浙江省绍兴市诸暨市2022年毕业生适应性考试数学试卷及答案

这是一份浙江省绍兴市诸暨市2022年毕业生适应性考试数学试卷及答案，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 毕业生适应性考试数学试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．）
1．实数 中，最小的数是（　　）
A．-2 B．0 C．1 D．
2．第七次全国人口普查数据显示，诸暨市常住人口约为1220000人，这个数字1220000用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
4．已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．下面是一位同学做的四道题，其中正确的一题是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知 中有三个点在同一直线 上，不在此直线上的点是（　　）
A．点P B．点Q C．点R D．点S
7．如图，在 中， 平分 交 于点 ，则 等于（　　）

A． B． C． D．
8．如图，将一张面积为50的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张矩形纸片．根据图中标示的长度，则矩形纸片的面积为（　　）

A．12 B．18 C．24 D．30
9．如图，周长为定值的平行四边形 中， ，设 的长为 的长为y，平行四边形 的面积为S．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与 与x满足的函数关系分别是（　　）

A．反比例函数关系，一次函数关系
B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系
D．一次函数关系，二次函数关系
10．现有一个 方格的小型跳棋盘，将8枚棋子摆成如图的“中”字形状，并规定每一步可移动一枚棋子进入相邻空格中，或可将某枚棋子跳过邻格中的一枚棋子而进入随后的空格中，同时将被其跳过的这枚棋子从棋盘上移走．若最终棋盘上只剩下一枚棋子并停在标有“国”字的空格中，则最少需要移动的步数是（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分）
11．分解因式： 　 　．
12．有一圆柱形木材，埋在墙壁中，其横截面如图所示，测得木材的半径为 ，露在墙体外侧的弦长 ，其中半径 垂直平分 ，则埋在墙体内的弓形高 　 　 ．

13．我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将九个数字填入 的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，根据如图的幻方，则代数式 　 　．
x
　

-2
y
　
0
　
　
14．已知 中， ，在同一平面内，若 ，则 的长为　 　．
15．如图，已知直线 交x轴于点A，交双曲线 于点B，作直线 交直线 于点C，交双曲线 于点D，若 ，且 ，则 　 　．

16．正方形 的边长为4，点E是射线 上的一个动点，连结 ，以 为边往右侧作正方形 ，连结 ．

（1）当点E在 延长线上，且 时， 　 　．
（2）当点E在线段 上，且 为等腰三角形时， 　 　．
三、解答题（本大题有8小题，17~20题每小题8分，第21题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分，）
17．
（1）计算：
（2）解不等式： ．
18．在 两地之间有汽车站C，甲车由A地驶往C站，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，甲、乙两车离C站的距离 （千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．

（1）根据图形填空：甲车速度为　 　千米/小时，乙车速度为　 　千米/小时， 　 　千米， 　 　千米．
（2）甲、乙两车出发多少小时后相遇？
19．健康的体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．某初中学校为了提高学生体质健康，制定合理的校园阳光体育锻炼方案，随机抽查了部分学生最近两周参加体育锻炼活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）抽查的学生中锻炼8天的有　 　人．
（2）本次抽样调查的众数为　 　，中位数为　 　．
（3）如果该校约有2000名学生，请你估计全校约有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于7天？
20．图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点 均为可转动点，现测得 ，经多次调试发现当点 都在 的垂直平分线上时（如图3所示）放置最平稳．

（1）求放置最平稳时灯座 与灯杆 的夹角的大小；
（2）当A点到水平桌面（ 所在直线）的距离为 时，台灯光线最佳，能更好的保护视力．若台灯放置最平稳时，将 调节到 ，试通过计算说明此时光线是否为最佳．（参考数据： ）
21．如图， 为 的直径，点B是 上方半圆上的一点，作 平分 交 于点D，过点D作 交 的延长线于点E．

（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，求 的长．
22．如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为10米时，达到最大高度6米，现将喷灌架置于坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为15米处有一棵高度为1.2米的小树 垂直水平地面且A点到水平地面的距离为3米．

（1）计算说明水流能否浇灌到小树后面的草地．
（2）记水流的高度为 ，斜坡的高度为 ，求 的最大值．
（3）如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点B，那么喷射架应向后平移多少米？
23．如图，D在 延长线上， 与 的平分线 交于点E．

