2022年江西省中考数学最后一卷（含答案）

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2022年江西中考数学最后一卷（学生版）

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

未命名

一、单选题(共18分)

1．(本题3分)在，1，0，这四个数中，是负数的是（       ）

A． B．1 C．0 D．

2．(本题3分)“天宫课堂”第二课于2022年3月23日下午在中国空间站开讲，某一时刻的观看人数达到379.2万，其中379.2万用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

3．(本题3分)下列四个图案中，是轴对称图形的是（       ）

A． B．

C． D．

4．(本题3分)下列因式分解正确的是（       ）

A． B．

C． D．

5．(本题3分)如图，是的外接圆，，若扇形OBC（图中阴影部分）正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为（       ）

A． B． C． D．

6．(本题3分)二次函数的部分图像如图所示，图像过点，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）若点，点、点在该函数图像上，则；（5）若方程的两根为和，且，则．其中正确的结论有（       ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题(共18分)

7．(本题3分)因式分解：______．

8．(本题3分)的整数部分为a，小数部分为b，则=_______．

9．(本题3分)2022年北京冬奥会的主题口号是“一起向未来”，有5张卡片正面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”，卡片除了所写汉字不同以外，其他完全一样，将卡片正面朝下洗匀，然后同时随机抽取2张，刚好抽到写着“未”“来”（不分先后顺序）2张卡片的概率是______．

10．(本题3分)元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问：梨果多少价几何？此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个．问买梨、果各几个？设梨买x个，可列方程为：_______．

11．(本题3分)如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形．点EF分别是ABCD的中点．AE与BF相交于点G．连接DE交BF于点H，则GH的长为______．

12．(本题3分)如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是边BC的中点，点P在边AB上（不与点A，B重合），将△BPE沿着直线PE翻折得到△FPE，连接AF，DF．当点A，D，F，P，E中有三点在同一直线上时，BP的长为_______．

三、（本大题共5小题，每题6分）(共（共30分）分)

13．(本题6分)（1）计算：．

（2）如图，在中，，BE平分于点D，求证：D是AB中点．

14．(本题6分)先化简，若分式的值是负数，求的取值范围．

15．(本题6分)2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员相互配合，为广大青少年再度带来一场“高能”的太空科普课，生动演示微重力环境下的“太空冰雪、液桥演示、水油分离、太空抛物”等四个实验，深入浅出讲解实验现象背后的科学原理．我们学校的全体学生也观看了这一节课．小杰的物理老师组织班级同学开展“我爱科学”活动，分享观看四个实验后的感想．老师将四个实验的名称分别写在四张完全相同的卡片上，背面朝上，每位同学随机选择其中一张，并向同伴分享对应实验的观看收获．

(1)小杰抽到写有“太空抛物实验”卡片，并分享观后收获的概率为______；

(2)通过列表或树状图，求出小杰和同桌小伟恰好都抽到写有“太空抛物实验”卡片，并分享观后收获的概率．

16．(本题6分)我们把能二等分多边形面积的直线称为多边形的“好线”．请用无刻度的直尺画出图(1)、图(2)的“好线”．其中图(1)是一个平行四边形，图(2)由一个平行四边形和一个矩形组成（保留画图痕迹，不写画法）

17．(本题6分)如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)将直线向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．

四、（本大题共3小题，每题8分）(共（共24分）分)

18．(本题8分)2022年5月5日中国共产主义青年团成立100周年，某校开展“赓继红色血脉，敬致百年风华”系列活动．在活动前某校团委随机抽取部分学生调查其对“共青团”的了解情况，并将了解程度由高到低分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．对调查结果整理后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)被调查学生的人数为______．

(2)补全条形统计图．

(3)在扇形统计图中的“C．基本了解”对应的扇形圆心角的度数为______．

(4)已知该校有800名学生，估计对“共青团”知识了解程度达到“C．基本了解”及以上的学生有多少人．

19．(本题8分)为满足居民电动车的充电需求，新华区联盟街道办联手社区召开增设充电桩专项行动，要求每个小区全覆盖．居委会人员周六调研了联强小区2号存车棚7：00至19：00各时段的存放、取走电动车数，以及整点时刻的电动车总数（称为存量）情况，表格中时的y值表示8：00时的存量，时的y值表示9：00时的存量…依次类推．他们发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如下图所示的一个二次函数关系．

根据所给图表信息，解决下列问题：

(1)______；

(2)求整点时刻的电动车存量y与x之间满足的二次函数关系式；

(3)车棚存量最多时有多少辆电动车？是哪个时段？

(4)居委会人员小王在某个整点时刻统计车辆数目时，发现车棚的电动车不到100辆，请直接写出他去车棚的时间可能是几点．

20．(本题8分)为了迎接2023年的“亚洲杯”足球联赛，某市设计了如图1所示的足球场，足球场看台上方是挡雨棚．将看台和挡雨棚的剖面图简化成如图2所示的平面图形．看台ABC是直角三角形，∠B＝90°，线段MN是挡雨棚DE的固定拉索，点M、D在直线BC上，过挡雨棚端点E作水平地面AB的垂线段EF，垂足为F．测得点E在点D的北偏西75°方向，∠CAB＝30，米，BC＝9米，连接DF，己知．根据题意，求：

(1)看台顶端C与雨棚端点D之间的距离CD的长：

(2)为了不影响球迷观看比赛的效果，要求挡雨棚端点E到地面AB的垂直高度EF不小于16.5米．请通过计算说明这一设计是否符合要求．（参考数据）

五、（本大题共2小题，每题9分）(共（共18分）分)

21．(本题9分)△ABP是等边三角形，过A、B两点作⊙O，AP与⊙O相切，C是弦AB上一点，射线OC⊥PH于点H．

(1)求证：BP是⊙O的切线；

(2)若AB＝4BC，求tan∠BCH；

(3)求当AP＝2时，OC·OH的值．

22．(本题9分)定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．

(1)理解：若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为；

(2)证明：如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D．求证：四边形ABCD是对余四边形；

(3)探究：如图2，在对余四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．

六、（本大题共1题）(共（共12分）分)

23．(本题12分)定义：将二次函数l的图象沿x轴向右平移t，再沿x轴翻折，得到新函数l′的图象，则称函数l′是函数l的“t值衍生抛物线”．已知l：y＝x2﹣2x﹣3．

(1)当t＝﹣2时，

①求衍生抛物线l′的函数解析式；

②如图1，函数l与l'的图象交于M（，n），N（m，﹣2）两点，连接MN．点P为抛物线l′上一点，且位于线段MN上方，过点P作PQ∥y轴，交MN于点Q，交抛物线l于点G，求S△QNG与S△PNG存在的数量关系．

(2)当t＝2时，如图2，函数l与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC．函数l′与x轴交于D，E两点，与y轴交于点F．点K在抛物线l′上，且∠EFK＝∠OCA．请直接写出点K的横坐标．