2022—2023学年高一教科版（2019）必修第二册 第四章 机械能及其守恒定律 单元检测卷4（含解析）

2022—2023学年高一教科版（2019）必修第二册

第四章 机械能及其守恒定律 单元检测卷4（含解析）

一、单选题（共28分）

1．图（a）所示的我国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道，若探测器的停泊轨道可简化为图（b）所示的椭圆轨道，其中的P点为近火点，Q点为远火点，则可知（　　）

A．探测器在P点的速度小于在Q点的速度

B．探测器在P点的加速度小于在Q点的加速度

C．探测器从P点运动到Q点的过程中，机械能逐渐减小

D．探测器从P点运动到Q点的过程中，机械能保持不变

2．人造地球卫星绕地球旋转时，既具有动能又具有引力势能（引力势能实际上是卫星与地球共有的，简略地说此势能是人造卫星所具有的）。设地球的质量为M，半径为R，取离地无限远处为引力势能零点，则距离地心为r，质量为m的物体引力势能为（G为引力常量），假设质量为m的飞船在距地心r1的近地点速度为v1，下列说法中错误的是（　　）

A．飞船在椭圆轨道上正常运行时具有的机械能

B．飞船在椭圆轨道距离地心r2时的速度大小

C．地球的第一宇宙速度

D．该飞船在近地点的加速度为

3．跳高是体育课常进行的一项运动，小明同学身高1.70m，质量为60kg，在一次跳高测试中，他先弯曲两腿向下蹲，再用力蹬地起跳，从蹬地开始经0.4s竖直跳离地面，假设他蹬地的力恒为1050N，其重心上升可视为匀变速直线运动，则小明从蹬地开始到最大高度过程中机械能的增加量为（不计空气阻力，g取10m/s2）（　　）

A．1830J B．1470J C．630J D．270J

4．如图甲所示，光滑水平面与光滑竖直半圆轨道平滑衔接，其中圆弧DE部分可以拆卸，弧CD（C点与圆心等高）部分对应的圆心角为30°，在D点安装有压力传感器并与计算机相连，在.A点固定弹簧枪，可以发射质量相同、速率不同的小球，通过计算机得到传感器读数与发射速率平方关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的（　　）

A．小球质量为0.2kg

B．圆弧轨道半径为0.5m

C．当传感器读数为3.5N时，小球在E点对轨道压力大小为3N

D．若拆卸掉圆弧DE部分，小球发射速率平方v02=17.5时，小球上升到最高点时与水平面间距离为

5．如图所示，一轻绳过无摩擦的小定滑轮O与小球B连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接，杆两端固定且足够长，物块A由静止从图示位置释放后，先沿杆向上运动。设某时刻物块A运动的速度大小为vA，小球B运动的速度大小为vB，轻绳与杆的夹角为θ。则（　　）

A．vA＝vBcosθ

B．vB＝vAsinθ

C．小球B减小的重力势能等于物块A增加的动能

D．当物块A上升到与滑轮等高时，它的机械能最大

6．如图所示，在竖直平面内，倾斜固定长杆上套一小物块，跨过轻质定滑轮的细线一端与物块连接，另一端与固定在水平面上的竖直轻弹簧连接．使物块位于A点时，细线自然拉直且垂直于长杆，弹簧处于原长．现将物块由A点静止释放，物块沿杆运动的最低点为B，C是AB的中点，弹簧始终在弹性限度内，不计一切阻力，则下列说法错误的是（　　）

A．物块和弹簧组成的系统机械能守恒

B．物块在B点时加速度方向由B指向A

C．A到C过程物块所受合力做的功大于C到B过程物块克服合力做的功

D．物块下滑过程中，弹簧的弹性势能在A到C过程的增量小于C到B过程的增量

7．如图所示，一质量为的光滑圆管道，竖直静置在固定的底座上，有一质量为的小球（半径远小于圆管道的半径），在圆管道内做圆周运动，小球在最低点时圆管道对底座的压力大小恰好为，重力加速度为g。当小球运动到圆管道的最高点时，圆管道对底座的压力大小为（　　）

