山东省临沂市莒南县2022年中考一模数学试题及答案

这是一份山东省临沂市莒南县2022年中考一模数学试题及答案，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 中考一模数学试题
一、单选题
1．在实数、、、中，相反数最小的是（　　）．
A． B． C． D．
2．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．2021年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从8.32万亿元增加到11.4亿亿元，稳居世界第二，11.4亿亿用科学记数法表示为（　　）．
A． B． C． D．
4．下列正确的个数是（　　）．
①；②；
③；④；
⑤；⑥．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC=1，OA=OB．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（　　）．

A．﹣a-1 B．﹣a+1 C．a+1 D．a﹣1
6．在2019年世界军人运动会中，我国军人运动员屡创佳绩，特别是在射击赛场获得很多金牌，如图是某项射击项目的射击靶示意图，其中每环的宽度与中心圆的半径相等，某运动员朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10、9、8、7的概率分别为、、、，则下列选项正确的是（　　）．

A． B．
C． D．
7．若关于x的方程的解为整数解，则满足条件的所有整数a的和是（　　）
A．6 B．0 C．1 D．9
8．已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，满足，则的值为（　　）
A．-3 B．1 C．-3 或1 D．2
9．如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（　　）

A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+3000
10．在中，已知，，．如图所示，将绕点A按逆时针方向旋转90°后得到．则图中阴影部分面积为（　　）．

A． B． C． D．
11．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（　　）．

A． B． C． D．
12．如图，四边形 内接于 ， 为直径， ，过点 作 于点 ，连接 交 于点 ．若 ， ，则 的长为（　　）

A．8 B．10 C．12 D．16
二、填空题
13．已知，那么的值是　 　．
14．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为　 　．

15．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，，已知木箱高，斜面坡角为，则木箱端点距地面的高度为　 　．

16．阅读理解：如图1，与直线a，b都相切，不论如何转动，直线a，b之间的距离始终保持不变（等于的半径），我们把具有这一特性的图形称为“等宽曲线”．图2是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力就可以推动物体前进．据说，古埃及就是利用这种方法将巨石推到金字塔顶的．

拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”．如图4，夹在平行线c，d之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变．若直线c，d之间的距离等于4cm，则莱洛三角形的周长为　 　cm．
三、解答题
17．
（1）．
（2），其中a是不等式组的最小整数解．
18．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了　 　人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为　 　；
（2）将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数”是▲ ”；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.
19．小明根据学习函数的经验，对的图像与性质进行了研究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围　 　．
（2）下表列出y与x的几组对应值，请写出m、n的值，m＝　 　，n＝　 　．
x
…







1
2
3
4
…
y
…





m

2

n

…
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，指出以上列表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象．

（4）结合函数图象，完成：
①当时，x＝　 　．
②写出该函数的一条性质　 　．
③若方程有两个不相等的实数根，则t的取值范围是　 　．
20．某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在D点测得旗杆顶端E点的仰角为30°．已知小明和小军的距离BD＝6 m，小明的身高AB＝1.5 m，小军的身高CD＝1.75 m，求旗杆的高EF．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）

21．如图，抛物线y= x2+bx－2与x轴交于A、B两点， 与y轴交于C点，且A（一1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．

（1）求证：AB是⊙O的切线．
（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD= ，求 的值．
（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．
23．知识再现：已知，如图1，四边形ABCD是正方形，点M、N分别在边BC、CD上，连接AM、AN、MN，且，延长CB至G使，连接AG，根据三角形全等的知识，我们可以证明．

（1）知识探究：如图1中，作，垂足为点H，猜想AH与AB有什么数量关系？并进行证明．
（2）知识运用：如图2，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，F为边CD上一点，，，求DF的长．
（3）知识拓展：已知，于点D，且，，求CD的长．

答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵在实数、、、中，相反数分别为、、、，最小的为
∴的相反数最小
故答案为：C

【分析】先化解，再求出各数的相反数，最后比较大小即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
3．【答案】B
【解析】【解答】解：因为1亿=，所以11.4亿亿=；
故答案为：B．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：①；计算正确，故符合题意；
②；计算不正确，正确计算为：，故不符合题意
③；计算不正确，两者不能合并，故不符合题意
④；计算不正确，正确计算为：，故不符合题意；
⑤；计算不正确，两者不相等，故不符合题意；
⑥，计算正确，符合题意；
综上：①⑥计算正确．
故答案为：B

【分析】利用单项式乘多项式、积的乘方、幂的乘方、合并同类项、负指数幂的性质和二次根式的减法逐项判断即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵O为原点，AC=1，OA=OB，点C所表示的数为a，
∴点A表示的数为a-1，
∴点B表示的数为：-（a-1）=-a+1，
故答案为：B．

【分析】根据题意和数轴，可以用含a的代数式表示出点B，本题得以解决。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：设中心圈的半径为r，则由内到外的环数对应的区域面积依次为，，，，
则，，，，验证各选项，可知只有B符合题意；
故答案为：B．

