2022年湖北省恩施州宣恩县中考数学一模试卷-（含解析）

2022年湖北省恩施州宣恩县中考数学一模试卷

一．选择题（本题共12小题，共36分）

1. 的倒数是

A.  B.  C.  D.

2. 年恩施州国民经济和社会发展统计公报显示，全州完成地区生产总值亿元，扣除价格因素，比上年增长，其中数用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 在下列图形中是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算正确的是

A.   B.
C.  D.

5. 某厂计划加工万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产万个口罩，则可列方程为

A.  B.
C.  D.

6. 函数的自变量的取值范围是

A. ，且 B.
C.  D. ，且

7. 不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是

A.  B.
C.  D.

8. 如图是由个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的

A. 主视图会发生改变
B. 俯视图会发生改变
C. 左视图会发生改变
D. 三种视图都会发生改变
 

9. 如图，直线，在某平面直角坐标系中，轴，轴，点的坐标为，点的坐标为，则坐标原点为

A.  B.  C.  D.

10. 在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球个，白球个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为   

A.   B.   C.   D.  

11. 如图，已知，是的两条切线，，为切点，线段交于点给出下列四种说法：
    ；
    ；
    四边形有外接圆；
    是外接圆的圆心．
    其中正确说法的个数是

A.  B.  C.  D.

12. 如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点下列结论：，，，，其中正确的结论个数为

1. 个
   B. 个
   C. 个
   D. 个

二．填空题（本题共4小题，共12分）

13. 的平方根为______．
14. 因式分解：______．
15. 将圆心角为，半径为的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为______．
16. 某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图所示的图案，第二拼成形如图所示的图案，第三次拼成形如图所示的图案，第四次拼成形如图所示的图案按照这样的规律进行下去，第次拼成的图案共有地砖______ 块．

三．解答题（本题共8小题，共72分）

17. 先化简，再求值：，从中选出合适的整数值代入求值．
18. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，是中点，连接过点作交的延长线于点，连接．
    求证：≌；
    四边形是矩形．
19. 阅读下列材料，完成解答：
    材料：国家统计局月日发布了年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的如图发布的是全国“年快递业务量及其增长速度”统计图如图．
    
    材料：月日，国家邮政局发布的数据显示：受新冠疫情影响，快递业务量快速增长，月份快递业务量同比增长如图某快递业务部门负责人据此估计，年全国快递业务量将比年增长．
    
    年，全国快递业务量是______亿件，比年增长了______；
    年，全国快递业务量增长速度的中位数是______；
    统计公报发布后，有人认为，图中表示年增长速度的折线逐年下降，说明年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少．你赞同这种说法吗？为什么？
    若年全国快递业务量比年增长，请列式计算年的快递业务量．
20. 体育场主席台侧面如图，若顶棚顶端与看台底端连线和地面垂直，测得看台的长为米，，．
    求看台高的长；
    求顶棚顶端到地面的距离的长．取

21. 如图，已知，，反比例函数的图象过点，反比例函数的图象过点．
    求和的值；
    过点作轴，与双曲线交于点求的面积．
    设直线：，请直接写出的取值范围．

22. 经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店简称网店将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：

根据上表提供的信息，解答下列问题：
已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共，获得利润万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；
根据之前的销售情况，估计今年月到月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共，其中，这种规格的红枣的销售量不低于假设这后五个月，销售这种规格的红枣为，销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为元，求出与之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．

23. 四边形内接于，是的直径，．
    如图，求证；
    过点作的切线，交延长线于点如图若，，求的长．

24. 已知抛物线的对称轴为直线，且与轴交于、两点，与轴交于点，其中，．
    求抛物线的解析式；
    若点在抛物线上运动点异于点．
    如图当面积与面积相等时．求点的坐标；
    如图当时，求直线的解析式．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的倒数是．
故选：．
根据倒数的定义即可得出答案．
本题考查了倒数，掌握乘积为的两个数互为倒数是解题的关键．
 

