2022—2023学年高一教科版（2019）必修第二册 第四章 机械能及其守恒定律 单元检测卷1（含解析）

2022—2023学年高一教科版（2019）必修第二册

第四章 机械能及其守恒定律 单元检测卷1（含解析）

一、单选题（共28分）

1．如图甲所示，倾角为30°足够长的斜面固定在水平地面上，时刻质量为m的光滑物块由斜面底端以一定的初速度v冲上斜面。以水平地面为零势能面，物块的重力势能Ep随位移x变化的关系如图乙所示。已知物块位移为x=2.5m时速度为0，取，则（　　）

A．物块的质量为0.3kg

B．当x=1.5m时，物块的速度大小为

C．物块的重力势能与动能相等时，物块的位移大小为0.75m

D．当x=2m时，物块的动能为3J

2．短道速滑接力赛是冰上运动竞争最为激烈的项目之一。比赛规定，前（甲）、后（乙）队员必须通过身体接触完成交接，交接时两队员间距离先缩短到很近，如图（a），然后乙队员用手大力推送甲队员到手臂尽量伸直状态，两人分离，如图（b）。相互作用前后的系统（由两队员组成）的总动能分别为Ek1、Ek2，总动能变化量ΔEk＝|Ek1－Ek2|，乙队员对甲队员的平均作用力为F1，甲队员对乙队员的平均作用力为F2，乙队员的手臂长为l，冰道摩擦力不计，那么（　　）

A．Ek1<Ek2，ΔEk＝F2l

B．Ek1>Ek2，ΔEk＝F1l

C．Ek1<Ek2，ΔEk＝F2l

D．Ek1>Ek2，ΔEk＝F1l

3．如图所示，长为L的轻质细绳一端固定在O点，O点离地高度为H，另一端系一质量为m的小球，将细绳拉至水平，由静止释放小球，小球到达最低点时，细绳刚好被拉断，小球水平飞出。若忽略空气阻力，则（　　）

A．细绳所能承受的最大拉力F＝2mg

B．改变绳长L，则L越大小球落地时的速度越大

C．改变绳长L，当时，小球平抛过程中的水平位移最大

D．当时，小球在下落过程中重力的最大功率为

4．2020年的十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，其中把“高空坠物”纳入了违法行为，使受害者能依法追责。取重力加速度g=10m/s2，则高空中质量为1kg的物体从静止下坠30m的过程中（不计空气阻力）（　　）

A．势能减小300J B．势能减小150J

C．动能增大150J D．动能减小150J

5．用如图所示实验装置验证机械能守恒定律，下列说法正确的是（　　）

A．实验开始时，应先释放纸带，再接通电源

B．应尽量选用密度较大、体积较小的重物

C．该实验只能验证机械能守恒定律，不能研究自由落体运动

D．验证机械能守恒定律时，重物减小的重力势能小于增加的动能

6．如图甲所示，有一物体由O点以初速度v0沿水平面向右滑行，物体始终受到一个水平向左的恒力F，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g取10m/s2，其动能Ek随离开O点的距离s变化图线如图乙所示，则以下说法正确的是（　　）

A．物体的质量为m=2kg 

B．物体受到水平向左的恒力F=2N

C．物体与水平面间的摩擦力大小Ff=3N 

D．由于摩擦力做负功，物体的机械能不断减小

7．如图所示，一小电动机用轻绳通过动滑轮将一重物由静止开始以2m／s2的加速度匀加速向上提起。已知重物的质量为1kg，重力加速度g=10m／s2，不计滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦，运动过程中滑轮未碰到天花板，小电动机的最大输出功率P=60W，则重物匀加速运动持续的时间和重物能获得的最大速度分别为（　　）

A．2 s，10m/s B．2.5 s，6m/s C．2 s，6m/s D．2.5 s，12m/s

二、多选题（共12分）

8．如图所示，半径为R的圆弧轨道与半径为的光滑半圆弧轨道通过图示方式组合在一起，A、B分别为半圆弧轨道的最高点和最低点，O为半圆弧的圆心。现让一可视为质点的小球从B点以一定的初速度沿半圆弧轨道运动，恰好通过最高点A后落在圆弧轨道上的C点，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）

A．小球运动到A点时所受合力为零

B．小球从B点出发时的初速度大小为

C．C点与A点的高度差为

D．小球到达C点时的动能为

9．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0，t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动。下列能正确表示这一过程中汽车牵引力F随时间t、速度v随时间t变化的图象是（　　）

