2020运城高二下学期期末测试文科数学试题含答案

运城市2019~2020学年度第二学期高二期末测试

数学（文科）

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

4．本卷命题范围：人教版选修1-2、选修4-4、4-5、必修1．

一、选择题

1．（    ）

A．  B．  C．  D．

2．已知集合，则中元素的个数为（    ）

A．2  B．3  C．4  D．5

3．函数的定义域为（    ）

A．  B．  C．  D．

4．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ）

A．  B．  C．  D．

5．若复数，则（    ）

A．  B．  C．4  D．2018

6．假设有两个变量与的列联表如下表：

对于以下数据，对同一样本能说明与有关系的可能性最大的一组为（    ）

A．，，，  B．，，，

C．，，，  D．，，，

7．已知函数，给出下列两个命题：

命题：若，则；

命题：，．

则下列叙述错误的是（    ）

A．是假命题      B．的否命题是：若，则

C．：，  D．是真命题

8．已知函数的零点为，设，，则，，的大小关系为（    ）

A．  B．  C．  D．

9．函数的部分图象可能是（    ）

A． B． C． D．

10．已知函数（且），则“函数在上单调递增”是“”的（    ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充要条件     D．既不充分也不必要条件

11．观察下列各式：，，，…，则的末两位数字为（    ）

A．49  B．43  C．07  D．01

12．设函数，．若在区间上，的图象与的图象至少有3个交点，则实数的取值范围是（    ）

A．  B．  C．  D．

二、填空题

13．若函数则_____．

14．已知复数（，），且，则_______．

15．某企业对4个不同的部门的个别员工的年旅游经费调查发现，员工的年旅游经费（单位万元）与其年薪（单位：万元）有较好的线性相关关系，通过下表中的数据计算得到关于的线性回归方程为

那么，相应于点的残差为_____．

16．已知函数若，则实数的取值范围为_____．

三、解答题

（一）必考题

17．已知（）是奇函数．

（1）求的值；

（2）若，求的值．

18．已知函数有两个零点，，且，的倒数和为．

（1）求函数的解析式；

（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围．

19．为了解中学生喜爱踢足球是否与性别有关，对某中学随机抽取50名学生进行了问卷调查得到了如下的列联表：

已知在全部的50名学生中随机抽取1人抽到不喜爱踢足球的学生的概率为．

（1）求表中，的数值，并将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；

（2）是否有的把握认为“喜爱踢足球与性别有关”？说明你的理由．

参考公式：，其中．

附表：

20．为了解某地区柑橘的年产量（单位：万吨）对价格（单位：千元/吨）和销售额（万元）的影响，对2015年至2019年柑橘的年产量和价格统计如下表：

已知和具有线性相关关系．

（1）求关于的线性回归方程；

（2）假设柑橘可全部卖出，预测2020年产量为多少万吨时，销售额取到最大值？（保留两位小数）

参考公式：，．

21．已知函数（，）．

（1）若函数在区间上单调递增，求非负实数的取值范围；

（2）在（1）的条件下，若不等式（，且）对任意的成立，求实数的取值范围．

（二）选考题

【选修4-4：坐标系与参数方程】

22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）若直线（）与直线（为参数，）交于点，与曲线交于点（异于极点），且，求．

23．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（），曲线的极坐标方程为，与相交于点，．

（1）写出曲线的普通方程及直线的直角坐标方程，并求；

（2）设为曲线上的动点，求面积的最大值．

【选修4-5：不等式选讲】

22．已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若，，证明：．

23．已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式对恒成立，求的取值范围．

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参考答案、提示及评分细则

1．  ．

2．A  因为，所以．

3．D  由，得．

4．C  函数图象的对称轴方程为．又函数在区间上单调递增，则，所以．故选C．

5．A  因为，所以．

6．B  显然B中最大．

7．D  ∵为增函数，∴当时，，故假真，则是假命题．

8．A  易知函数在上单调递增，因为，，所以，，，因此c．

9．C  函数为偶函数，且，故，当时，，当时，，所以选C．

10．B  因为在上单调递增，所以得．

11．C  观察，，，，，…，可知末两位每4个式子一个循环，到一共有1008个式子，且，则的末两位数字与的末两位数字相同，为07．

12．D  当时，，则，当时，；当时，，故可作出函数在上的大致图象．因为的图象与的图象至少有3个交点，由图可知，结合得．

13．2  因为，，所以．

14．  ，，，，．

15．0.0284  当时，，∴残差为．

16．  画出函数的图象如图：

讨论：当时，．又，∴，，∴；当时，，∴．综上，所求实数的取值范围是．

17．解：（1）因为是奇函数，所以,

即，整理得，又，所以．

（2）设，因为，

所以．

因为是奇函数，所以，

所以．

18．解：（1）因为函数有两个零点，，

所以，2是方程的两个实数根，所以，．

所以．

又，的倒数和为，所以．

所以．

（2）不等式等价于，即．

要使不等式在区间上恒成立，只需令函数在区间上的最大值小于即可．

因为函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，

所以，所以．

因此，满足条件的实数的取值范围是．

19．解：（1）由题意，得，

∴．

喜爱踢足球的学生有（人），

∴（人）．

列联表补充如下：

（2）∵，

∴有的把握认为喜爱踢足球与性别有关．

20．解：（1）结合题中的数据计算可得，，

∴

，，

∴关于的线性回归方程是．

（2）销售额，

，

当时，销售额最大，

所以当2020年产量约为8.07万吨时，销售额最大．

21．解：（1）据题意，得任取，，且有成立．

又

，

∴对任意，，且成立，

∴非负实数，即所求实数的取值范围是．

（2）∵，，

∴，．

又，据（1）知，函数区间上单调递增，

∴对任意成立，

∴对任意成立．

∵，

∴，

∴，、

∴，

∴．

即所求实数的取值范围是．

【选修4-4：坐标系与参数方程】

22．解：（1）∵，∴，∴，

故曲线的直角坐标方程为．

（2）由（为参数）得，

故直线（为参数）的极坐标方程为，

将代入得．

将代入，得，

则．∴．

23．解：（1）因为，，

所以．

所以曲线的普通方程为，

直线的直角坐标方程为．

联立方程组解得或

所以．

（2）因为，，，

所以，即．

因为点是曲线上的点，设点坐标为，

所以点到直线的距离，

因此，

当且仅当，时，取得最大值1．

【选修4-5：不等式选讲】

22．（1）解：由得，

∴或或

解得，故不等式的解集为．

（2）证明：∵，∴，

∴，

又，∴．

23．解：（1）当时，

当时，由，解得；

当时，由，解得；

当时，由，解得．

综上可得，原不等式的解集为或

（2）因为，所以等价，

即等价于，

所以由题设得在上恒成立，

又由，可知，，

所以，即的取值范围为．