05填空题（基础提升题） 2020-2021学年上海市各区高一（下）期末数学知识点分类汇编

这是一份05填空题（基础提升题） 2020-2021学年上海市各区高一（下）期末数学知识点分类汇编，共12页。试卷主要包含了的单调减区间是 　 　，可化简为 　 　，内没有零点，则ω的取值范围，1与9的等比中项为　 　等内容，欢迎下载使用。

05 填空题（基础提升题）
一．函数的值域（共1小题）
1．（2021春•宝山区校级期末）设函数y＝f（x）的定义域为D，对于非空集合Y⊆R，称集合{x|f（x）∈Y，x∈D}为集合Y的原像集，记作f﹣1（Y），设f（x）＝2sin（ωx+），x∈[0，π]，其中ω为实常数，且ω＞0，若函数y＝f（x）在集合f﹣1（[0，2]）的值域恰为闭区间[0，2]，则ω的取值范围是 　 　．
二．复合函数的单调性（共1小题）
2．（2021春•徐汇区期末）函数y＝log0.5（x2+2x﹣3）的单调减区间是 　 　．
三．有理数指数幂及根式（共1小题）
3．（2021春•宝山区期末）代数式（其中x＞0）可化简为 　 　．
四．函数零点的判定定理（共1小题）
4．（2021春•普陀区校级期末）已知函数f（x）＝sin（π﹣ωx）+cos（ωx）（ω＞0），若f（x）在（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围
是 　 　．
五．分段函数的应用（共1小题）
5．（2021•浦东新区三模）已知函数f（x）＝，若存在实数x0，使得对于任意的实数x都有f（x）≤f（x0）成立，则实数a的取值范围是　 　．
六．等差数列的通项公式（共1小题）
6．（2021春•浦东新区校级期末）已知等差数列{an}，其中a1＝，a2+a5＝4，an＝33，则n的值为　 　．
七．等差数列的前n项和（共2小题）
7．（2021春•虹口区校级期末）已知等差数列a1、a2、…、a100的前10项之和为10，最后10项之和为100，则a1＝　 　．
8．（2021春•上海期末）已知数列{an}为等差数列，a1＜0且a1+a2+a3+…+a199＝0，设bn＝anan+1an+2（n∈N*），当{bn}的前n项和Sn最小时，n的值组成的集合为 　 　．
八．等比数列的性质（共1小题）
9．（2021春•上海期末）1与9的等比中项为　 　．
九．数列的求和（共1小题）
10．（2021春•普陀区校级期末）已知数列{an}为等比数列，函数过定点（a1，a2），设bn＝log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，则Sn的最大值为 　 　．
一十．数列递推式（共2小题）
11．（2021春•虹口区校级期末）已知数列{an}的前n项和Sn，满足，则其通项公式为 　 　．
12．（2021春•浦东新区校级期末）数列{an}的前n项和Sn＝3+2n，则其通项公式an＝　 　．
一十一．数列的极限（共1小题）
13．（2022•浦东新区校级模拟）＝　 　．
一十二．向量数乘和线性运算（共1小题）
14．（2021春•浦东新区校级期末）已知，则＝　 　．
一十三．平面向量的坐标运算（共3小题）
15．（2021春•宝山区校级期末）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，5）、（1，4），若点P满足＝﹣2，则点P的坐标为 　 　．
16．（2021春•徐汇区期末）已知向量＝（﹣1，1），＝（m，2），若存在实数λ，使得，则实数m的值为 　 　．
17．（2021春•宝山区校级期末）已知向量＝（﹣2，3），点A（2，﹣1），若向量与方向相同，且||＝2，则点B的坐标为 　 　．