A． B．

C． D．

10．如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2时，上升高度为H，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是

A．对物体，动能定理的表达式为，其中WFN为支持力的功

B．对电梯，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力的功

C．对物体，动能定理的表达式为

D．对电梯，其所受合力做功为

三、实验题（共15分）

11．甲、乙两位同学用如图甲所示的装置做“探究合力做的功与动能改变关系”的实验，他们采用不同的思路去探究。

甲同学的思路：将光电门固定在水平轨道上的B点，用重物通过细线拉小车，然后保持小车和重物的质量不变，通过改变小车释放点到光电门的距离s进行多次实验，实验时要求每次小车都由静止释放．

乙同学的思路：将光电门固定在水平轨道上的B点，用重物通过细线拉小车，保持小车质量不变，改变所挂重物质量多次进行实验，每次小车都从同一位置A由静止释放。

（1）两位同学为了避免实验过程中小车受到的摩擦力对实验结果的影响，实验前都通过垫高木板的一端，使得小车在无拉力作用下做匀速直线运动。

（2）两位同学用游标卡尺测出遮光条的宽度d如图乙所示，d＝________cm；

（3）按照甲同学的思路，如果遮光条通过光电门的时间为t，小车到光电门的距离为s。该同学通过描点作出线性图象来反映合力做的功与动能改变的关系，则他作的图象关系是下列哪一个时才能符合实验要求________；

A．s﹣t     B．s﹣t2  C．s﹣t-1  D．s﹣t-2

（4）按照乙同学的思路，测出多组重物质量m和相应小车经过光电门时的速度v，作出的v2﹣m图象如图丙所示，乙同学发现他作的v2﹣m图线的AB段明显弯曲，产生了误差，为减小误差请提出一种解决措施：________。

12．某同学用如图甲所示装置测小滑块与桌面间的动摩擦因数．实验过程如下：一轻质弹簧放置在粗糙水平固定桌面MN上，弹簧左端固定，弹簧处于原长时，弹簧右端恰好在桌面边缘处，现用一个小滑块压缩弹簧并用锁扣锁住．已知当地的重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k。

（1）实验中涉及下列操作步骤：

①用天平测量出小滑块的质量m，查出劲度系数为k的弹簧的形变量为x时的弹性势能的大小为Ep＝kx2。

②测量桌面到地面的高度h和小滑块抛出点到落地点的水平距离s。

③测量弹簧压缩量x后解开锁扣；

④计算小滑块与水平桌面间的动摩擦因数；

Ⅰ.上述步骤正确的操作顺序是____________（填入代表步骤的序号）。

Ⅱ.上述实验测得小滑块与水平桌面间的动摩擦因数的大小为____________。

（2）再通过更换材料完全相同、但大小和质量不同的滑块重复操作，得出一系列滑块质量m与它抛出点到落地点的水平距离s。根据这些数值，作出s2－图象，如图乙所示．由图象可知，滑块与水平桌面之间的动摩擦因数μ＝__________；每次弹簧被压缩时具有的弹性势能大小是____________。（用b，a，x，h，g表示）

四、解答题（共45分）

13．如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，斜面体的底端P固定一可视为质点的带电物块b，劲度系数为的轻弹簧连接在物块b上，弹簧原长时另一端位于M点。可视为质点的带同种电荷的物块a由O点无初速释放，释放瞬间物块a的加速度大小为，经过一段时间将弹簧压缩至N点，此时物块a的速度减为零；已知物块a带负电荷，电荷量大小为q，，，重力加速度为g。（若k为弹簧劲度系数，x为弹簧压缩量，则弹簧的弹性势能为）求：

（1）物块a在M点的加速度大小；

（2）当物块a的速度最大时，沿斜面体下滑的距离；

（3）ON两点间的电势差。

14．人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实，如图甲所示是打夯用的夯锤。某次打夯符合图乙模型：对夯锤施加一竖直向上变力F，F的大小与位移的大小成正比，满足，。夯锤从静止开始离开地面20cm后撤去F，夯锤最终把地面砸深2cm。已知夯锤的质量m为50kg，取。求本次打夯过程中：

