2022年广西北部湾经济区初中学业水平考试数学模拟试题（三）（含答案）

广西北部湾经济区2022年初中学业水平考试

数学模拟（三）

（考试时间：120分钟    满分：120分）

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1. 下列属于最简二次根式是（）

A.  B.  C.  D.

2. 2022年冬奥会会徽“冬梦”的主题调为蓝色，寓意着梦想与未来以及冰雪的明亮纯洁，据了解此次冬奥会的会徽在网上关键词的收录量约为42700000次，用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 为调查某中学学生对创建全国文明城市知识的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本中最具有代表性的是（）

A. 初三年级的学生对创建全国文明城市知识的了解程度

B. 全校女生对创建全国文明城市知识了解程度

C. 每班学号尾号为的学生对创建全国文明城市知识的了解程度

D. 在篮球场打篮球的学生对创建全国文明城市知识的了解程度

4. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知⊙O的半径为3，OP＝5，则点P与⊙O的位置关系是（）

A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O外 D. 不能确定

6. 将一副三角板按如图所示摆放，点D在直角边BC上，，则∠CDF的度数为（）

A. 15° B. 30° C. 25° D. 20°

7. 如果，那么下列不等式成立的是（　　）

A.  B.

C.  D.

8. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（）

A.  B.  C.  D.

9. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得．设井深为尺，所列方程正确的是（）

A.  B.  C.  D.

10. 对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（）

A.  B.  C.  D.

11. 如图，已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转90°后得到，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（　　）

A. π B. π C. 2π D. 2π

12. 在正方形中，，点E是边中点，连接，延长至点F，使得，过点F作，分别交、于N、G两点，连接、、，下列正确的是：①；②；③；④（）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

第Ⅱ卷（非选择题，共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

13. 若分式有意义，则x的取值范围是_______．

14. 因式分解：________.

15. 柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：

依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是_____（结果精确到0.01）．

16. 如图，在扇形中，半径与的夹角为，点与点的距离为，若扇形恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为______.

17. 一次函数y=x+m的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=(k>0)的图象交于点A(1，k)，且△AOB的面积为1，则k的值为______．

18. 如图，在四边形ABCD中，，，，，则四边形ABCD面积的最小值是_______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

19. 计算：．

20. 先化简，再求值：，其中．

21. 如图，已知等腰三角形ABC．

（1）尺规作图：作，使得，且点D不与点B重合，连接CD（作图需保留痕迹，不写作法）；

（2）证明：四边形ABCD是菱形．

22. 2020年2月12日，教育部按照党中央关于防控新冠肺炎疫情的决策部署，对中小学延期开学期间“停课不停学”工作做出要求．某中学决定优化网络教学团队，整合初三年级为两个平行班（前进班和奋斗班）的学生提供线上授课，帮助毕业年级学生居家学习．经过一周时间的线上教学，学校通过线上测试了解网络教学的效果，从两个平行班中各随机抽取10名学生的成绩进行如下整理、分析（单位：分，满分100分）：

收集数据：

前进班：94，85，73，85，52，97，94，66，95，85

奋斗班：92，84，87，82，82，51，84，83，97，84

整理数据：

分析数据：

根据以上信息回答下列问题：

（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；

（2）已知小林同学的成绩为85分，在他们班处于中上水平，请问他是哪个班的学生？

（3）请你根据数据分析评价一下两个班的学习效果，说明理由．

23. 所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中较长部分对于全部之比，等于较短部分对于该部分之比，其比值是．

（1）如图①，在中，∠A＝36°，，∠ACB的平分线CD交腰AB于点D．请你根据所学知识证明：点D为腰AB的黄金分割点：

（2）如图②，在中，∠ACB＝90°，CD为斜边AB上的高，，，若点D是AB的黄金分割点，求BC的长，

24. 有一块矩形地块，米，米，为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为米．现决定在等腰梯形和中种植甲种花卉；在等腰梯形和中种植乙种花卉；在矩形中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米、60 元/米、40元/米，设三种花卉的种植总成本为元．

（1）当时，求种植总成本；

（2）求种植总成本与函数表达式，并写出自变量的取值范围；

（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米，求三种花卉的最低种植总成本．

25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．若线段的长满足，则这样的抛物线称为“黄金”抛物线．如图，抛物线为“黄金”抛物线，其与x轴交点为A，B（其中B在A的右侧），与y轴交于点C．且

（1）求抛物线的解析式；

（2）若P为上方抛物线上的动点，过点P作，垂足为D．

①求的最大值；

②连接，当与相似时，求点P的坐标．

26. 【问题提出】

如图1，为的一条弦，点在弦所对的优弧上运动时，根据圆周角性质，我们知道的度数不变．爱动脑筋的小芳猜想，如果平面内线段的长度已知，的大小确定，那么点是不是在某个确定的圆上运动呢？

【问题探究】

为了解决这个问题，小芳先从一个特殊的例子开始研究．如图2，若，线段上方一点满足，为了画出点所在的圆，小芳以为底边构造了一个，再以点为圆心，为半径画圆，则点在上．后来小芳通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论．即：若线段的长度已知，的大小确定，则点一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．

【模型应用】

（1）若，平面内一点满足，若点所在圆的圆心为，则________，半径的长为________．

（2）如图3，已知正方形以为腰向正方形内部作等腰，其中，过点作于点，若点是的内心．

①求的度数；

②连接，若正方形的边长为，求的最小值．

广西北部湾经济区2022年初中学业水平考试

数学模拟（三）

（考试时间：120分钟    满分：120分）

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】A

【10题答案】

【答案】B

【11题答案】

【答案】B

【12题答案】

【答案】B

第Ⅱ卷（非选择题，共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】(1+x)(1-x)

【15题答案】

【答案】0.95

【16题答案】

【答案】

【17题答案】

【答案】2

【18题答案】

【答案】

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

【19题答案】

【答案】0

【20题答案】

【答案】；3

【21题答案】

【答案】（1）作图见解析

（2）证明见解析

【22题答案】

【答案】（1）；（2）小林同学是奋斗班的学生，见解析；（3）见解析

【23题答案】

【答案】（1）证明见解析

（2）2

【24题答案】

【答案】（1）当时，；（2）；（3）当时，最小为21600．

【25题答案】

【答案】（1）

（2）①PD最大值；②P坐标为或

【26题答案】

【答案】（1）；（2）①；②