2022年辽宁省沈阳市中考数学实训试卷（二）（含解析）

2022年辽宁省沈阳市中考数学实训试卷（二）

一、选择题（本大题共10小题，共20分）

1. 计算：，其结果等于

A.  B.  C.  D.

2. 未来，中国“太空飞船”时速将达万公里，可载人．将数据万公里用科学记数法表示为

A. 公里 B. 公里 C. 公里 D. 公里

3. 如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是

A.
B.
C.
D.

4. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

5. 如图，直线，，若，，则的度数为

A.  B.  C.  D.

6. 不等式的解集是

A.  B.  C.  D.

7. 射击比赛中，某队员的次射击成绩如图所示．这次射击成绩的中位数是

A. 环 B. 环 C. 环 D. 环

8. 一元二次方程的根的情况是

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 无实数根

9. 下列正比例函数中，的值随着值的增大而减小的有

A.  B.
C.  D.

10. 如图，矩形内接于，，，则图中阴影部分的面积为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 分解因式：______．
12. 二元一次方程组的解是______．
13. 甲、乙两支仪仗队队员的身高单位：如下：
    甲队：，，，，，，，，，；
    乙队：，，，，，，，，，．
    方差分别为，，则仪仗队队员的身高更为整齐的是______填“甲”或“乙”．
14. 已知点、点都在反比例函数的图象上，则的值为______．
15. 如图，在平行四边形中，点为对角线上一点，点、点分别是边、上一点，连接，，且，，若：：，，则长为______．

16. 如图，在中，，点是所在平面内一点，且，交所在的直线于点，当时，______．
    
     

三、解答题（本大题共9小题，共82分）

17. 计算：．
18. 为了激励学生学习的积极性，每周五李老师都会在班会之后对表现突出的学生进行表奖，这一周李老师的表奖规则是：将编号为，，的张卡片：奖励作业本一个；：奖励奶茶一杯；：奖励免写作业一次．卡片除了编号和内容外，其他完全相同．背面朝上洗匀后放在桌面上，被表奖的同学从中随机抽取张，就会得到相应的奖励．
    小明同学从中随机抽取一张，抽到卡片的概率为______．
    小明同学先从中随机抽取一张卡片，记下编号后放回洗匀，小李再从中随机抽取一张，请用列表法或画树状图法，求两名学生抽出的奖励相同的概率．
19. 如图，在菱形中，点，分别在边，上，且，，点，分别是对角线的三等分点，连接，，，．
    求证：四边形是平行四边形；
    若，，请直接写出四边形的面积为______．
20. 某校为了提高学生数学计算能力，组织了全体七年级学生参加“计算达人”竞赛，为了了解学生的计算情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：
    请根据图中提供的信息解答下列问题：
    被调查的学生总人数为______人；
    请补全条形统计图和扇形统计图；
    该校七年级有学生人，请根据调查结果估计成绩未达到“良好”以上含“良好”的有多少人？

21. 如图，某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆，半径为米，下半部分是矩形，制造窗框的材料总长图中所有黑线的长度和为米．当等于多少时，窗户通过的进光面积是平方米．
     

22. 如图，以等边的边为直径作圆，分别交边，于点，，过点作于点，过点作于点．
    求证：是切线；
    若，则长是______．
     

23. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，点是直线上一点，轴于点，点坐标是，点是轴上一点，连接，，．
    求点的坐标；
    和的平分线交于点，请直接写出点坐标；
    在的条件下，点是直线上一动点，当是直角三角形时，请直接写出点的坐标．

24. 如图，在中，，中，，，，，点，，不共线，点为直线上一点，且．
    如图，点在线段的延长线上，则______，______用含的代数式表示；
    如图，点，在直线同侧，求证：平分；
    直线交于点，，是直线上一点，且直线交直线于点，则长为______．

25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点点在点左侧，与轴交于点，直线：经过点，点，点是抛物线上一动点，连接交直线于点．
    求直线的解析式；
    当时，求点的坐标；
    在的条件下，点是直线上一动点，连接，过点作于点，点在线段上，当时，请直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，
故选：．
利用有理数加法法则计算即可．
本题考查的是有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数加法法则．
 

