广东省珠海市紫荆中学2020—2021学年八年级（下）数学期中试卷及答案

这是一份广东省珠海市紫荆中学2020—2021学年八年级（下）数学期中试卷及答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
珠海市紫荆中学2020—2021学年第二学期数学期中试卷一、选择题（本大题共10小题）1. 要使二次根式有意义，则的取值范围是(   )A.  B.  C.  D. 为任意实数2. 下列根式是最简二次根式的是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系式为 （   ）A.  B.  C.  D. 4. 由下列条件能判断是直角三角形的是（    ）A.  B. C.  D. 5. 下列计算正确的是（    ）A.  B. C.  D. 6. 已知一个菱形的周长为8，有一个内角为120°，则该菱形较短的对角线长为（　　）A. 4 B.  C. 2 D. 17. 如图，小明将一张长为，宽为的长方形纸（）剪去了一角，量得，，则剪去的直角三角形的斜边长为（    ）A.  B.  C.  D. 8. 如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、AD的中点，下列说法正确的是（　　）A. 当AC⊥BD时，四边形EFGH是菱形B. 当AC＝BD时，四边形EFGH是矩形C. 当四边形ABCD是平行四边形时，则四边形EFGH是矩形D. 当四边形ABCD是矩形时，则四边形EFGH是菱形9. 如图，在正方形网格中，每个小正方形方格的边长均为1，则点到边的距离为（    ）A.  B.  C.  D. 10. 如图，在四边形中， ， 交于 ， 平分 ，，下面结论：① ；②是等边三角形；③；④，其中正确有A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（本大题共7小题）11. 在直角坐标系中，点A（2，﹣1）到原点距离为_____．12. 化简：=______．13. 如图，四边形是菱形，，，于，则_____．14. 如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E、F分别是BD、BC的中点，若AB＝8，BC＝6，则AE+EF的长为_____．15 若，化简_______．16. 观察下列各式：32+42＝52；82+62＝102；152+82＝172；242+102＝262；…；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：_____．17. 如图，在平行四边形中，是的中点，是的中点，交于点若，则_____三、解答题（本大题共8小题）18. 计算：2     19. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AD上，且AE=DF求证：四边形BECF是平行四边形．      20. 如图，在中，，，是上一点，，，求长．  21. 某天早上，天天从家出发步行上学，当他走了一段时间之后，想起要去文具店买一个圆规，买到圆规后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）天天家到学校的路程是______米，天天在文具店停留了______分钟；（2）本次上学途中，天天一共走了_______米；（3）在整个上学的途中_____（哪个时间段）小天天步行速度最快，求出这个最快的速度；（4）天天出发多长时间离家1200米？  22. 如图，已知平行四边形中，对角线、交于点O，E是延长线上一点，若．（1）求证：四边形是菱形．（2）若，判断四边形是的形状，并说明理由．23. 有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使且，则将变成，即变成，从而使得以化简．（1）例如，因为，所以______，请仿照上面的例子完成问题．（2）化简；（3）设，，求的值．    24. 如图，正方形边长为，点P从点A出发，以每秒的速度沿从点A向终点O运动，点Q从点O同时出发，以相同的速度沿射线方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动，连接，过点P作的垂线，与过点Q平行于的直线l相交于点D，与y轴交于点E，连接，设点P运动的时间为t（秒）
 （1）的度数为     （2）点D的运动总路径长为______：（3）探索线段、、的数量关系，并说明理由；（4）当为等腰三角形时，求t的值．     25. 如（图1），矩形的边、在坐标轴上，点B坐标为，点P是射线上的一动点，把矩形沿着折叠，点B落在点D处；（1）当点C、D、A共线时，=______；（2）如（图2），当点P与点A重合时，与x轴交于点E，过点E作，交于点F，请判断四边形的形状，并说明理由；（3）若点D正好落在x轴上，请直接写出点P的坐标．