2.【答案】

【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

3.【答案】

【解析】解：选项是轴对称图形，故该项符合题意；
选项不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
选项不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
选项不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的定义判断即可．
本题考查了轴对称图形，掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：、 ，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选：．
根据幂的乘方法则判断；先把化为最简二次根式，再合并同类二次根式，即可判断；根据同底数幂的乘法法则判断；根据二次根式的除法法则判断．
本题考查了二次根式的运算，整式的运算，掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、以及二次根式的除法法则是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：原计划每周生产万个口罩，一周后以原来速度的倍生产，
一周后每周生产万个口罩，
依题意，得：．
故选：．
由原计划每周生产的口罩只数结合一周后提高的速度，可得出一周后每周生产万个口罩，根据工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前一周完成任务第一周按原工作效率，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：根据题意得：，且，
解得，且．
故选：．
根据被开方数是非负数，以及分母不等于，就可以求出的范围．
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是平方根时，被开方数非负．
 

7.【答案】

【解析】解：不等式组整理得：，
不等式组的解集为，

故选：．
求出不等式组的解集，表示出数轴上即可．
此题考查了解一元一次方程组，以及在数轴上表示不等式组的解集熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

8.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．
根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】
解：如果将小正方体 放到小正方体 的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．
故选： ．   

9.【答案】

【解析】解：如图所示，在平面直角坐标系中，画出点，点，点，关于直线对称，
则原点在线段的垂直平分线上在线段的右侧，

如图所示，连接，作的垂直平分线，则线段上方的点为坐标原点．

故选：．
先根据点、的坐标求得直线在坐标平面内的位置，即可得出原点的位置．
本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握关于直线对称的点的坐标特征：点关于直线对称的点的坐标为．
 

10.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了概率公式：随机事件 的概率 事件 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．根据概率公式先求出总数，即可得出袋中黑球的个数．
【解答】
解： 从袋中随机摸出一个红球的概率是 ，
袋中总的球数为 个 ，
黑球个数为： 个 ，
故选 C ．   

11.【答案】

【解析】解：，是的两条切线，，为切点，
，所以正确；
，，
垂直平分，所以正确；
，是的两条切线，，为切点，
，，
，
点、在以为直径的圆上，
四边形有外接圆，所以正确；
只有当时，，此时，
不一定为外接圆的圆心，所以错误．
故选：．
利用切线长定理对进行判断；利用线段的垂直平分线定理的逆定理对进行判断；利用切线的性质和圆周角定理可对进行判断；由于只有当时，，此时，则可对进行判断．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了切线长定理．
 

12.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查抛物线与 轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．
由抛物线的开口方向判断 与 的关系，由抛物线与 轴的交点判断 与 的关系，然后根据对称轴求出 与 的关系．
【解答】
解： 由抛物线的开口向上知 ，
对称轴位于 轴的右侧，
．
抛物线与 轴交于负半轴，
，
，故错误；
对称轴为 ，得 ，即 ，故错误；
当 时， ， ，故正确；
当 时， ，
，即 故正确．
综上所述，有 个结论正确．
故选： ．   

13.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．
先计算算术平方根，再根据平方根的定义即可得出答案．
【解答】
解： ，
的平方根为 ．
故答案为： ．   

14.【答案】

【解析】解：

，
故答案为：．
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

15.【答案】

【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为，
根据题意得，解得，
所以圆锥的高．
故答案为．
圆锥的底面圆的半径为，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，解得，然后根据勾股定理计算出圆锥的高．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 

16.【答案】

【解析】解：第一次拼成形如图所示的图案共有块地砖，，
第二拼成形如图所示的图案共有块地砖，，
第三次拼成形如图所示的图案共有块地砖，，
第四次拼成形如图所示的图案共有块地砖，，

第次拼成形如图所示的图案共有块地砖，
故答案为．
首先求出第一个、第二个、第三个、第四个图案中的地砖的数量，探究规律后即可解决问题．
本题考查规律题目、列代数式，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考填空题中的压轴题．
 

