2022年黑龙江省双鸭山市集贤县中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2022年黑龙江省双鸭山市集贤县中考数学模拟试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年黑龙江省双鸭山市集贤县中考数学模拟试卷

题号
一
二
三
总分
得分





一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. 下列运算正确的是(    )
A. (a4)3=a7 B. 2a5÷a3=a2
C. (x+y)2=x2+y2 D. (−12x2)3=−18x6
2. 下列宣传图案中，既中心对称图形又是轴对称图形的是(    )
A. 戴口罩讲卫生 B. 少出门少聚集
C. 有症状早就医 D. 勤洗手勤通风
3. 由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是(    )
A.
B.
C.
D.
4. 一组数据0，1，2，2，3，4.若添加一个数据2，则下列统计量中，发生变化的是(    )
A. 方差 B. 众数 C. 极差 D. 平均数
5. 在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为(    )
A. a(1−x)2=70%a B. a(1+x)2=70%a
C. a(1−x)2=30%a D. 30%(1+x)2a=a
6. 已知关于x的分式方程mx−1+2=−31−x的解为非负数，则正整数m的所有个数为(    )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 李老师到体育用品店购买A，B两种球类，A种球每个5元，B种球每个7元，两种球都买，一共花了200元，则李老师的购买方案有(    )
A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种
8. 如图，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，C(2,1)，D(1,1).反比例函数y=kx的图象与边BC交于点E，与边CD交于点F.已知BE：CE=3：1，则DF：FC等于(    )
A. 4：1 B. 3：1 C. 2：1 D. 1：1
9. 如图，矩形ABCD中，AB=5，四边形ABC1D1是平行四边形，点D1在BC边上且AD1=AD，△ABD1的面积是矩形ABCD面积的13，则平行四边形ABC1D1的面积是(    )
A. 2 B. 3 C. 25 D. 35
10. 如图，在矩形片ABCD中，边AB=4，AD=2，将矩形片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后得到的图形是图中阴影部分，给出下列结论：①四边形AECF是菱形；②BE的长是1.5；③EF的长为5；④图中阴影部分的面积为5.5，其中正确的结论有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（本大题共10小题，共30分）
11. 北京2022年冬奥会志愿者招募活动于2019年12月5日启动，截至到2021年12月5日，共有来自全球168个国家和地区的超过961000人报名．将961000用四舍五入法精确到10000，并用科学记数法表示，则961000可表示为______．
12. 函数y=11−2x的自变量的取值范围是______．
13. 如图，在△ABC中，已知E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE//AC，DF//AB．
请你添加一个条件______，使四边形AEDF是菱形．


14. 学校招募运动会广播员，从2名男生和1名女生共3名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是______．
15. 若关于x的不等式组3x−3<2x3x−m>5有解，则m的取值范围是______．
16. 如图，AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，∠P=40°，D为圆上一点，则∠D的度数为______．



17. 已知一个圆锥的底面圆半径是2，母线长是6.则圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数是______．
18. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=5，AC=13，M、N分别是AB、AC上的动点，连接CM、MN，则CM+MN的最小值为______．





19. 将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是______．
20. 如图，正方形ABCB，中，AB=3，AB与直线l所夹锐角为60°，延长CB1交直线l于点A，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4……，依此规律，则线段A2021A2022=______．


三、解答题（本大题共8小题，共60分）
21. 先化简，两求值：(1−xx−1)÷x2−1x2−2x+1，请从−1，0，1中选择一个你喜欢的x代入求值．
22. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(5,2)，B(5,5)，C(1,1)均在格点上．
(1)将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1；
(3)在(2)的条件下，求△A1B1C1扫过的面积．

23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.已知B(3,0)，C(0,−3)，点P是抛物线上的一个动点．
(1)求该抛物线的函数解析式．
(2)当△PAB的面积为8时，求点P的坐标．



24. 近日，俄乌军事冲突事件引起了全世界的关注，此次事件也让我们深切体会到，只有祖国强大了，人民群众才有安全感，才会被世界“温柔”以待为此，某校举行了“少年强则国强”演讲比赛．学校随机调查了参加比赛的20名学生，并将他们的比赛成绩统计如下(满分为10分)：
(1)这20名学生比赛成绩的众数是______分，并补全条形统计图；
(2)计算这20名学生比赛成绩的平均数；
(3)若该校共有100名学生参加了这次演讲比赛，请估计得满分的共有多少名学生？

