2022—2023学年高一教科版（2019）必修第二册 第三章 万有引力定律 单元检测卷7（含解析）

2022—2023学年高一教科版（2019）必修第二册

第三章 万有引力定律 单元检测卷7（含解析）

一、单选题（共35分）

1．我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”运行轨道高度为，“神舟八号”运行轨道高度为，它们的运行轨道均视为圆周，则（       ）

A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大

B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长

C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大

D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大

2．中国载人空间站，简称中国空间站，是一个在轨组装成的具有中国特色的空间实验室系统。建造计划预计于2010年至2015年间进行，预计在2022年前后建成。空间站轨道高度为公里，倾角为度，设计寿命为10年，长期驻留3人，总重量可达90吨，以进行较大规模的空间应用。假设中国空间站绕地球做匀速圆周运动，距地面的高度为，地球的半径为，第一宇宙速度为，地球表面的重力加速度为，下列判断正确的是（　　）

A．中国空间站的发射速度小于

B．中国空间站绕地球运行的速度为

C．中国空间站内的物体可以自由漂浮，因为这些物体不受重力

D．中国空间站向心加速度为

3．2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，空间站轨道高度约为400km，倾角约42°，总重量约100t，地球半径约6400km，已知地球表面重力加速度g取10，忽略地球自转影响。下列说法正确的有（　　）

A．空间站实质上就是一颗同步卫星

B．宇航员进驻空间站时为完全失重状态

C．空间站的环绕地球的速度大于7.9km/s

D．空间站向心加速度大小约为10

4．如图所示，在地面上发射一颗卫星，进入椭圆轨道Ⅱ运行，其发射速度（　　）

A．小于7.9km/s B．等于7.9km/s

C．大于7.9km/s，小于11.2km/s D．大于11.2 km/s，小于16.7km/s

5．我国的“北斗”卫星导航系统由5颗地球静止轨道卫星和30颗其他轨道卫星组成。如图所示为其中的两颗地球静止轨道卫星A、B，它们在同一轨道上做匀速圆周运动，卫星A的质量大于卫星B的质量。下列说法正确的是（　　）

A．它们的线速度大小都是

B．它们受到的万有引力大小相等

C．它们的向心加速度大小相等

D．它们的周期不一定相等

6．2021年5月22日，中国首辆火星车“祝融号”已安全驶离着陆平台，到达火星表面（如图），开始巡视探测。已知“祝融号”在地球表面所受万有引力大小是在火星表面的a倍，地球的第一宇宙速度是火星的b倍。假设地球和火星均为质量分布均匀的球体，不考虑地球和火星的自转，则地球与火星密度的比值为（　　）

A． B． C． D．

7．已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的，火星半径约为地球半径的一半，则火星同步卫星的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为（　　）

A． B． C． D．

二、多选题（共25分）

8．我国自主研发的“天问一号”探测器在经过3个月的环火运行后，2021年5月15日在火星乌托邦平原南部着陆并成功释放“祝融号”火星车。截至2021年7月17日23时，“祝融号”火星车行驶里程已突破509米，树立了我国深空探测新的里程碑。已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的。下列说法正确的是（　　）

A．“天问一号”探测器要离开环绕轨道着陆火星，则控制发动机应向运动反方向喷射气体

B．着陆过程中“祝融号”火星车一直处于失重状态

C．发射“天问一号”探测器的速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度

D．“天问一号”探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的

9．对万有引力定律和万有引力公式的理解，下列说法正确的是（　　）

A．引力常量G的测定进一步证实了万有引力的存在

B．公式中的r，在求地球与月球间的引力时，指的是两个球心之间的距离

C．由公式可知，当两个物体紧挨在一起时，两物体间的引力无穷大

D．公式只适合天体间引力的计算，不适合其他物体间引力的计算

10．2017年1月23日，我国首颗1米分辨率频段多极化合成孔径雷达（SAS）卫星“高分三号”正式投入使用，某天文爱好者观测卫星绕地球做匀速圆周运动时，发现该卫星每经过时间通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，已知万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）

A．卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为

B．卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度为

C．地球的质量为

D．卫星的质量为

11．宇宙中存在一些由远离其他恒星的星体组成的系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。如图所示，质量均为m的三颗星体a、b、c的球心位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O（图中未画出）在三角形所在的平面内做角速度相同的匀速圆周运动。已知引力常量为G。下列说法不正确的是（　　）

A．星体a做圆周运动的轨道半径为

B．星体b所受的万有引力大小为

C．星体c做圆周运动的线速度大小为

D．星体a做圆周运动的周期为

12．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，a和b的轨道半径相同，且均为c的k倍，已知地球自转周期为T。则（　　）

