03填空题（基础题） 2020-2021学年上海市各区高一（下）期末数学知识点分类汇编

03 填空题（基础题）

一．集合的表示法（共1小题）

1．（2021春•宝塔区校级期末）已知虚数z是1的一个四次方根，复数μ＝zn+（）n，n∈N，用列举法表示满足条件的μ组成的集合为 　   　．

二．集合的相等（共1小题）

2．（2021春•金山区校级期末）已知集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，3}，A＝{0，1，3}，则＝　   　．

三．函数的值域（共1小题）

3．（2021春•金山区校级期末）函数f（x）＝的值域为　   　．

四．函数奇偶性的性质与判断（共1小题）

4．（2021春•静安区期末）函数的奇偶性是 　   　．

五．函数的值（共2小题）

5．（2021春•浦东新区校级期末）函数f（x）＝asin2x+btanx+3满足f（﹣2）＝1，则f（2﹣π）＝　   　．

6．（2021春•普陀区校级期末）已知函数，则的值为 　   　．

六．对数的运算性质（共1小题）

7．（2021春•金山区校级期末）方程2log2x+1＝3的解x＝　   　．

七．根据实际问题选择函数类型（共1小题）

8．（2021春•宝山区期末）在流行病学领域，常用Logisitic模型作为预测预警模型，有学者根据已公布的数据建立了某国新州萨炎在时间段D（单位：天）内的Logistic函数为，其中，f（t）为累积确诊病例数，M为D内最大的每天确诊病例数，当f（t）＝0.9M时，标志着疫情已取得初步遏制，则此时t约为 　   　天（精确到1天）．

八．一元二次不等式及其应用（共1小题）

9．（2021春•宝山区期末）已知关于x的一元二次不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集为（1，2），其中a，b∈R，则函数y＝ax+b的图象必定不经过第 　   　象限．

九．等差数列的性质（共1小题）

10．（2020秋•虹口区期末）若a、b分别是正数p、q的算术平均数和几何平均数，且a、b、﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q+pq的值形成的集合是　   　．

一十．等差数列的前n项和（共2小题）

11．（2022•揭阳模拟）已知数列{an}为等差数列，数列{an}的前5项和S5＝20，a5＝6，则a10＝　   　．

12．（2021春•上海期末）等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝1，则S7＝　   　．

一十一．等比数列的前n项和（共1小题）

13．（2021春•普陀区校级期末）已知{an}为等比数列，首项和公比均为，则{an}前10项和为 　   　．

一十二．平面向量的基本定理（共1小题）

14．（2021春•宝塔区校级期末）已知向量，，若平面上任意向量都可以唯一地表示为与的线性组合，则实数m的取值范围是 　   　．

一十三．平面向量的坐标运算（共1小题）

15．（2021春•宝塔区校级期末）已知M（3，﹣2），N（0，4），若，则点P的坐标为 　   　．

一十四．平面向量共线（平行）的坐标表示（共4小题）

16．（2021春•浦东新区校级期末）已知向量＝（2，﹣3），＝（3，λ），若与共线，则实数λ＝　   　．

17．（2021•四川模拟）设向量＝（n，1），＝（﹣4，﹣2），且∥，则实数n的值是　   　．

18．（2021春•松江区期末）已知向量，，若，则实数x的值是　   　．

19．（2021春•宝山区期末）已知向量＝（5，3），＝（﹣1，x），且∥，则实数x＝　   　．

一十五．平面向量数量积的含义与物理意义（共1小题）

20．（2021春•宝塔区校级期末）已知向量，，则在方向上的投影的坐标为 　   　．

一十六．平面向量数量积的性质及其运算（共4小题）

21．（2021春•徐汇区期末）已知单位向量、满足||＝，则、的夹角为 　   　．

22．（2021春•普陀区校级期末）设O为坐标原点，A（2，0），B（﹣3，4），则向量在上的投影向量为 　   　．

23．（2021春•普陀区校级期末）已知正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边BC，DC上，BC＝3BE，，若，则实数λ的值为 　   　．