（1）若 ，求 的度数．
（2）若 且 ，求 的值．
（3）若 为锐角，作 交 延长线于点F，当 与 相似时，请求出 的值．
24．如图，在 中， 分别为边 上的动点，满足 ；以 为边作矩形 ，使点F始终落在直线 上．

（1）当E点与A点重合时，求 的长．
（2）连结 ，若 为直角三角形，求 的长．
（3）若以点F为旋转中心，将矩形 顺时针旋转 ，当旋转后的矩形与边 有两个交点时，请直接写出 的取值范围．

答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：∵-2＜0＜1＜，
∴最小的数是-2.
故答案为：A.
【分析】根据实数比较大小的方法得出-2＜0＜1＜，即可得出最小的数是-2.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：1220000=1.22×106.
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值＞10时，n是正数，当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此即可得出答案.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：主视图为：
.
故答案为：C.
【分析】根据从正面看到的图形是主视图，画出几何体的主视图，即可得出答案.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：依题可得：
从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率P= = .
故答案为：C.
【分析】结合题意根据概率公式即可求得答案.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：A、（-2a2）3=-8a6，故A符合题意；
B、a6÷a3=a3，故B不符合题意；
C、（a-b）2=a2-2ab+b2，故C不符合题意；
D、a3·a4=a7，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、完全平方公式，逐项进行判断，即可得出答案.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵k=，
∴点Q不在此直线上.
故答案为：B.
【分析】根据一次函数上点的坐标特征，即可得出答案.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠CBD，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=2∠CBD，
∵∠BDC=75°，
∴∠C+∠CBD=105°，
∴3∠CBD=105°，
∴∠CBD=35°，
∴∠C=∠ABC=2∠CBD=70°，
∴∠A=180°-2×70°=40°.
故答案为：B.
【分析】根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得出∠C=∠ABC=2∠CBD，再根据三角形内角和定理得出∠CBD=35°，从而得出∠C=∠ABC=70°，即可得出∠A=40°.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，设△ABC的BC边上的高为h1，矩形DE边上的高为h2，

∵S△ABC=50，
∴×10h1=50，
∴h1=10，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴h2=4，
∴矩形纸片的面积为4×6=24.
故答案为：C.
【分析】如图，设△ABC的BC边上的高为h1，矩形DE边上的高为h2，根据三角形的面积公式求出h1=10，再根据相似三角形的性质得出，求出h2=4，即可得出矩形纸片的面积为24.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，设平行四边形ABCD的周长为a，

∴x+y=a，
∴y=-x+a，
∵∠B=65°，
∴AE=sin65°·x，
∴S=sin65°·x（-x+a）=-sin65°·x2+asin65°·x，
∴y与x满足的函数关系为一次函数，S与x满足的函数关系为二次函数.
故答案为：D.

【分析】过点A作AE⊥BC于点E，设平行四边形ABCD的周长为a，根据平行四边形的周长公式得出x+y=a，从而得出y=-x+a，再利用锐角三角函数的定义得出AE=sin65°·x，然后根据矩形的面积公式得出S=-sin65°·x2+asin65°·x，即可得出答案.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：∵每一步可移动一枚棋子进入相邻空格中，或可将某枚棋子跳过邻格中的一枚棋子而进入随后的空格中，同时将被其跳过的这枚棋子从棋盘上移走．若最终棋盘上只剩下一枚棋子并停在标有“国”字的空格中，
如图，


∴最少需要移动的步数是8步.
故答案为：B.
【分析】利用图形的变化规律，抓住已知条件：每一步可移动一枚棋子进入相邻空格中，或可将某枚棋子跳过邻格中的一枚棋子而进入随后的空格中，同时将被其跳过的这枚棋子从棋盘上移走．若最终棋盘上只剩下一枚棋子并停在标有“国”字的空格中，画出移动的图形，可得答案.
11．【答案】x(x+2)
【解析】【解答】解：x2+2x=x（x+2）.
故答案为：x（x+2）.
【分析】利用提公因式法进行因式分解即可.
12．【答案】3
【解析】【解答】解：∵OC⊥AB于点D，
∴∠ADO=90°，AD=AB=×18=9cm，
∴OD==12cm，
∴CD=OC-OD=15-12=3cm.
故答案为：3.
【分析】根据垂径定理得出∠ADO=90°，AD=AB=9cm，根据勾股定理得出OD=12cm，即可得出CD=OC-OD=3cm.
13．【答案】2
【解析】【解答】解：∵三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，
∴0+y+2y=0+x+（-2），
∴3y=x-2，
∴x-3y=2.
故答案为：2.
【分析】根据题意得出0+y+2y=0+x+（-2），从而得出x-3y=2，即可得出答案.
14．【答案】4或
【解析】【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，过点P作PE⊥BC于点E，

