广西崇左市扶绥县2022年中考一模数学试卷及答案

这是一份广西崇左市扶绥县2022年中考一模数学试卷及答案，共21页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 中考一模数学试卷
一、单选题
1．的相反数是（　　）
A．－3 B．+3 C． D．－0.3
2．如图所示的几何体是由7个大小相同的正方体块搭成，它的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
3．2022 年冬奥会由北京和张家口两市联合承办.北京到张家口的自驾距离约为196000 米.196000 用科学记数法表示应为（　　）
A． 1.96×105 B．19.6×104
C．1.96×106 D．0.196×106
4．如图，小球从A口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从G口落出的概率为（　　）

A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．关于方程的根的说法中，正确的是（　　）
A．没有实数根 B．两实数根的和为
C．有两个不相等的实数根 D．两实数根的积为
7．直角坐标系中的点A（2，-3）关于x轴对称的点B的坐标（　　）
A．(2，3 ) B．(2，-3) C．(-2，3) D．(-2，-3)
8．如图，是的内接三角形，，，过点B作BD∥AC，交于点D，连接，则的大小为（　　）

A． B． C． D．
9．反比例函数 的图象分别位于第二、四象限，则直线 不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（　　）

A．40海里 B．60海里
C．20 海里 D．40 海里
11．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和.例如：，和分别可以“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和，即，，，，若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最大的奇数是（　　）
A． B． C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点是该抛物线对称轴上的一点，则的最小值为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
13．若代数式在实数范围内有意义，x的取值范围是　 　.
14．分解因式： 　 　
15．如图是小李在新冠疫情期间连续两周居家健康检测记录的体温情况折线统计图，记第一周体温的方差为，第二周体温的方差为，则　 　选填“>”、“<”或“=”.

16．如图，已知，，观察图中尺规作图的痕迹，则　 　.

17．如图，把矩形纸片ABCD分割成矩形纸片ABFE和正方形纸片EFCD后，分别裁出半径最大的圆和扇形CDF，若恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则　 　.

18．如图，已知正方形边长为2，E为边上一点，将以点A为中心按顺时针方向旋转得到，连接，分别交，于点M，N.若，则　 　.

三、解答题
19．计算：.
20．解分式方程：.
21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三个顶点的坐标分别为，，.

( 1 )请画出关于原点O成中心对称的；
( 2 )请画出将绕点逆时针旋转后得到的；
( 3 )在（2）的条件下，求线段扫过的面积(结果保留.
22．某市各中小学为落实教育部政策，全面开展课后延时服务.市教育局为了解该市中学延时服务的情况，随机抽查甲、乙两所中学各名家长进行问卷调查.家长对延时服务的综合评分记为x，将所得数据分为5组(“很满意”：；“满意”：；“比较满意”：；“不太满意”：；“不满意”：，市教育局将数据进行分析后，得到如下部分信息：

c.甲、乙两所中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表：
学校
平均数
中位数
众数
甲



乙



d.甲中学“满意”组的分数从高到低排列，排在最后的个数分别是：，，，，，，，，，
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出a和m的值；
（2）根据以上数据，你认为哪所中学的延时服务开展得更好？并说明理由一条即可；
（3）市教育局指出：延时服务综合得分在分及以上才算合格，请你估计乙中学名家长中认为该校延时服务合格的人数.
23．如图、在菱形中，对角线，相交于点过点D作对角线的垂线交的延长线于点E.

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的周长.
24．如图，在一次足球比赛中，守门员在地面 处将球踢出，一运动员在离守门员8米的 处发现球在自己头上的正上方4米处达到最高点 ，球落地后又一次弹起.据实验测算，足球在空中运行的路线是一条抛物线，在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半.

（1）求足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式及第一次落地点 和守门员（点 ）的距离；
（2）运动员（点 ）要抢到第二个落点 ，他应再向前跑多少米？（假设点 、 、 、 在同一条直线上，结果保留根号）
25．如图，在中，，D是上的一点，以为直径的与相切于点E，连接，.