25. 四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发．24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地，若两队与学校的距离s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：
(1)甲队在队员受伤前的速度是______千米/时，甲队骑上自行车后的速度为______千米/时；
(2)求乙队与学校的距离s乙与t之间的函数关系式；
(3)直接写出当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米？

26. 已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N，AH⊥MN于点H．

(1)如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：______ ；
(2)如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
(3)如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，AH=6，求NH的长.(可利用(2)得到的结论)
27. 截至12月25日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过12亿剂次．为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40方剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1方剂疫苗的平均成本为80万元．
(1)该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？
(2)若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，请问一共有几种投入方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值？
28. △PAC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AP与y轴交于点B(0,2)，tan∠ACP=12，线段OA，OC的长分别是方程x2−9x+14=0的两根，OC>OA．
(1)求点P的坐标；
(2)动点D从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴负半轴向终点C运动，过点D作直线l与x轴垂直，设点D运动的时间为t秒，直线l扫过四边形OBPC的面积为S，求S与t的关系式；
(3)M为直线l上一点，在平面内是否存在点N，使以A，P，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】D
【解析】解：A、原式=a12，故此选项不符合题意；
B、原式=2a2，故此选项不符合题意；
C、原式=x2+2xy+y2，故此选项不符合题意；
D、原式=−18x6，故此选项符合题意；
故选：D．
根据幂的乘方运算法则判断A，根据单项式除以单项式的运算法则判断B，根据完全平方公式判断C，根据幂的乘方与积的乘方运算法则判断D．
本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方(am)n=amn，积的乘方(ab)n=anbn运算法则，完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解题关键．

2.【答案】C
【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．
此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3.【答案】C
【解析】解：从左面看，底层有2个小正方形，上层的左边有一个小正方形．
故选：C．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

4.【答案】A
【解析】
【分析】
依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
【解答】
解： A 、原来数据的方差 =16[(0−2)2+(1−2)2+2×(2−2)2+(3−2)2+(4−2)2]=53 ，
添加数字 2 后的方差 =17[(0−2)2+(1−2)2+3×(2−2)2+(3−2)2+(4−2)2]=107 ，故方差发生了变化．
B 、原来数据的众数是 2 ，添加数字 2 后众数仍为 2 ，故 B 不符合题意；
C 、原来数据的极差是 4−0=4 ，添加数字 2 后极差数仍为 4−0=4 ，故 C 不符合题意；
D 、原来数据的平均数是 2 ，添加数字 2 后平均数仍为 2 ，故 D 不符合题意；
故选 A ．
  
5.【答案】C
【解析】解：设每半年平均每周作业时长的下降率为x，可列方程为a(1−x)2=30%a，
故选：C．
设每半年平均每周作业时长的下降率为x，根据现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，列方程即可得到结论．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了分式方程的解和解分式方程，解一元一次不等式．解分式方程一定要考虑产生增根的情形．
解分式方程 mx−1+2=−31−x 得到方程的解为 x=5−m2 ，令 5−m2≥0 ，解这个一元一次不等式取正整数解，最后去掉使方程产生增根的 m 的值即可得出结论．
【解答】
解： mx−1+2=−31−x ．
去分母得： m+2(x−1)=3 ．
∴x=5−m2 ．
∵x=1 是原方程的增根，
∴5−m2≠1 ．
∴m≠3 ．
∵ 关于 x 的分式方程 mx−1+2=−31−x 的解为非负数，
∴5−m2≥0 ．
解得： m≤5 ．
∴ 正整数 m 的所有值为： 5 ， 4 ， 2 ， 1 ，共 4 个．
故选 B ．   
7.【答案】B
【解析】解：设购买x个A种球，y个B种球，
依题意得：5x+7y=200，
∴x=40−75y.
又∵x，y均为正整数，
∴x=33y=5或x=26y=10或x=19y=15或x=12y=20或x=5y=25，
∴李老师共有5种购买方案．
故选：B．
设购买x个A种球，y个B种球，利用总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出李老师共有5种购买方案．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