∵AB=AC=2，∠BAC=120°，
∴∠ACB=∠ABC=30°，
∴AF=1，
∴BF=CF=，
∴BC=2，
∵△ABP≌△BAC，
∴PB=AC=2，∠ABP=∠BAC=120°，
∴∠PBE=60°，
∴PE=1，BE=，
∴EC=2，
∴PC=；
如图，过点A作AF⊥BC于点F，

∵AB=AC=2，∠BAC=120°，
∴∠ACB=∠ABC=30°，
∴AF=1，
∴BF=CF=，
∴BC=2，
∵△ABP≌△BAC，
∴PB=AC=2，∠ABP=∠BAC=120°，
∴∠PBC=90°，
∴PC==4，
∴PC的长为4或.
故答案为：4或.
【分析】分两种情况讨论：当AB与PB在BC的同一侧时，过点A作AF⊥BC于点F，过点P作PE⊥BC于点E，求出CE，PE的长，再根据勾股定理求出PC的长，当AB与PB在BC的两侧时，过点A作AF⊥BC于点F，求出PB，BC的长，再根据勾股定理求出PC的长，即可得出答案.
15．【答案】4.5
【解析】【解答】解：当y=3时，2x+m=3，则x=，
∴C（，3），
当y=3时，=3，则x=，
∴D（，3），
∵DC=4，
∴-=4，
∵点B在双曲线y=上，
∴设B（b，），
∵BC=2AB，
∴，
∴，
∴b=k，
∵点B在直线y=2x+m上，
∴设B（b，2b+m），
∵BC=2AB，
∴，
∴，
∴m=1-2b=1-2k，
∴-=4，
∴k=4.5.
故答案为：4.5.
【分析】先求出点C，D的坐标，再根据DC=4，得出方程-=4，设点B的横坐标为b，根据BC=2AB得出，从而得出b=k，m=1-2b=1-2k，代入方程，解方程求出k的值，即可得出答案.
16．【答案】（1）
（2）4或 或
【解析】【解答】解：（1）如图，过点DH⊥FG于点M交CE于点N，则DN⊥CE，
∵正方形ABCD是正方形，
∴DE=AD=CD=4，∠CDE=90°，
∴CE=4，∠DCE=∠DEC=45°，
∴DN=2，
∵正方形CEFG是正方形，
∴∠ECG=∠CEF=90°，MN=CG=EF=GF=CE=4，
∴DM=6，∠DCG=∠DEF，
∴△CDG≌△EDF，
∴DG=DF，
∴GM=MF=2，
∴DG=，
故答案为：；
（2）△DGF是等腰三角形，当DF=DG时，如图，

点E和点A重合，
∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，.
∴AD=DG=DF=4；
当DG=GF时 ，过点G作GH⊥DC于点H，

