2022年浙江省丽水市初中毕业(学业)考试中考真题数学试卷（含详解）

这是一份2022年浙江省丽水市初中毕业(学业)考试中考真题数学试卷（含详解），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年浙江省丽水市中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）实数2的相反数是（　　）
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
2．（3分）如图是运动会领奖台，它的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
3．（3分）老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）计算﹣a2•a的正确结果是（　　）
A．﹣a2 B．a C．﹣a3 D．a3
5．（3分）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是（　　）

A． B．1 C． D．2
6．（3分）某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程＝﹣30，则方程中x表示（　　）
A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量
7．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是（　　）

A．28 B．14 C．10 D．7
8．（3分）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（　　）
A．R至少2000Ω B．R至多2000Ω C．R至少24.2Ω D．R至多24.2Ω
9．（3分）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2m，高为2m，则改建后门洞的圆弧长是（　　）

A．m B．m C．m D．（+2）m
10．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG∥AD交AE于点G．若cosB＝，则FG的长是（　　）

A．3 B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）分解因式：a2﹣2a＝　 　．
12．（4分）在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，9．则这组数据的平均数是 　 　．
13．（4分）不等式3x＞2x+4的解集是 　 　．
14．（4分）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是（﹣，3），则A点的坐标是 　 　．

15．（4分）一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC＝12cm．如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转60°，AC与EF相交于点G，则FG的长是 　 　cm．

三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．（6分）计算：﹣（﹣2022）0+2﹣1．
18．（6分）先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x＝．
19．（6分）某校为了解学生在“五•一”小长假期间参与家务劳动的时间t（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：

（1）求所抽取的学生总人数；
（2）若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足3≤t＜4的人数；
（3）请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述．
20．（8分）如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．

（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；
（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；
（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．

21．（8分）因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h．两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图．
（1）求出a的值；
（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；
（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？

22．（10分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF．
（1）求证：△PDE≌△CDF；
（2）若CD＝4cm，EF＝5cm，求BC的长．

23．（10分）如图，已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函数y＝a（x﹣2）2﹣1（a＞0）的图象上，且x2﹣x1＝3．
（1）若二次函数的图象经过点（3，1）．
①求这个二次函数的表达式；
②若y1＝y2，求顶点到MN的距离；
（2）当x1≤x≤x2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围．

24．（12分）如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD．点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G．
（1）求证：∠CAG＝∠AGC；
（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点P，若＝，求的值；
（3）当点E在射线AB上，AB＝2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长．


2022年浙江省丽水市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．【解答】解：实数2的相反数是﹣2．
故选：D．
2．【解答】解：从正面看，可得如下图形：

故选：A．
3．【解答】解：∵老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，事件的等可能性有4种，选中甲同学的可能性有一种，
∴选中甲同学的概率是，
故选：B．
4．【解答】解：﹣a2•a＝﹣a3，
故选：C．
5．【解答】解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，
则＝，即＝2，
解得：BC＝，
故选：C．

6．【解答】解：设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个．
根据题意可得：＝﹣30，
故选：D．
7．【解答】解：∵D、E分别为BC、AC中点，
∴DE＝BF＝AB＝3，
∵E、F分别为AC、AB中点，
∴EF＝BD＝BC＝4，
∴四边形BDEF的周长为：2×（3+4）＝14，
故选：B．
8．【解答】解：∵电压U一定时，电流强度I（A）与灯泡的电阻为R（Ω）成反比例，
∴I＝．
∵已知电灯电路两端的电压U为220V，
∴I＝．
∵通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A，
∴≤0.11，
∴R≥2000．
故选：A．
9．【解答】解：连接AC，BD，AC和BD相交于点O，则O为圆心，如图所示，
由题意可得，CD＝2m，AD＝2m，∠ADC＝90°，
∴tan∠DCA＝＝＝，AC＝＝4（m），
∴∠ACD＝60°，OA＝OC＝2m，
∴∠ACB＝30°，
∴∠AOB＝60°，
∴优弧ADCB所对的圆心角为300°，
∴改建后门洞的圆弧长是：＝，
故选：C．