17.【答案】解：原式

，
且，
且，
则，
原式．

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选择使分式有意义的整数的值代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 

18.【答案】证明：，
，
是中点，
，
在和中，
，
≌；
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，
四边形是矩形．

【解析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，平行四边形的判定，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
根据两直线平行，内错角相等可得，根据线段中点的定义可得，然后利用“角边角”证明和全等；
根据全等三角形对应边相等可得，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形是平行四边形，根据菱形的对角线互相垂直得出，即可得出结论．
 

19.【答案】解：；；
；
不赞同，
理由：由图中的信息可得，年全国快递业务量增长速度逐年放缓，但是快递业务量却逐年增加；
，
答：年的快递业务量为亿件．

【解析】由材料中的统计图中的信息即可得到结论；
由材料中的统计图的信息即可得到结论；
根据统计图中的信息即可得到结论；
根据题意列式计算即可．
本题考查了条形统计图，中位数的定义，正确的理解题意是解题的关键．
 

20.【答案】解：米，，
米；

作于设，，，
，
，
解得
米．

【解析】根据在直角三角形中，度所对的直角边等于斜边的一半即可得出答案；
作于设，，，构建方程即可解决问题．
此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是在直角三角形中，度所对的直角边等于斜边的一半和特殊角的三角函数值，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形．
 

21.【答案】解：反比例函数的图象过点，
，
过点作轴于，过点作轴于，

点，
，，
，，
，，
，
又，
∽，
，
，，
点，
反比例函数的图象过点．
；
如图，过点作轴于，

，
，
，
点，
，
，
，
；
观察图象可得：当或时，的图象在的图象上方，
当或时，．

【解析】将点坐标代入解析式可求，通过证明∽，可求点坐标，代入解析式可求的值；
先求出点坐标，由面积和差关系可求解；
观察图象可求解．
本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，证明三角形相似是解题的关键．
 

22.【答案】解：设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣袋．
由题意：
解得，
答：这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣袋．

由题意：，
，
当时，有最小值，最小值为元．
答：这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润元

【解析】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系解决问题．
设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣袋．根据总利润为，构建方程即可；
构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题；
 

23.【答案】证明：，
，
，
又四边形内接于，
，
；
解：连接交于点，

是的切线，
，
，
又，
，，
，
是的直径，
，
，
四边形为矩形，
，
，，
，
，
，
．

【解析】由等腰三角形的性质得出，由圆内接四边形的性质得出，则可得出答案；
由切线的性质得出，由垂径定理得出，由圆周角定理，可得出四边形为矩形，则，求出的长，则可得出答案．
本题考查了切线的性质，圆周角定理的应用，圆内接四边形的性质，垂径定理，解直角三角形等知识，熟练切线的性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：由题意，得，解得
抛物线的解析式为；

令，解得，，，
当点在轴上方时，如图，
过点作直线的平行线交抛物线于点，
易求直线的解析式为，
设直线的解析式为，
直线过点，代入求得．
直线的解析式为
解方程组，得，
点
当点在轴下方时，如图：

设直线交轴于点，
把直线向下平移个单位，交抛物线于点，，
得直线的解析式为，
解方程组，
得，
，，
综上所述，点的坐标为：，，，

，
，
设直线的解析式为
如图，延长交轴于点，


设，则，
，，
，

又
∽
，，
，
直线过点，

直线的解析式为．

【解析】根据对称轴公式，、两点坐标，列方程组，求抛物线解析式；
只需要即可满足题意，先求直线解析式，根据平行线的解析式一次项系数相等，设直线的解析式，将点坐标代入可求直线的解析式，将抛物线与直线解析式联立，即可求点坐标，再根据平移法求满足条件的另外两个点坐标；
延长交轴于点，根据抛物线解析式可知为等腰直角三角形，利用角的关系证明，可证∽，利用相似比求解．
本题考查了二次函数的综合运用．关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线与轴，轴的交点，判断三角形的特殊性，利用平移，相似的知识解题．