8.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，且C(2,1)，D(1,1)，
∴A(1,0)，B(2,0)，BC=DC=1，
∵BE：CE=3：1，
∴BE=34，
∴E点坐标为(2,34)，
把E点坐标为(2,34)代入反比例函数y=kx，
∴k=2×34=32，
又∵F点的纵坐标为1，且F点在反比例函数y=kx，
∴F点的横坐标为32，
∴DF=12，CF=1−12=12，
∴DF：CF=1：1．
故选：D．
根据正方形的性质得到B(2,0)，BC=DC=1，而BE：CE=3：1，则BE=34，可得到E点坐标为(2,34)，从而确定k=32，再根据F点的纵坐标为1，且F点在反比例函数y=kx，得到F点的横坐标为32，于是可求出DF=12，CF=1−12=12，它们的比也随即可得到．
本题考查了反比例函数y=kx的图象上点的坐标特点：它们的横纵坐标的积等于k.也考查了正方形的性质．

9.【答案】C
【解析】解：∵点D1在BC边上，且△ABD1的面积是矩形ABCD面积的13，
∴12AB⋅BD1=13AB⋅AD，
∴BD1=23AD，
又∵AD1=AD，
∴BD1=23AD1，
设BD1=2x，则AD1=3x，
在Rt△ABD1中，BD12+AB2=AD12，
∴(2x)2+(5)2=(3x)2，
解得：x=±1(负值舍去)，
∴BD1=2，AD1=3，
∵点D1在BC边上，
∴平行四边形ABC1D1的面积=2S△ABD1=2×12×5×2=25，
故选：C．
根据三角形与矩形的面积关系得出BD1与AD1的数量关系，然后结合勾股定理列方程求解．
本题考查矩形的性质，平行四边形的性质以及勾股定理解直角三角形，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．

10.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，
∴∠AEF=∠CFE，
∵将矩形片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，
∴AE=CE，AF=CF，∠AEF=∠CEF，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CF=CE，
∴AE=CE=CF=AF，
∴四边形AECF是菱形，故①正确；
设BE=x，则AE=CE=4−x，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：
CE2=BE2+BC2，
∴(4−x)2=x2+22，
解得x=1.5，
即BE=1.5，故②正确；
过点F作FH⊥AE于点H，

∵AE=CF，
∴DF=BE=1.5，CF=2.5，
∴EH=1，
在Rt△EFH中，由勾股定理得：EF=FH2+HE2=22+12=5，
故③正确；
∵∠GCE=∠BCD，
∴∠GCF=∠BCE，
在△BCE和△GCF中，
BC=CG∠BCE=∠GCFCE=CF，
∴△BCE≌△GCF(SAS)，
∴S阴影=2S△BCE+S△CEF
=1.5×2+2.5×2×0.5
=5.5，
故④正确；
故选：D．
利用矩形和翻折的性质可得AE=CE=CF=AF，则证明①正确；设BE=x，则AE=CE=4−x，在Rt△BCE中，由勾股定理列出方程，可求出②正确；过点F作FH⊥AE于点H，在Rt△EFH中，由勾股定理得：EF=5，故③正确；运用SAS证明△BCE≌△GCF则S阴影=2S△BCE+S△CEF，可证明④正确．
本题是四边形的综合题，考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质，以及翻折的性质，运用勾股定理列方程求出BE的长是解题的关键．

11.【答案】9.6×105
【解析】解：961000=9.61×105≈9.6×105，
故答案为：9.6×105．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于961000有6位，所以可以确定n=6−1=5.有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
本题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．

12.【答案】x<12
【解析】解：由题意得：1−2x>0，
解得：x<12，
故答案为：x<12．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．

13.【答案】AE=AF(答案不唯一)
【解析】解：∵DE//AC，DF//AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AE=AF，
∴四边形AEDF是菱形．
故答案为：AE=AF(答案不唯一)．
根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可解决问题．
本题考查了菱形的判定，解决本题的关键是掌握菱形的判定方法．

14.【答案】23
【解析】解：列表如下：

男
男
女
男

(男，男)
(女，男)
男
(男，男)

(女，男)
女
(男，女)
(男，女)

由表知，共有6种等可能结果，其中两人恰好是一男一女的有4种结果，
所以两人恰好是一男一女的概率为46=23，
故答案为：23．
列表展示所有等可能的结果数，再找出恰好为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