24．（2021春•浦东新区校级期末）已知，，则在向上的数量投影为 　   　．

一十七．数量积判断两个平面向量的垂直关系（共1小题）

25．（2021秋•惠农区校级期末）已知向量，，若，则m＝　   　．

一十八．虚数单位i、复数（共3小题）

26．（2021春•浦东新区校级期末）若3+2i是方程x2+bx+c＝0（b，c∈R）的一个根，则c＝　   　．

27．（2014•崇明县一模）已知虚数z满足等式：，则z＝　   　．

28．（2021春•松江区期末）计算：i2021＝　   　（i为虚数单位）．

一十九．复数的代数表示法及其几何意义（共1小题）

29．（2021春•浦东新区校级期末）在复平面上复数﹣1+i，0，3+2i所对应的点分别是A，B，C，则平行四边形ABCD的对角线BD的长为 　   　．

参考答案与试题解析

一．集合的表示法（共1小题）

1．（2021春•宝塔区校级期末）已知虚数z是1的一个四次方根，复数μ＝zn+（）n，n∈N，用列举法表示满足条件的μ组成的集合为 　{0，﹣2，2}　．

【解答】解：∵虚数z是1的一个四次方根，∴z＝i或z＝﹣i，

故μ＝zn+（）n＝in+（﹣i）n，

当n＝1时，μ＝0，

当n＝2时，μ＝﹣2，

当n＝3时，μ＝0，

当n＝4时，μ＝2，

故满足条件的μ组成的集合为{0，﹣2，2}，

故答案为：{0，﹣2，2}．

二．集合的相等（共1小题）

2．（2021春•金山区校级期末）已知集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，3}，A＝{0，1，3}，则＝　{﹣2，﹣1}　．

【解答】解：∵集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，3}，A＝{0，1，3}，

∴＝{﹣2，﹣1}．

故答案为：{﹣2，﹣1}．

三．函数的值域（共1小题）

3．（2021春•金山区校级期末）函数f（x）＝的值域为　（0，2]．　．

【解答】解：因为x2+2≥2，

所以f（x）＝∈（0，2]，

故f（x）＝的值域（0，2]．

故答案为：（0，2]．

四．函数奇偶性的性质与判断（共1小题）

4．（2021春•静安区期末）函数的奇偶性是 　偶函数　．

【解答】解：根据题意，设f（x）＝x2sin（x+）＝x2cosx，其定义域为R，

f（﹣x）＝（﹣x）2cos（﹣x）＝f（x），

则f（x）为偶函数，

故答案为：偶函数．

五．函数的值（共2小题）

5．（2021春•浦东新区校级期末）函数f（x）＝asin2x+btanx+3满足f（﹣2）＝1，则f（2﹣π）＝　5　．

【解答】解：函数f（x）＝asin2x+btanx+3满足f（﹣2）＝1，

∴f（﹣2）＝asin（﹣4）+btan（﹣2）+3＝﹣asin4﹣btan2+3＝1，

∴asin4+btan2＝2，

则f（2﹣π）＝asin（4﹣2π）+btan（2﹣π）＝asin4+btan2+3＝2+3＝5．

故答案为：5．

6．（2021春•普陀区校级期末）已知函数，则的值为 　2020　．

【解答】解：根据题意，函数，则f（1﹣x）＝（1﹣x﹣）3+1＝﹣（x﹣）3+1，

故f（x）+f（1﹣x）＝2，

则＝f（）+f（）+f（）+f（）+……+f（）+f（）＝2×1010＝2020；

故答案为：2020．

六．对数的运算性质（共1小题）

7．（2021春•金山区校级期末）方程2log2x+1＝3的解x＝　2　．

【解答】解：∵2log2x+1＝3，

∴log2x＝1，即x＝2．

故答案为：2．

七．根据实际问题选择函数类型（共1小题）

8．（2021春•宝山区期末）在流行病学领域，常用Logisitic模型作为预测预警模型，有学者根据已公布的数据建立了某国新州萨炎在时间段D（单位：天）内的Logistic函数为，其中，f（t）为累积确诊病例数，M为D内最大的每天确诊病例数，当f（t）＝0.9M时，标志着疫情已取得初步遏制，则此时t约为 　63　天（精确到1天）．