A．卫星b也是地球同步卫星

B．卫星a的向心加速度是卫星c的向心加速度的倍

C．卫星c的周期为

D．a、b、c三颗卫星的运行速度大小关系为

三、解答题（共40分）

13．2020年11月24日，嫦娥五号月球探测器由长征五号运载火箭成功发射，之后探测器通过地月转移、环月飞行、落月取样、起飞对接、月地返回，12月17日带着月球土壤安全返回地球。探测器被月球捕获后再变轨环月飞行的轨迹如图所示。探测器环月飞行时做匀速圆周运动，距离月球表面的高度为h。已知探测器质量为m，月球质量为M，月球半径为R，万有引力常量为G。求

（1）月球表面的重力加速度大小；

（2）探测器在环月飞行时受到的万有引力大小F；

（3）探测器在环月飞行的周期T。

14．如图所示，A是地球的同步卫星。另一卫星B的圆形轨道也位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。求：

（1）同步卫星A离地面的高度H；

（2）求卫星B的运行的角速度为。

（3）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？

15．科学家们推测在太阳系外可能有一颗“宜居”行星，其质量约为地球4.9倍。已知一个在地球表面质量为49kg的人在该行星南极表面的重量为700N，地球表面的重力加速度为，求：

（1）该行星表面的重力加速度。

（2）该行星半径与地球半径之比为。

16．德国科学家用口径为3.5m的天文望远镜，对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行了近6年的观察，发现了与银河系中心的距离为r的星体，正以v的速度围绕银河系中心旋转，据此提出银河系中心可能存在一个大黑洞（黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此之强，以至包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力的作用）。若该黑洞表面的物体速度达到光速c时恰好围绕其表面做匀速圆周运动。

（1）试写出计算该黑洞半径的表达式（用r、v、c表示）；

（2）若r=6.0×109km；v=2.0×103km/s；c=3.0×108m/s，请根据以上数据估算该黑洞表面处的重力加速度（忽略黑洞自转）。

参考答案

1．B

【解析】

【详解】

A．由万有引力提供向心力

解得其线速度为

由表达式可知，随轨道半径增大，卫星的线速度减小，故由题意可知由于“天宫一号”运行轨道高度大于“神舟八号”运行轨道高度，故“天宫一号”比“神舟八号”速度小，故A错误；

BC．由万有引力提供向心力

解得其角速度为

由表达式可知，半径越大，角速度越小，而天宫一号的半径较大，故“天宫一号”比“神舟八号”角速度小，而角速度与周期成反比，故“天宫一号”比“神舟八号”周期长，故B正确，C错误；

D．由万有引力提供向心力

解得天体的加速度为

由表达式可知，半径越大，加速度越小，而天宫一号的半径较大，故“天宫一号”比“神舟八号”加速度小，故D错误。

故选B。

2．D

【解析】

【详解】

A．第一宇宙速度是最小的发射速度，卫星发射速度小于第一宇宙速度发射不成功，故A错误；

B．中国空间站绕地球运行万有引力提供向心力

解得

第一宇宙速度在数值上等于近地卫星的线速度

故第一宇宙速度可表示为

联立可得，中国空间站绕地球运行的速度为

故B错误；

C．中国空间站内的物体可以自由漂浮，是因为空间站内的物体处于完全失重状态，完全失重不是不受重力，而是所受重力完全提供物体所需要的向心力，故C错误；

D．地球表面的物体万有引力近似等于重力

对于中国空间站有

联立可得，中国空间站向心加速度为

故D正确。

故选D。

3．B

【解析】

【详解】

A．地球同步卫星的轨道平面在赤道平面，倾角为0，且轨道位于赤道上方高度约36000km，所以空间站显然不是同步卫星，故A错误；

B．宇航员进驻空间站时随空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力全部提供向心力，宇航员处于完全失重状态，故B正确；

C．第一宇宙速度7.9km/s是物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，同时也是物体绕地球运行的最大环绕速度，所以空间站的环绕速度不可能大于第一宇宙速度7.9km/s，故C错误；