【分析】利用概率公式分别求出 、、、 ，再逐项判断即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：分式方程去分母得：ax﹣1﹣x＝3，
解得：x＝，
由分式方程的解为整数解，得到a﹣1＝±1，a﹣1＝±2，a﹣1＝±4，
解得：a＝2，0，3，﹣1，5，﹣3（舍去），
则满足条件的所有整数a的和是9，
故答案为：D．

【分析】先求出分式方程的解x＝，再根据分式的方程的解为整数可得a﹣1＝±1，a﹣1＝±2，a﹣1＝±4，最后求出a的值即可。
8．【答案】A
【解析】【解答】由判别式大于零，
得
解得
∵即
∴α+β=αβ.
又α+β=−（2m−3），αβ=m2.
代入上式得3−2m=m2.
解之得m1=−3，m2=1.
∵，故舍去．
∴m=−3.
故答案为：A.

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得α+β=−（2m−3），αβ=m2，再根据即 可得3−2m=m2，再求出m的值即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，
圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，
故该几何体的体积为：π×102×8+30×20×5=800π+3000，
故选：D．
【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，从而利用三视图中的数据，根据体积公式计算即可．
10．【答案】C
【解析】【解答】解：在 中，∵，
∴，
∴，
∵绕点A按逆时针方向旋转90°后得到，
∴，
∴，
∴，
，
故答案为：C．

【分析】利用割补法可得，再利用扇形的面积公式求解即可。
11．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E．在正方形ABCD中，

∵，
∴．
∵，
∴，
∵点A的坐标为，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴点C的坐标为，
∵反比例函数的图象过点C，
∴，
∴反比例函数的表达式为，
故答案为：D．

【分析】过点C作CE⊥y轴于E，先利用“AAS”证明可得，，求出点C的坐标，再将点C的坐标代入反比例函数求出k的即可。
12．【答案】C
【解析】【解答】连接 ，如图，

∵ 为直径，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
而 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
而 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 中，∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
在 中，∵ ，
∴ ，
故答案为：C．

【分析】连接BD，根据圆周角定理，即可得到∠ADB为90°，根据题意，在直角三角形中，结合勾股定理计算得到AE的长度，计算出BC即可得到答案。
13．【答案】1
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
故答案为：1

【分析】先利用整式的混合运算化简，再将代入计算即可。
14．【答案】（-1，-2）
【解析】【解答】解：连接CB，AB，作CB，AB的垂直平分线，其交点就是过A，B，C三点的圆的圆心，如图所示：

所以D是过A，B，C三点的圆的圆心，
即D的坐标为（﹣1，﹣2），
故答案为：（﹣1，﹣2），
【分析】连接CB，AB，作CB，AB的垂直平分线，其交点就是过A，B，C三点的圆的圆心，如图所示：利用方格纸的特点即可读出D点的坐标。
15．【答案】3
【解析】【解答】解：连接AE，在Rt△ABE中，已知AB=3ｍ，BE=，
∴根据勾股定理得．

又∵，∴．
在Rt△AEF中，，
∴．
故答案为：3．

【分析】先利用勾股定理求出AE的长，再利用三角函数求出即可。
16．【答案】
【解析】【解答】由等宽曲线的定义知AB=BC=AC=4cm，
∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
在以点C为圆心、4为半径的圆上，
的长为，则莱洛三角形的周长为×3=4π，
故答案为4π．

【分析】先利用弧长公式求出的长，再根据“莱洛三角形”的定义求出其周长即可。
17．【答案】（1）解：原式=
=
=；
（2）解：原式=
=
=1-a，
由不等式组 得，
其正整数解为a=2或a=3（不合题意，舍去），
故当a=2时，原式=1-2=-1．
【解析】【分析】（1）先利用负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质和二次根式的性质化简，再计算即可；
（2）先利用分式的混合运算化简，再利用不等式组求出a的值，最后将a的值代入计算即可。
18．【答案】（1）200；81°
（2）解：补全图形如下：

微信
（3）解：将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，
画树状图如下：
画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为 = .
【解析】【解答】解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，
则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°× =81°，
故答案为：200、81°；
（ 2 ）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，
由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，
故答案为：微信；
【分析】（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案.
19．【答案】（1）x≠0
（2）；
（3）解：如图：

（4）或；函数图象在第一、三象限且关于原点对称；或
【解析】【解答】（1）解：∵x在分母上，
∴，
故答案为x≠0；
（2）当时，；
当时，；
故答案为，．
（4）当时，由图像可得，故答案为或；
观察函数图象，可以发现函数图象在第一、三象限且关于原点对称；故答案为函数图象在第一、三象限且关于原点对称；
由图像可以看出：与、各有一个交点，所以当或时，图像有两个交点，即有两个不相等的实数根；
故答案为或．

【分析】（1）利用分式有意义的条件可得；
（2）代入x=，x=3求出m、n的值即可；
（3）连点成线，画出函数图象即可；
（4）①代入求出x的值即可；
②观察图象，写出一条函数性质即可；
③观察图象，找出当由两个相等的实数根的时t的取值范围即可。
20．【答案】解：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，