【解答】解：当 f（t）＝0.9M 时，即 ，即 ，

故答案为：63．

八．一元二次不等式及其应用（共1小题）

9．（2021春•宝山区期末）已知关于x的一元二次不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集为（1，2），其中a，b∈R，则函数y＝ax+b的图象必定不经过第 　二　象限．

【解答】解：关于x的一元二次不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集为（1，2），

所以，解得a＝3，b＝﹣2，

所以函数y＝3x﹣2的图象必定不经过第二象限．

故答案为：二．

九．等差数列的性质（共1小题）

10．（2020秋•虹口区期末）若a、b分别是正数p、q的算术平均数和几何平均数，且a、b、﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q+pq的值形成的集合是　{9}　．

【解答】解：∵a、b分别是正数p、q的算术平均数和几何平均数，

∴a＝，b＝，且a≥b＞﹣2，

∵a、b、﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，

∴，解得a＝4，b＝1，

∴p+q＝8，pq＝1，∴p+q+pq＝9，

∴p+q+pq的值形成的集合是{9}．

故答案为：{9}．

一十．等差数列的前n项和（共2小题）

11．（2022•揭阳模拟）已知数列{an}为等差数列，数列{an}的前5项和S5＝20，a5＝6，则a10＝　11　．

【解答】解：∵{an}为等差数列，

∴S5＝5a3＝20，

∴a3＝4，

∵a5＝6，a3＝4，

∴2d＝a5﹣a3＝6﹣4＝2，即d＝1，

∴a10＝a5+5d＝6+5＝11．

故答案为：11．

12．（2021春•上海期末）等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝1，则S7＝　7　．

【解答】解：根据题意，等差数列{an}中，a1+a7＝2a4，

则S7＝×7＝7a4＝7，

故答案为7．

一十一．等比数列的前n项和（共1小题）

13．（2021春•普陀区校级期末）已知{an}为等比数列，首项和公比均为，则{an}前10项和为 　　．

【解答】解：根据题意，{an}为等比数列，首项和公比均为，

则S10＝＝；

故答案为：．

一十二．平面向量的基本定理（共1小题）

14．（2021春•宝塔区校级期末）已知向量，，若平面上任意向量都可以唯一地表示为与的线性组合，则实数m的取值范围是 　（﹣∞，10）∪（10，+∞）　．

【解答】解：因为平面上任意向量都可以唯一地表示为与的线性组合，

则与为平面向量的一组基底，故与为不共线的非零向量，

所以4（1﹣m）≠﹣3（m+2），所以m≠10，

故实数m的取值范围是（﹣∞，10）∪（10，+∞）．

故答案为：（﹣∞，10）∪（10，+∞）．

一十三．平面向量的坐标运算（共1小题）

15．（2021春•宝塔区校级期末）已知M（3，﹣2），N（0，4），若，则点P的坐标为 　（1，2）　．

【解答】解：设点P（x，y），由M（3，﹣2），N（0，4），

所以＝（x﹣3，y+2），＝（﹣x，4﹣y），

由，

得，

解得，

所以点P的坐标为（1，2）．

故答案为：（1，2）．

一十四．平面向量共线（平行）的坐标表示（共4小题）

16．（2021春•浦东新区校级期末）已知向量＝（2，﹣3），＝（3，λ），若与共线，则实数λ＝　﹣　．

【解答】解：∵向量＝（2，﹣3），＝（3，λ），若与共线，

∴2λ﹣（﹣3）×3＝0，

解得：λ＝﹣．

17．（2021•四川模拟）设向量＝（n，1），＝（﹣4，﹣2），且∥，则实数n的值是　2　．