∵正方形ABCD，正方形ECGF，
∴∠DHG=∠EDC=90°，CG=CE=DG=GF，
∠ECD+∠HCG=90°，∠HCG+∠HGC=90°，
∴∠ECD=∠HGC，
在△DEC和△HCG中

∴△DEC≌△HCG（AAS）
∴HG=CD=4，
∵DG=CG，GH⊥DC，
∴DH=CD=2
在Rt△HDG中
.
当DF=FG时，点E与点D重合，

∵正方形ABCD，正方形ECGF，
∴DC=CG=4，∠ECG=90°，
在Rt△DCG中
.
∴当点E在线段AD上时，△DGF是等腰三角形，DG的长为4或或.
故答案为：4或或.
【分析】（1）过点DH⊥FG于点M交CE于点N，则DN⊥CE，利用正方形的性质，可证得DE=AD=CD=4，∠CDE=90°，利用解直角三角形求出CE，DN的长；利用正方形CEFG是正方形，可得到∠ECG=∠CEF=90°，同时可求出MN，CG，CE的长，根据DM=DN+MN，代入计算求出DM的长；利用SAS证明△CDG≌△EDF，可推出DG=DF，从而可求出GM的长；然后利用勾股定理求出DG的长.
（2）利用有两边相等的三角形是等腰三角形，分情况讨论：当DF=DG时，可知点E和点A重合，根据DG=AD可求出DG的长；当DG=GF时 ，过点G作GH⊥DC于点H，利用正方形的性质可证得∠DHG=∠EDC=90°，CG=CE=DG=GF，利用余角的性质可推出∠ECD=∠HGC，利用AAS证明△DEC≌△HCG，可求出HG的长；再利用等腰三角形的性质可求出DH的长；然后利用勾股定理求出DG的长；当DF=FG时，点E与点D重合，利用正方形的性质可推出DC=CG=4，∠ECG=90°，然后利用勾股定理求出DG的长；综上所述可得到符合题意的DG的长.
17．【答案】（1）解：计算：
= +1-2-
=-1
（2）解：解不等式：5（x+1）≥2x-1．
5x+5≥2x-1
3x≥-6
x≥-2
【解析】【分析】（1）把特殊角的三角函数值代入，再根据零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、算术平方根的定义进行化简，再合并同类二次根式，即可得出答案；
（2）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可得出答案.
18．【答案】（1）80；60；240；300
（2）解： 或
【解析】【解答】解：（1）根据图象可知：甲车3小时行驶240千米到达C站，乙车4小时行驶了240千米，共用了5小时到达A站，
∴甲车速度为80千米/小时，乙车速度为60千米/小时，AC=240千米，AB=300千米，
故答案为：80；60；240；300；
【分析】（1）观察图象得出甲车3小时行驶240千米到达C站，乙车4小时行驶了240千米，共用了5小时到达A站，根据速度=，从而得出甲车速度为80千米/小时，乙车速度为60千米/小时，再根据路程=速度×时间，从而得出AC=240千米，AB=300千米，即可得出答案；
（2）设甲、乙两车出发t小时后相遇，根据题意列出方程，解方程求出t的值，即可得出答案.
19．【答案】（1）60
（2）5；6
（3）解：2000×40%=800（名）
【解析】【解答】解：（1）∵锻炼5天的学生有240人，占比为40%，
∴抽查的学生总人数为240÷40%=600人，
∴锻炼8天的学生人数为（600-240-120-150-30）=60人，
故答案为：60；
（2）∵锻炼5天的学生人数最多，为240人，
∴抽样调查的众数为5，
∵抽查的学生总人数为600人，第300和301个数据位于锻炼6天的学生中，
∴中位数为6，
故答案为：5；6；
【分析】（1）先求出抽查的学生总人数，再用总人数减去各组的人数，即可得出答案；
（2）根据众数和中位数的定义，即可得出答案；
（3）利用学校总人数×锻炼的天数不少于7天的占比，列式进行计算，即可得出答案.
20．【答案】（1）解：如图，延长BE交DC于点F，

则由题可知EF⊥CD，FD =CF=10cm，
∴，
∴∠D=60°，
即灯座DC与灯杆DE的夹角为60°；
（2）解：作AM⊥DC于点M，作BG⊥AM于点G，

则
∵∠ABE =105°，∴∠ABG =15°
∴ cm
∴AM=37.3+5.2=42.5cm
∴此时光线最佳．
【解析】【分析】（1）延长BE交DC于点F，根据线段垂直平分线的性质得出EF⊥CD，FD =CF=10cm，再利用锐角三角函数的定义得出∠D=60°，即可得出答案；
（2）作AM⊥DC于点M，作BG⊥AM于点G，先求出GM和AG的长，利用AM=AG+GM，即可得出答案.
21．【答案】（1）证明：连结OD，