参考答案1-5. ABCDB           6-10. CDDCC11.          12.             13.           14. 815. 2            16. 352+122＝372            17. 18.解：原式＝19. 如图，连接BC，设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OD，OB=OC．∵AE=DF，OA﹣AE=OD﹣DF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．20. 解：∵BC=15，BD=9，CD=12，∴BD2+CD2=92+122=152=BC2，∴∠CDB=90°，即CD⊥AB；∵AB=AC，∴AC=AB=AD+BD=AD+9，∵∠ADC=90°，∴AC2=AD2+CD2，∴(AD+9)2=AD2+122，∴，∴．21. 解：（1）由图象可得，天天家到学校的路程是1500米，天天在文具店停留了：（分钟），（2）本次上学途中，天天一共行驶了：（米），（3）由图象可知，在整个上学的途中，12分钟至14分钟小天天走路速度最快，最快的速度为：米/分钟，（4）设t分钟时，天天离家1200米，则，或，得即天天出发6分钟或分钟离家1200米．22. （１）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，在和中，，∴（SSS）∴，∴，∴四边形ABCD是菱形；（２）解：由（1）知，AO=CO，在和中，，∴，∴，，AB=CB，由（1）知，，∴，，∵，∴，∴，∴四边形ABCD是矩形，又∵AB=CB，∴四边形ABCD 是正方形．23. 解：（1）∵当时，，∴，故答案为：；（2），；（3），，，，∴．24. 解：（1）如图，由题可得：AP=OQ=1×t=t（秒） ∴AO=PQ， ∵四边形OABC是正方形， ∴AO=AB=BC=OC， ∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°，∵DP⊥BP，∴∠BPD=90°，∴∠BPA=90°-∠DPQ=∠PDQ，∵AO=PQ，AO=AB，∴AB=PQ，在△BAP和△PQD中，∵∠BAP＝∠PQD，∠BPA＝∠PDQ，AB＝PQ，∴△BAP≌△PQD（AAS）， ∴BP=PD，∵∠BPD=90°，BP=PD，∴∠PBD=∠PDB=45°；（2）∵△BAP≌△PQD，∴DQ=AP，∵AP=t，∴DQ=t，∴点D坐标为（t，t）， ∴点D运动路径的长为∠COQ的平分线，即；（3）如图，数量关系：PE=PA+CE
理由：将△BCE绕点B顺时针旋转90°得到△BAG，∵∠PBE=45°，∠ABC=90°， ∴∠ABP+∠CBE=∠ABP+∠ABG=45°， ∴∠PBG=∠PBE， 在△PBG和△PBE中， ∵PB＝PB，∠PBG＝∠PBF， BG＝BE，∴△PBG≌△PBE（SAS）， ∴PE=PG， ∴PE=PA+AG=PA+CE，∴PE=PA+CE；（4）①若PB=PE，则∠PBE=∠PEB=45°，∴∠BPE=90°，∵∠BPD=90°，∴∠BPE=∠BPD， ∴点E与点D重合，∴点Q与点O重合，与条件“DQ∥y轴”矛盾，∴这种情况不成立， ②若EB=EP，则∠PBE=∠BPE=45°，∴∠BEP=90°，∴∠PEO=90°-∠BEC=∠EBC，∴△POE≌△ECB，∴OE=BC，OP=EC，∴OE=OC，∴点E与点C重合（EC=0），∴点P与点O重合（PO=0），∵B（-4，4）， ∴AO=CO=4， 此时t=AP=AO=4； ③若BP=BE，则△BAP≌△BCE，∴AP=CE， ∵AP=t， ∴CE=t，∴PO=EO=4-t，∵∠POE=90°，∴PE=， 延长OA到F，使得AF=CE，连接BF， 可证得△FAB≌△ECB，
∴FB=EB，∠FBA=∠EBC， ∵∠EBP=45°，∠ABC=90°， ∴∠ABP+∠EBC=45°，∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°， ∴∠FBP=∠EBP， ∴△FBP≌△EBP， ∴FP=EP， ∴EP=FP=FA+AP=CE+AP， ∴EP=t+t=2t， ∴ （4-t）=2t， t=4-4， ∴当t=4秒或（4-4）秒时，△PBE为等腰三角形；25. 解：（1）如图1，∵矩形OABC，点B坐标为（10，6），∴BC=10，AB=6，由勾股定理得：AC=由折叠得：CD=BC=10，当点C、D、A共线时，AD=AC-CD=故答案为：；（2）四边形CEAF是菱形，理由：由折叠得：∠FCA=∠ECA，∵AC⊥EF，∴EC=FC，∵CF∥AE，∴∠FCA=∠EAC，∴∠ECA=∠EAC，∴EC=AE∴AE= FC∵CFAE，∴四边形CEAF为平行四边形又∵AC⊥EF，∴四边形CEAF是菱形；（3）分两种情况：①如图3，点D在x轴正半轴上时，在Rt△COD中，OC=6，CD=10，∴OD=8，∴AD=10-8=2，∵∠PDC=90°，∴∠CDO+∠ADP=90°∵∠OCD+∠CDO=90°，∠ADP+∠DPA =90°∴∠CDO=∠DPA∴△PAD∽△DOC，∴点P的坐标为 ；②如图4，当D在x轴的负半轴上时，CD=BC=10，OC=6由勾股定理得：OD=8，∵∠CDP=90°，∴∠CDO+∠ODP=∠ODP+∠DPA=90°，∴∠CDO=∠DPA，∵∠DOC=∠DAP，∴△COD∽△DAP，点P的坐标为：；综上所述，点P的坐标为：或．