A．0 B． C． D．

二、多选题（共12分）

8．国外一个团队挑战看人能不能在竖直的圆内测完整跑完一圈，团队搭建了如图一个半径1.6m的木质竖直圆跑道，做了充分的安全准备后开始挑战。（g=10m/s2）（　　）

A．根据计算人奔跑的速度达到4m/s即可完成挑战

B．不计阻力时由能量守恒计算要的速度进入跑道才能成功，而还存在不可忽略的阻力那么这个速度超过绝大多数人的极限，所以该挑战根本不能成功

C．人完成圆周运动的轨道半径实际小于1.6m，因此这个速度并没有超过多数人的极限速度，挑战可能成功

D．一般人不能完成挑战的根源是在脚在上半部分时过于用力蹬踏跑道内测造成指向圆心的力大于需要的向心力从而失败

9．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0，t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动。下列能正确表示这一过程中汽车牵引力F随时间t、速度v随时间t变化的图象是（　　）

A． B．

C． D．

10．如图所示，、、分别为太阳、地球和月球，地球绕太阳运动的轨道形状为椭圆，点为近日点，到太阳的距离为，点为远日点，到太阳的距离为，地球公转周期为；月球绕地球的运动可视为匀速圆周运动忽略太阳对月球的引力，月球运行轨道半径为，月球公转周期为则（　　）

A．相同时间内，月球与地球的连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积

B．地球在点和点的速率之比

C．地球从点运动到点的过程中，动能一直变小

D．由开普勒第三定律可知为常数

三、实验题（共15分）

11．某同学用如图甲所示装置测小滑块与桌面间的动摩擦因数．实验过程如下：一轻质弹簧放置在粗糙水平固定桌面MN上，弹簧左端固定，弹簧处于原长时，弹簧右端恰好在桌面边缘处，现用一个小滑块压缩弹簧并用锁扣锁住．已知当地的重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k。

（1）实验中涉及下列操作步骤：

①用天平测量出小滑块的质量m，查出劲度系数为k的弹簧的形变量为x时的弹性势能的大小为Ep＝kx2。

②测量桌面到地面的高度h和小滑块抛出点到落地点的水平距离s。

③测量弹簧压缩量x后解开锁扣；

④计算小滑块与水平桌面间的动摩擦因数；

Ⅰ.上述步骤正确的操作顺序是____________（填入代表步骤的序号）。

Ⅱ.上述实验测得小滑块与水平桌面间的动摩擦因数的大小为____________。

（2）再通过更换材料完全相同、但大小和质量不同的滑块重复操作，得出一系列滑块质量m与它抛出点到落地点的水平距离s。根据这些数值，作出s2－图象，如图乙所示．由图象可知，滑块与水平桌面之间的动摩擦因数μ＝__________；每次弹簧被压缩时具有的弹性势能大小是____________。（用b，a，x，h，g表示）

12．阿特伍德机是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，常用来研究匀变速直线运动的规律。现对该装置加以改进，利用改进后的装置（如图所示）验证机械能守恒定律。轻绳两端系着质量均为M的重物A（含挡光片）、B（含挂钩），物块B上放一质量为m的金属片C，铁架台上固定一金属圆环，圆环处在物块B的正下方，金属片C不能穿过圆环而B可以穿过，金属片C到圆环的高度为h，固定在A上的挡光片到光电门的竖直距离也为h，挡光片的宽度d。

（1）为了完成实验还需要记录或测量的物理量是______

A．物块B运动到圆环处的时间t

B．挡光片到圆环的竖直距离l

C．刚刚释放时物块AB之间的距离

D．挡光片穿过光电门的时间

（2）为了减小实验误差进行多次实验，改变物块B的初始位置，使物块B从不同的高度由静止下落穿过圆环，记录每次金属片C与圆环间的高度h以及挡光片穿过光电门的时间，通过描点作图，为了得到一条过原点的直线，则应该绘制的图像是______（选填

