山西省阳泉市平定县2022年九年级中考模拟数学试题及答案

这是一份山西省阳泉市平定县2022年九年级中考模拟数学试题及答案，共24页。试卷主要包含了单选题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级中考模拟数学试题
一、单选题
1．计算-3+5的结果为（）
A．8 B． C．2 D．
2．以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．2021年5月15日，天向一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为5500万公里，5500万用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
5．方程 的解是（）
A． B．
C． D．
6．对于反比例函数 ，下列说法错误的是
A．图象分布在第二、四象限
B．当 时， 随 的增大而增大
C．图象经过点（1,-2）
D．若点 ， 都在图象上，且 ，则
7．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图①所示），然后轻轻拉紧，压平就可以得到如图②所示的正五边形 . 图②中， 的度数为（）

A． B． C． D．
8．我们这样来探究二次根式 的结果：当 时，结果是a本身；当 时，结果是零；当 时，此时结果是a的相反数，这种分析问题的方法所体现的数学思想是（）
A．分类讨论思想 B．数形结合思想
C．公理化思想 D．转化思想
9．如图，直线 ，点A在直线 上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 、 于B、C两点，连结AC、BC.若 ，则 的大小为（　　）

A． B． C． D．
10．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB1.5米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为多少米（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
11．分解因式： 　 　．
12．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少”？其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍问他每天各读多少个字．已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则列方程为　 　．
13．如图，在平面直角坐标系中， 的直角顶点 的坐标为 ，点 在 轴正半轴上，且 .将 先绕点 逆时针旋转 ，再向左平移3个单位，则变换后点 的对应点的坐标为　 　.

14．如图，在半径为6的 中，点 都在 上，四边形 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为　 　.

15．如图，在 中， ，点D是边 上一点(点D不与点B，C重合)，将 沿 翻折，点C的对应点是E， 交 于点F，若 ，则 的长为　 　.

三、解答题
16．
（1）计算：
（2）解方程：
17．如图， 为 的直径，点 在 上，且点C是 的中点，连接 ，过点C作 的切线 交射线 于点E. 连接 ，已知 ， ，试求线段 的长.

18．2022年1月初，平定县全面推开创建国家卫生县城活动，县教科局积极开展“小手拉大手，共创卫生城”劳动实践系列活动，全县师生踊跃行动，带动家长和社区群众一起参加，成为县城一道亮丽的风景. 此次活动中，某校为增加学生的环境保护知识，增强学生的环境保护意识，利用课余时间组织九年级一班50名学生参加“环境保护知识小竞赛”，已知每人5道题，班长小王抽查了部分同学的成绩，绘制出如下尚不完整的统计图．

（1）请补全条形统计图，并求出“答对3道”所对应的圆心角度数；
（2）被调查学生成绩的中位数是　 　；
（3）若该校九年级共有1000人，请你估计九年级答对题数超过2道的人数；
（4）为了增强学生的环境保护意识，班长计划开展环境保护知识交流会，将从所抽取的“答对4道”，“答对5道”的同学中随机抽取两人在会议上发言，请用列表或画树状图法求出所抽到的两人恰好都是“答对4道”的概率．
19．《榜样阅读》是中国青年报·中青在线联合酷我音乐共同打造的首档青年阅 读分享类音频节目，青春偶像传颂经典、讲述成长故事，用声音掀起新时代青年阅读热潮．某 中学为了满足学生的阅读需求，购进了一批图书，并前后两次购买两种书架，其中第一次购 买铁质书架 个，木质书架 个，共花费 元；第二次购买铁质书架 个，木质书架 个，共花费 元，且两次购买的两种书架单价不变．
（1）求这两种书架的单价分别为多少元？
（2）若该学校计划再次购买这两种书架共 个，且要求铁质书架的数量不多于木质书架数 量的 倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
20．2022年2月20日，举世瞩目的北京冬奥会圆满落下帷幕. 北京冬奥会为绿色办奥、科技办奥贡献了中国样本和中国智慧，让奥运精神点亮更多人的冰雪梦想，并以冰雪运动和奥林匹克精神为纽带，凝聚更团结的力量. 图①，图②分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿 与斜坡 垂直，大腿 与斜坡 平行， 为头部，假设 三点共线，若大腿弯曲处与滑雪板后端的距离 长为 ，该运动员大腿 长为 ，且其上半身 长为 ， ．

（1）求此刻滑雪运动员的身体与大腿所成的夹角 的度数；
（2）求此刻运动员头部G到斜坡 的高度. （结果精确到 ，参考数据： ， ， ， ）
21．阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务．
《周髀算经》的启示
早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”. 它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中. 如图，已知 是大家熟悉的勾三，股四，弦五的三角形，即 ，在其内部作正方形 和正方形 ，点 在边 上，点 在边 上，点M在边 上，则 .