（1）夯锤刚落地时的速度大小v；

（2）夯锤离地面的最大高度H；

（3）夯锤对地面的平均冲击力f。

15．蹦床是一项好看又惊险的运动，如图所示为运动员在蹦床运动中完成某个动作的示意图，图中虚线PQ是弹性蹦床的原始位置，A为运动员抵达的最高点，B为运动员刚抵达蹦床时的位置，C为运动员抵达的最低点。设运动员质量为m，已知AB高度差为H，BC高度差为h，不考虑空气阻力和运动员与蹦床作用时的机械能损失，重力加速度为g。求：

（1）运动员在A点时的重力势能Ep，（以PQ所在的水平面为零势能面）；

（2）运动员经过B点时的速度大小vB；

（3）运动员从B点运动到C点的过程中重力做的功W。

16．银西高铁于2020年12月26日正式开通运营，是我国长期铁路网规划中“八纵八横”通道的组成部分，对国家路网的完善有重大的战略意义，运行的CR300BF“复兴号”动车组采用4动4拖8辆编组，其中第1、3、6、8节车厢有动力，每节车厢的额定输出功率为1365 kW，运行时每节车厢的质量约为56 t，动车组设计的最高行驶速度为250 km/h，设动车组以额定功率在某段平直的轨道上以最高车速行驶，重力加速度g取。求：

（1）每节车厢受到的阻力为车厢重力的多少倍？

（2）若动车组以额定功率启动，经过250 s后达到最大运行速度，则整个加速启动过程中通过的路程为多少？（假设车厢所受的阻力恒定不变）

参考答案

1．B

【解析】

【详解】

A．根据

物块的重力势能Ep随位移x变化的关系中斜率

求得

A错误；

B．对物体从x=1.5m到x=2.5m，由动能定理可得

求得

B正确；

C．设位移x处物块的重力势能与动能相等，

又机械能守恒

求得

C错误；

D．当x=2m时，

求得

D错误。

故选B。

2．A

【解析】

【详解】

设甲、乙的初始动能分别为E、E1，末动能分别为、，甲乙两运动员从接触到分开，乙的位移大小为x，根据动能定理，对甲、乙分别列方程有

根据牛顿第三定律，F1与F2的大小相等，则有

可知有

故BCD错误，A正确。

故选A。

3．C

【解析】

【详解】

A．下摆过程，根据机械能守恒定律，有

解得

细绳拉力和重力的合力提供向心力，故

解得

F＝3mg

故A错误；

B．对运动全过程，根据机械能守恒定律，有

解得

与绳长L无关，故B错误；

C．对平抛运动，有

x＝vt，

联立得到

故当

即时，x最大。故C正确；

D．重力的瞬时功率等于重力与竖直方向分速度的乘积，落地的瞬时速度最大，为

故任意位置的速度的竖直分量均小于，故小球在下落过程中重力的最大功率一定小于。故D错误。

故选C。

4．A

【解析】

【详解】

高空中质量为1kg的物体从静止下坠30m的过程中，势能减小量为

物体下落过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律可知动能增加300J，故A正确，BCD错误。

