2022年湖北省武汉市洪山区中考数学模拟试卷（5月份）（含解析）

2022年湖北省武汉市洪山区中考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. “网上任意买一张长津湖的电影票，票上的排号恰好是奇数”，这个事件是

A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 确定事件 D. 随机事件

3. 下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A. 前南斯拉夫 B. 加拿大
C. 意大利 D. 中国

4. 下列式子运算正确的是

A.  B.  C.  D.

5. 如图是由个相同小正方形搭成的几何体，若将小正方体放到小正方体的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是

A. 主视图不变
B. 俯视图改变
C. 左视图不变
D. 以上三种视图都改变
 

6. 若点，，都在反比例函数的图象上，并且，则，，的大小关系是

A.  B.  C.  D.

7. 如图，甲、乙两人沿同一直线同时出发去往地，运动过程中甲、乙两人到地的距离与出发时间的关系如图所示，图中实线表示甲，虚线表示乙，下列说法错误的是

A. 甲的速度是
B. 甲到达地时两人相距
C. 出发时乙在甲前方
D. 甲、乙两人在出发后第一次相遇

8. 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是

A.  B.  C.  D.

9. 七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板如图切割七块，正好制成一副七巧板如图已知，则图中阴影部分的面积为

A.  B.  C.  D.

10. 已知二次函数，若时，；则当时，对应的函数值范围判断合理的是

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 的平方根是______．
12. 为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛，来自不同年级的名参赛同学的得分情况如表所示：

这些成绩的中位数是______．

13. 化简的结果是______ ．
14. 如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的处观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，旗杆的高度为______结果保留小数点后一位，，，

15. 下列关于二次函数为常数，的结论：
    当时，其图象与轴无交点；
    其图象上有两点、，其中，若，则；
    无论取何值时，其图象的顶点在一条确定的直线上；
    若，当时，其图象与轴交点在和之间．
    其中正确的结论是______填写序号．
16. 如图，弧所对的圆心角为，半径，是的中点，是弧上一动点，以为边作等边两点位于同侧，当从向运动过程中，的最小值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 解不等式组请按下列步骤完成解答：
    Ⅰ解不等式，得______ ；
    Ⅱ解不等式，得______ ；
    Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来；
    Ⅳ原不等式组的解集为______ ．

18. 如图，已知，，求证：．
    
    
     

19. 某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查每人必须且只选其中一项，并将统计结果绘制成如图统计图不完整请根据图中信息回答问题：
    
    求，的值，______，______；最喜欢课程所在扇形的圆心角的大小是______；
    补全条形统计图．
    该校共有名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．
20. 如图，是的内接三角形，，连接并延长，交于点，连接过点作的切线，与的延长线相交于点．
    求证：；
    若，求线段的长．
    
    
    
    
     

21. 如图，在的正方形网格中，，，，均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺画图，保留画图痕迹．
    将线段绕点逆时针旋转得到线段；
    在上画点，使；
    在上画点不与点重合，使；
    在上画点，使．
22. 某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为万元，加工过程中原料的质量有的损耗，加工费万元与原料的质量之间的关系为，销售价万元与原料的质量之间的关系如图所示．
    求与之间的函数关系式；
    设销售收入为万元，求与之间的函数关系式；
    原料的质量为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？销售利润销售收入总支出．

23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，．
    求点到直线的距离；
    如图，的角平分线交于点，交的延长线于点，为的中点，连接，求的大小；
    如图，，分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值______直接写出结果

24. 如图，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点，连接，点为抛物线上第三象限内一动点．
    
     

求抛物线解析式；
连接，过点作轴，交于点，过点作，交于点，若：：，求点的坐标；
如图，过点作轴的平行线，交所在直线于点，交所在直线于点，在点的运动过程中，求的值．
答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了相反数的意义．只有符号不同的数为相反数， 的相反数是 ．
根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【解答】
解： 的相反数是 ．
故选 A ．   

2.【答案】

【解析】解：“网上任意买一张长津湖的电影票，票上的排号恰好是奇数”，这个事件是随机事件，
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