“h−∆t”、“”、“”），则该直线的斜率k=______（用字母m、g、M、d表示）。

四、解答题（共45分）

13．如图所示，一质量m1＝0.2kg的小球，从光滑水平轨道上的一端A处，以v1＝2.5m/s的速度水平向右运动。轨道的另一端B处固定放置一竖直光滑半圆环轨道（圆环半径比细管的内径大得多），轨道的半径R＝10cm，圆环轨道的最低点与水平轨道相切；空中有一固定长为15cm的木板DF，F端在轨道最高点C的正下方，竖直距离为5cm。水平轨道的另一端B处有一质量m2＝0.2kg的小球，m1、m2两小球在B处发生的是完全弹性碰撞，重力加速度为g＝10m/s2。求：

（1）m1、m2碰后瞬间m2的速度？

（2）经过C点时，小球m2对轨道的作用力的大小及方向？

（3）m2小球打到木板DF上的位置？

14．如图所示，弹珠以一定的初速度水平飞出，经第一级台阶反弹后，恰好落在第二级台阶边缘，假设台阶均一样，且弹珠反弹过程中无能量损失。已知台阶的高度为，重力加速度为，求：

（1）弹珠在第二级台阶边缘的速度大小；

（2）台阶的宽度。

15．如图所示，质量为的物块通过跨过水平转盘圆心O的轻绳与竖直固定在水平地面上的轻弹簧的一端相连，已知水平转盘的半径为，物块与转盘间的动摩擦因数为，转盘到水平地面的高度为5m，弹簧的劲度系数为3500N/m，初始时弹簧处于原长，物块到转盘圆心的距离为，轻绳刚好伸直，轻绳能承受的最大拉力为350N，现使转盘绕其圆心所在的竖直轴开始缓慢加速转动，在转盘转动过程中弹簧未到达O点且始终在弹性限度内。重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

（1）求物块相对圆盘静止时随圆盘转动的最大角速度。

（2）已知轻绳断开后，物块从圆盘边缘某点飞出时的速度方向与圆盘在该点切线间的夹角为30°，落地点到转盘圆心O的水平距离为，求从轻绳断开后到物块离开转盘过程中摩擦力对物块做的功。

16．如图所示，在竖直平面内，与水平面夹角为45°的光滑倾斜轨道与半圆轨道平滑连接。质量为m的小球从倾斜轨道上滑下，恰好通过半圆轨道最高点后水平抛出垂直打在倾斜轨道上。若小球平抛运动的时间为t，当地的重力加速度为g。求：

（1）小球经过半圆轨道最低点时对轨道的压力大小；

（2）小球从倾斜轨道上由静止滑下时距离半圆轨道最低点的高度。

参考答案

1．D

【解析】

【详解】

A．由开普勒第二定律可知探测器在近火点P的速度大于在远火点Q的速度，故A错误；

B．根据牛顿第二定律和万有引力定律有

可得

由图可知，探测器在P点到火星中心的距离小于在点到火星中心的距离，则探测器在P点的加速度大于在Q点的加速度，故B错误；

CD．探测器在同一轨道运行，只有万有引力做功，机械能不变，故C错误D正确。

故选D。

2．A

【解析】

【详解】

A．由于飞船在椭圆轨道上机械能守恒，所以飞船的机械能等于在近地点的机械能，机械能为

故A错误，符合题意；

B．根据机械能守恒有

解得

故B正确，不符合题意；

C．对地球近地卫星，其正常运行速度即为地球的第一宇宙速度，根据向心力公式有

解得

故C正确，不符合题意；

D．飞船在近地点时，根据万有引力定律和牛顿第二定律有

解得

故D正确，不符合题意。

故选A。

3．C

【解析】

【详解】

根据牛顿第二定律得

解得

重心上升的高度为

离开地面时的速度为

增加的机械能为

故选C。

4．B

【解析】

【详解】

AB．设小球在D点速度大小为vD，小球对传感器压力大小为F，由牛顿第二定律有

由机械能守恒有

整理得

在图像中是一次函数，则

解得

选项A错误，B正确；

C．由图像可知，当传感器读数为3.5N时，，设最高点速度为v，则有

对E点压力N，有

联立各式解得

选项C错误；

D．若圆弧DE部分拆卸掉，小球发射速率平方时，小球在D点做斜上抛运动，小球在D点速度大小

则小球上升到最高点与水平面间距离

选项D错误。

故选B。

5．D

【解析】

【详解】

AB．将物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于B的速度。在沿绳子方向的分速度为vAcosθ，所以

vB＝vAcosθ

故AB错误；

C．A、B组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，系统重力势能的减小量等于系统动能的增加量，则小球B重力势能的减小等于系统动能的增加和A的重力势能的增加，故C错误；