15.【答案】m<4
【解析】
【分析】
本题考查解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集情况得出关于 m 的不等式，解之即可．
【解答】
解：由 3x−3<2x ，得： x<3 ，
由 3x−m>5 ，得： x>m+53 ，
∵ 不等式组有解，
∴m+53<3 ，
解得 m<4 ．   
16.【答案】25°
【解析】证明：连接OC，
∵PC为⊙O的切线，
∴∠OCP=90°，即∠COP+∠P=90°，
∵∠P=40°，
∴∠COP=50°，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC=12∠COP=25°，
∴∠D=∠CAO=25°，
故答案为：25°．
连接OC，根据切线的性质得到∠OCP=90°，证明∠OCA=∠OAC=12∠COP，再根据圆周角定理得出答案．
本题考查了切线的性质、圆周角定理，掌握切线的性质定理是解题的关键．

17.【答案】120°
【解析】解：设圆心角为n，
底面半径是2，母线长是6，
则底面周长=4π=nπ×6180，
解得：n=120，
故答案为：120°．
利用圆锥侧面展开扇形圆心角与母线和底面圆半径的关系计算．
本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是根据圆锥的底面周长得到扇形圆心角的表达式子．

18.【答案】12013
【解析】解：如图所示：作点C关于AB的对称点C′，则MC=MC′，CC′=2BC=10．
∴CM+MN=C′M+MN≥C′N，
由垂线段最短可知：当C′N⊥AC时，C′N有最小值．
∵∠ABC=90°，BC=5，AC=13，
∴AB=12，
∵△ABC∽△C′NC，
∴C′NAB=CC′AC，
∴C′N12=1013，
∴C′N=12013，
∴CM+MN的最小值为12013．
故答案为：12013．
由轴对称的性质可知：CM=C′M，所以CM+MN=C′M+MN≥C′N，由垂线段最短可知：当C′Q⊥AC时，C′Q有最小值，然后利用相似三角形的性质即可得到C′N的长．
本题主要考查的是翻折的性质、垂线段最短、勾股定理的应用，相似三角形的性质，明确当C′N⊥AC时，C′N有最小值是解题的关键．

19.【答案】127或2
【解析】解：根据△B′FC与△ABC相似时的对应关系，有两种情况：
①△B′FC∽△ABC时，B′FAB=CFBC，
又∵AB=AC=3，BC=4，B′F=BF，
∴BF3=4−BF4，
解得BF=127；
②△B′CF∽△BCA时，B′FBA=CFCA，
AB=AC=3，BC=4，B′F=CF，BF=B′F，
而BF+FC=4，即2BF=4，
解得BF=2．
故BF的长度是127或2．
故答案为：127或2．
由于折叠前后的图形不变，要考虑△B′FC与△ABC相似时的对应情况，分两种情况讨论．
本题考查对相似三角形性质的理解：
(1)相似三角形周长的比等于相似比；
(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方；
(3)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．

20.【答案】2×(33)2021
【解析】解：在Rt△AA1B1中，∵∠B1AA1=30°，AB1=3，
∴AA1=2，A1B1=1，
在Rt△A2A1B2中，∵∠B2A1A2=30°，A1B2=1，
∴A2B2=33，A1A2=2×33，
同理，A2A3=2×(33)2，
依此，可得规律，A2021A2022=2×(33)2021．
故答案为：2×(33)2021．
利用含30°角的直角三角形的性质分别求出AA1=2，A1A2=2×33，A2A3=2×(33)2，从而发现规律解决问题．
本题主要考查了规律型：图形变化类，含30°角的直角三角形的性质等知识，从特殊到一般寻找规律是解决问题的关键．

21.【答案】解：原式=(x−1x−1−xx−1)÷(x+1)(x−1)(x−1)2
=x−1−xx−1÷x+1x−1
=−1x−1⋅x−1x+1
=−1x+1，
当x=−1，1时，原式没有意义；
当x=0时，原式=−1．
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)如图，△A2B2C1即为所求；
(3)∵B1C12=42+42=32，
∴△A1B1C1扫过的面积=扇形B1C1B2的面积+△A1B1C1的面积=90×π×32360−12×3×4=8π−6．
【解析】(1)根据平移的性质即可将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1；
(2)根据旋转的性质即可画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1；
(3)根据扇形面积公式即可求△A1B1C1扫过的面积．
本题考查了作图−旋转变换，作图−平移变换，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质．

