01选择题 2020-2021学年上海市各区高一（下）期末数学知识点分类汇编

这是一份01选择题 2020-2021学年上海市各区高一（下）期末数学知识点分类汇编，共18页。

01选择题
一．充分条件、必要条件、充要条件（共2小题）
1．（2021春•普陀区校级期末）已知函数f（x）＝2sin（x+φ），则“”是“f（x）为偶函数”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
2．（2020•崇明区二模）设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai+1的矩形的周长（i＝1，2，…），则“数列{An}为等差数列”的充要条件是（　　）
A．{an}是等差数列
B．a1，a3，…，a2n﹣1，…或a2，a4，…，a2n，…是等差数列
C．a1，a3，…，a2n﹣1，…和a2，a4，…，a2n，…都是等差数列
D．a1，a3，…，a2n﹣1，…和a2，a4，…，a2n，…都是等差数列，且公差相同
二．命题的真假判断与应用（共1小题）
3．（2021春•松江区期末）欧拉公式eix＝cosx+isinx（i为虚数单位，x∈R，e为自然对数的底数）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，现有以下两个结论：
①eiπ+1＝0；②（cos+isin）（cos+isin）....（cos）＝i．
其中所有正确结论的编号是（　　）
A．①②均正确 B．①②均错误 C．①对②错 D．①错②对
三．复合函数的单调性（共1小题）
4．（2021春•浦东新区校级期末）已知函数f（x）＝cos（sinx），g（x）＝sin（cosx），则下列说法正确的是（　　）
A．f（x）与g（x）的定义域都是[﹣1，1]
B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
C．f（x）的值域为[cos1，1]，g（x）的值域为[﹣sin1，sin1]
D．f（x）与g（x）都不是周期函数
四．幂函数的性质（共2小题）
5．（2021春•徐汇区期末）已知幂函数y＝x﹣1，及直线y＝x、y＝1、x＝1将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ（如图所示），那么，幂函数y＝的图象在第一象限中经过的“卦限”是（　　）

A．Ⅵ、Ⅶ B．Ⅳ、Ⅷ C．Ⅲ、Ⅷ D．Ⅲ、Ⅶ
6．（2021春•宝山区期末）下列幂函数在区间（0，+∞）上是严格增函数，且图象关于原点成中心对称的是（　　）
A． B． C． D．
五．函数的零点与方程根的关系（共1小题）
7．（2021春•宝山区期末）函数与y＝|sin2x|，x∈[﹣4，8]交点的个数是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
六．根据实际问题选择函数类型（共1小题）
8．（2021春•南海区期末）人们用分贝（dB）来划分声音的等级，声音的等级d（x）（单位：dB）与声音强度x（单位W/m2）满足d（x）＝9lg，一般两人小声交谈时，声音的等级约为54dB，在一个40人的教室讲课时，老师声音的强度约为一般两人小声交谈时声音强度的10倍，则老师声音的等级约为（　　）
A．36dB B．63dB C．72dB D．81dB
七．等比数列的性质（共1小题）
9．（2021春•虹口区校级期末）设n为正整数，则“数列{an}为等比数列”是“数列{an}满足an•an+3＝an+1•an+2”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
八．等差数列与等比数列的综合（共1小题）
10．（2021春•上海期末）关于等差数列和等比数列，下列四个选项中正确的是（　　）
A．若数列{an}的前n项和Sn＝an2+bn+c（a，b，c为常数）则数列{an}为等差数列
B．若数列{an}的前n项和Sn＝2n+1﹣2，则数列{an}为等差数列
C．数列{an}是等差数列，Sn为前n项和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n，…仍为等差数列
D．数列{an}是等比数列，Sn为前n项和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n，…仍为等比数列
九．平行向量（共1小题）
11．（2021春•宝山区校级期末）已知、是平面向量的一组基底，设非零向量＝x1+y1，＝x2+y2，给出下列两个命题：①∥⇔x1y2＝x2y1；②⊥⇔x1x2+y1y2＝0．则（　　）
A．①②均正确 B．①②均错误 C．①对②错 D．①错②对
一十．平面向量的基本定理（共5小题）
12．（2021春•宝山区校级期末）如图，OM∥AB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）．且＝x+y，则实数对（x，y）可以是（　　）