（1）求证：平分；
（2）若，，求的面积；
（3）在（2）的条件下，求的长.
26．
（1）问题发现：如图，在和中，，，，连接，交于点P，且交于点E
①的值为　 　；
②的度数为　 　；
（2）类比探究：如图，在和中，，，连接，交的延长线于点P，且交于点E.请计算的值及的度数；
（3）拓展延伸：如图，在（2）的条件下，将绕点O在平面内旋转，，所在直线交于点P，若，，请直接写出点D与点P重合时的长.

答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：C.
【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号，可求出已知数的相反数.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：这个几何体的主视图为：

故答案为：B.
【分析】几何体的主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察几何体可得此几何体的主视图.
3．【答案】A
【解析】【解答】196000=1.96×105，
故答案为：A.

【分析】绝对值较大的正数可以用科学记数法表示为a× 10n 的形式，其中1≤a<10，n为原数的整数位的个数减1.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，
小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，
所以，最终从点G落出的概率为，
故答案为：C.
【分析】观察图形可知在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，可得所有的可能的结果数及最终从点G落出的情况数，然后利用概率公式可求解.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：A、和不是同类项，不能合并，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项正确.
故答案为：D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，据此可对A作出判断；利用完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，可对B作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对C作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘和同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算，可对D作出判断.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴.
∴该方程有两个不相等的实数根.
故A选项不符合题意，C选项符合题意.
∵有两个不相等的实数根，
∴两实数根之和为，两实数根之积为.
故B选项不符合题意，D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】先求出b2-4ac的值，再根据b2-4ac的值的正负性，可得到方程根的情况，可对A，C作出判断；利用一元二次方程根与系数，可对B，D作出判断.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：根据对称的性质知，直角坐标系中的点A（2，-3）与点B关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数，则B的坐标为（2，3），
故答案为：A.
【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得到点B的坐标.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：，
，
，，
，
，，
，
，
故答案为：B.
【分析】利用等边对等角可证得∠ABC=∠ACB，利用三角形的内角和定理求出∠ACB的度数；再利用同弧所对的圆周角相等，可求出∠BDC的度数；利用平行线的性质求出∠ACD的度数；然后根据∠DCB=∠ACB-∠ACD，代入计算求出∠DCB的度数.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 的图象在第二、四象限内，
∴k＜0，
∴一次函数y=kx+k的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限．
故答案为：A．

【分析】先根据反比例函数的图象在第二、四象限得到k<0，再根据一次函数图象与其系数的关系求解即可。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：在Rt△PAB中，∵∠APB=30°，
∴PB=2AB，
由题意BC=2AB，
∴PB=BC，
∴∠C=∠CPB，
∵∠ABP=∠C+∠CPB=60°，
∴∠C=30°，
∴PC=2PA，
∵PA=AB•tan60°，
∴PC=2×20× =40 （海里），
故答案为：D．
【分析】在Rt△PAB中根据含30°的直角三角形的边之间的关系得出PB=2AB，由题意BC=2AB，故PB=BC，根据等边对等角得出∠C=∠CPB，根据三角形外角定理得出∠C=30°，根据含30°的直角三角形的边之间的关系得出PC=2PA，根据正切函数的定义，由PA=AB•tan60°算出PC的长。
11．【答案】D
【解析】【解答】解：∵；；.
，，.
“分裂”出的奇数中最大的奇数是.
“分裂”出的奇数中最大的奇数是.
故答案为：D.
【分析】观察可知23=2×3-1；33=3×4-1；43=4×5-1由此可得到m3=m（m+1）-1，然后将m=30代入计算，可求出结果.
12．【答案】B
【解析】【解答】解：连接OA，AB，PB，作PH⊥AO于点H，BC⊥AO于点C，如图，当y=0时，，解得，，则，

