2022年河南省驻马店市六校中考数学二模试卷（含解析）

2022年河南省驻马店市六校中考数学二模试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列各数中，为无理数的是

A.  B.  C.  D.

2. 据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为亿人，亿用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 如图所示的几何体，其左视图是

A.  B.
C.  D.

4. 如图，直线，被直线所截，若，，则的度数是

A.
B.
C.
D.

5. 因式分解：

A.  B.  C.  D.

6. 小明收集整理了本校八年级班名同学的定点投篮比赛成绩每人投篮次，并绘制了折线统计图，如图所示那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是

A. ， B. ， C. ， D. ，

7. 如图，在菱形中，是的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长是

A.
B.
C.
D.

8. 如图，已知在中，，，是边上的中线按下列步骤作图：分别以点，为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点，；过点，作直线，分别交，于点，；连接，则下列结论错误的是

A.  B.
C.  D.

9. “圆材埋壁”是我国古代数学名著九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，为的直径，弦，垂足为点，寸，寸，则直径的长度是

A. 寸 B. 寸 C. 寸 D. 寸

10. 图，在中，，点从点出发，沿三角形的边以秒的速度逆时针运动一周，图是点运动时，线段的长度随运动时间秒变化的关系图象，则图中点的坐标是

A.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共5小题，共15分）

11. 的立方根为______．
12. 将直线向下平移个单位长度，平移后直线的解析式为______ ．
13. 如图所示的电路图中，当随机闭合，，，中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为______．

14. 如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点，，，则的长为______．

15. 如图，四边形中，，，，点是四边形内的一个动点，满足，则点到直线的距离的最小值为______．

三．计算题（本题共1小题，共9分）

16. 计算：；
    解不等式组：．

四．解答题（本题共7小题，共66分）

17. 某校为了加强同学们的安全意识，随机抽取部分同学进行了一次安全知识测试，按照测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，绘制了如下不完整的统计图．
    
    参加测试的学生人数为______，等级为优秀的学生的比例为______；
    该校有名学生，请估计全校安全意识较强测试成绩能达到良好以上等级的学生人数；
    成绩为优秀的甲、乙两位同学被选中与其他学生一起参加安全宣讲活动，该活动随机分为，，三组．求甲、乙两人恰好分在同一组的概率．
18. 小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质其研究过程如下：
    绘制函数图象
    列表：如表是与的几组对应值，其中 ______ ；

描点：根据表中的数值描点，请补充描出点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．

探究函数性质
判断下列说法是否正确正确的填“”，错误的填“”
函数值随的增大而减小：______ ．
函数图象关于原点对称：______ ．
函数图象与直线没有交点：______ ．

19. 图是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图是其示意图支撑杆垂直于地面，活动杆固定在支撑杆上的点处若，，，求活动杆端点离地面的高度结果精确到，参考数据：，，

20. 某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径与母线长之比为：制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中，将扇形围成圆锥时，，恰好重合．
    求这种加工材料的顶角的大小．
    若圆锥底面圆的直径为，求加工材料剩余部分图中阴影部分的面积结果保留

21. 为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多元，该单位以零售价分别用元和元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．
    求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？
    由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了元桶、元桶的批发价求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？
22. 如图，抛物线为常数且与轴交于点
    求该抛物线的解析式；
    若直线与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为，，当时，求的值；
    当时，有最大值，求的值．
     

23. 已知正方形，，为平面内两点．
    
    【探究建模】
    如图，当点在边上时，，且，，三点共线．求证：；
    【类比应用】
    如图，当点在正方形外部时，，，且，，三点共线．猜想并证明线段，，之间的数量关系；
    【拓展迁移】
    如图，当点在正方形外部时，，，，且，，三点共线，与交于点．若，，求的长．
    答案和解析

1.【答案】

【解析】解：是无理数，故本选项符合题意；
B.是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
C.是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
D.是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：．
根据无理数的定义逐个判断即可．
本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．
 