一十四．平面向量数量积的含义与物理意义（共2小题）
18．（2021春•宝山区校级期末）已知向量＝（1，2），＝（3，4），则在方向上的数量投影为 　 　．
19．（2021春•徐汇区期末）已知＝（1，0），＝（5，5），则向量在向量方向上的投影向量的坐标为 　 　．
一十五．平面向量数量积的性质及其运算（共8小题）
20．（2021春•静安区期末）已知平面向量＝（2，4），＝（﹣1，2），设向量＝+（•），则＝　 　．
21．（2021春•普陀区校级期末）若向量，，，则＝　 　．
22．（2021春•宝山区校级期末）设直线l、m互相垂直于O，A、B是直线l上的两个定点，满足2＝，C、D是直线m上的两个动点，满足||＝2，若的最小值是﹣9，则||＝　 　．
23．（2021春•浦东新区校级期末）已知向量＝（2，3），＝（﹣4，7），则向量在向量的方向上的数量投影为 　 　．
24．（2020秋•嘉定区期末）在△ABC中，AB＝1，AC＝2，，则＝　 　．
25．（2021春•浦东新区校级期末）如图是函数y＝sin（πx+）在一个周期内的图象，该函数图象分别与x轴、y轴相交于A、B两点，与过点A的直线相交于另外两点C、D，为x轴正方向的单位向量，则（+）＝　 　．

26．（2021春•上海期末）已知正方形ABCD的边长为2，点P满足，则＝　 　．
27．（2021春•金山区校级期末）已知向量与的夹角为60°，||＝3，||＝6，则2﹣在方向上的数量投影为 　 　．
一十六．数量积表示两个向量的夹角（共1小题）
28．（2021春•宝山区校级期末）设||＝2，||＝3，|3﹣|＝6，则向量与的夹角＜，＞＝　 　．
一十七．数量积判断两个平面向量的垂直关系（共1小题）
29．（2021春•静安区期末）已知向量＝（1，m），＝（0，﹣2），若（2﹣）⊥，则实数m＝　 　．
一十八．虚数单位i、复数（共2小题）
30．（2021春•宝塔区校级期末）复数z＝2+i的虚部为　 　．
31．（2021春•金山区校级期末）已知复数z1＝2+mi，z2＝tanθ+icos2θ（θ为实数），并且z1＝z2，则实数m＝　 　．

参考答案与试题解析
一．函数的值域（共1小题）
1．（2021春•宝山区校级期末）设函数y＝f（x）的定义域为D，对于非空集合Y⊆R，称集合{x|f（x）∈Y，x∈D}为集合Y的原像集，记作f﹣1（Y），设f（x）＝2sin（ωx+），x∈[0，π]，其中ω为实常数，且ω＞0，若函数y＝f（x）在集合f﹣1（[0，2]）的值域恰为闭区间[0，2]，则ω的取值范围是 　[，+∞）　．
【解答】解：因为x∈[0，π]，所以ωx+π∈[π，ωπ+π]，令t＝ωx+π∈[π，ωπ+π]，
所以y＝2sint，t∈[π，ωπ+π]，
因为f﹣1（[0，2]）的值域恰为闭区间[0，2]，所以f﹣1（[0，2]）＝{x|f（x）∈[0，2]，x∈R}，
所以2sint∈[0，2]，
因为t＝ωπ+π≥2π+，所以可得ω≥，
故答案为：[，+∞）．
二．复合函数的单调性（共1小题）
2．（2021春•徐汇区期末）函数y＝log0.5（x2+2x﹣3）的单调减区间是 　（1，+∞）　．
【解答】解：函数y＝log0.5（x2+2x﹣3）的单调减区间，即t＝x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1），在t＞0的条件下，函数t的增区间．
利用二次函数的性质可得，在t＞0的条件下，函数t的增区间为（1，+∞），
故答案为：（1，+∞）．
三．有理数指数幂及根式（共1小题）
3．（2021春•宝山区期末）代数式（其中x＞0）可化简为 　x　．
【解答】解：因为x＞0，
所以
＝．
故答案为：x．