下面是一位同学的部分证明过程：
证明：∵四边形 是正方形，
∴ .
∴ .
∵四边形 是正方形，
∴ ．
…
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）若正方形 的边长为1，求正方形 的边长．
22．综合与实践：
（1）问题情境：如图，点E是正方形 边 上的一点，连接 、 ，将 绕点B顺针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线 交于点F和点G．

①线段 和 的数量关系是 ▲ ．
②写出线段 、 和 之间的数量关系．并说明理由；
（2）操作探究：
在菱形 中， ，点E是菱形 边 所在直线上的－点，连接 、 ，将 绕点B顺时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线 交于点F和点G．
①如图，点E在线段 上时，请探究线段 、 和 之间的数量关系，写出结论并给出证明；

②如图，点E在线段 的延长线上时， 交射线 于点M，若 ，直接写出线段 和 的长度．

23．综合与探究
如图，抛物线 与y轴交于点 ，与x轴交于点 ，C，过点A作 轴与抛物线交于另一点D．

（1）求抛物线的表达式；
（2）连接 ，点P为 上一个动点，由点A以每秒1个单位长度的速度沿 运动（不与点B重合），运动时间为t，过点P作 轴交抛物线于点Q，求 与t的函数关系式；
（3）点M是y轴上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点 ，使得以 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：−3+5=5−3=2，
故答案为：C．
【分析】利用有理数的加法计算法则求解即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】A.既是轴对称图形又是中心对称图形,故该选项符合题意；
B.是轴对称图形，但不是中心对称图形,故该选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，但是中心对称图形,故该选项不符合题意；
D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故该选项不符合题意．
故答案为：A．

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：5500万=55000000=5.5×107．
故答案为：A．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、 ，故A项不符合题意；
B、 ，故B项不符合题意；
C、 ，故C项符合题意；
D、 ，故D项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用幂的乘方、平方差公式、单项式乘单项式和单项式除以单项式的计算方法逐项判断即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：



∴
故答案为：B
【分析】利用因式分解法求解一元二次方程即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；
B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；
C.∵ ,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项不符合题意；
D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2 故答案为：D.
【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
7．【答案】B
【解析】【解答】解：因为正五边形的每个内角都相等，边长相等，
所以∠ABC= ，
∵正五边形的每个条边相等，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠BAC=∠BCA，
∴∠BAC=（180°-108°）÷2=36°．
故答案为：B．
【分析】先证明△ABC是等腰三角形，再结合∠ABC= ，利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出∠BAC的度数即可。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：题中分了 、 和 三种情况讨论来求解 ，明显体现了分类讨论的思想，
故答案为：A．
【分析】根据分类讨论的数学思想可得答案。
9．【答案】C
【解析】【解答】解： 点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 、 于B、C，
，
，
，
，
。
故答案为：C。
【分析】根据题意可知：AB=AC，根据等边对等角得出∠CBA=∠BCA=70°，再根据二直线平行，同旁内角互补得出，从而即可算出答案。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，把AB所在的直线当作y轴，AE所在的直线当作x轴建立直角坐标系，由防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，点最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，∴抛物线的顶点坐标C（1.6，2.5），

设y＝a（x−1.6）2＋2.5．
由AB得高为1.5米
∴把x＝0，y＝1.5代入上式得，1.5＝a（0−1.6）2＋2.5．
解得，a＝− ．
∴y＝− （x−1.6）2＋2.5．
又∵DE的高为1.5米
∴当y＝1.5时，则− （x−1.6）2＋2.5=1.5
解得，x＝3.2或x＝0（舍去）
∴AE的长为：3.2m，
故答案为：A．
【分析】先建立平面直角坐标系，设y＝a（x−1.6）2＋2.5，再将点（0，1.5）代入求出a的值可得y＝− （x−1.6）2＋2.5，再将y=1.5代入计算求出x的值即可。
11．【答案】
【解析】【解答】原式= = ．故答案为： ．
【分析】由题意可知先提公因式x，再将括号内的因式用完全平方公式即可求解。
12．【答案】x+2x+4x=34685
【解析】【解答】由题意得：他第二天阅读的字数为 个字，他第三天阅读的字数为 个字，
则可列方程为x+2x+4x=34685，
故答案为：x+2x+4x=34685．