2.【答案】

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】

【解析】解：这个几何体的左视图为：
．
故选：．
画出从左面看这个几何体所得到的图形即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是得出正确答案的前提．
 

4.【答案】

【解析】解：如图，
，
，
，
．
故选：．
由已知条件，可得，由平角的性质可得代入计算即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行求解是解决本题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：

．
故选：．
直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
 

6.【答案】

【解析】解：八年级班名同学的定点投篮比赛成绩按照从小到大的顺序排列如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
这次比赛成绩的中位数是，众数是，
故选：．
将八年级班名同学的定点投篮比赛成绩按照从小到大的顺序排列，根据众数、中位数的定义求解即可．
此题考查了折线统计图、中位数以及众数，根据折线统计图得出解题所需数据并熟练掌握众数、中位数定义是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：点是的中点，
，
，
∽，
，
，
四边形是菱形，
，
菱形的周长，
故选：．
通过证明∽，可求，即可求解．
本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，求出的长是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了作图 基本作图：熟练掌握 种基本作图 作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线 也考查了三角形中位线性质．
利用基本作图得到 垂直平分 ，根据线段垂直平分线的性质得到 ， ， ，则可对 选项进行判断，根据等腰三角形的“三线合一”可对 选项进行判断；根据三角形中位线的性质对 选项进行判断；由于 ， ， ，则可对 选项进行判断．
【解答】
解：由作法得 垂直平分 ，
， ， ，所以 选项正确；
平分 ，
，所以 选项正确；
， ，
为 的中位线，
，所以 选项正确；
，
而 ，
，
，所以 选项错误．
故选 D ．   

9.【答案】

【解析】解：连接，

，且寸，
寸，
设圆的半径的长为，则，
，
，
在直角三角形中，根据勾股定理得：
，化简得：，
即，
寸．
答：直径的长为寸，
故选：．
连接构造直角三角形，先根据垂径定理，由垂直得到点为的中点，由可求出的长，再设出圆的半径为，表示出，根据勾股定理建立关于的方程，求解方程可得到答案．
本题考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键．
 

10.【答案】

【解析】解：由图象可知：，，
当时，即点运动了，
此时点在线段上，，
则点为的中点，
又因为，
所以．
所以图中的坐标为．
故选：．
图中的图象有三段，正好对应图中的线段，，，所以，，当时，则点为的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得此时的长度，即图中点的纵坐标．
本题考查了动点问题的函数图象，解题时注意图中的点的并不是最小值，另外不要求成图中的点的坐标．
 

11.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．找到立方等于 的数即可．
【解答】
解： ，
的立方根是 ．
故答案为 ．   

12.【答案】

【解析】解：由题意得：平移后的解析式为：．
故答案为：．
根据平移值不变，只有值发生改变解答即可．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
 

13.【答案】

【解析】解：设、、、中分别用、、、表示，
画树状图得：

共有种等可能的结果，能够让灯泡发光的有种结果，
能够让灯泡发光的概率为：，
故答案为：．
根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能够让灯泡发光的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．正确的画出树状图是解题的关键．
 

14.【答案】

【解析】解：由作法得，平分，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
过点作于，如图，则，
在中，，
，
．
故答案为．
利用基本作图得到，平分，则，再根据平行四边形的性质和平行线的性质证明，所以，过点作于，如图，则，然后利用含度的直角三角形三边的关系求出，从而得到的长．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质．
 

15.【答案】

【解析】解：取的中点，连接，
过点作交的延长线于，过点作于，交于，
则．

，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
当，，共线时，的值最小，最小值为．
取的中点，连接，过点作交的延长线于，过点作于，交于，则求出，即可解决问题．
本题考查垂线段最短，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

16.【答案】解：原式


；
，
不等式的解集是：，
不等式的解集是：，
原不等式组的解集是：．

【解析】利用实数的乘方，二次根式的性质和特殊角的三角函数值进行化简计算；
分别求出每个不等式的解集再取它们的公共部分即可．
本题主要考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，二次根式的化简，实数的乘方，一元一次不等式组的解法．熟练应用上述法则进行解答是解题的关键．
 

