2022一中高二下学期6月月考数学试题（平行班）含答案

吉林一中2021-2022学年度下学期第二次月考

高二数学（平行班）试卷

第Ⅰ卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 集合，，则（）

A.  B.  C.  D.

2. 已知则a，b，c的大小关系是（）

A.  B.  C.  D.

3. 设，则“”是“”的（）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 函数的部分图像大致为

A.  B.  C.  D.

5. 已知函数（且）的图像经过定点，且点在角的终边上，则（）

A.  B.  C. 0 D.

6. 已知＜α＜0，sin α＋cos α＝，则 的值为（）

A.  B.

C.  D.

7. 若，则的最小值是．

A.  B.  C.  D.

8. 函数图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 下列说法正确的是（　　）

A若，则恒成立；

B. 在线性回归分析中，相关系数的值越大，变量间的相关性越强

C. 命题“”的否定是“”．

D. 若随机变量，且，则

10. 函数为定义在上的偶函数，且满足，若当时，，则下列结论正确的是（）

A. 的周期为4 B. 在上单调递减

C. 关于对称 D.

11. 若函数在其定义域内存在､，使得，则称函数具有性质.下面函数不具有性质的是（）

A.  B.

C.  D.

12. 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过血液化验来确定患病的动物，血液化验结果呈阳性的为患病动物．下面是两种化验方案：（）

方案甲：将各动物的血液逐个化验，直到查出患病动物为止；方案乙：先取3只动物的血液进行混合，然后检查，若呈阳性，对这3只动物的血液再逐个化验，直到查出患病动物；若不成阳性，则检查剩下的两只动物中1只动物的血液

A. 若利用方案甲，化验次数为4次的概率为0.2

B. 若利用方案甲，平均检查次数为2.8

C. 若利用方案乙，最多需要检查次数为4次

D. 若利用方案乙，化验次数为2次的概率为0.6

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共 30 分．

13. 函数的单调递减区间为__________.

14. 的展开式中各项系数之和为_____________，常数项为_____________.

15. 假定生男孩、生女孩是等可能，在一个有3个孩子的家庭中，已知至少有一个女孩，则至少有一个男孩的概率为________.

16. 若函数为偶函数，则实数_________ .

17. 如果函数f (x)＝满足对任意，都有>0成立，那么实数a的取值范围是________．

18. 设函数，若方程有四个不同的实数解，则的取值范围是________．

四、解答题：本大题共5个大题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19. 已知，.

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）求 .的值

20. 随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨.为拉动消费，某市政府分批发行亿元政府消费券.为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况，在发行完第一批政府消费券后，该市政府采用随机抽样的方法在全市市民中随机抽取了人，对是否使用过政府消费券的情况进行调查，部分结果如下表所示，其中年龄在岁及以下的人数占样本总数的，没使用过政府消费券的人数占样本总数的.

（1）请将题中表格补充完整，并判断是否有的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关？

（2）现从岁及以下的样本中按是否使用过政府消费券进行分层抽样，抽取人做进一步访谈，然后再从这人中随机抽取人填写调查问卷，则抽取的人中恰好一个使用过政府消费券，一个没使用过政府消费券的概率为多少？

附：，其中.

21. 自“双减”政策颁布实施以来，为了研究中小学各学科作业用时的平衡问题，某市教科研部门制定了该市各年级每个学科日均作业时间的判断标准.下表是初中八年级学科的判断标准.

之后教科研部门又随机抽取该市30所初中学校八年级学科的作业时间作为样本，得到学科日均作业时间的频数分布表见下表.

（1）请将同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，估计该市初中八年级学生完成学科作业的日平均时间（结果精确到0.1）；

（2）①若学科日均作业时间不低于12分钟，称为“作业超量”，以样本频率估计概率，求该市任一所初中学校八年级学科作业超量的概率；

②若为了对该市初中八年级学科作业的布置情况做进一步研究，需再从该市所有初中学校中抽取3所进行研究，用表示抽取的3所学校中八年级学科“作业超量”的个数.求随机变量的分布列和数学期望.

