系中，矩形的顶点和原点重合，，，动点从点开始向点运动，以为对称轴，把折叠，所得与矩形重叠部分面积为．
Ⅰ当点恰好落在上时，求点坐标；
Ⅱ设，当时，求关于的函数关系式；
当重叠部分面积是矩形面积的时，求的值．
如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边与轴交于点，是的中点，、、的坐标分别为，，．
求过、、三点的抛物线的解析式；
试判断抛物线的顶点是否在直线上；
设过与平行的直线交轴于，是线段之间的动点，射线与抛物线交于另一点，当的面积最大时，求的坐标．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：，，，，
，
，
即绝对值最大的数是，
故选：．
先求出各个数的绝对值，再估算出的范围，再得出选项即可．
本题考查了算术平方根，实数的大小比较等知识点，能估算出的范围是解此题的关键．
 2.【答案】【解析】解：、结果是，故本选项符合题意；
B、结果是，故本选项不符合题意；
C、结果是，故本选项不符合题意；
D、结果是，故本选项不符合题意；
故选：．
先根据合并同类项法则，单项式乘以单项式和单项式除以单项式进行计算，再判断即可．
本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式和单项式除以单项式，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
 3.【答案】【解析】【分析】
本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的俯视图时应注意小正方形的数目及位置．
根据俯视图有 列， 行，每行小正方形数目分别为 ， ，从而画出图形．
【解答】
解：根据题意它的俯视图是：

故选 D ．   4.【答案】【解析】解：、，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误．
故选：．
解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 5.【答案】【解析】解：将月日至日的最高气温按从小到大的顺序排列，
可得，，，，，，，
中位数为，
故A选项错误，符合题意；
在这组数据中，出现的次数最多，
众数为，
故B选项正确，不符合题意；
平均数为，
故C选项正确，不符合题意；
日的最高气温为，日的最高气温为，下降了，下降幅度最大，
故D选项正确，不符合题意．
故选：．
结合折线统计图，根据中位数、众数、平均数的定义判断即可．
本题考查折线统计图、中位数、众数、平均数，熟练掌握中位数、众数、平均数的概念是解答本题的关键．
 6.【答案】【解析】解：抛物线的对称轴在轴右侧，
，
．
抛物线．
将该抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到的抛物线的表达式是：，
将代入，得，
解得舍去，．
故选：．
根据抛物线平移规律写出新抛物线解析式，然后将代入，求得的值．
本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是写出平移后抛物线解析式．
 7.【答案】【解析】解：由旋转的性质得出，，
点，，在同一条直线上，
，
为等边三角形，
，
，
，
故选：．
由旋转的性质得出，，则可得出结论．
本题考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
 8.【答案】【解析】解：如图，由题意可得，互异二次函数的顶点在直线上运动，

在正方形中，点，点，
，
从图象可以看出，当函数从左上向右下运动时，当跟正方形有交点时，先经过点，再逐渐经过点，点，点，最后再经过点，且在运动的过程中，两次经过点，两次经过点，点和点，
只需算出当函数经过点及点时的值，即可求出的最大值及最小值．
当互异二次函数经过点时，或；
当互异二次函数经过点时，或．
互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是，．
故选：．
画出图象，从图象可以看出，当函数图象从左上向右下运动，跟正方形有交点时，先经过点，再逐渐经过点，点，点，最后再经过点，且在运动的过程中，两次经过点，两次经过点，点和点，只需算出当函数经过点及点时的值，即可求出的最大值及最小值．
本题为二次函数综合题，考查了二次函数图象性质．解答关键是研究动点到达临界点时图形的变化，从而得到临界值．
 9.【答案】【解析】解：原式
．
故答案为．
利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 10.【答案】【解析】解：由题意得：，
解得：，
整数的值为，
故答案为：．
根据第二象限的点的横坐标小于，纵坐标大于列出不等式组，然后求解即可．
本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
 11.【答案】【解析】解：大圆面积：，
小圆面积：，
阴影部分面积：，
飞镖落在阴影区域的概率为：．
故答案为：．
首先计算出大圆和小圆的面积，进而可得阴影部分的面积，再求出阴影部分面积与总面积之比即可得到飞镖击中阴影区域的概率．
此题主要考查了概率，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
 12.【答案】【解析】解：由图可知：，，．
，
，
．
故．
根据各点在数轴上的位置，把，，都用含的式子表示出来，根据求出的值，再求出的值即可．
本题主要考查数轴的知识，把，，都用含的式子表示解此题的关键．这里用到了消元的思想．
 13.【答案】个或个【解析】解：直线不经过第一象限，
，
当时，方程变形为，解得；
当时，，方程有两个不相等的实数解，
综上所述，关于的方程的实数根的个数为个或个．
故答案为：个或个．
先根据一次函数的性质得到，再进行讨论：当时，方程为一元一次方程，有一个实数解；当时，由于，方程有两个不相等的实数解．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．
 14.【答案】【解析】解：以为原点，垂直的直线为轴，建立直角坐标系，如图：

正方形的边长为，，，
，，
为的中点，
，
设直线解析式为，将代入得：
，解得，
直线解析式为，
令得，
，
由勾股定理可求得：，
故答案为：．
以为原点，垂直的直线为轴，由已知可得，，又为的中点，得，设直线解析式为，可得，从而，．
本题考查正方形的性质及应用，解题的关键是建立直角坐标系，求出和的坐标．
 15.【答案】解：原式