17.【答案】人 

【解析】解：抽取的学生数：人；
优秀人数：；
故答案为：人；；
成绩未达到良好的女生所占比例为：，
所以全校安全意识较强测试成绩能达到良好以上等级的学生人数约：名；
如图：

可得一共有种可能，甲、乙两人恰好分在同一组有种，
所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率为．
利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后求出优秀的学生的比例即可；
计算出成绩未达到良好的女生所占比例，再利用样本代表总体的方法得出答案；
直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率．
此题主要考查了树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图的应用，由图形获取正确信息是解题关键．
 

18.【答案】



 
 
 

【解析】解：时，，故答案为：；
见答案
见答案

根据函数图象可得：
每一个分支上，函数值随的增大而减小，故错误，应为，
图象关于对称，故错误，应为，
时，无意义，函数图象与直线没有交点，应为．
故答案为：，，．

将代入即得的值；
描出即可；
把描出的点用平滑的曲线顺次连接即可；
根据图象，数形结合即可判断．
本题考查函数的图形及性质，解题的关键是熟练掌握研究函数的方法：用列表、描点、连线作出图象，再数形结合研究函数性质．
 

19.【答案】解：如图，过点作于点，得矩形，
，

在中，，，
，
．
．
答：活动杆端点离地面的高度为．

【解析】过点作于点，得矩形，可得，然后根据锐角三角函数可得的长，进而可得活动杆端点离地面的高度．
本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握解直角三角形的方法．
 

20.【答案】解：设．
由题意得，，
，
．

，
．

【解析】设根据弧的两种求法，构建方程，可得结论．
根据求解即可．
本题考查圆锥的计算，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：设乙种消毒液的零售价为元桶，则甲种消毒液的零售价为元桶，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲种消毒液的零售价为元桶，乙种消毒液的零售价为元桶．
设购买甲种消毒液桶，则购买乙种消毒液桶，
依题意得：，
解得：．
设所需资金总额为元，则，
，
随的增大而增大，
当时，取得最小值，最小值．
答：当甲种消毒液购买桶时，所需资金总额最少，最少总金额是元．

【解析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
设乙种消毒液的零售价为元桶，则甲种消毒液的零售价为元桶，根据数量总价单价，结合该单位以零售价分别用元和元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设购买甲种消毒液桶，则购买乙种消毒液桶，根据购进甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设所需资金总额为元，根据所需资金总额甲种消毒液的批发价购进数量乙种消毒液的批发价购进数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
 

22.【答案】解：抛物线与轴交于点，
，
，
；
直线与抛物线有两个交点，
，
整理得，
，
，，
，
或，
的值为或；
函数的对称轴为直线，
当时，当时，有最大值，
，
解得，
，
当时，当时，有最大值，
，
，
综上所述，的值为或．

【解析】将点代入抛物线求出即可求解析式；
由已知联立方程，由韦达定理可得，，则有，求出即可；
分两种情况：当时，当时，有最大值，，得，当时，当时，有最大值，，得．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活运用二元一次方程的根与系数的关系是解题的关键．
 

23.【答案】证明：如图中，

四边形是正方形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．

解：结论：．
理由：如图中，连接交于点，过点作于点，交的延长线于点．

四边形是正方形，是等腰直角三角形，
，
，
∽，
，
，
，
∽，
，
，
，，
≌，
，，
，，，
≌，
，
，
，
．

解：如图中，连接，取的中点，连接，．

四边形是正方形，，
，
，
，
，，，四点共圆，
，
，
由可知，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．

【解析】证明≌，可得结论．
结论：如图中，连接交于点，过点作于点，交的延长线于点利用全等三角形的性质证明，，可得结论．
如图中，连接，取的中点，连接，证明，利用中结论求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用建模的思想思考问题，属于中考压轴题．