D．近地轨道卫星的向心加速度等于重力加速度g，根据牛顿第二定律有

设空间站的向心加速度大小为a，同理有

联立以上两式可得

故D错误。

故选B。

4．C

【解析】

【详解】

根据题意，由宇宙速度的意义可知，在地面上发射一颗卫星，要进入椭圆轨道Ⅱ运行，其发射速度大于7.9km/s，小于11.2km/s，故ABD错误C正确。

故选C。

5．C

【解析】

【详解】

A．根据万有引力提供向心力

解得

可知卫星的轨道半径越大，线速度越小，而第一宇宙速度是地球表面轨道处卫星的运行速度，故卫星A、B的线速度小于，A错误；

B．根据万有引力表达式

由于卫星A的质量大于卫星B的质量，可知卫星A受到的万有引力大于卫星B受到的万有引力，B错误；

C．根据万有引力提供向心力

解得

可知卫星A、B的向心加速度大小相等，C正确；

D．根据万有引力提供向心力

解得

可知卫星A、B的周期一定相等，D错误；

故选C。

6．A

【解析】

【详解】

设“祝融号”质量为m，某星球质量和半径分别为M和R，其第一宇宙速度为v，由万有引力定律可知，“祝融号”在该星球表面所受万有引力大小

则

由第一宇宙速度的定义可知

联立解得

由

两式可得

星球密度

代入M和R的表达式后得

所以地球与火星密度的比值

BCD错误，A正确。

故选A。

7．A

【解析】

【详解】

ABCD．根据万有引力提供向心力可得

可得

由于一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的，则火星同步卫星的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径之比为

故A正确，BCD错误。

故选A。

8．CD

【解析】

【详解】

A．欲使探测器轨道降低，需要控制发动机向运动方向喷射气体，根据反冲原理，探测器速度降低，所需向心力小于火星对探测器的万有引力，探测器做向心运动，从而实现着陆，A错误；

B．着陆过程火星车在最后阶段一定向下做减速运动，火星车处于超重状态，B错误；

C．探测器脱离地球的引力作用而进入太阳系，其在地球的发射速度介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间，C正确；

D．根据

得

故

D正确。

故选CD。

9．AB

【解析】

【详解】

A．引力常量G的测定本身就是通过微小量放大引力测得的，进一步证实了万有引力的存在，选项A正确；

B．公式中的r，在求地球与月球间的引力时，指的是两个球心之间的距离，选项B正确；

C．由公式可知，当两个物体紧挨在一起时两物体不能再看做质点，万有引力定律不再适用，选项C错误；

D．公式不但适合天体间引力的计算，也适合其他物体间引力的计算，选项D错误。

故选AB。

10．AC

【解析】

【详解】

AC．由圆周运动公式可得

该卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有

解得

AC正确；

B．角速度

故B错误；

D．卫星的万有引力提供向心力，由于

中的可以约去，故无法求解卫星的质量，故D错误；

故选AC。

11．ABD

【解析】

【详解】

A．根据几何关系可知星体a做圆周运动的轨道半径为

     ①

故A错误；

B．根据万有引力定律以及对称性可知星体b所受的万有引力大小为

     ②

故B错误；

C．三颗星所受万有引力大小相等，设星体c做圆周运动的线速度大小为v，根据牛顿第二定律有

     ③

联立①②③解得

     ④

故C正确；

D．三颗星做圆周运动的周期相同，所以星体a做圆周运动的周期为

     ⑤

故D错误。

本题选错误的，故选ABD。

12．BC

【解析】

【详解】

A. 地球同步卫星需要与地球自转同步，轨道一定要在赤道的正上方，故卫星b不是地球同步卫星，A错误；

B. 卫星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律

可得卫星a的向心加速度与卫星c的向心加速度之比为

卫星a的向心加速度是卫星c的向心加速度的倍，B正确；

C. 卫星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律

可得卫星c的周期与卫星a的周期之比为

卫星c的周期为，C正确；

D. 卫星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律

解得

可得卫星a的线速度与卫星c的线速度之比为

a、b、c三颗卫星的运行速度大小关系为

D错误；

故选BC。

13．（1）；（2）；（3）

【解析】

【详解】

（1）假设月球表面有一质量为m0的物体分析有

解得

（2）对探测器分析，可得探测器在环月飞行时受到的万有引力大小为

（3）对探测器分析可得

又

解得探测器在环月飞行的周期为

14．（1）；（2）；（3）

【解析】

【详解】

（1）根据题意可知，A是地球的同步卫星，则A的角速度与地球自转角速度相等为，设地球的质量为，根据万有引力提供向心力有

又有物体在地球表面的重力等于物体受到的万有引力，则

联立解得

（2）根据万有引力提供向心力有

又有

联立解得

（3）设至少经过时间，他们再一次相距最近，根据题意有

代入数据解得

15．（1）；（2）

【解析】

【详解】

（1）由得

（2）在行星或地球表面

变形得

所以

16．（1）R＝r；（2）3.375×108 m/s2

【解析】

【详解】

解析：（1）根据与银河系中心距离r＝6.0×109 km的星体，以v＝2.0×103 km/s的速度围绕银河系中心旋转，可得

（式中m为星体的质量，M为黑洞的质量）。

设质量为m′的物体绕黑洞表面做匀速圆周运动，则有

联立上述两式，即可求出黑洞的半径

（2）在该黑洞表面

解得