故选A。

5．B

【解析】

【详解】

A．实验开始时，应先接通电源，待打点计时工作稳定后再释放纸带，故A错误；

B．为减小阻力的影响，实验时应选用密度较大、体积较小的重物，故B正确；

C．该实验可用于研究自由落体运动的规律，故C错误；

D．验证机械能守恒定律时，由于阻力做负功，则重力势能的减小量大于动能的增加量，故D错误。

故选B。

6．A

【解析】

【详解】

AB．根据动能定理得：物体向右运动过程有

-（F+μmg）s=0-Ek0

即

-（F+0.1×m×10）×5=0-25

物体向左运动过程有

（F-μmg）s=Ek

即

（F-0.1×m×10）×5=5

联立解得

m=2kg

F=3N

故A正确，B错误；

C．摩擦力大小

f=μmg=0.1×2×10N=2N

故C错误；

D．物体的重力势能不变，动能先减小后增大，则机械能先减小后增大，故D错误。

故选A。

7．B

【解析】

【详解】

重物由静止开始以2m／s2的加速度匀加速向上提起，由牛顿第二定律可得

2F−mg=ma

代入数据解得

F=6N

绳获得的最大速度

重物匀加速运动持续的时间，由速度时间公式可得

此后重物做加速度减小的加速运动，直到2F＇=mg时，绳子的最大速度为

重物运动的最大速度为

ACD错误，B正确。

故选B。

8．BD

【解析】

【详解】

A．由于小球刚好能通过半圆弧轨道的最高点A，故小球运动到A点时由重力提供其做圆周运动的向心力，所受合力不为零，故A错误；

B．在A点时，有

其中r＝，解得

由机械能守恒定律可得

解得

故B正确；

C．由平抛运动规律可得

x＝vAt

y＝gt2

由几何关系可得

x2＋y2＝R2

解得

故C点与A点的高度差为，故C错误；

D．由动能定理可知

解得

故D正确。

故选BD。

9．AD

【解析】

【详解】

原来匀速行驶时，功率与牵引力、阻力满足

，

到t1时刻功率立即减小一半，但速度不能突变，减小需要一个过程，由

可知，牵引力立即变为原来的一半，据

可知，汽车做减速运动，随着速度的减小，牵引力增大，汽车做加速度减小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力f时，据

可知，速度减小到原来的一半，之后做匀速直线运动。

故选AD。

10．CD

【解析】

【详解】

AC．电梯上升的过程中，对物体做功的有重力mg、支持力FN，这两个力做的总功才等于物体动能的增量为

A错误，C正确；

BD．对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力的功一定等于其动能的增量，B错误，D正确。

故选CD。

11．     1.140     D     必须满足重物的质量远小于小车的质量

【解析】

【详解】

（2）[1]游标卡尺的主尺读数为11mm，游标读数为

0.05×8mm＝0.40mm

所以最终读数为

11mm+0.40mm＝11.40mm＝1.140cm

（3）[2]数字计时器记录通过光电门的时间，由位移公式计算出物体通过光电门的平均速度，用该平均速度代替物体的瞬时速度，故在遮光条经过光电门时滑块的瞬间速度为

v＝

根据动能定理

Fs＝mv2＝m（）2

可见s与t2成反比，即与成正比，故应作出s﹣t-2图象。故D正确。

故选D。

（4）[3]经前面分析知，要使s﹣t-2图象为过原点的直线，而作的v2﹣m图线的AB段明显弯曲，原因是没有满足重物的质量远小于小车的质量，为了减小误差：必须满足重物的质量远小于小车的质量。

12．     ①③②④     －         

【解析】

【详解】

（1）Ⅰ.[1]该实验先进行实验操作，再处理数据，故顺序为①③②④；

Ⅱ.[2]由平抛运动规律

s＝vt

h＝gt2

解得

v＝s

设弹簧被压缩时的弹性势能为Ep，由功能关系可知

Ep－μmgx＝mv2

而

Ep＝kx2

解得

μ＝－

（2）[3][4]根据以上分析可知

Ep－μmgx＝mv2

而

v＝s

则有

Ep＝μmgx＋

对照题给s2－图象，变形得

s2＝·－4μhx

由s2－图象可知，图线斜率

＝

图线在纵轴上的截距

b＝4μhx

解得滑块与水平桌面之间的动摩擦因数

μ＝

弹性势能大小为

Ep＝

13．（1）；（2） ；（3）

【解析】

【详解】

（1）物块a在O点时，由牛顿第二定律得

由题意可知

物块a在M点时，由牛顿第二定律得

整理得

小球在M点加速度大小为

（2）设物块a距离物块b的间距为x时，速度最大，此时物块a的加速度为零，由第（1）问可知，物块a加速度为零的点应位于OM之间。则由牛顿第二定律得

又

a=0

由以上联立解得

则物块a沿斜面体下滑的距离为

（3）假设弹簧的压缩量为x时，物块a的速度减为零，则对物块a由O到N的过程，由动能定理得

由题意

解得

14．（1）；（2）；（3）10500N，方向向下

【解析】

【详解】

（1）F做的功为

夯锤从开始运到刚着地的过程中，由动能定理得

解得

v=

（2）夯锤从开始运到最高点的过程中，由动能定理得

解得

（3）夯锤开始运动到砸深地面2cm的过程中，由动能定理得

解得

f=10500N

夯锤对地面的平均冲击力大小为10500N，方向向下。

15．（1）mgH；（2）；（3）W=mgh

【解析】

【详解】

（1）运动员在A点时的重力势能为

Ep=mgH

（2）A到B，由机械能守恒得

解得

（3）运动员从B点运动到C点的过程中重力做的功为

W=mgh

16．（1）0.01755；（2）3622 m

【解析】

【详解】

（1）根据

可得

动车组匀速行驶时

其中

（2）设整个启动加速过程中通过的路程为s，根据动能定理得

代入数据解得