【分析】用含x的表达式表示出第二天、第三天阅读的字数，再根据“一书共有34685个字”列方程求解即可。
13．【答案】
【解析】【解答】解：∵点 的坐标为 ， ，
∴点 的坐标为 ，
如图所示，将 先绕点 逆时针旋转90°，

则点 的坐标为 ，
再向左平移3个单位长度，则变换后点 的对应点坐标为 。
故答案为： 。
【分析】首先根据旋转的性质得出A'C=AC=2，∠A'CO=90°，从而即可得出点 的坐标为 ，再根据平移与坐标特点“横坐标左减右加”进而即可得出平移后点A的对应点的坐标。
14．【答案】
【解析】【解答】解：连接OB，

∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB=OC，
∴AB=OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∵OC∥AB，
∴S△AOB=S△ABC，
∴图中阴影部分的面积=S扇形AOB= =6π，
故答案为：6π．
【分析】根据图象可得阴影部分的面积等于S扇形AOB= =6π。
15．【答案】
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，根据翻折可知： ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即∴ ，
∵ ，
∴△DEF∽△BAF，
∴ ，
即 ，
解得 ： ；
故答案为 ．
【分析】先证明可得，求出，再证明△DEF∽△BAF，可得，将数据代入可得，再求出DF的长即可。
16．【答案】（1）解：原式

；
（2）解：两边同乘 ，
得 ，
解得 ，
经检验， 是原分式方程的解．
【解析】【分析】（1）先利用负指数幂、0指数幂和绝对值的性质化简，再计算即可；
（2）先去分母，再移项合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
17．【答案】解：如图，连接 .

∵ ，
∴ .
∵点 是 的中点，
∴ .
∴ .
∴ .
∵ 是 的切线，
∴ .
∴ .
又∵ ，
∴
∵ 为 的直径，
∴
∴ .
又∵
∴
∴
∴
∴
∵在 中， ，
∴
【解析】【分析】先证明可得，再将数据代入可得，所以，最后利用勾股定理求出即可。
18．【答案】（1）解： （人），
答对4道题的人数为： （人）；
答对5道题的人数为： （人）
补全统计图如下：

“答对3道”所对应的圆心角度数= ，
答：扇形统计图中“答对3道”所对应的圆心角度数是 ；
（2）3
（3）解： （名），
答：估计该校九年级答对题数超过2道的人数有600名；
（4）解：由（1）知“答对4道”的有3人，“答对5道”的有1人，列表如下：
　
4
4
4
5
4
　



4

　


4


　

5



　
由上表可知，共有12种等可能的情况，其中所抽到的两人恰好都是“答对4道”的有6种情况，
∴P（所抽到的两人恰好都是“答对4道”） ．
【解析】【解答】解：(2)因为20个数据按大小顺序排列，最中间的两个数为第10和11个数据，
而 ，
所以，被调查学生成绩的中位数是3，
故答案为3；
【分析】（1）利用答对1道的人数除以对应的百分比可得总人数，再利用总人数求出答对4道和答对5道的人数并作出条形统计图，然后用答对3道的人数除以总人数并乘以360°可得圆心角的度数；
（2）利用中位数的定义求解即可；
（3）先求出答对题数超过2道的人数的百分比，再乘以1000可得答案；
（4）先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
19．【答案】（1）解：设铁质书架的单价是x元，木质书架的单价是y元，
由题意得
解得
答：铁质书架的单价是 元，木质书架的单价是 元；
（2）解：设购买木质书架m个，购买两种书架的总费用为w元，则购买铁质书架 个．
由题意得
随m的增大而增大
当m最小时，w有最小值

解得 ，且m为正整数，
当 时， （元）
此时
答：最省钱的购买方案是购进铁质书架 个，木质书架 个，最少费用为 元．
【解析】【分析】（1）设铁质书架的单价是x元，木质书架的单价是y元，根据题意列出方程求解即可；
（2）设购买木质书架m个，购买两种书架的总费用为w元，则购买铁质书架(50-m)个，根据题意列出函数解析式，再求解即可。
20．【答案】（1）解：如图，连接 ，