2.【答案】

【解析】解：万，
故选：．
把万写成后，再用科学记数法表示即可．
本题考查的是科学记数法，解题的关键是找准小数点的位置．
 

3.【答案】

【解析】解：从左边看竖直叠放个正方形．
故选：．
细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
 

4.【答案】

【解析】解：选项，与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项符合题意；
故选：．
根据合并同类项判断选项；根据同底数幂的乘法判断选项；根据同底数幂的除法判断选项；根据积的乘方判断选项．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：直线，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，再根据求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质，涉及平行线的性质，三角形的内角和定理等，熟练掌握这些性质是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：，
，
，
故选：．
根据不等式的性质将原不等式化为的形式即可．
本题考查不等式的解集，掌握一元一次不等式的解法是正确解答的前提，理解不等式的性质是正确计算的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：这次射击成绩从小到大排列是：，，，，，，，，，，
中位数是环，
故选：．
将折线统计图中的数据按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数．
本题考查中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数．
 

8.【答案】

【解析】解：，，，
，
方程有两个不相等的实数根．
故选：．
判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号就可以了．
本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：
方程有两个不相等的实数根；
方程有两个相等的实数根；
方程没有实数根．
 

9.【答案】

【解析】解：中，随着的增大而减小，
，
选项符合，
故选：．
根据正比例函数的增减性确定正确的选项即可．
本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：连接，

四边形是矩形，
，
在线段上，
，，
，由勾股定理得：，
，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积，
故选：．
连接，根据矩形的性质求出，求出，求出圆心角，根据勾股定理求出，求出的面积，再求出扇形的面积，最后求出答案即可．
本题考查了矩形的性质，含角的直角三角形的性质，扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：

．
故答案为：．
先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
 

12.【答案】

【解析】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为．
故答案为：．
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

13.【答案】甲

【解析】解：，，
仪仗队队员的身高更为整齐的是甲；
故答案为：甲．
根据方差的定义，分别计算两个对的方差，再进行判断即可行即可．
本题考查方差，掌握方差的计算公式是正确解答的关键．
 

14.【答案】

【解析】解：点、点都在反比例函数的图象上，
，
，
故答案为：．
根据反比例函数图象上点的坐标特征得到得到关于的方程，解方程即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数中横纵坐标的积是定值．
 

15.【答案】

【解析】解：，
∽，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
故答案为：．
利用相似三角形的判定与性质得∽，则，再根据，，得四边形是平行四边形，从而解决问题．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识，求出的长是解题的关键．
 

16.【答案】或

【解析】解：由题意知，点在以为圆心，以长为半径的圆上，
设的延长线交于点，连接．

，
，
∽，
，
即，
，
，
，
解得或．
故答案为：或．
由题意知，点在以为圆心，以长为半径的圆上，设的延长线交于点，连接可得，可证得∽，则，即，可得，解方程即可．
本题考查相似三角形的判定与性质、三角形的外接圆，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及圆的性质是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：


．

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

18.【答案】

【解析】解：一共有个不同的比赛项目，小明同学从中随机抽取一张卡片，
所以抽到卡片的概率为．
故答案为：；
用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有种等可能出现的结果情况，其中两名学生抽出的奖励相同的有种，
所以两名学生抽出的奖励相同的概率为．
一共有个不同的比赛项目，小明同学从中随机抽取一张卡片，可求出相应的概率；
用列表法表示所有等可能出现的结果情况，再得出“两名学生抽出的奖励相同”的结果情况，进而求出概率即可．
本题考查列表法或树状图法求简单随机事件的概率，列举出所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．
 

19.【答案】

【解析】证明：在菱形中，，，
，
，，
，，
，
点，分别是对角线的三等分点，
，
≌，
，，
，
，
四边形是平行四边形；
解：，，
，
，，
又，
∽，
，
，
，
，
故答案为：．
根据菱形的性质易证≌，可得，，根据平行线的判定可得，即可得证；
根据已知条件可得，易证∽，根据相似三角形的性质可得，根据三角形中线的性质可得，进一步即可求出平行四边形的面积．
本题考查了平行四边形的判定和菱形的性质，涉及全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等，本题综合性较强，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 

20.【答案】

【解析】解：抽取的学生人数为：人，
故答案为：；
达到“良好”的学生人数为：人，达到“合格”的学生所占的百分比为：，
达到“优秀”的学生所占的百分比为：，
将两个统计图补充完整如下：