D．除重力以外其它力做的功等于机械能的增量，物块A上升到与滑轮等高前，拉力做正功，机械能增加，物块A上升到与滑轮等高后，拉力做负功，机械能减小。所以A上升到与滑轮等高时，机械能最大，故D正确。

故选D。

6．C

【解析】

【详解】

A．由机械能守恒定律知，物块和弹簧组成的系统机械能守恒，故A正确；

B．物块从A运动到B过程中先加速运动后减速运动，故物块在B点时加速度方向由B指向A，故B正确；

C．由动能定理可得，A到C过程中物块所受合力做的功等于C到B过程物块克服合力做的功，故C错误；

D．物块从A到C过程中，弹簧弹力小于C到B过程中的弹簧弹力，且弹簧弹力与杆的夹角不断减小，故A到C过程弹簧弹力做功W1小于C到B过程弹簧弹力做功W2，即物块下滑过程中，弹簧的弹性势能在A到C过程中的增量小于C到B过程中的增量，故D正确。

故选C。

7．A

【解析】

【详解】

设小球在圆管道最低点时的速度为，圆管道对小球的支持力为，由牛顿第二定律可得

由牛顿第三定律可知，小球在最低点时底座对圆管道的支持力大小为

由平衡条件可知

设小球到达圆管道的最高点时的速度为，圆管道对小球的支持力为，由牛顿第二定律得

小球从圆管道最低点运动到最高点的过程，对小球根据动能定理可得

解得

对圆管道分析由平衡条件得

解得

再由牛顿第三定律可知，圆管道对底座的压力大小为0，故A正确，BCD错误。

故选A。

8．CD

【解析】

【详解】

A．人在最高点时，且将人的所有质量集中到脚上一点的情况下，且在人所受重力提供向心力的情况下，有

可得

考虑情况太过片面，A错误；

BC．若将人的所有质量集中到脚上一点的情况下，设恰好通过最高点时的速度为v1，通过最低点的速度为v0，有

联立可得

但实际上这是不可能的，人的重心不可能在脚底，所以人完成圆周运动的轨道半径实际小于1.6m，因此这个速度并没有超过多数人的极限速度，挑战可能成功，B错误，C正确；

D．脚在上半部分时过于用力蹬踏跑道内测造成指向圆心的力大于需要的向心力，而人的速度不够，则会导致挑战失败，D正确。

故选CD。

9．AD

【解析】

【详解】

原来匀速行驶时，功率与牵引力、阻力满足

，

到t1时刻功率立即减小一半，但速度不能突变，减小需要一个过程，由

可知，牵引力立即变为原来的一半，据

可知，汽车做减速运动，随着速度的减小，牵引力增大，汽车做加速度减小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力f时，据

可知，速度减小到原来的一半，之后做匀速直线运动。

故选AD。

10．BC

【解析】

【详解】

A．由开普勒第二定律可知，任意一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，是针对同一中心天体而言的，A错误；

B．由开普勒第二定律可知相同时间内，地球在近日点和远日点与太阳的连线扫过的面积相等，有

所以

B正确；

C．地球从点运动到点的过程中，机械能守恒，引力势能越来越大，故动能一直变小，C正确；

D．由开普勒第三定律可知，所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，是针对同一中心天体而言的，而月球绕着地球转，地球绕着太阳转，中心天体不同，D错误。

