2022年广东省东莞市石龙二中中考数学一模试卷-（含解析）

这是一份2022年广东省东莞市石龙二中中考数学一模试卷-（含解析），共19页。试卷主要包含了2×10−7米C，6节，2B，【答案】B，【答案】D，【答案】C，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
2022年广东省东莞市石龙二中中考数学一模试卷 一．选择题（本题共10小题，共30分）在下列四个实数中，最大的实数是A.  B.  C.  D. 实验测得，某种新型冠状病毒的直径是纳米纳米米，纳米用科学记数法可表示为A. 米 B. 米 C. 米 D. 米下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A.  B.
C.  D. 下列运算正确的是A.  B.
C.  D. 如图的三个图形是某几何体的三视图，则该几何体是
A. 正方体 B. 圆柱体 C. 圆锥体 D. 球体将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为A.
B.
C.
D. 为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：废旧电池数节人数人请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是A. 样本为名学生 B. 众数是节
C. 中位数是节 D. 平均数是节如图，已知正方形的面积为，点在数轴上，且表示的数为现以为圆心，为半径画圆，和数轴交于点在的右侧，则点表示的数为
A.  B.  C.  D. 如图，将矩形绕点旋转至矩形的位置，此时的中点恰好与点重合，交于点若，则的面积为A.
B.
C.
D. 若，则关于的方程解的取值范围为A.  B.  C.  D. 二．填空题（本题共7小题，共28分）点关于原点对称的点的坐标是______．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．因式分解______．关于的一元二次方程的一个解是，则代数式______．在中，点、分别是、的中点，若，则的度数为______．如图，在矩形中，，，以为圆心，为半径作圆交于点，为的中点，过作的平行线，交于点，交于点，则阴影部分的面积为______ ．
  如图，在正方形中，，为边上一点，为边上一点连接和交于点，连接若，则的最小值为______ ．


  三．解答题（本题共8小题，共62分）计算：．先化简，再求值：，从，，中取一个合适的数作为的值代入求值．如图，是的外角．
尺规作图：作的平分线不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑；
若，求证：．
新冠疫情防控期间，银川市某中学积极开展“停课不停学”网络教学活动．为了了解初中生每日线上学习时长单位：小时的情况，在全校范围内随机抽取了部分初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
在这次调查活动中，一共抽取了多少名初中生？
若该校有名初中生，请你估计该校每日线上学习时长在“”范围的初中生共有多少名？
每日线上学习时长恰好在“”范围的初中生中有甲、乙、丙、丁人表现特别突出，现从人中随机选出人分享在线学习心得，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用元，很快销售一空，第二次又用元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的倍，但单价贵了元．
求该商家第一次购进冰墩墩多少个？
若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于不考虑其他因素，那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？如图，过点的直线与轴，轴分别交于点，两点，且，过点作轴，垂足为点，交反比例函数的图象于点，连接，的面积为．
求值和点的坐标；
如图，连接，，点在直线上，且位于第二象限内，若的面积是面积的倍，求点的坐标．
如图，是的直径，是延长线上的一点，点在上，，交的延长线于点，交于点，且是的中点．
求证：是的切线；
若，，求的长．
如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，已知，两点坐标分别是，，连接，．
求抛物线的表达式和所在直线的表达式；
将沿所在直线折叠，得到，点的对应点是否落在抛物线的对称轴上，若点在对称轴上，请求出点的坐标；若点不在对称轴上，请说明理由；
点是抛物线图象上的一动点，当时，直接写出点的坐标．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：正数大于负数，负数小于，正数大于，
，
故选：．
根据实数的大小比较方法进行比较即可．
本题考查了实数的大小比较，理解“正数大于负数，负数小于，正数大于”是正确判断的关键．
 2.【答案】【解析】解：纳米米米．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 3.【答案】【解析】解：既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；
B.既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 4.【答案】【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意；
故选：．
直接利用积的乘方运算法则、合并同类项、完全平方公式分别判断得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算法则、合并同类项、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 5.【答案】【解析】解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥．
故选：．
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．
 6.【答案】【解析】解：，
．
直尺的上下两边平行，
．
故选：．
由平角等于结合三角板各角的度数，可求出的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数．
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
 7.【答案】【解析】解：样本为名学生收集废旧电池的数量，此选项错误；
B.众数是节和节，此选项错误；
C.中位数为节，此选项错误；
D.平均数为节，
故选：．
根据样本的概念、众数、中位数及加权平均数的定义分别求解即可．
本题主要考查众数、中位数、加权平均数，解题的关键是掌握众数、中位数及加权平均数的定义．
 8.【答案】【解析】解：正方形的面积为，且，
，
点表示的数是，且点在点左侧，
点表示的数为．
故选：．
根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合点所表示的数及间距离可得点所表示的数．
本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．
 9.【答案】【解析】解：由旋转的性质可知：，
为的中点，
，
是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
故选：．
先由旋转的性质及直角三角形的性质求出，进而可算出、，再算出的面积．
本题考查了旋转的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数，三角形面积计算等知识点，熟练掌握旋转的性质是解答的关键．
 10.【答案】【解析】解：，
，
，
，
，
，
故选：．
把看做已知数求出方程的解得到的值，由代入计算即可．
此题考查了解一元一次等式、一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 11.【答案】【解析】解：点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．
本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是．
 12.【答案】【解析】解：由题意得：，
解得．
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
 13.【答案】【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
 14.【答案】【解析】解：把代入方程得：，即，
则．
故答案为：．
把代入方程得到关系式，整理后代入原式计算即可求出值．
此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 15.【答案】【解析】解：点、分别是、的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理得到，根据平行线的性质解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 16.【答案】【解析】解：连接，作于，
为的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为．
根据题意求得是等腰直角三角形，即可求得，从而求得，然后根据阴影部分的面积矩形的面积求得即可．
本题考查了矩形的性质，扇形的面积，明确阴影部分的面积矩形的面积是解题的关键．
 17.【答案】【解析】解：如图，取的中点，连接，．

