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2022—2023学年高一教科版(2019)必修第二册 第三章 万有引力定律 单元检测卷5(含解析)
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第三章 万有引力定律 单元检测卷5(含解析)
一、单选题(共35分)
1.2021年10月16日6时56分,“神舟十三号”采用自主快速交会对接模式成功对接于“天和”核心舱径向端口,与此前已对接的“天舟二号”、“天舟三号”货运飞船一起构成四舱(船)组合体,随后3名航天员从神舟十三号载人飞船进入“天和”核心舱。若核心舱绕地球的运动可视为匀速圆周运动,已知引力常量G,则由下列物理量可以计算出地球质量的是( )
A.核心舱的质量和绕地球运行的半径
B.核心舱的质量和绕地球运行的周期
C.核心舱绕地球运行的角速度和周期
D.核心舱绕地球运行的线速度和角速度
2.2020年我国航天取得了一系列重大成就:载人航天、探月探火、北斗导航,2021年将安排超过40次宇航发射任务,其中发射空间站核心舱是重头戏,这标志着我国新一代空,间站建设工作的开启。假定某北斗卫星和建成后的天宫空间站在距地表高度分别为h1和h2的圆轨道上运行时,周期分别为T1和T2视地球为质量分布均匀的球体,忽略地球自转的影响,万有引力常量为G。利用上述数据可计算出( )
A.地球表面的重力加速度
B.北斗卫星的动量大小
C.天宫空间站受地球引力的大小
D.北斗卫星与天宫空间站的质量比
3.如图所示,在地面上发射一颗卫星,进入椭圆轨道Ⅱ运行,其发射速度( )
A.小于7.9km/s B.等于7.9km/s
C.大于7.9km/s,小于11.2km/s D.大于11.2 km/s,小于16.7km/s
4.北京时间2021年5月15日,在经历“黑色九分钟”后,中国首辆火星车“祝融号”与着陆器成功登陆火星,这也意味着“天问一号”火星探测器已经实现了“绕”和“落”两项目标。火星可以看成半径为R的质量均匀球体,“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动一周的是时间为T,“祝融号”与着陆器总质量为m,假如登陆后运动到火星赤道静止时对水平地面压力大小为F,引力常量为G,下列说法正确的是( )
A.火星第一宇宙速度大小为
B.“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动的加速度小于“祝融号”与着陆静止在赤道上的加速度
C.火星自转角速度大小为
D.火星自转角速度大小为
5.2022年3月23日,“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲,由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验,空间站轨道高度约为400km,倾角约42°,总重量约100t,地球半径约6400km,已知地球表面重力加速度g取10,忽略地球自转影响。下列说法正确的有( )
A.空间站实质上就是一颗同步卫星
B.宇航员进驻空间站时为完全失重状态
C.空间站的环绕地球的速度大于7.9km/s
D.空间站向心加速度大小约为10
6.中国航空领域发展迅猛,2022年2月27日,中国航天人又创造奇迹,长征八号遥二运载火箭搭载22颗卫星从海南文昌航天发射场挟烈焰一飞冲天,创造了我国“一箭多星”单次发射卫星数量最多的纪录,如图所示。其中“泰景三号01”卫星是可见光遥感卫星,分辨率达到0.5米,能用于资源详查、城市规划、环境保护等诸多领域,其轨道高度为几百千米。关于“泰景三号01”卫星,下列说法正确的是( )
A.发射速度一定小于7.9km/s
B.卫星绕地球运行时可以保持与地面相对静止
C.卫星绕地球运行的线速度比月球的大
D.卫星绕地球运行的周期比月球的大
7.2020年7月23日,我国首次火星探测任务天问一号探测器成功发射,进一步激发了人类探测火星的热情。如果引力常量G已知,不考虑星球的自转,则下列关于火星探测的说法正确的是( )
A.火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动时,速度大小为第二宇宙速度
B.若火星半径约为地球半径的一半,质量约为地球质量的十分之一,则火星表面的重力加速度一定大于地球表面的重力加速度
C.火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动时,如果测得探测器的运行周期与火星半径,则可以计算火星质量
D.火星探测器沿不同的圆轨道绕火星运动时,轨道半径越大绕行周期越小
二、多选题(共25分)
8.如图所示,卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行,a是极地轨道卫星,在地球两极上空约1000km处运行,b是低轨道卫星,距地球表面高度与a相目等,c是地球同步卫星,则( )
A.a卫星的加速度比c卫星大
B.a、b卫星所受到地球的万有引力大小相等
C.a卫星的周期比c卫星小
D.三颗卫星轨道半径的三次方与周期的二次方比值都不相等
9.2021年2月10日,“天问一号”探测器成功被火星捕获,进入环火轨道,探测器被火星捕获后经过多次变轨才能在火星表面着陆。已知火星直径为地球直径的Р倍,火星质量为地球质量的k倍,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g。若探测器在半径为r的轨道1上绕火星做匀速圆周运动的动能为,变轨到火星附近的轨道2上做匀速圆周运动后,动能增加了,以下判断正确的是( )