23.【答案】解：(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点B(3,0)，C(0,−3)，
∴c=39+3b+c=0，
解得b=−2c=−3，
∴抛物线的解析式为y=x2−2x−3；
(2)∵抛物线y=x2−2x−3与x轴交于A，B两点，
∴0=x2−2x−3，
∴x1=−1，x2=3，
∴点A(−1,0)，
∴AB=4，
设点P(p,p2−2p−3)，
∵△PAB的面积为8，
∴12×4×|p2−2p−3|=8，
∴p2−2p−3=4或p2−2p−3=−4，
∴p1=22+1，p2=−22+1，p3=1，
∴点P坐标为(22+1,4)或(−22+1,4)或(1,−4)．
【解析】(1)利用待定系数法可求解析式；
(2)设点P(p,p2−2p−3)，由三角形的面积公式可求解．
本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识，求得抛物线的解析式是本题的关键．

24.【答案】9
【解析】解：(1)得8分的人数为20−4−10−2=4(人)，所以得9分的人数最多，众数为9．
故答案为：9；
补全条形统计图如下：

(2)120×(7×4+8×4+9×10+10×2)=8.5(分)，
答：这20名学生比赛成绩的平均数是8.5分；
(3)100×220=10(名)，
答：估计得满分的共有10名学生．
(1)先计算出得8分的人数，再根据众数的定义可得答案，完成统计图；
(2)利用加权平均数的计算方法可得平均数；
(3)用得满分的同学所占的百分比×总人数．
本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

25.【答案】4  8
【解析】解：(1)由图象可得，
甲队在队员受伤前的速度是：2÷3060=4(千米/时)，
甲队骑上自行车后的速度为：(10−2)÷(2−1)=8(千米/时)，
故答案为：4，8；
(2)设s乙=kt+b，将(2460,0)与(2.4,10)代入，
∴2460k+b=02.4k+b=10，解得k=5b=−2．
∴s乙=5t−2．
(3)由题意可得，
[5×(t−2460)]−[2+8(t−1)]=1或[2+8(t−1)]−[5×(t−2460)]=1或[5×(t−2460)]=10−1，
解得t=1或t=53或t=115，
即当t为1小时、53小时或115小时时，甲乙两队相距1千米．
(1)根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲队在队员受伤前的速度和甲队骑上自行车后的速度；
(2)根据函数图象中的数据，设s乙=kt+b，将(2460,0)与(2.4,10)代入，可得出结论；
(3)根据题意，可以列出相应的方程，从而可以得到当t≥1时，什么时候甲乙两队相距0.5千米．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

26.【答案】AB=AH；
【解析】解：(1)∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，
在Rt△ABM和Rt△ADN中，
AB=AD∠B=∠DBM=DN，
∴Rt△ABM≌Rt△ADN(SAS)，
∴∠BAM=∠DAN，AM=AN，
∵∠MAN=45°，
∴∠BAM+∠DAN=45°，
∴∠BAM=∠DAN=22.5°，
∵∠MAN=45°，AM=AN，AH⊥MN
∴∠MAH=∠NAH=22.5°，
∴∠BAM=∠MAH，
在Rt△ABM和Rt△AHM中，
∠BAM=∠MAH∠B=∠AHMAM=AM，
∴Rt△ABM≌Rt△AHM(AAS)，
∴AB=AH，
故答案为：AB=AH；
(2)AB=AH成立，理由如下：
延长CB至E，使BE=DN，如图：

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°，
∴Rt△AEB≌Rt△AND(SAS)，
∴AE=AN，∠EAB=∠NAD，
∵∠DAN+∠BAM=45°，
∴∠EAB+∠BAM=45°，
∴∠EAM=45°，
∴∠EAM=∠NAM=45°，
又AM=AM，
∴△AEM≌△ANM(SAS)，
∵AB，AH是△AEM和△ANM对应边上的高，
∴AB=AH．
(3)分别沿AM，AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，分别延长BM和DN交于点C，如图：

∵沿AM，AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，
∴AB=AH=AD=6，∠BAD=2∠MAN=90°，∠B=∠AHM=90°=∠AHN=∠D，
∴四边形ABCD是正方形，
∴AH=AB=BC=CD=AD=6．
由(2)可知，设NH=x，则MC=BC−BM=BC−HM=4，NC=CD−DN=CD−NH=6−x，
在Rt△MCN中，由勾股定理，得MN2=MC2+NC2，
∴(2+x)2=42+(6−x)2，
解得x=3，
∴NH=3．
(1)由BM=DN可得Rt△ABM≌Rt△ADN，从而可证∠BAM=∠MAH=22.5，Rt△ABM≌Rt△AHM，即可得AB=AH；
(2)延长CB至E，使BE=DN，由Rt△AEB≌Rt△AND得AE=AN，∠EAB=∠NAD，从而可证△AEM≌△ANM，根据全等三角形对应边上的高相等即可得AB=AH；
(3)分别沿AM，AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，分别延长BM和DN交于点C，可证四边形ABCD是正方形，设NH=x，在Rt△MCN中，由勾股定理列方程即可得答案．
本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．