【解答】解：根据题意，向量＝（n，1），＝（﹣4，﹣2），

若∥，则﹣2n＝﹣4，解可得n＝2，

故答案为：2．

18．（2021春•松江区期末）已知向量，，若，则实数x的值是　﹣　．

【解答】解：∵；

∴﹣3x﹣2＝0；

∴．

故答案为：．

19．（2021春•宝山区期末）已知向量＝（5，3），＝（﹣1，x），且∥，则实数x＝　　．

【解答】解：∵向量＝（5，3），＝（﹣1，x），且∥，

∴5x﹣3×（﹣1）＝0，解得x＝﹣．

故答案为：﹣．

一十五．平面向量数量积的含义与物理意义（共1小题）

20．（2021春•宝塔区校级期末）已知向量，，则在方向上的投影的坐标为 　（﹣，）　．

【解答】解：向量，，

所以•＝9﹣24＝﹣15，

则在方向上的投影的坐标为||cosθ•＝•＝×（3，﹣4）＝（﹣，）．

故答案为：（﹣，）．

一十六．平面向量数量积的性质及其运算（共4小题）

21．（2021春•徐汇区期末）已知单位向量、满足||＝，则、的夹角为 　　．

【解答】解：根据题意，设、的夹角为θ，

若||＝，则有2+2cosθ＝3，解可得cosθ＝，

又由0≤θ≤π，则θ＝，

故答案为：．

22．（2021春•普陀区校级期末）设O为坐标原点，A（2，0），B（﹣3，4），则向量在上的投影向量为 　（﹣3，0）　．

【解答】解：因为 A（2，0），B（﹣3，4），

所以 ，

所以 在 上的投影为•＝（﹣3，0）．

故答案为：（﹣3，0）．

23．（2021春•普陀区校级期末）已知正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边BC，DC上，BC＝3BE，，若，则实数λ的值为 　　．

【解答】解：，

，

所以，

解得．

故答案为：．

24．（2021春•浦东新区校级期末）已知，，则在向上的数量投影为 　4　．

【解答】解：∵，，

∴（）•＝2||²﹣＝8﹣＝0，∴＝8，

∴向量在向量方向上的数量投影||cos＜，＞＝＝＝4．

故答案为：4．

一十七．数量积判断两个平面向量的垂直关系（共1小题）

25．（2021秋•惠农区校级期末）已知向量，，若，则m＝　　．

【解答】解：∵，

∴﹣1×3+2m＝0，

解得．

故答案为．

一十八．虚数单位i、复数（共3小题）

26．（2021春•浦东新区校级期末）若3+2i是方程x2+bx+c＝0（b，c∈R）的一个根，则c＝　13　．

【解答】解：∵3+2i是方程x2+bx+c＝0（b，c∈R）的一个根，

∴3﹣2i是方程x2+bx+c＝0（b，c∈R）的另一个根，

则c＝（3+2i）（3﹣2i）＝32+（﹣2）2＝13．

故答案为：13．

27．（2014•崇明县一模）已知虚数z满足等式：，则z＝　1+2i　．

【解答】解：∵虚数z满足等式：，∴设复数 z＝a+bi （a、b∈R），

由题意得 （2a+2bi）﹣（a﹣bi）＝1+6i，a+3bi＝1+6i，∴a＝1，3b＝6，

∴a＝1，b＝2，∴z＝1+2i，

故答案为：1+2i．

28．（2021春•松江区期末）计算：i2021＝　i　（i为虚数单位）．

【解答】解：i2021＝i4×500+1＝i．

故答案为：i．

一十九．复数的代数表示法及其几何意义（共1小题）

29．（2021春•浦东新区校级期末）在复平面上复数﹣1+i，0，3+2i所对应的点分别是A，B，C，则平行四边形ABCD的对角线BD的长为 　　．

【解答】解：∵复数﹣1十i，0，3+2i所对应的点分别是A，B，C，

∴A（﹣1，1），B（0，0），C（3，2），

则AC的中点M（1，），

设D（x，y），

则BD的中点是M，

即，得，即D（2，3），

则|BD|＝＝＝，

故答案为：