10．【解答】解：如图，过点A作AH⊥BE于点H，过点F作FQ⊥AD于点Q，

∵菱形ABCD的边长为4，
∴AB＝AD＝BC＝4，
∵cosB＝＝，
∴BH＝1，
∴AH＝＝＝，
∵E是BC的中点，
∴BE＝CE＝2，
∴EH＝BE﹣BH＝1，
∴AH是BE的垂直平分线，
∴AE＝AB＝4，
∵AF平分∠EAD，
∴∠DAF＝∠FAG，
∵FG∥AD，
∴∠DAF＝∠AFG，
∴∠FAG＝∠AFG，
∴GA＝GF，
设GA＝GF＝x，
∵AE＝CD，FG∥AD，
∴DF＝AG＝x，
cosD＝cosB＝＝，
∴DQ＝x，
∴FQ＝＝＝x，
∵S梯形CEAD＝S梯形CEGF+S梯形GFAD，
∴（2+4）×＝（2+x）×（﹣x）+（x+4）×x，
解得x＝，
则FG的长是．
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．
故答案为：a（a﹣2）．
12．【解答】解：这组数据的平均数是＝9．
故答案为：9．
13．【解答】解：3x＞2x+4，
3x﹣2x＞4，
x＞4，
故答案为：x＞4．
14．【解答】解：因为点A和点B关于原点对称，B点的坐标是（﹣，3），
所以A点的坐标是（，﹣3），
故答案为：（，﹣3）．
15．【解答】解：如图，设EF与BC交于点H，

∵O是边BC（DF）的中点，BC＝12cm．如图2，
∴OD＝OF＝OB＝OC＝6cm．
∵将△ABC绕点O顺时针旋转60°，
∴∠BOD＝∠FOH＝60°，
∵∠F＝30°，
∴∠FHO＝90°，
∴OH＝OF＝3cm，
∴CH＝OC﹣OH＝3cm，FH＝OH＝3cm，
∵∠C＝45°，
∴CH＝GH＝3cm，
∴FG＝FH﹣GH＝（3﹣3）cm．
故答案为：（3﹣3）．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．【解答】解：原式＝3﹣1+
＝2+
＝．
18．【解答】解：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）
＝1﹣x2+x2+2x
＝1+2x，
当x＝时，原式＝1+＝1+1＝2．
19．【解答】解：（1）18÷36%＝50（人），
故所抽取的学生总人数为50人；
（2）1200×＝240（人），
答：估算该校学生参与家务劳动的时间满足3≤t＜4的人数为240人；
（3）由题意可知，该校学生在“五•一”小长假期间参与家务劳动时间在1≤t＜2占最多数，中位数位于2≤t＜3这一组（答案不唯一）．
20．【解答】解：（1）如图1，CD为所作；
（2）如图2，
（3）如图3，△CDE为所作．

21．【解答】解：（1）∵货车的速度是60km/h，
∴a＝＝1.5（h）；
（2）由图象可得点（1.5，0），（3，150），
设直线的表达式为s＝kt+b，把（1.5，0），（3，150）代入得：
，
解得，
∴s＝100t﹣150；
（3）由图象可得货车走完全程需要+0.5＝6（h），
∴货车到达乙地需6h，
∵s＝100t﹣150，s＝330，
解得t＝4.8，
∴两车相差时间为6﹣4.8＝1.2（h），
∴货车还需要1.2h才能到达，
即轿车比货车早1.2h到达乙地．
22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ADC＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD，
由折叠得：AB＝PD，∠A＝∠P＝90°，∠B＝∠PDF＝90°，
∴PD＝CD，
∵∠PDF＝∠ADC，
∴∠PDE＝∠CDF，
在△PDE和△CDF中，
，
∴△PDE≌△CDF（ASA）；
（2）解：如图，过点E作EG⊥BC于G，