3.【答案】

【解析】解：既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
 

4.【答案】

【解析】解：与是同类项，可以合并，，不符合题意；
B.根据“积的乘方，需要把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的积相乘”知，不符合题意；
C.根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”知，符合题意；
D.根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”知，不符合题意，
故选：．
根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方可进行判断．
本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方，关键是熟记法则求解．
 

5.【答案】

【解析】解：根据图形可知，主视图发生变化，上层的小正方形由原来位于左边变为右边，俯视图和左视图都没有发生变化．
故选：．
根据三视图的定义求解即可．
本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
 

6.【答案】

【解析】解：反比例函数中，
函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大．
，
、两点在第二象限，点在第四象限，
．
故选：．
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据即可得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：由图可知：甲小时所走路程是，
甲的速度，，故A正确，不符合题意；
由图可得乙的速度是，
甲小时达到地，此时乙所走路程为，
甲到达地时两人相距，故B正确，不符合题意；
出发时甲距地千米，乙距地千米，
出发时乙在甲前方，故C正确，不符合题意；
出发小时，乙所走路程是，甲所走路程为，
即甲小时比乙多走，
甲乙两人不是在出发后小时第一次相遇，故D不正确，符合题意；
故选：．
由图可知甲小时所走路程是，即得甲的速度是，可判定；甲小时达到地可求此时乙所走路程为，即得甲到达地时两人相距，可判断；根据出发时甲距地千米，乙距地千米，可判断；由图得乙的速度是，即可得甲小时比乙多走，可判断．
本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：把“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队分别记为、、，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有种，
小华和小丽恰好选到同一个宣传队的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．正确画出树状图是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：如图：设，

，
在中，，
由题意，
，
，
阴影部分的面积
故选：．
如图：设，可得，解方程即可解决问题．
本题考查七巧板的知识，正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

10.【答案】

【解析】解：对称轴为：．
当时，，
当时，，
当时，．
，，
．
．
又当时，，
当时，．
故选：．
易求得抛物线对称轴，可以找出的大小范围，即可确定的大小范围，即可解题．
本题考查了抛物线上点的特性，考查了抛物线开口向上时，对称轴右侧点依次增大的特性，本题中确定的取值范围是解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：，
的平方根是．
故答案为：．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

12.【答案】分

【解析】解：共有个数，从小到大排列排在中间的数分别为、，所以这些成绩的中位数是分．
故答案为：分．
利用中位数的定义求解即可．
本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
 

13.【答案】

【解析】解：





．
故答案为：．
把原式的第一项的分母分解因式后，找出两分母的最简公分母，通分后利用同分母分式的减法法则：分母不变只把分子相减，去括号后合并，约分后即可得到最后结果．
此题考查了分式的加减运算，分式的加减运算主要是通分，通分的关键是找各分母的最简公分母，找最简公分母的方法是系数取最小公倍数，相同字母取最高次幂，只在一个分母中出现的字母作为最简公分母的因式，学生做题时注意结果必须为最简分式．
 

14.【答案】

【解析】解：在中，，，
，
在中，，，
，
解得，
．
故答案为：．
在中，，，则，在中，，，，解得，根据可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：，，
抛物线开口向上，顶点坐标为，
时，抛物线顶点在轴上方，
图象与轴无交点，正确．
，
，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
错误．
抛物线顶点坐标为，
抛物线顶点在直线上，正确．
，
，
将代入得，
抛物线与轴交点坐标为，
，
正确．
故答案为：．
由抛物线解析式可得抛物线开口方向及顶点坐标，由的取值范围可判断顶点位置，从而判断，由抛物线对称轴为直线，可得，根据抛物线开口向上可判断，由抛物线顶点坐标可判断，将代入解析式，从而可得抛物线与轴交点坐标，进而判断．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．
 

16.【答案】

【解析】解：延长到，使得，连接，，．

，
，
，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
≌，
，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
延长到，使得，连接，，证明≌，推出，因为，可得，由此即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

17.【答案】   

【解析】解：Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来：

Ⅳ原不等式组的解集为，
故答案为：，，．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】证明：，，
，
，
，
又，
，
，
．