则MN＝0.25米．
∵∠EAM＝45°，
∴AM＝ME．
设AM＝ME＝x米，
则CN＝（x＋6）米，EN＝（x－0.25）米．
∵∠ECN＝30°，
∴，
解得x≈8.8，
则EF＝EM＋MF≈8.8＋1.5＝10.3（米）．
∴旗杆的高EF约为10.3米．
【解析】【分析】过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，设AM＝ME＝x米，则CN＝（x＋6）米，EN＝（x－0.25）米，利用锐角三角函数可得求出x的值即可。
21．【答案】（1）解：∵点 在抛物线 上，
∴ ，解得
∴抛物线的解析式为 = =
∴顶点 的坐标为
（2）解：ΔABC是直角三角形.当 时 ， ∴ ，OC=2，当 y = 0 时， x2−x−2=0 ，∴ x1=−1 ， x2=4 ，∴ B ( 4 ， 0 )
∴ ， ， ∵ ， ， ，
∴∴ 是直角三角形.
（3）解：
作出点 关于 轴的对称点 ，则 ， ，连接 交 轴于点 ，

根据轴对称性及两点之间线段最短可知， 的值最小。
设直线 的解析式为 ，
则 ，解得 ， .
∴ .
∴当 时， ，
.
∴ .
【解析】【分析】（1）将A点的坐标代入抛物线y= x2+bx－2，即可求出b的值，从而得出抛物线的解析式，再将解析式配成顶点式，即可求出顶点D的坐标；（2）ΔABC是直角三角形.，理由如下：根据抛物线与坐标轴交点的坐标特点求出B，C两点的坐标，从而得出OA，OB，OC，AB的长，根据勾股定理的逆定理，由AC2+BC2=AB2即可判断出ΔABC是直角三角形；
（3）作出点 C 关于 x 轴的对称点 C ' ，则 C' ( 0 ， 2 ) ， OC'=2 ，连接 C'D 交 x 轴于点 M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知， M C + M D 的值最小，利用待定系数法，求出设直线 C'D的解析式，再根据直线与x轴交点的坐标特点，将y=0代入直线 C'D的解析式，即可求出x的值，即求出m的值。
22．【答案】（1）证明：如图，过点O作OF⊥AB于点F，

∵AO平分∠CAB，
OC⊥AC，OF⊥AB，
∴OC=OF，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：如图，连接CE，

∵ED是⊙O的直径，
∴∠ECD=90°，
∴∠ECO+∠OCD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠ECO=90°，
∴∠ACE=∠OCD，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∴∠ACE=∠ODC，
∵∠CAE=∠CAE，
∴△ACE∽△ADC，
∴ ，
∵tan∠D= ，
∴ = ，
∴ =
（3）解：由（2）可知： = ，∴设AE=x，AC=2x，∵△ACE∽△ADC，∴ ，∴AC2=AE•AD，∴（2x）2=x（x+6），解得：x=2或x=0（不合题意，舍去），
∴AE=2，AC=4，
由（1）可知：AC=AF=4，∠OFB=∠ACB=90°，∵∠B=∠B，
∴△OFB∽△ACB，
∴ = ，
设BF=a，
∴BC= ，∴BO=BC﹣OC= ﹣3，
在Rt△BOF中，
BO2=OF2+BF2，∴（ ﹣3）2=32+a2，∴解得：a= 或a=0（不合题意，舍去），∴AB=AF+BF= ．
【解析】【分析】（1）证AB是⊙O的切线，需要证明AB垂直半径，为此过点O作OF⊥AB于点F，再证明OF是半径可得证；
（2）连接CE，先证明△ACE∽△ADC，从而利用相似三角形的对应边成比例得到，再由tan∠D的值可求得答案；
（3）由△ACE∽△ADC，再利用相似三角形的对应边成比例得到AE、AC的长，设BF=a，再证明△OFB∽△ACB，利用相似三角形的对应边成比例可用a表示出BO，在Rt△BOF中，由勾股定理可求出a的值，进而求解.
23．【答案】（1）解：，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
在和中，

∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，即，
在和中，

∴，
∴，
∴，即，
∴，
（2）解：作交EF与点M，连接EF，如图，

设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，

∴，
∴，，
∵，ABCD为正方形，E为BC中点，
∴，
在和中，

∴，
∴，
设，则，，
∵，即，解之得：，
∴，
（3）解：方法1、解：由题意可知：
作交AB于点E，如图，

设，则，
∵，，
∴，
∵，解之得（舍去），，
∴
方法2、解：对比图1和图3可以发现当，，，，
由（1）可知：，
在和中，

∴，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
设，
则，，
∵，即，解之得
∴
【解析】【分析】（1）先利用“SAS”证明和，可得，再利用三角形的面积公式可得，再化简可得；
（2）先利用“AAS”证明可得，，再利用“HL”证明可得，设 ，则，， 利用勾股定理可得，求出x的值即可；
（3）方法一：设，则，根据可得，求出a的值即可；方法二：设，则，，利用勾股定理可得求出x的值，即可得到。