A.轨道2的半径为
B.轨道2的半径为
C.“天问一号”在轨道2时的速率约为
D.“天问一号”在轨道2时的速率为
10.关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( )
A.不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力
B.只有能看做质点的两物体间的引力才能用计算
C.由知,两物体间距离减小时,它们之间的引力增大
D.万有引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的且等于
11.1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量,因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人,若已知万有引力常量,地球表面处的重力加速度,地球半径为,地球上一个昼夜的时间为(地球自转周期),一年的时间(地球公转的周期),地球中心到月球中心的距离,地球中心到太阳中心的距离为。根据题给的条件,你能计算出( )
A.地球的质量 B.太阳的质量
C.月球的质量 D.可求月球、地球及太阳的密度
12.如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M、半径为R。下列说法正确的是( )
A.地球对一颗卫星的引力大小为 B.一颗卫星对地球的引力大小为
C.两颗卫星之间的引力大小为 D.三颗卫星对地球引力的合力大小为
三、解答题(共40分)
13.1964由紫金山天文台发现的“祖冲之小行星”,质量为M,半径为R,万有引力常数为G。
(1)求此小行星表面的自由落体加速度g;
(2)贴近小行星表面,求沿圆轨道运动的小卫星的速度v。
14.天宫二号在距地面h高度处绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为M,半径为R,引力常量为G。
(1)求天宫二号在轨运行线速度v的大小:
(2)求天宫二号在轨运行周期T;
(3)若引力常量G为已知量,地球质量kg,半径km,地球表面重力加速度m/s2。天宫二号在赤道上空由西向东运动。请结合计算,分析说明天宫二号中的航天员在24h之内大约能看到几次日出。
15.“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想。“玉兔号”月球车在月球表面做了一个实验,将物体以速度v0竖直上抛,落回原抛出点的时间为t,已知月球半径为R,自转周期为T,引力常量为G。求:
(1)月球表面重力加速度的大小;
(2)月球的质量和月球的第一宇宙速度的大小;
(3)月球同步卫星离月球表面高度。
16.设想“嫦娥”登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动,周期为T。飞船在月球上着陆后,宇航员在月球表面上方h高处以初速度水平抛出一个小球,小球飞出的水平距离为s,已知引力常量为G。求:
(1)月球表面的重力加速度;
(2)月球的半径;
(3)月球的第一宇宙速度。
参考答案
1.D
【解析】
【详解】
D.已知核心舱绕地球运行的线速度和角速度,可得核心舱绕地球运行的半径为
核心舱绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力可得
解得
D正确;
AB.根据万有引力提供向心力可得
可得
与核心舱的质量无关,只知道核心舱绕地球运行的半径或只知道周期,求不出地球的质量,AB错误;
C.根据角速度和周期的关系
根据万有引力提供向心力可得
可得
不知道核心舱绕地球运行的半径,求不出地球的质量,C错误;
故选D。
2.A
【解析】
【详解】
A.对北斗卫星有
对天宫空间站有
联立解得
不计地球自转影响时,地球对地面上的物体的万有引力等于重力,即为
可得
带入R和M可求出地球表面的重力加速度,故A正确;
B.因为北斗卫星的质量未知,故不能求得其动量的大小,故B错误;
C.因为天宫空间站的质量未知,故不能求得天宫空间站受地球引力的大小,故C错误;
D.由A选项的分析中可以看出,只能求得中心天体的质量,无法求得绕行天体的质量,故无法求得北斗卫星与天宫空间站的质量比,故D错误。
故选A。
3.C
【解析】
【详解】
根据题意,由宇宙速度的意义可知,在地面上发射一颗卫星,要进入椭圆轨道Ⅱ运行,其发射速度大于7.9km/s,小于11.2km/s,故ABD错误C正确。
故选C。
4.C
【解析】
【详解】
A.“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动,
则火星的第一宇宙速度
A错误;
B.“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动,则
“祝融号”与着陆器静止在火星赤道上时,有
则
B错误;
CD.“祝融号”与着陆器在火星赤道表面上静止,则
解得
C正确,D错误。
故选C。
5.B
【解析】
【详解】
A.地球同步卫星的轨道平面在赤道平面,倾角为0,且轨道位于赤道上方高度约36000km,所以空间站显然不是同步卫星,故A错误;