人，
答：估计成绩未达到“良好”及以上的有人．
由“不及格”的学生人数除以所占百分比去抽取的人数，即可解决问题；
总人数乘以“良好”对应的百分比得出其人数，用合格、优秀人数分别除以总人数得出其所占百分比，继而得出答案；
由该校七年级学生人数乘以成绩未达到“良好”及以上的学生所占的百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】解：制造窗框的材料总长图中所有黑线的长度和为米，
．
依题意得：，
即，
整理得：，
解得：，．
答：当等于或时，窗户通过的进光面积是平方米．

【解析】根据各边之间的关系，可用含的代数式表示出值，根据窗户通过的进光面积是平方米，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

22.【答案】

【解析】证明：如图，

连接，，
是的直径，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
点在上，
是的切线；
是等边三角形，
，，
，
，
由知：，
，
，
，
．
连接，，证明是三角形的中位线，进一步得出结论；
解直角三角形求得，金额瑞秋的和，解直角三角形，从而求得的长．
本题考查了圆周角定理的推论，切线的判断定理，解直角三角形，三角形中位线定理等知识，解决问题的关键是熟练掌握相关基础知识．
 

23.【答案】解：当时，，
．
，
，
轴，
，
当时，，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
∽，
：：，
：：，
解得或，
，
，
．
由可知，，，
，
如图，设与轴交于点，与轴交于点，过点作于点，

平分，，，
，，，
≌，
，
，
，
，
，
，
的解析式为：，
同理可得，，
的解析式为：，
令，解得，
．
的坐标为或．
，分别平分，，
，，
，
，
轴，
，
，
，
是等腰直角三角形，
当时，如图，过点作轴的平行线，分别过点，作的垂线，垂足分别为，，

≌，
，，
．
当时，点是的中点，
．
综上，点的坐标为或．

【解析】先求出点和点的坐标，根据“一线三等角”模型可得出∽，进而可求出的长，可得出结论；
设与轴交于点，与轴交于点，过点作于点，易证≌，由此可得出的长，再利用三角形函数的定义可知，，由此可得出的长，进而可得点的坐标，同理可得点的坐标，利用待定系数法求出和的解析式，联立可得点的坐标；
根据角平分线模型可得，则是等腰直角三角形，再分类讨论，利用全等三角形的性质可得出结论．
此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，角平分线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，分类讨论是思想等知识，第问得出是本题的关键．
 

24.【答案】   或

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：，；
证明：，，
，
，
，
，
，
，
，，，
≌，
，
，
平分；
解：过点作交于，如图所示：
由得：≌，
，
又，
是的中点，
，
，
，
是的中位线，
，，
如图，当在的延长线时，
，
∽，
，
；
当在线段上时，如图所示：
，
∽，
，
，
；
综上所述，的长为或，
故答案为：或．
由三角形内角和定理以及等腰三角形的性质求解即可．
先证，再证≌，得，则，即可得出结论；
过点作交于，证是的中位线，则，，分两种情况，当在的延长线时，当在线段上时，由相似三角形的判定与性质分别求解即可．
本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：令，则，
．
．
令，则，
解得：或，
，．
，．
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为；
过点作轴交于点，如图，

，，
∽，
，
，
．
．
设，则，
，
．
解得：．
；
或，理由：
，
直线的解析式为
，
解得：．

，．
当点在线段上时，如图，

在中，，
，
．
在中，，
．
．
，
∽，
，
即：，
．
，
过点作轴于点，
，
，
．
；
当点在线段的延长线上时，如图，

过点作轴于点，过点作于点，
，
，
，
，
．
，
∽．
，
，．
设，则，，
，
，．
，
解得：，

设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为．
，
解得：．

综上，点的坐标为或

【解析】利用待定系数法解答即可；
过点作轴交于点，设，则，利用的代数式表示出线段，得到关于的方程，解方程就可求得结论；
利用分类讨论的思想方法分当点在线段上时和当点在线段的延长线上时，两种情况讨论解答：过点作轴于点，通过计算线段，的长度求得结论；过点作轴于点，过点作于点，通过求得直线的解析式，与直线联立，就可求得结论．
本题主要考查了二次函数图象的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，待定系数法，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，相似三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．