27.【答案】解：(1)设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂，
依题意得：x+2y=352x+y=40，
解得：x=15y=10．
答：该公司每个大车间每周能生产疫苗15万剂，每个小车间每周能生产疫苗10万剂．
(2)设投入m个大车间，则投入小车间(10−m)个，
依题意得：15m+10(10−m)≥135，
解得：m≥7．
又∵m，(10−m)均为正整数，
∴m可以为7，8，9，
∴共有3种投入方案，
方案1：投入7个大车间，3个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×7+80×10×3=11850(万元)；
方案2：投入8个大车间，2个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×8+80×10×2=12400(万元)；
方案3：投入9个大车间，1个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×9+80×10×1=12950(万元)．
∵11850<12400<12950，
∴一共有3种投入方案，每周生产疫苗的总成本最小值为11850万元．
【解析】(1)设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂，根据“1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40方剂”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出该公司每个大车间、小车间每周生产疫苗的数量；
(2)设投入m个大车间，则投入小车间(10−m)个，根据每周生产的疫苗不少于135万剂，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合m，(10−m)均为正整数，即可得出投入方案的个数，再求出各投入方案每周生产疫苗的总成本，比较后即可得出每周生产疫苗的总成本最小值为11850万元．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

28.【答案】解：(1)过点P作H⊥OC于H，

解方程x2−9x+14=0可得x=2或x=7，
∵线段OA，OC的长分别是方程x2−9x+14=0的两根，且OC>OA，
∴OA=2，OC=7，
∴A(2,0)，C(−7,0)，
设直线AB解析式为y=kx+b，
∵点B(0,2)，
∴2k+b=0b=2，解得k=−1b=2，
∴直线AB解析式为y=−x+2，
设P(x,−x+2)，
∵tan∠ACP=PHCH=12，
∴CH=2PH=−2x+4，
∴OC=CH+OH=−2x+4−x=7，解得x=−1，
∴点P的坐标为(−1,3)；

(2)①如图，当0
∴S=S梯形OBED=12t(2+t+2)=12t2+2t(0 ②如图，当1
设直线CP解析式为y=mx+n，
∵C(−7,0)，点P的坐标为(−1,3)，
∴−7m+n=0−m+n=3，解得m=12n=72，
∴直线CP解析式为y=12x+72，
设E(−t,−12t+72)，
∴DE=−12t+72，
∴S=S梯形OBPH+S梯形HPED=12×(2+3)×1+12(t−1)(−12t+72+3)=−14t2+72t−34(1 综上，S=12t2+2t(0
(3)分两种情况：①AP为正方形的对角线时，如图，

∵A(2,0)，B(0,2)，
∴∠OAB=45°，
∵四边形AMPN是正方形，
∴∠PAN=45°，∠NAM=90°，
∴∠OAB+∠PAN=90°，
∴点M在x轴上，NA⊥x轴，NP//x轴，
∴N(2,3)；
②AP为正方形的边时，如图，

∵∠OAB=45°，四边形AMPN是正方形，
∴∠NAO=∠OAB=45°，AP=AN，
∴HN=PH=3，
∴N(−1,−3)；
∵MH=AH=3，
∴M(−4,0)；
∴N(−4,0)或(−1,−3)，
综上可知，存在满足条件的N点，其坐标为(2,3)或(−4,0)或(−1,−3)．
【解析】(1)过点P作H⊥OC于H，解方程可求得OA、OC的长，则可求得A、C的坐标，由tan∠ACP=12得7+x=2y，利用待定系数法求出直线AB的解析式，即可得点P的坐标；
(2)分两种情况：①当0 (3)分两种情况：①AP为正方形的对角线时，②AP为正方形的边时，根据正方形以及等腰直角三角形的性质，可求得N点坐标．
本题为四边形的综合题，考查了一元二次方程、勾股定理、待定系数法、锐角三角函数、正方形的性质、等腰直角三角形的性质等知识．在(1)中求得OA、OC的长是解题的关键，在(2)中求得P点坐标是解题的关键，在(3)中分类思想的运用是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．