2020-2021学年上海交通大学附属中学高二下学期期末数学试题（含答案）

交大附中高二期末数学试卷

一、填空题：

1. 关于不等式的解集是________.

2. 已知，是奇函数，则实数的值是________.

3. 已知某社区的家庭年收入（单位：万元）的频率分布直方图如图所示，同一组中的数据用该组区间的中点值做代表，则该社区内家庭的平均年收入的估计值是________万元.

4. 若函数的值域是，则函数的值域是________.

5. 2004年12月26日，印尼发生强烈地震，继而引发海啸，印尼地震监测机构最初公布的报告称，这次地震的震级为里氏6.8级，但美国地质勘探局测定的地震震级为里氏8.9级，已知里氏震级与地震释放的能量的关系为，那么里氏8.9级的地震释放的能量大约是里氏6.8级地震释放的能量的________倍.（精确到0.1）

6. 随机抽取10个同学中至少有2个同学在同一月份生日的概率为__（精确到0.001）．

7. 设，当时，恒成立，则实数的取值范围是________.

8. 某四棱锥的三视图如图所示，如果方格纸上小正方形的边长为1，那么该四棱锥的体积为________.

9. 设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有________种（用数字作答）

10. 、、、是海上的4个岛屿，任意两个岛屿之间都有条件用一条海底光缆相连，一条光缆只能连接两个岛屿，为了节省开支，现决定拉3条光缆，使这4个岛屿形成用光缆连接的连通网络，则不同的拉光缆方案共有________种（用数字作答）

11. 函数的定义域为，若对任意的，存在唯一的，使得，则称在上的“特征”为4，给出下列函数：（1），；（2），；（3），；（4），其中“特征”为4的函数的序号是________.

12. 对任意集合，定义，已知集合、，则对任意，下列命题中真命题的序号是________.（1）若，则；（2）；（3）；（4）（其中符合表示不大于的最大正数）

二、选择题：

13. 若、为实数，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

14. 9名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口3人，则不同的分派方案共有（    ）种.

A.  B.  C.  D.

15. 设，，且，则下列关系式中不可能成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

16. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，谁先赢满3局谁胜，已知甲方每一局赢的概率都是，则甲最终以3：1获胜的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

三、解答题：

17. 如图所示，已知长方体中，，点是的重心，面.

（1）求的长；

（2）求与平面所成角的大小.

18. 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数，假定函数，是自然对数的底，、、为实数，的定义域为，值域为.

（1）求、、的值；

（2）现有单位量的水，可以清洗1次，也可以把水平均分成2份后清洗2次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由.

19. 已知.

（1）证明是整数，并求的整数部分的个位数；

（2）将按照的升幂展开，求展开式中系数最大和最小的项的项数.

20. 对于给定的函数，记，.

（1）若，用列举法表示集合、；

（2）若在其定义域上增函数，求证：；

（3）若，记函数的反函数为，若关于的方程有实数解，求实数的取值范围.

21. 在平面直角坐标系中，两点、的“曼哈顿距离”定义为，记为，如点、的“曼哈顿距离”为9，记为.

（1）点，是满足的动点的集合，求点集所占区域的面积；

（2）动点在直线上，动点在函数图像上，求的最小值；

（3）动点在函数的图像上，点，的最大值记为，请选择下列二问中的一问，做出解答：

①求证：不存在实数、，使；

②求的最小值.

交大附中高二期末数学试卷

一、填空题：

1. 【答案】   2. 【答案】2    3. 【答案】

4. 【答案】   5. 【答案】1412.5   6. 【答案】0.996．

7. 【答案】   8. 【答案】10    9. 【答案】17

10. 【答案】16    11. 【答案】（1）    12. 【答案】（1）（2）（3）（4）

二、选择题：

13. 【答案】D

14. 【答案】A

15. 【答案】D

16. 【答案】C

三、解答题：

17. 【答案】（1）；（2）锐角，其正弦值.

18. 【答案】（1），，；（2）两种方案残留农药量一样多.

19. 【答案】（1） ，9；（2）最大项是第578项，最小项是第2022项.

20. 【答案】（1），；（2） ；（3）

21. 【答案】（1）2；（2）；（3） ；②.