四．函数零点的判定定理（共1小题）
4．（2021春•普陀区校级期末）已知函数f（x）＝sin（π﹣ωx）+cos（ωx）（ω＞0），若f（x）在（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围
是 　（0，]∪[，]　．
【解答】解：∵函数f（x）＝sin（π﹣ωx）+cos（ωx）＝sinωx+cosωx＝sin（ωx+）（ω＞0），
当x∈（π，2π）时，ωx+∈（ωπ+，2ωπ+），
f（x）在（π，2π）内没有零点，∴2ωπ+≤π，或ωπ+≥π且2ωπ+≤2π，
解得0＜ω≤，或≤ω≤．
综上可得，ω的取值范围是（0，]∪[，]．
故答案为：（0，]∪[，]．
五．分段函数的应用（共1小题）
5．（2021•浦东新区三模）已知函数f（x）＝，若存在实数x0，使得对于任意的实数x都有f（x）≤f（x0）成立，则实数a的取值范围是　[1，+∞）　．
【解答】解：∵函数f（x）＝，若存在实数x0，使得对于任意的实数x都有f（x）≤f（x0）成立，
即函数有最大值f（x0），
又因为当x＞a时，f（x）＝﹣x+2，单调递减，且f（x）＜﹣a+2，
故当x≤a时，f（x）＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，
∴1≥﹣a+2且a≥﹣1，
故a≥1，
故答案为：[1，+∞）．
六．等差数列的通项公式（共1小题）
6．（2021春•浦东新区校级期末）已知等差数列{an}，其中a1＝，a2+a5＝4，an＝33，则n的值为　50　．
【解答】解：在等差数列{an}，由a1＝，a2+a5＝4，得
2a1+5d＝4，即，．
∴，
由an＝33，得
，解得：n＝50．
故答案为：50．
七．等差数列的前n项和（共2小题）
7．（2021春•虹口区校级期末）已知等差数列a1、a2、…、a100的前10项之和为10，最后10项之和为100，则a1＝　　．
【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，
由a91+a92+…+a100＝a1+90d+a2+90d+…+a10+90d＝a1+a2+…+a10+900d，得100＝10+900d，
解得d＝，又a1+a2+…+a10＝10a1+d＝10，得a1＝（10﹣）＝．
故答案为：．
8．（2021春•上海期末）已知数列{an}为等差数列，a1＜0且a1+a2+a3+…+a199＝0，设bn＝anan+1an+2（n∈N*），当{bn}的前n项和Sn最小时，n的值组成的集合为 　{97，98，99，100}　．
【解答】解：由{an}是等差数列且a1+a2+a3+…+a199＝0，得199a100＝0，解得a100＝0，
又a1＜0，所以{an}是首项小于零的递增数列，即当1≤n≤99时，an＜0；
当n＝100时，an＝0；当n≥101时，an＞0，又bn＝anan+1an+2（n∈N*），则当n≤97时，bn＜0；
b98＝b99＝b100＝0，当n≥101时，bn＞0，即S97＝S98＝S99＝S100，所以当{bn}的前n项和Sn最小时，
n的值组成的集合为{97，98，99，100}．
故答案为：{97，98，99，100}．
八．等比数列的性质（共1小题）
9．（2021春•上海期末）1与9的等比中项为　±3　．
【解答】解：设1与9的等比中项为t，
所以t2＝9，解得t＝±3．
故答案为：±3
九．数列的求和（共1小题）
10．（2021春•普陀区校级期末）已知数列{an}为等比数列，函数过定点（a1，a2），设bn＝log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，则Sn的最大值为 　1　．