22. 随着移动网络飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中在购物时利用手机中的支付宝､微信等APP软件进行扫码支付也日渐流行开来.某商场对近几年顾客使用扫码支付的情况进行了统计，结果如下表：

（1）观察数据发现，使用扫码支付的人次y与年份代码x的关系满足经验关系式：，通过散点图可以发现y与x之间具有相关性.设，利用与x的相关性及表格中的数据求出y与x之间的回归方程，并估计2021年该商场使用扫码支付的人次；

（2）为提升销售业绩，该商场近期推出两种付款方案：方案一：使用现金支付，每满200元可参加1次抽奖活动，抽奖方法如下：在抽奖箱里有8个形状､大小完全相同的小球(其中红球有3个，黑球有5个)，顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球，若摸到3个红球，则打7折；若摸出2个红球则打8折，其他情况不打折.方案二：使用扫码支付，此时系统自动对购物的顾客随机优惠，据统计可知，采用扫码支付时有的概率享受8折优惠，有的概率享受9折优惠，有的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.

（i）求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望；

（ii）试比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？

附：最小二乘法估计公式：经过点的回归直线为相关数据：(其中.

23. 已知函数.

（Ⅰ）若曲线在处的切线方程为，求的单调区间；

（Ⅱ）若时，恒成立，求实数的取值范围.

1【答案】D

2【答案】C

3【答案】A

4【答案】C

5【答案】A

6【答案】B

7【答案】D

8【答案】D

9【答案】AC

10【答案】ACD

11【答案】BD

12【答案】BD

13【答案】

14【答案】    ①.     ②.

15【答案】

16【答案】

17【答案】

18【答案】##

19【答案】（1）

（2）

（3）

20【答案】（1）表格见解析，有；（2）.

【详解】解：（1）由题意得，总人数为200人，年龄在45岁及以下的人数为人，

没使用过政府消费券的人数为人，完成表格如下：

由列联表可知，因为，

所以有90%的把握认为该市市民民是否使用政府消费券与年龄有关.

（2）由题意可知，

从45岁及以下的市民中采用分层抽样的方法可以抽取使用过政府消费券的市民6人，

没有使用过政府消费券的市民2人，

设使用过政府消费券人为1，2，3，4，5，6，没使用过政府消费券的人为，，则全部情况为：

12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，1，2，3，4，5，6，1，2，3，4，5，6，，共计28种情况，

其中，一个使用过政府消费券，一个没使用过政府消费券的情况有12种，

所以恰好抽到“一个使用过政府消费券，一个没使用过政府消费券”概率为.

21【答案】（1）15.7分钟；

（2）①；②分布列见解析；期望为．

【小问1详解】

由题意所求日平均时间为；

【小问2详解】

①由表格得A学科作业超量的概率为；

②由①已知抽取一所学校A学科作业超量的概率是，

，

，，

，，

的分布列为

．

22【答案】（1）回归方程为，2021年该商场使用移动支付的有23万人次；（2）（i）分布列答案见解析，数学期望：(元)；（ii）小张选择方案二付款优惠力度更大.

【详解】（1）计算知14.6，

所以=10，

，

所以所求的回归方程为，

当时，(万人次)，

估计2021年该商场使用移动支付的有23万人次；

（2）（i）若选择方案一，设付款金额为X元，则可能的取值为140，160，200，

，

，

故X的分布列为

所以(元)；

（ii）若选择方案二，记需支付的金额为Y元，

则Y的可能取值为160，180，190，

则其对应的概率分别为，

所以，

由（1）知，

故从概率角度看，小张选择方案二付款优惠力度更大.

23【答案】（1）单调递增区间为：和，单调递减区间为：（2）

【详解】分析：（Ⅰ）求导，利用导数的几何意义求出值，再利用导数的符号变化确定函数的单调性；（Ⅱ）分离参数，将不等式恒成立问题转化为函数的最值问题，再利用导数的符号变化确定函数的单调性、极值和最值．

详解：（Ⅰ）的定义域为

，，

又切点在曲线上，；

经检验，时，曲线在处的切线方程为

，

在和上单调递增，在上单调递减；

即的单调递增区间为和，单调递减区间为

（Ⅱ）当时，恒成立，即，

即，即

构造函数

，

，；，；

；，

综上所述：实数的取值范围是