第8章立体几何初步（单元基础卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）

第8章立体几何初步（单元基础卷）

考试时间：120分钟   满分：150分

一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2022·全国·高一）如图，是水平放置的的直观图，，，则的面积是（       ）

A．6 B．12 C． D．

2．（2021·全国·高一单元测试）如图，在正四棱锥中，，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③平面；④平面，其中恒成立的为（       ）

A．①③ B．③④ C．①② D．②③④

3．（2021·全国·高一单元测试）设a，b为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，则下列命题中正确的是（       ）

A．若a不平行于α，则在α内不存在b，使得b平行于a

B．若a不垂直于α，则在α内不存在b，使得b垂直于a

C．若α不平行于β，则在β内不存在a，使得a平行于α

D．若α不垂直于β，则在β内不存在a，使得a垂直于α

4．（2021·全国·高一单元测试）如图，正方体中，若分别为棱BC,C1C,B1C1的中点，O1,O2分别为四边形ADD1A1,A1B1C1D1的中心，则下列各组中的四个点不在同一个平面上的是（ ）

A．A,C,O1,D1 B．D,E,G,F

C．A,E,F,D1 D．G,E,O1,O2

5．（2021·全国·高一单元测试）已知圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（       ）

A． B． C． D．

6．（2021·全国·高一单元测试）如图，在四面体ABCD中，，，，，，则二面角的大小为（       ）

A．30° B．60° C．120° D．150°

7．（2021·全国·高一单元测试）如图，在正方形中，分别是的中点，沿 将四边形折起，使点分别落在处，且二面角 的大小为，则与平面所成的角的正切值为（ ）

A． B． C． D．

8．（2021·全国·高一单元测试）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的余弦值等于（       ）

A． B． C． D．

二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.

9．（2020·全国·高一专题练习）下列命题为真命题的是（       ）

A．若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合

B．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直

C．垂直于同一条直线的两条直线相互平行

D．若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面不垂直

10．（2021·全国·高一单元测试）如图，在正四棱柱中，，，分别是棱，的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则（       ）

A． B．直线与直线共面

C． D．直线与直线异面

11．（2021·全国·高一单元测试）如图，在长方体中，，，，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．四点共面 B．平面平面

C．直线与所成角的为 D．平面

12．（2020·广东·南海中学高二阶段练习）如图所示，在四个正方体中，是正方体的一条体对角线，点分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形为（       ）

A． B．

C． D．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13．（2021·全国·高一单元测试）如图，在边长为4的正方形纸片中，与相交于点，剪去，将剩余部分沿折叠，使重合，则折叠后以为顶点的四面体的体积为__________．

14．（2020·全国·高一单元测试）如果圆台的两底面半径是和，则与两底面平行且等距离的截面面积为__________．

15．（2021·天津东丽·高一期末）若正方体的表面积为，则它的外接球的表面积为________.

16．（2020·全国·高一单元测试）已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线有________条．

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（2020·全国·高一单元测试）在正方体中，G，H分别是，的中点．

（1）画出平面与平面的交线，并说明理由；

（2）求证：B，D，H，G四点在同一平面内．

18．（2021·江西赣州·高二阶段练习（文））如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.

（Ⅰ）证明： BC1//平面A1CD;

（Ⅱ）设AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.

19．（2020·全国·高一单元测试）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2.以BD的中点O为球心，BD为直径的球面交PD于点M.

(1)求证：平面ABM⊥平面PCD；

(2)求直线PC与平面ABM所成的角的正切值．

20．（2020·全国·高一单元测试）如图，四棱柱的底面是平行四边形，且，，，为的中点，平面．

（1）证明：平面平面；

（2）若，试求异面直线与所成角的余弦值．

21．（2020·全国·高一单元测试）如图，等腰直角三角形ABC的直角边，沿其中位线DE将平面ADE折起，使平面平面BCDE，得到四棱锥，设CD，BE，AE，AD的中点分别为M，N，P，Q．

（1）求证：M，N，P，Q四点共面．

（2）求证：平面平面ACD．

（3）求异面直线BE与MQ所成的角．

22．（2020·浙江·高三专题练习）如图，在四棱锥中，平面，底面四边形是菱形，点O是对角线与的交点，，M是的中点，连接．

（1）证明：平面；

（2）证明：平面平面；

（3）当三棱锥的体积等于时，求的长