【解答】解：函数过定点（a1，a2），
令x＝2＝0，解得x＝2，
当x＝2时，y＝1，
所以a1＝2，a2＝1，
由于数列{an}为等比数列，
所以公比q＝，
所以，
则bn＝log2an＝2﹣n，
由于b1＝1，b2＝0，b3＝﹣1，......，
所以Sn的最大值为：S2＝b1+b2＝1．
故答案为：1．
一十．数列递推式（共2小题）
11．（2021春•虹口区校级期末）已知数列{an}的前n项和Sn，满足，则其通项公式为 　an＝2n﹣1　．
【解答】解：数列{an}的前n项和Sn，满足，S1＝1，
an＝Sn﹣Sn﹣1＝2n﹣1﹣2n﹣1+1＝2n﹣1，（n≥2），又a1＝1，
所以数列的通项公式为：an＝2n﹣1，
故答案为：an＝2n﹣1．
12．（2021春•浦东新区校级期末）数列{an}的前n项和Sn＝3+2n，则其通项公式an＝　　．
【解答】解：由Sn＝3+2n，得a1＝S1＝5；
当n≥2时，．
验证n＝1时上式不成立．
∴an＝．
故答案为：．
一十一．数列的极限（共1小题）
13．（2022•浦东新区校级模拟）＝　3　．
【解答】解：＝＝＝3．
故答案为：3．
一十二．向量数乘和线性运算（共1小题）
14．（2021春•浦东新区校级期末）已知，则＝　　．
【解答】解：由得3＝4﹣得3﹣3＝﹣，即3＝，
∴3（﹣）＝，得3＝4，∴＝．
故答案为：．
一十三．平面向量的坐标运算（共3小题）
15．（2021春•宝山区校级期末）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，5）、（1，4），若点P满足＝﹣2，则点P的坐标为 　（4，3）　．
【解答】解：设P（x，y），由点A、B的坐标分别为（﹣2，5）、（1，4）且点P满足＝﹣2，
得（x+2，y﹣5）＝﹣2（1﹣x，4﹣y），得，解得，点P的坐标为（4，3）．
故答案为：（4，3）．
16．（2021春•徐汇区期末）已知向量＝（﹣1，1），＝（m，2），若存在实数λ，使得，则实数m的值为 　﹣2　．
【解答】解：∵，且，
∴与共线，
∴﹣2﹣m＝0，解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
17．（2021春•宝山区校级期末）已知向量＝（﹣2，3），点A（2，﹣1），若向量与方向相同，且||＝2，则点B的坐标为 　（﹣2，5）　．
【解答】解：∵与方向相同，
∴设，且λ＞0，又，
∴，解得λ＝2，
∴，
设B（x，y），则（x﹣2，y+1）＝（﹣4，6），
∴，解得，
∴B（﹣2，5）．
故答案为：（﹣2，5）．
一十四．平面向量数量积的含义与物理意义（共2小题）
18．（2021春•宝山区校级期末）已知向量＝（1，2），＝（3，4），则在方向上的数量投影为 　　．
【解答】解：向量＝（1，2），＝（3，4），
所以•＝1×3+2×4＝11，
所以在方向上的数量投影为||cosθ＝＝＝．
故答案为：．
19．（2021春•徐汇区期末）已知＝（1，0），＝（5，5），则向量在向量方向上的投影向量的坐标为 　（5，0）　．
【解答】解：向量在向量方向上的投影为＝5，
由于向量在向量方向上的投影向量与共线，
可得投影向量为5＝（5，0），
故答案为：（5，0）．
一十五．平面向量数量积的性质及其运算（共8小题）
20．（2021春•静安区期末）已知平面向量＝（2，4），＝（﹣1，2），设向量＝+（•），则＝　（﹣4，16）　．
【解答】解：∵＝（2，4），＝（﹣1，2），∴＝+（•）＝（2，4）+（﹣2+8）（﹣1，2）＝（﹣4，16），
故答案为：（﹣4，16）．
21．（2021春•普陀区校级期末）若向量，，，则＝　0　．