．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 16.【答案】解：原式

，
，
，
则原式．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，用表示出，代入计算即可．
本题考查的是分式的分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 17.【答案】解：四边形是菱形，
，，
是的中点，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
四边形是菱形，
，，
，
是的中点，
；
由知，四边形是矩形，
，
，，
，
．【解析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
根据菱形的性质得到，，得到，推出，求得四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
根据菱形的性质得到，，得到；由知，四边形是矩形，求得，根据勾股定理得到，于是得到结论．
 18.【答案】解：若设荧光棒的单价为元，则缤纷棒单价是元，
根据题意可得：，
解得：，
经检验，是原方程的根，
．
答：荧光棒的单价为元，缤纷棒单价是元．【解析】若设荧光棒的单价为元，则缤纷棒单价是元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少根”列方程求解即可．
考查了由实际问题抽象出分式方程，找到等量关系：缤纷棒比荧光棒少根是解决问题的关键．
 19.【答案】解：如图，过作于，
由题意可知，，，千米，
在中，，，
，千米，
在中，，，
千米，
千米，
千米．
答：的长约为千米，的长约为千米．【解析】过作于，在中，根据三角函数的定义可求得和，在中，由三角函数的定义可求得和，进而求得．
此题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题．解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．
 20.【答案】解：如图，作轴于，

则∽，
，
，
，
点，
，
，
点在一次函数的图象上，
，
，
当时，，
，
点在反比例函数的图象上，
；
作轴于，
．【解析】由点在一次函数的图象上，代入求得，作轴于，则∽，得出的横坐标为，代入直线关系式即可求出的坐标，从而求出的值；
根据三角形的面积公式代入计算即可．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及三角形相似的判定与性质，找出的坐标是解题的关键．
 21.【答案】  【解析】解：王老师所调查的个班共征集到作品有件，
班级的件数有：件，
补全统计图如下：

故答案为：；

在扇形统计图中，表示班的扇形圆心角是：；
故答案为：；

画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为，
所以恰好抽中一男一女的概率．
用班的作品数除以它所占的百分比得到调查的总作品件数，再用总件数减去其他班级的件数，得出班级的件数，然后补全统计图即可；
用乘以班所占的百分比即可得出班圆心角的度数；
画树状图展示所有种等可能的结果数，找出抽中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．
 22.【答案】证明：，，
，
，
，
，
直线是的切线．
证明：，，
，
，
∽．【解析】利用勾股定理的逆定理证明，可得结论．
证明，，可得结论．
本题考查了圆周角定理，切线的判定，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握切线的判定和相似三角形的性质与判定是解决问题的关键．
 23.【答案】解：Ⅰ当点恰好落在上时，如图所示：

由折叠性质可知：，，
此时四边形为正方形，
故，
当点恰好落在上时，坐标为，
Ⅱ情况一：当时，如图所示：

，由折叠性质可知≌，
，
情况二：当时，如图所示：

由折叠性质可知：，，
，
，
，
，
设，则，，
在中，，
，
解得：，
，
综上所述：，
当重叠部分面积是矩形面积的时，，
当，不符合题意，舍去，
当时，，解得：或不符合题意，舍去，
故当重叠部分面积是矩形面积的时，的值为．【解析】Ⅰ当点恰好落在上时，由折叠易知四边形为正方形，即可求出点坐标；
Ⅱ分，两种情况讨论即可找到与的函数关系式；
当重叠部分面积是矩形面积的时，即，代入中即可求出的值．
本题结合平面直角坐标系考查四边形的综合知识，本题需在坐标中理解折叠的基本性质，熟练四边形的综合知识，学会分类讨论，灵活运用是解题的关键．
 24.【答案】解：过点作轴垂线交轴于点，如图所示：

由题意得，
，
，
∽，
，
、、，
，，，
，
解得：，
点坐标为，
设过、、三点的抛物线的解析式为：，将点代入得：
，
解得：，
过、、三点的抛物线的解析式为：；
抛物线的顶点在直线上，理由如下：
由可知该抛物线对称轴为直线，
当时，，
该抛物线的顶点坐标为，
又是的中点，
，
设直线的解析式为：，将，代入得，
解得：，
直线解析式为：，
把代入直线解析式中得：，
故抛物线的顶点在直线上；
由可知：，
设直线的解析式为：，将，代入得：
，解得：，
直线的解析式为：，
，
故可设：直线的解析式为：，将代入得：
，
直线的解析式为：，
当时，，
点坐标为，
设，直线的解析式为：，将、点代入得：
，解得：，
直线的解析式为：，
点为直线与抛物线的交点，
联立方程组有：，
化简得：，
解得：舍去，，
点的横坐标为：，
则此时，，
，
当时，取得最大值，
点横坐标为，
将代入抛物线解析式中，
综上所述，当的面积最大时，的坐标为【解析】过点作轴垂线交轴于点，利用∽求出点坐标，进而根据、、三点坐标即可求出抛物线解析式；
求出抛物线顶点坐标以及直线的解析式，代入验证即可判定顶点是否在直线上；
根据，求出点坐标，再设为通过直线与抛物线的交点表示出点坐标，从而可表示出的面积结合二次函数最值问题即可求出面积最大值时点的坐标．
本题属于中考压轴大题，考查二次函数综合应用，涉及三角形的相似、二次函数最值等知识，熟练掌握二次函数综合性质、能数形相结合并能细心的推理运算是解题的关键．