故选BC。

11．     ①③②④     －         

【解析】

【详解】

（1）Ⅰ.[1]该实验先进行实验操作，再处理数据，故顺序为①③②④；

Ⅱ.[2]由平抛运动规律

s＝vt

h＝gt2

解得

v＝s

设弹簧被压缩时的弹性势能为Ep，由功能关系可知

Ep－μmgx＝mv2

而

Ep＝kx2

解得

μ＝－

（2）[3][4]根据以上分析可知

Ep－μmgx＝mv2

而

v＝s

则有

Ep＝μmgx＋

对照题给s2－图象，变形得

s2＝·－4μhx

由s2－图象可知，图线斜率

＝

图线在纵轴上的截距

b＝4μhx

解得滑块与水平桌面之间的动摩擦因数

μ＝

弹性势能大小为

Ep＝

12．     D         

【解析】

【详解】

解：（1）[1]ABC．要验证机械能守恒定律，金属片C到圆环的高度为h是已知条件，所以不需要测物块B运动到圆环处的时间t、挡光片到圆环的竖直距离l、物块AB之间的距离，ABC错误；

D．需要测出重物运动至光电门的速度，就必须测出挡光片穿过光电门的时间，所以D正确。

故选D。

（2）[2]重物A运动到光电门时的速度

由动能定理可有

联立以上两式解得

因此绘制的图像是，此图线是一条过原点的直线。

[3] 则该直线的斜率为

13．（1）2.5m/s；（2）2.5N，方向竖直向上；（3）m2小球打到木板DF上的D点

【解析】

【详解】

（1）在B处m1与m2发生的是完全弹性碰撞，由动量守恒定律得

由机械能守恒定律得

联立解得

（2）小球m2由B到C的过程，机械能守恒，由机械能守恒定律得

解得

在C点对m2，由牛顿第二定律得

解得

据牛顿第三定律知：小球对轨道的作用力大小为2.5N，方向竖直向上；

（3）小球从C飞出做平抛运动，水平方向

竖直方向

代入数据解得

所以物体刚好落在木板的D点上。

14．（1）；（2）。

【解析】

【详解】

（1）由于弹珠在反弹过程无能量损失，因此弹珠在整个运动过程中机械能守恒，设弹珠的质量为，则有

可得弹珠在第二级台阶边缘的速度大小为

（2）弹珠的轨迹如图所示，弹珠水平飞至第一级台阶的过程中做平抛运动，设所用时间为，

在水平方向

在竖直方向

弹珠反弹后做斜抛运动，从最高点到落至第二级台阶边缘的过程中，设所用时间为，

在水平方向

在竖直方向

因此台阶的宽度L满足

联立以上各式，可得台阶的宽度为

15．（1）30rad/s；（2）

【解析】

【详解】

（1）当弹簧上的拉力达到轻绳能承受拉力的最大值时，弹簧的伸长量为

此时物块随转盘做圆周运动的半径为

轻绳拉力和物块与转盘间的摩擦力的合力提供物块所需的向心力，有

解得

，

物块相对圆盘静止时随圆盘转动的最大角速度为30rad/s。

（2）设轻绳断开后，物块从圆盘上A点飞离，以速度做平抛运动，C为落地点，如图

从上向下看，为物块做平抛运动通过的水平射程，对三角形，由余弦定理，可得

由A到C，物块做平抛运动，竖直方向上有

水平方向上有

解得

从轻绳断开到物块滑离圆盘，只有摩擦力做功，根据动能定理有

16．（1）；（2）

【解析】

【详解】

（1）设半圆轨道的半径为R，小球恰好通过半圆轨道最高点时的速度大小为v0，在半圆轨道最高点，由牛顿第二定律有

     ①

设小球经过半圆轨道最低点时的速度大小为v，对小球从半圆轨道最低点到最高点的过程，根据机械能守恒定律有

     ②

设小球经过半圆轨道最低点时所受轨道的支持力大小为F，根据牛顿第二定律有

     ③

联立①②③解得

     ④

由牛顿第三定律可知，小球经过半圆轨道最低点时对轨道的压力大小为。

（2）由题意，根据速度的合成与分解有

     ⑤

设小球从倾斜轨道上由静止滑下时距离半圆轨道最低点的高度为h，对整个下滑过程根据机械能守恒定律有

     ⑥

联立①②⑤⑥解得

     ⑦