∴∠EGF＝90°，EG＝CD＝4，
在Rt△EGF中，由勾股定理得：FG＝＝3，
设CF＝x，
由（1）知：PE＝AE＝BG＝x，
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠BFE，
由折叠得：∠BFE＝∠DFE，
∴∠DEF＝∠DFE，
∴DE＝DF＝x+3，
在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF2＝CD2+CF2，
∴x2+42＝（x+3）2，
∴x＝，
∴BC＝2x+3＝+3＝．
23．【解答】解：（1）①∵二次函数y＝a（x﹣2）2﹣1（a＞0）经过（3，1），
∴1＝a﹣1，
∴a＝2，
∴二次函数的解析式为y＝2（x﹣2）2﹣1；

②∵y1＝y2，
∴M，N关于抛物线的对称轴对称，
∵对称轴是直线x＝2，且x2﹣x1＝3，
∴x1＝，x2＝，
当x＝时，y1＝2（﹣2）2﹣1＝，
∴当y1＝y2时，顶点到MN的距离＝+1＝；

（2）设抛物线与X轴的交点为A（m，0），B（n，0）（m＞n）．
∵x1≤x≤x2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，
又∵二次函数y的最小值为﹣1，
∴x＝x1或x2时，y的值为0，点M，点N在x轴上或在x轴的下方，
∴AB≥3，
∴m﹣n≥3，
令y＝0，可得a（x﹣2）2﹣1＝0，
∴m＝2+，n＝2﹣，
∴（2+）﹣（2﹣）≥3，
∴≥3，
又∵a＞0，
∴0＜a≤．
24．【解答】（1）证明：∵AH是⊙O的切线，
∴AH⊥AB，
∴∠GAB＝90°，
∵A，E关于CD对称，AB⊥CD，
∴点E在AB上，CE＝CA，
∴∠CEA＝∠CAE，
∵∠CAE+∠CAG＝90°，∠AEC+∠AGC＝90°，
∴∠CAG＝∠AGC；

（2）解：∵AB是直径，AB⊥CD，
∴＝，
∴AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC，
∵∠CAD＝∠ECD，
∴∠ADC＝∠ECD，
∴CF∥AD，
∴＝，
∵CE＝AC＝AD，
∴＝，
∵＝，
∴＝，
∴＝；

（3）解：如图1中，当OF∥AC时，连接OC，BF，设CD交AB于点J，设CE＝CA＝x，BE＝y．

∵OF∥CA，
∴∠FOE＝∠CAE＝∠CEA，
∴FO＝EF＝1，
∵∠EFB+∠CFB＝180°，∠EAC+∠CFB＝180°，
∴∠EFB＝∠EAC，
∵∠FEB＝∠AEC，
∴△EFB∽△EAC，
∴EF：EA＝EB：EC，
∴1•x＝y•（2+y），
∴x＝y（2+y）①，
∵CE＝CA．AJ⊥AE，
∴AJ＝EJ＝（2+y），
∵CJ2＝OC2﹣OJ2＝CE2﹣EJ2，
∴12﹣（﹣1）2＝x2﹣（）2，
∴2+y＝x2②，
由①②可得x＝y•x2，
∴x＝，
∴2+y＝，
∴y3+2y2﹣1＝0，
∴（y3+1）+2（y2﹣1）＝0，
∴（y+1）（y2﹣y+1）+2（y+1）（y﹣1）＝0，
∴（y+1）（y2+y﹣1）＝0，
∵y+1≠0，
∴y2+y﹣1＝0，
∴y＝或（舍去），
∴BE＝，
∴AE＝AB+BE＝2+＝．
声明：试题解析著作权属网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/16 12:46:44；用户：胡俊波；邮箱：orFmNt1R7QLg1Kha-p-byzLzngWw@weixin.jyeoo.com；学号：28379410