∵AC使⊙O的直径，∴∠ABC=90°
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBE=45°
∴∠AOD=2∠ABD=90°
∵AC∥DE ∴∠ODE=∠AOD=90° 即OD⊥DE
∴DE为⊙O的切线．
（2）解：连结AD
∵AC∥DE ∴∠E=∠BCA=∠ADB
∵∠ABD=∠DBE=45° ∴△ABD △DBE
∴ ， ∵AB=2，BE=3
∴
【解析】【分析】（1）连结OD，根据圆周角定理得出∠ABC=90°，根据角平分线的定义得出∠ABD=∠DBE=45°，从而得出∠AOD=90°，再根据平行线的性质得出∠ODE=∠AOD=90°，即可证出DE为⊙O的切线；
（2）连结AD，证出△ABD∽△DBE，得出，代入数据进行计算，即可得出BD的长.
22．【答案】（1）解：由题可知：当喷射出的水流距离喷水头10米时，达到最大高度6米
则可设水流形成的抛物线为
将点（0，1）代入可得a= ， ∴抛物线为
当x=15时，y=4.75>4.2 ∴能浇灌到小树后面的草坪
（2）解：由题可知A点坐标为（15，3），则直线OA为
∴
∴最大值为
（3）解：设喷射架向后平移了m米，则平移后的抛物线可表示为
将点B（15，4.2）代入得：m=1或m= -11(舍去)
∴喷射架应向后移动1米
【解析】【分析】（1）根据题意设水流形成的抛物线为y=a（x-10）2+6，利用待定系数法求出抛物线的解析式，再求出当x=15时y的值，即可得出答案；
（2）先求出直线OA的解析式，再求出y1-y2关于x的函数关系式，再根据二次函数的性质进行解答，即可得出答案；
（3）设喷射架向后平移了m米，根据平移的规律得出平移后的抛物线的解析式，把点B的坐标代入求出m的值，即可得出答案.
23．【答案】（1）解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ACD，∠EBC=∠ABC，
∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠ACD-∠ABC=∠A=25°；
（2）解：作 于点 ，

∵ ∥ ∴∠ =∠ =∠CBE= ∠ABC ∴CB=CE
又∵∠E = ∠A ∴∠A=∠ABC ∴AC=BC ∴BH=AH=
∵ ， 即
（3）解： 如图，当△ABC∽△BEF时，

∵BF⊥CE，△ABC∽△BEF，
∴∠F=∠ACB=90°，∠E=∠ABC，
∵∠E=∠A，
∴∠A=2∠ABC，
∵∠A+∠ABC=90°，
∴∠E=∠ABC=30°，
∴BE=2BF，
∴EF=BF，
∵CE平分∠ACD，
∴∠BCF=∠ACE=45°，
∴CF=BF，
∴CE=EF-CF=（-1）BF，
∴，
如图，当△ABC∽△FEB时，过点C作CG⊥BE于点G，

∵BF⊥CE，△ABC∽△FEB，
∴∠F=∠A=90°，∠E=∠ABC，
∴∠ABC=∠E=∠A=45°，
∴∠EBF=45°，
∴EF=BF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=22.5°，
∴∠CBF=22.5°，
∴CF=CG，
∴CE=CG=CF，
∴CF=CE，
∵CF+CE=EF，
∴CE+CE=BF，
∴，
故的值为或.
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠ECD=∠ACD，∠EBC=∠ABC，再根据三角形外角性质得出∠E=∠ECD-∠EBC=∠A，即可得出答案；
（2）作CH⊥AB于点H，根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠E=∠ABE=∠CBE，从而得出BC=CE，再根据∠E=∠A得出∠A=∠ABC，从而得出AC=BC，根据等腰三角形的性质得出BH=AH=AB，从而得出，再根据锐角三角函数定义得出cos∠ABC=，即可得出答案；
（3）分两种情况讨论：当△ABC∽△BEF时，当△ABC∽△FEB时，分别列出CE和BF的数量关系式，即可得出的值.
24．【答案】（1）解：当点E和点A重合时，
∵BD=DE=AD，
∴∠B=∠BAD，
∵∠BAD+∠DAC=90°，∠B+∠C=90°，
∴∠DAC=∠C，
∴AD=CD，
∴AD=BD=CD，
∵BC=10，
∴AD=DE=5.
（2）解：由题意可知，∠DEC=90°，
∴∠AEC≠90°，
当∠EAF=90°时，此时点F与点C重合，过点E作EH⊥BC于点H，