B.宇航员进驻空间站时随空间站绕地球做匀速圆周运动,万有引力全部提供向心力,宇航员处于完全失重状态,故B正确;
C.第一宇宙速度7.9km/s是物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度,同时也是物体绕地球运行的最大环绕速度,所以空间站的环绕速度不可能大于第一宇宙速度7.9km/s,故C错误;
D.近地轨道卫星的向心加速度等于重力加速度g,根据牛顿第二定律有
设空间站的向心加速度大小为a,同理有
联立以上两式可得
故D错误。
故选B。
6.C
【解析】
【详解】
A.7.9km/s是所有卫星的最小发射速度,则发射该卫星的速度一定大于7.9km/s,选项A错误;
B.该卫星的高度远小于同步卫星的高度,则该卫星绕地球运行时不能保持与地面相对静止,选项B错误;
CD.根据
可得
因该卫星的轨道半径远小于月球的轨道半径,可知卫星绕地球运行的线速度比月球的大,该卫星绕地球运行的周期比月球的小,选项C正确,D错误。
故选C。
7.C
【解析】
【详解】
A.火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动时,速度大小为第一宇宙速度,故A错误;
B.由星球表面物体重力等于万有引力得
解得
故
故火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度,B错误;
C.根据万有引力提供向心力可得
解得火星的质量
C正确;
D.根据万有引力提供向心力可得
解得周期
故轨道半径越大绕行周期越大,故选项D错误;
故选C。
8.AC
【解析】
【详解】
A.卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,根据
解得
由于a卫星的轨道半径比c卫星小,所以a卫星的加速度比c卫星大,故A正确;
B.卫星受到的万有引力
由于卫星a、b的质量未知,所以无法比较a、b卫星受到地球的万有引力大小,故B错误;
CD.根据开普勒第三定律可知,三颗卫星都绕地球运行,其轨道半径的三次方与周期的二次方比值都相等,又a卫星轨道半径小于c卫星,则a卫星的周期比c卫星小,C正确,D错误。
故选AC。
9.BD
【解析】
【详解】
AB.根据
则轨道1上的动能
轨道2上的动能
解得
A错误B正确;
CD.由题意火星直径为地球直径的P倍,则
在星球表面,根据万有引力等于重力得
解得
则
在星球表面,根据万有引力提供向心力得
解得
因为
C错误D正确。
故选BD。
10.CD
【解析】
【详解】
A.任意两个物体间都存在相互作用的引力,故A错误;
B.对于质量分布均匀的球体,也可以根据计算引力大小,故B错误;
C.由可知,两物体间的距离r减小时,他们之间的引力增大,故C正确;
D.引力常量的大小首先是由卡文迪许通过扭秤装置测出来的,约等于,故D正确。
故选CD。
11.AB
【解析】
【详解】
A. 设地球质量为,根据地球表面上的物体受到的万有引力等于重力,可得
解得
A正确;
B. 设太阳质量为,地球绕太阳做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律
解得
B正确;
C. 由于不知道月球表面重力加速度和月球半径,故不可求得月球的质量,C错误;
D. 根据星球质量、体积、密度三者的关系
可知,要求得星球的密度,需要知道星球的质量和星球的半径,由题意只可求得地球的密度,求不得月球和太阳的密度,D错误;
故选AB。
12.AC
【解析】
【详解】
A.根据万有引力定律可知卫星与地球之间的引力大小为应为卫星到地球球心间的距离也就是卫星运行轨道半径r,A正确B错误;
C.根据几何关系可知,两同步卫星间的距离,故两卫星间的引力大小为,C正确;
D.卫星对地球的引力均沿卫星地球间的连线向外,由于三颗卫星质量大小相等,对地球的引力大小相等,又因为三颗卫星等间隔分布,根据几何关系可知,地球受到三个卫星的引力大小相等方向成120°角,所以合力为0,D错误;
故选AC。
13.(1);(2)
【解析】
【详解】
(1)在行星表面,有重力等于万有引力,即
解得,小行星表面的自由落体加速度为
(2)在小行星表面沿圆轨道运动的小卫星,由万有引力提供向心力可得
解得,在小行星表面沿圆轨道运动的小卫星的速度为
14.(1);(2);(3)16次
【解析】
【详解】
(1)设天宫二号质量为m,万有引力提供向心力
解得线速度
(2)周期
解得
(3)天宫二号视作近地卫星,有
结合
可得
代入数值解得
h
一天之内,可认为地球相对于太阳的位置近似不变,所以天宫二号绕行地球一周,可看作1次日出。
24h内天宫二号绕地球的圈数
一天之内能看到16次日出。
15.(1);(2),;(3)。
【解析】
【详解】
(1)由匀变速直线运动规律可知
解得
(2)在月球表面附近可认为重力等于万有引力
解得
由牛顿第二定律得
解得
(3)对同步卫星由牛顿第二定律得
解得
16.(1);(2);(3)
【解析】
【详解】
(1)小球做抛体运动的时间为
①
设月球表面的重力加速度为g,有
②
联立①②解得
③
(2)设月球的半径为R、质量为M,月球表面质量为m1的物体所受万有引力等于重力,即
④
设“嫦娥”登月飞船质量为m2,根据牛顿第二定律有
⑤
联立③④⑤解得
⑥
(3)“嫦娥”登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动,其线速度即为月球的第一宇宙速度,为
⑦