，
则，
，
，
为等边三角形，
，
.
垂直平分，
，
.
当H、P、B共线时，的值最小，最小值为的长，
在Rt△ABC中，，
即，
的最小值为.
故答案为：B.
【分析】连接OA，AB，PB，作PH⊥AO于点H，BC⊥AO于点C，利用抛物线的解析式，由y=0求出对应的x的值，可得到点B的坐标；再将抛物线的解析式转化为顶点式，可得到点A的坐标，利用勾股定理求出OA的长，同时可证得△AOB是等边三角形，利用等边三角形的性质可得到∠OAP=30°，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得到，利用线段垂直平分线的性质可推出OP=PB，由此可证得，当H、P、B共线时的最小值就是BC的长；然后利用解直角三角形求出BC的长.
13．【答案】
【解析】【解答】解：∵分式在实数范围内有意义，
∴，
解得：，
则x的取值范围是：.
故答案为：.
【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，据此可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解即可.
14．【答案】
【解析】【解答】解：
＝b（a2−1）
＝b（a＋1）（a−1）．
故答案为b（a＋1）（a−1）．
【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
15．【答案】＜
【解析】【解答】解：根据折线统计图看出小李第一周居家体温在之间，第二周居家体温在之间，
∴小李第一周居家体温数值波动小于其第二周居家体温数值波动，
.
故答案为：.
【分析】观察折线统计图中小李第一周居家体温和小李第二周居家体温的波动情况，利用数据的波动越大方差越大，可得答案.
16．【答案】51°
【解析】【解答】解：，
，
，
由作图可知DE垂直平分线段BC，
，
，
，
故答案为：51°.
【分析】利用等边对等角可求出∠ABC的度数；利用三角形的内角和定理求出∠C的度数；由作图知DE垂直平分线段BC，利用垂直平分线的性质可知DB=DC，利用等边对等角可求出∠DBC的度数；然后根据∠ABD=∠ABC-∠DBC，代入计算求出∠ABD的度数.
17．【答案】
【解析】【解答】解：设圆锥的底面的半径为，AD=a，则，，
根据题意得，
解得，
则，
则.
故答案为：.
【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，AD=a，可表示出AE=2r，DE=AB=CD=a-2r，利用扇形的弧长=底面圆的周长，可表示出r，即可得到a=6r，即可表示出AD，AB的长，然后求出AD与AB的比值.
18．【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点E作EG⊥AC于点G，则，

四边形ABCD是正方形，且正方形ABCD的边长为2，
，，
，
，
，
设，则，
，，
由旋转得，，
，，
点B、C、F在同一条直线上，
，，
∽，
，
，
整理得，
解得，不符合题意，舍去，
，，
，
，
，
，
故答案为：.
【分析】过点E作EG⊥AC于点G，利用垂直的定义可证得∠AGE=∠CGE=90°，利用正方形的性质可得到∠ABC=∠D=90°，∠DAC=∠DCA=∠GCE=∠GEC=45°，利用等角对等边可证得CG=EG；设DE=3x，可表示出AN，CE，NB的长；利用旋转的性质可表示出BF，CF的长；再证△FBN∽△FCE，利用相似三角形的对应边成比例，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到DE，CE的长，利用解直角三角形求出EG的长；然后利用勾股定理求出AE的长，利用锐角三角函数的定义求出sin∠EAM的值.
19．【答案】解：原式

.
【解析】【分析】先算开方运算，同时化简绝对值及将除法转变为乘法，再算除法运算，然后利用有理数的加减法法则进行计算.
20．【答案】解：，
，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是原方程的解，
即原方程的解是.
【解析】【分析】方程两边同时乘以2（x-1），将分式方程转化为整式方程，然后求出整式方程的解，然后检验，可得方程的根.
21．【答案】解：（1）作A，B，C三点关于原点O的中心对称点A1，B1，C1，然后顺次连接A1，B1，C1三点，
如下图，即为所求；