【解答】解：向量，，，
可得，
所以1+2+4＝5，
所以＝0．
故答案为：0．
22．（2021春•宝山区校级期末）设直线l、m互相垂直于O，A、B是直线l上的两个定点，满足2＝，C、D是直线m上的两个动点，满足||＝2，若的最小值是﹣9，则||＝　2　．
【解答】解：如图，以直线l、m分别为x轴、y轴，O为原点建立平面直角坐标系，
设A（x，0），B（﹣2x，0），C（0，y），D（0，y+2），
＝（﹣x，y），＝（2x，y+2），∴•＝﹣2x2+（y+1）2﹣1，
当（y+1）2＝0时，•取最小值﹣2x2﹣1＝﹣9，∴x＝±2，
∴||＝2，
故答案为：2．

23．（2021春•浦东新区校级期末）已知向量＝（2，3），＝（﹣4，7），则向量在向量的方向上的数量投影为 　　．
【解答】解：向量＝（2，3），＝（﹣4，7），根据投影的定义可得：
向量在向量的方向上的数量投影||cos＜＞＝＝＝．
故答案为：．
24．（2020秋•嘉定区期末）在△ABC中，AB＝1，AC＝2，，则＝　　．
【解答】解：＝（+）•
＝（++）•
＝（﹣）•
＝[﹣（﹣）]（﹣）
＝（+）（﹣）
＝（4﹣1）＝，
故答案为：．
25．（2021春•浦东新区校级期末）如图是函数y＝sin（πx+）在一个周期内的图象，该函数图象分别与x轴、y轴相交于A、B两点，与过点A的直线相交于另外两点C、D，为x轴正方向的单位向量，则（+）＝　　．

【解答】解：，所以，
令f（x）＝0，解得，即，
当k＝1时，，所以，
因为函数f（x）关于A点对称，所以C关于A的对称点为D，
即CD的中点是A，所以，
因为为x轴正方向的单位向量，所以，
所以．
故答案为：．
26．（2021春•上海期末）已知正方形ABCD的边长为2，点P满足，则＝　﹣1　．
【解答】解：建立坐标系如图，正方形ABCD的边长为2，
则B（2，0），C（2，2），D（0，2），点P满足，
所以P（2，1），＝（0，﹣1），＝（﹣2，1），
所以＝﹣1．
故答案为：﹣1．

27．（2021春•金山区校级期末）已知向量与的夹角为60°，||＝3，||＝6，则2﹣在方向上的数量投影为 　3　．
【解答】解：因为（2﹣）•＝2﹣•＝2×32﹣3×6×cos60°＝9，
所以2﹣在方向上的数量投影为＝＝3．
故答案为：3．
一十六．数量积表示两个向量的夹角（共1小题）
28．（2021春•宝山区校级期末）设||＝2，||＝3，|3﹣|＝6，则向量与的夹角＜，＞＝　arccos　．
【解答】解：由|3﹣|＝6两边平方得：92﹣6•+2＝36，
又∵||＝2，||＝3，∴36﹣6×2×3cos＜，＞+9＝36，
∴cos＜，＞＝，∴＜，＞＝arccos．
故答案为：arccos．
一十七．数量积判断两个平面向量的垂直关系（共1小题）
29．（2021春•静安区期末）已知向量＝（1，m），＝（0，﹣2），若（2﹣）⊥，则实数m＝　﹣1　．
【解答】解：∵向量＝（1，m），＝（0，﹣2），（2﹣）⊥，
∴（2﹣）•＝2﹣＝2×（0﹣2m）﹣4＝0，求得m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
一十八．虚数单位i、复数（共2小题）
30．（2021春•宝塔区校级期末）复数z＝2+i的虚部为　1　．
【解答】解：由复数的基本概念知：
复数z＝2+i的虚部为1．
故答案为：1．
31．（2021春•金山区校级期末）已知复数z1＝2+mi，z2＝tanθ+icos2θ（θ为实数），并且z1＝z2，则实数m＝　　．
【解答】解：∵复数z1＝2+mi，z2＝tanθ+icos2θ（θ为实数），并且z1＝z2，
∴，
∴实数m＝cos2θ＝＝＝＝﹣．
故答案为：﹣．