四边形是正方形，
，，
在和中，

≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
如图，取的中点，连接，首先利用全等三角形的性质证明，求出，，根据，可得结论．
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，求出，是解题的关键．
 18.【答案】解：


．【解析】首先计算零指数幂、特殊角的三角函数值、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 19.【答案】解：


，
，，
取，
当时，原式．【解析】先算括号里，再算括号外，然后把的值代入进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
 20.【答案】解：如图，射线即为所求．


证明；平分，
，
，
，，
，
．【解析】利用尺规周长的角平分线即可．
欲证明，只要证明．
本题考查作图应用与设计作图，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作法，灵活运用所学知识解决问题．
 21.【答案】解：由题意得：名，
答：在这次调查活动中，一共抽取了名初中生；
条形统计图中，的人数为：名，
则估计该校每日线上学习时长在“”范围的初中生共有：名，
答：估计该校每日线上学习时长在“”范围的初中生共有名；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙的结果有种，
恰好选中甲和乙的概率为．【解析】由的人数除以所占百分比即可；
由该校共有初中生人数乘以每日线上学习时长在“”范围的初中生所占的比例即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率、频数分布直方图以及扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回试验还是不放回试验；概率所求情况数与总情况数之比．
 22.【答案】解：设第一次购进冰墩墩个，则第二次购进冰墩墩个，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：该商家第一次购进冰墩墩个．
由知，第二次购进冰墩墩的数量为个．
设每个冰墩墩的标价为元，
由题意得：，
解得：，
答：每个冰墩墩的标价至少为元．【解析】设第一次购进冰墩墩个，由题意：第一次用元，很快销售一空，第二次又用元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的倍，但单价贵了元．列出分式方程，解方程即可；
设每个冰墩墩的标价为元，由题意：全部销售完后的利润率不低于，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
 23.【答案】解：设点坐标为，由题意得，
，
点在的图象上，
，
直线的图象与轴交于点，
点的坐标为，
轴，
轴，
，
，
点的横坐标为．
点在反比例函数的图象上
点坐标为；
由知轴，
，
，
，
过点作，垂足为点，交轴于点，
，，
，
．
，
点的横坐标为，
点在直线上，
点的坐标为．【解析】设点坐标为，由的面积为，即可判断，得到的值，由直线解析式求得的坐标，然后根据平行线分线段成比例定理求得点的横坐标，代入反比例函数解析式即可求得纵坐标；
由同底等高三角形相等得出，即可得出，从而得到，求得，进而求得的横坐标为，代入即可求得坐标．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，一次函数图形上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等，求得点的坐标是解题的关键．
 24.【答案】解：证明：连接，

是的中点，
．
，
．
．
．
，
．
，
．
又为半圆的半径，
是的切线；
设的半径为，
，，，
由勾股定理得：，
解得：．
．
，
∽．
，
，
．【解析】由等弧所对的圆周角相等及等腰三角形的性质可得，从而，再由可证得，根据切线的判定定理可得答案；
设的半径为，在中，由勾股定理可得关于的方程，解得的值，则可求得的长，由，可得∽，由相似三角形的性质可得比例式，解出的值即可．
本题考查了圆的切线的判定、勾股定理在计算中的应用及相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
 25.【答案】解：抛物线经过，两点，
，
解得：，
抛物线的表达式为，
设直线的表达式为，
则，
解得：，
直线的表达式为；
点不在抛物线的对称轴上，理由是：
抛物线的表达式为，
点坐标为．
，，
．
又，
∽．
．
，
．
将沿所在直线折叠，点一定落在直线上，
延长至，使，过点作轴交轴于点，如图．
又，
≌．
，则点横坐标为，
抛物线的对称轴为直线．
故点不在抛物线的对称轴上．
当点在轴下方时，如图，
，
，
点的纵坐标为，
令，得，
解得：舍去或，
；
当点在轴上方时，如图，设交轴于点，设，
则，，
由勾股定理得：，
，
，即，
解得：，
，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
直线的解析式为，
联立方程组得，
解得：，，
，
综上所述，点的坐标为或【解析】利用待定系数法可求得函数的表达式；
抛物线的表达式为，点坐标为可证明∽继而可证，则将沿所在直线折叠，点一定落在直线上，延长至，使，过点作轴交轴于点，可证≌，可得坐标．则可判断点是否在抛物线对称轴上；
本题是二次函数综合题，考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养，翻折变换的性质，全等三角形的判定和性质等．熟练运用待定系数法求函数解析式，通过联立成方程组求交点坐标是解题关键．