（2）作B1，C1两点绕A1点旋转90°后的B2，C2，顺次连接A1，B2，C2三点，
如上图，△即为所求；

（3）∵，
∴线段扫过的面积.
【解析】【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，得对应点A1，B1，C1的坐标，再画出△A1B1C1；
（2）利用旋转的性质，将B1、C1绕着点A1逆时针旋转90°得到A2、B2，再顺次连接可画出旋转后的三角形；
（3）利用勾股定理求出A1C1的长，再利用扇形的面积公式可求出线段A1C1扫过的面积.
22．【答案】（1），
（2）解：甲中学延时服务开展较好，理由如下.
因为甲中学延时服务得分的平均数、中位数和众数均比乙中学的高，所以甲中学的较好.
（3）解：人.
答：乙中学名家长中认为该校延时服务合格的人数为人.
【解析】【解答】解：（1）乙中学“比较满意”所占的百分比为，即.
甲中学“满意”组的分数从高到低排列，排在最后的个数分别是：，，，，，，，，，.
将甲中学的满意度得分从高到低排列后，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是，即.
答：，；
【分析】（1）利用扇形统计图可得到乙中学“比较满意”所占的百分比，得到a的值；先将甲中学“满意”组的分数从高到低排列，可得到其中位数；
（2）利用表中数据从平均数，中位数，众数方面进行分析；
（3）利用乙中学的家长人数×延时服务综合得分在70分及以上的人数所占的百分比，列式计算.
23．【答案】（1）证明：四边形是菱形，
，，
，
，
∵AD∥CE，
四边形是平行四边形.
（2）解：四边形是菱形，，，
，，，
，
，
由（1）得：四边形是平行四边形，
，，
的周长.
【解析】【分析】（1）利用菱形的性质可证得AD∥BC，AC⊥BD，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得DE∥AC，利用有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可证得结论.
（2）利用菱形的性质可求出AO，DO的长，利用勾股定理求出AD的长，再利用平行四边形的性质可得到CE，DE的长，然后求出△CDE的周长即可.
24．【答案】（1）解：设足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式为 ，根据其顶点为 ，过点 得
，
解得： ，
.
当 时， ，
解得： （舍去）或 ，
答：足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式为 ，第一次落地点 和守门员（点 的距离为16米
（2）解：设第一次落地之后的运动路线的函数表达式为 ，由题意，得
，
解得 或 （舍去），
.
当 时，
.
解得： 或 .
他应从第一次落地点 再向前跑的距离为：
米.
答：他应再向前跑 米
【解析】【分析】（1）由条件可得点M ，根据顶点式可得 ，且过点 可得抛物线解析式，代入y=0可得结果；
（2）设第二次顶点为（m，2）可得 ，且过点B，可得解析式，再令y=0可得结果.
25．【答案】（1）证明：连接，

是的切线，
，即，
，
，
，
，
，
，即平分；
（2）解：，，
，
，
，
，
，
，，
，
；
（3）解：为的直径，
，
，，
.
【解析】【分析】（1）利用切线的性质得OE⊥BC，由此可证得OE∥AC，利用平行线性质得∠OEA=∠EAC，利用等边对等角可证得∠OEA=∠OAE=∠EAC，由此可证得结论；
（2）利用三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，从而可求出∠DAE的度数，利用等角对等边得AE=BE，利用解直角三角形求出AE，AC，BE的长，然后利用三角形的面积公式求出△ABE的面积；
（3）利用直径所对的圆周角是直角，可证得∠AED=90°，再利用解直角三角形求出DE的长.
26．【答案】（1）1；50°
（2）解：在△和△中，
∵，，
∴，
∵，
即，
∴△∽△，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，；
（3）
【解析】【解答】解：（1）①∵，
∴，
∵，，
∴△≌，
∴，
∴，
②∵△≌△，
∴，
∵，
∴，
在△中，，
故答案为：；；
（3）在Rt△中，，，
∴，
在Rt△中，，，
∴，
由（2）知，，且，
∴设，，
在Rt△中，
，
∴，
解得，，舍去，
∴，
∴.
【分析】（1）①利用SAS证明△COA≌△DOB，利用全等三角形的性质可证得AC=BD，由此可求出AC与BD的比值；②利用全等三角形的性质可证得∠CAO=∠DBO，利用三角形的内角和定理求出∠OAB+∠ABO的值；在△APB中，利用三角形的内角和定理求出∠APB的度数；
（2）利用解直角三角形求出OD、OC，BO，OA成比例；利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似证明△DOB∽△COA，利用相似三角形的对应边成比例可得比例式，同时可证得∠APB=90°，即可求出AC与BD的比值；
（3）在Rt△COD中，可求出CD的长，在△OAB中，利用解直角三角形求出AB的长；由（2）可知BD与AC的比值，设AC=x，可表示出BD的长，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到AC的长；然后求出BD的长.