2022年山西省中考数学押题仿真卷（无答案）

  山西省2022年中考押题仿真卷

 数 学

一、选择题（本大题共10个相同，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1、计算（－4）×的结果是

 A、1 B、16 C、－1 D、－16

2、下列算式正确的是

A、＝. B、÷＝3

C、＝2. D、－1＝

3、如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1＝50°，则∠AFE的度数为

 A、10° B、20° C、30° D、40°

（第3题图）

4、2022年6月4日，“神十四”发射成功并于次日与空间站组合体成功实现自主快速交会对接，航天员乘组从返回舱进入轨道舱，这是我国航天事业又一个伟大成就。某中学为此举行 航天知识竞赛活动，其中甲、乙两队学生的竞赛成绩如下表所示，下列关系完全正确的是

A、 B、

5、两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，这是数学美的一个重大发现，从此黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好，若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（）

A、＝20x  B、＝20（20－x）

C、x（20－x）＝.  D、＝20（x－20）

6、如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作AB垂线交AB延长线于点E，连接OE，若AB＝2，BD＝4，则OE的长为（）

A、6 B、5 C、2. D、4
 

 （第7题图）

7、如图，在□ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠ABC＝120°，按以下步骤作图：①以B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB、BC于E、F两点；②分别以E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点O，交AD边于点P，则CO的长度为

A、 B、 C、 D、
8、构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，计算tan15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接爱的，可得∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝2－，类比这种方法，计算tan22.5°的值为

A、＋1.   B、－1. C、. D、

（第9题图）

 （第8题图）

9、如图，四边形ABCD是正方形，AB＝1，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，连接DF，则DF的长为

A、 B、

C、 D、
10、如图所示，△ABC中，∠C＝60°，将边AC绕点C逆时针旋转交BC于点F，取弧的中点E，过点E作ED∥BC交AC于点D，若线段CD＝1，则阴影部分的面积为

A、－ B、－. C、 B、－

（第10题图）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11、若多项式＋mx－6可以分解因式，则m的值可以是（只写出一个即可）.

12、据 《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第一个“小孔成像”的实验吗，阐述了光的直线传播原理，如图（1）所示。如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是

 Cm

 （第12题图）

13、“宫商角徽羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐中的1,2,3,5,6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得，现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同，现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是

 （第13题图）
 

14、如图 ，直线y＝－x＋与坐标轴相交于A、B两点，动点P在线段AB上，动点Q在线段OA上，连接OP，且满足∠BOP＝∠OQP,当线段OQ最小时，∠POQ的度数为

 （第14题图） （第15题图）

15、如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，点P从点C出发以1个单位长度／秒的速度向终点A运动，同时点Q从点A出发以个长度单位／秒的速度向终点C运动，运动时间为t秒，当∠OPQ的平分线恰好经过BC的中点时，t的值为

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

（1）计算：－－＋︱3－8sin60°︱

（2）数学课上，老师把一个同学对多项式（－4x＋2）（－4x＋6）＋4进行因式分解的过程写在黑板上∶

解∶设－4x＝y，则原式＝（y＋2）（y＋6）＋4（第一步）

 ＝＋8y＋16（第二步）＝（第三步）＝（第四步）

回答下列问题

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）

A、提取公因式法  B、两数和的完全平方公式

C、平方差公式 D、两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否正确   　   　 （填“正确”或者“不正确”）若不正确，请你说出原因，并写出正确结果   　   　   　   　

17、如图，反比例函数与一次函数的图象在第二象限的交点为，在第四象限的交点为，直线（为坐标原点）与函数的图象交于另一点.过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两直线相交于点，的面积为6.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求点，的坐标和的面积.

 （第17题图）

18、为了以实际行动迎接党的“二十大”的召开，某社区活动中心准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：

A超市：所有商品均打九折（按标价的90％）销售；

B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.

设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）.请解答下列问题：

（1）分别写出yA和yB与x之间的关系式；

（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？

（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.

19、为了更好地利用体育课因材施教，提高学生体质水平，某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分，为了了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析.

（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：

小颖：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩.”

小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩”

根据下方学校信息，请你简要评价小颖、小明的抽样方案. 如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案.

（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如下统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数.

（3）如果将A、B两个等级的学生称为良好体质，那么该校2000名学生中良好体质的学生有多少人？

 （第19题图）

20、数学活动，测量物体的高度

舍利生生塔位于晋祠南端，建于随开皇年间，宋代重修，请乾隆十六年（1751年）重建，

七屋八角，琉璃瓦顶，远远望去，高耸的古塔，映衬着蓝天白云，甚是壮观，原塔内每一层均有佛像，开四门八窗，凭窗远眺，晋祠内外一览无余，如果在夕阳西下时欣赏宝塔，还会出现一天云锦，满塔光辉的壮丽景观，被誉为“宝塔披霞”。小明同学所在的数学“综合与实践” 小组的同学把“测量舍利生生塔高”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表∶
 

（1）请帮助该小组的同学根据上表中测量的数据，求塔高AB.（结果精确到1m；参考数据∶

sin24°≈0.41、cos24°≈0.91、tan24°≈0.45、sin37°≈0.60、cos37°≈0.80、tan37°≈0.75）

（2）小明小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪些？（写出一条即可）

21、阅读与理解

阿基米德(公元前287年～公元前212年)，伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿.下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题：AB是⊙O的弦，点C在⊙O上，且CD⊥AB于点D，在弦AB上取点E，使AD＝DE，点F是上的一点，且＝，连结BF可得BF＝BE.

(1)将上述问题中弦AB改为直径AB，如图1所示，试证明BF＝BE；

(2)如图2所示，若直径AB＝10，EO＝OB，作直线l与⊙O相切于点F，过点B作BP⊥l于点P.求BP的长.

 （第21题图）

22、综合与实践

综合实践课上数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形邻边的数量关系进行探究.

操作发现：

（1）如图1、矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB、CD于点E、F，GH分别交AD，BC于点G，H，测量后发现＝,请你证明.

理解应用：

（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若＝，则的值为　   　 

联系拓展

（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝10，BC＝CD＝5，AM⊥DN，点M、N分别在边BC，AB上，求的值

 （第22题图）

+-23、综合与探究

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0），分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y＝a＋bx＋c（a≠0）经过点D

（1）求点D的坐标；

（2）如图1，若该抛物线经过原点O，和点（1，1）.

①求该抛物线的解析式；

连接CD，在抛物线线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由

（3）如图2，若抛物线y＝a＋X＋1（a＜0）中，点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余，若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围。

 （第23题图）