【解析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：通过角的计算，找出；利用平行线的判定，得出．
由，，得出，利用“同旁内角互补，两直线平行”可证出，由得出，由得出，利用“内错角相等，两直线平行”可证出，进而可证出．
 

19.【答案】   

【解析】解：被调查的总人数为：人，
，，
．
故答案为：，，；
类别人数为人，
补全图形如下：

根据题意得：人，
答：估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数有人．
先计算出总人数，根据条形统计图可得、的值，计算出类所占的百分比，可得圆心角；
先求出等级人数，再补全统计图即可；
用总人数乘以最喜欢“数学史话”的学生人数所占的百分比即可．
本题考查了扇形统计图、条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．
 

20.【答案】证明：连接，

与相切于点，
，
，
，
，

如图，过点作交于，

，，
，
，
，
，
，
，，，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
．

【解析】连接，由切线的性质可得，由圆周角定理可得，可得结论；
过点作交于，由锐角三角函数可求，可证四边形是正方形，可得，由锐角三角函数可求，即可求解．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，锐角三角函数，正方形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
 

21.【答案】解：如图，线段即为所求；
如图，点即为所求；
如图，点即为所求；
如图，点即为所求．
 

【解析】利用旋转变换的性质作出线段即可；
取格点，，连接交于点，点即为所求；
取格点，连接交于点，连接，点即为所求；
取格点，，，连接，交于点，连接，点即为所求．
本题考查作图旋转变换，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

22.【答案】解：设与之间的函数关系式为，
将，代入，
可得：，
解得：，
与之间的函数关系式为；
设销售收入为万元，
，
与之间的函数关系式为；
设销售总利润为，
，
整理，可得：，
，
，
当时，有最大值为，
原料的质量为吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是万元．

【解析】利用待定系数法求函数关系式；
根据销售收入销售价销售量列出函数关系式；
设销售总利润为，根据销售利润销售收入原料成本加工费列出函数关系式，然后根据二次函数的性质分析其最值．
本题考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式，理解题目中销售量，销售价，销售利润之间的数量关系及二次函数的性质是解题关键．
 

23.【答案】

【解析】解：如图，作于点，
四边形是矩形，，，
，，，
，
，
，
，
点到直线的距离是．
如图，连接、，
的角平分线交于点，交的延长线于点，，
，
，
，
，
，
，
，
，
为的中点，
，，，
，
≌，
，，
，
．
如图，连接交于点，
，
，
和都是等边三角形，
过中点作，交于点，连接、，
，，，
，
，
，
，
，
，
当点在上时，，此时的值最小，
，，，
≌，
，
的最小值为，
故答案为：．
作于点，由四边形是矩形得，，，根据勾股定理得，由，得，所以点到直线的距离是；
连接、，由的角平分线交于点，交的延长线于点，，，可证明≌，得，，则，所以；
连接交于点，先证明和都是等边三角形，则，，，根据勾股定理求得，所以，则，当点在上时，，此时的值最小，再证明≌，则，所以的最小值为．
此题考查图形与坐标、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短、根据面积等式列方程求线段的长度等知识与方法，此题难度较大，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

24.【答案】解：把点代入抛物线得，
，
解得：，
抛物线解析式为；
令，则，
解得：，，
，
令，则，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
点为抛物线上第三象限内一动点，
设，
则，
，，
，
，
，，，
，
，
，
，，
：：，
：：，
整理得：，
解得：或时，与重合，舍去，
，
；
设，设直线的解析式为，
则，
解得：，
直线的解析式为，
令，则，
，
，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
直线的解析式为，
令，则，
，
，
．

【解析】把点坐标代入解析式求出即可；
根据抛物线解析式求出，，用待定系数法求出直线的解析式，设，则，得出，，然后利用已知条件得出，然后求出，，再根据：：得出关于的方程，解方程求出的值即可；
设用待定系数法分别求出直线，的函数解析式，再把分别代入解析式求出点和点的坐标，再求出，，求值即可．
本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式、待定系数法求函数的解析式，解题的关键是准确设出未知点的坐标表示相关的线段．