∵AB=8，BC=10，
∴
∴
设EH=6m，BH=8m，BE=10m，
设BD=x，DE=x，DH=8m-x，
在Rt△DEH中
（8m-x）2=x2-（6m）2，
解之：
∴
∴
∵四边形DGFE是矩形，
∴∠EFH+∠EDC=90°，∠EDC+∠DEH=90°，
∴∠EFH=∠DEH，
在Rt△DEF中，

解之： DE= ；
当∠AFE=90°时，

由题意可知，∠B=∠BED，
此时点A，F，G共线，∠EAF+∠AEF=90°，
∴∠EAF=∠B，
∴AF=CF=BF=5，
设BE=DE=x，
∴
∴
∴
解之：
∴当△AEF时直角三角形时，DE的长为或 .
（3）解： 或
【解析】【解答】解：（3）∵旋转后的矩形FE′D′G′与AC边存在2个交点，
当点E′在AC上，点A到EF的距离≥EF时，

∵∠B+∠C=90°，
设∠B=m，∠C=90°-m，
∴∠FE′C=180°-（90°-m）-（2m）=90°-m，
∴∠C=∠FE′C，
∴E′F=CF，
设DE=BD=x，则
∴
解之：
过点A作AH⊥EF于点H，

设DE=BD=FG=FG′=x，
∴，
在Rt△AEG′中

解之：
∴
解之：
∴此时DE的取值范围为；
点A，D′，G′共线时至点G′落在AC上时，如图，

同理可知DE=x，
∴
解之：
同理，G′F=x，

在Rt△AEG′中

解之：
此时DE的取值范围是：.
∴DE的取值范围是，
【分析】（1）当点E和点A重合时，可知BD=DE=AD，利用等边对等角可证得∠B=∠BAD，利用余角的性质可证得∠DAC=∠C，利用等角对等边去证明AD=BD=CD，即可求出DE的长.
（2）由题意可知，∠DEC=90°，∠AEC≠90°，利用直角三角形的定义，分情况讨论：当∠EAF=90°时，此时点F与点C重合，过点E作EH⊥BC于点H，利用勾股定理求出AC的长利用锐角三角函数的定义分别求出tan∠B和sin∠B的值；设EH=6m，BH=8m，BE=10m，设BD=x，DE=x，DH=8m-x，在Rt△DEH中，利用勾股定理可得到关于x，m的方程，解方程表示出x的值，由此可表示出DE，BD，DH的长；利用锐角三角函数的定义可得到tan∠DEH和sin∠DEH的值，利用矩形的性质和余角的定义证明∠EFH=∠DEH，利用解直角三角形求出DE的长；当∠AFE=90°时，易证∠B=∠BED，同时可证得∠EAF=∠B，利用等腰三角形的性质可得到AF，CF，BF的长利用解直角三角形表示出DF的长，然后建立关于DE的方程，解方程求出DE的长；综上所述可得到DE的长.
（3）旋转后的矩形FE′D′G′与AC边存在2个交点，当点E′在AC上，点A到EF的距离≥EF时，利用直角三角形的两锐角互余，可证得∠B+∠C=90°，设∠B=m，可表示出∠C，利用平角的定义可推出∠C=∠FE′C，利用等边对等角可得到E′F=CF，设DE=BD=x，用含x的代数式分别表示出DF，EF，CF的长，从而可得到关于x的方程，解方程求出x的值；过点A作AH⊥EF于点H，设DE=BD=FG=FG′=x，利用解直角三角形分别表示出BE，EF的长，再根据锐角三角函数的定义，由∠EAG′=∠B，建立关于x的方程，可求出AH的长；然后可得到关于x的不等式求出不等式的解集，可得到此时DE的取值范围；点A，D′，G′共线时至点G′落在AC上时，如图，设DE=x，可表示出EG′，根据EG′=EF-G′F，建立关于x的方程，解方程求出x的值；设G′F=x，可表示出EG′，AE的长；在Rt△AEG′中，利用就锐角三角函数的定义，建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到DE的取值范围；综上所述可得到DE的取值范围.