∵ ， ， 三点共线，
∴
∵ ，
∴ .
∴ .
（2）解：由（1）得
∴在 中， .
在 中， ，
∴ .
∴ .
答：此刻运动员头部G到斜坡 的高度约为
【解析】【分析】（1）连接GE，根据余弦的定义求出∠GFE=60°即可；
（2）根据正弦的定义求出GE、DE，计算即可。
21．【答案】（1）解：∵四边形 是正方形，
∴ .
∴ .
∵四边形 是正方形，
∴ ．
又∵ ，
∴ .
∴ .
在 和 中，

∴ .
∴ ；
（2）解：如图，过点N作 于点P，设 的长为x

∵四边形 是正方形，
∴ .
又∵ ，
∴
∴
在 和 中，

∴
由（1）得 .
∴
∴ .
∵ ，
∴ .
∴
∴ .
同理， ，
∴ .
∴ ， .
∴
解得 .
∴在 中， .
∴正方形 的边长为
【解析】【分析】（1）顺着题目思路得到全等的条件，进而证明即可得到MC=HF；
（2）过点N作 于点P，设 的长为x，证明可得，进而得到，再证明可得，再由可得，进而列出x的方程求得x，便可由勾股定理求得结果。
22．【答案】（1）解：①
② ．
理由如下：由旋转可知， ．
∵四边形 是正方形，
∴ ．
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ≌ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，即 ．
（2）解：① ．
证明：在菱形 中， ，
由旋转120°得 ， ．
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ≌ ，
∴ ，
∴ ．
如图所示，过点B作 于点M，

∵ ，
∴ ．
在 中， ，
∴ ．
设 ，则 ， ．
∴ ，
∴ ，
∴ ．
② ，
【解析】【解答】解：（1）① 绕点B顺时针旋转 ，
由旋转可知， ，
四边形 是正方形，
，
，
，
，
，
，
；
故答案为： ；
（2）②过点B作 ， ，如图，

，
由①中同理可得： ， ．
【分析】（1）①根据旋转的性质求出，最后证明三角形全等进行作答即可；
②先求出 ，再证明 ≌ ，最后进行作答即可；
（2）①根据旋转的性质求出 ， ，再证明 ≌ ，最后利用勾股定理进行作答即可；
②先作图，再证明，，最后求解即可。
23．【答案】（1）解：将 ， 代入抛物线 ，
得
解得
∴抛物线的表达式为 ；
（2）解：设直线 的解析式为 ，
将 两点坐标代入解析式得
解得
∴直线 的解析式为
∵ ，
∴由勾股定理可得
如图①，过点P作 轴于点E，

∴
∴ ，则
∴
根据题意可知 ，
∴ ，
∴点P的横坐标为 .
∴
∴ 与 的函数关系式为 （ ）；
（3）存在点 ，使得以 为顶点的四边形是矩形，点 的坐标为 或 .
【解析】【解答】解：(3)存在，点N的坐标为 或 .
理由如下：
如图2，过点B作 轴的垂线交 的延长线于点E，则 ，

当 时， ，
解得 或3.
∴点D的坐标为 .
∴ .
①如图2，当 为矩形的边时，过点N作 轴，交 轴于点K.
∵ ，
∴ .
∴
∴ ，即
∴
同理，可求得 .
∴
∴ ，
又∵ ，
∴ .
∴ .
∴ .
∴
∴ ；
②如图2，当 为矩形的对角线时，过点 作 轴交 的延长线于点
同理可得
∴
∴
∴ .
∵ ，
∴易得
∴ ，
∴ ，点 的纵坐
∴ ，
③以 为对角线这种情况不存在.
综上所述，存在点 ，使得以 为顶点的四边形是矩形，点N的坐标为 或 .
【分析】（1）将点A、B的坐标代入求出b、c的值即可；
（2）先求出直线AB的解析式，再求出AB的长，过点P作 轴于点E，证明可得，求出，即可得到答案；
（3）分三种情况：①如图2，当 为矩形的边时，过点N作 轴，交 轴于点K，②如图2，当 为矩形的对角线时，过点 作 轴交 的延长线于点 ，③以 为对角线这种情况不存在，再利用相似三角形的判定和性质求解即可。