A．（﹣，） B．（﹣，） C．（，﹣） D．（﹣，）
13．（2021春•浦东新区校级期末）P是△ABC所在平面内一点，＝λ+，则P点一定在（　　）
A．△ABC内部 B．在直线AC上 C．在直线AB上 D．在直线BC上
14．（2021春•静安区期末）若，是平面内向量的一组基底，则下面的向量中不能作为一组基底的是（　　）
A．和
B．3和﹣6
C．和3
D．+和
15．（2021•上饶三模）已知A、B、C三点共线（该直线不过原点O），且＝m+2n（m＞0，n＞0），则的最小值是（　　）
A．10 B．9 C．8 D．4
16．（2021春•虹口区校级期末）庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系．在如图所示的五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且．若，则λ＝（　　）

A． B． C． D．
一十一．平面向量数量积的性质及其运算（共7小题）
17．（2022•江西二模）已知单位向量，满足|﹣2|＝，则•＝（　　）
A．﹣ B．﹣2 C． D．2
18．（2021春•宝塔区校级期末）在下列各式中，正确的是（　　）
A． B．
C．若，则 D．若，且，则
19．（2021春•宝塔区校级期末）已知平面向量，，满足，且，，则下列选项正确的是（　　）
A．若，则x＞0，y＞0 B．若，则x＜0，y＜0
C．若，则x＞0，y＞0 D．若，则x＜0，y＜0
20．（2021春•浦东新区校级期末）已知在△ABC中，P0是边AB上的一个定点，满足，且对于边AB上任意一点P，恒有，则（　　）
A． B． C．AB＝AC D．AC＝BC
21．（2021春•浦东新区校级期末）如图所示，半径为1的圆O始终内切于直角梯形ABCD，则当AD的长度增加时，以下结论：①越来越小；②保持不变．它们成立的情况是（　　）

A．①②都正确 B．①②都错误
C．①正确，②错误 D．①错误，②正确
22．（2021春•嘉定区校级期末）非零向量，点B关于所在直线的对称点为C，则向量为 （　　）
A． B．2
C． D．
23．（2021春•宝山区校级期末）设n是正整数，分别记方程xn＝1、（x﹣1）6＝1的非零复数根在复平面上对应的点组成的集合为A与B，若存在Z1∈A，当Z2取遍集合B中的元素时，所得的不同取值个数有5个，则n的值可以是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
一十二．数量积表示两个向量的夹角（共1小题）
24．（2021春•浦东新区校级期末）已知△ABC中，，则△ABC为（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
一十三．平面向量的综合题（共1小题）
25．（2021春•虹口区校级期末）记边长为1的正六边形的六个顶点分别为A1、A2、A3、A4、A5、A6，O是该正六边形中心，设点集S＝{A1，A2，A3，A4，A5，A6，O}，向量集T＝{|M，N∈S且M，N不重合}．则这个集合T中元素的个数为（　　）
A．18 B．24 C．36 D．42
一十四．虚数单位i、复数（共2小题）
26．（2021春•浦东新区校级期末）已知复数z＝（a2﹣a﹣2）+（a2+3a+2）i（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a＝（　　）
A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．﹣2
27．（2021春•上海期末）设复数z＝a+bi（其中a、b∈R，i为虚数单位），则“a＝0”是“z为纯虚数”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
一十五．复数的代数表示法及其几何意义（共1小题）
28．（2022•河南模拟）若复数z满足（2+i）z＝4，则复数z在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

参考答案与试题解析
一．充分条件、必要条件、充要条件（共2小题）
1．（2021春•普陀区校级期末）已知函数f（x）＝2sin（x+φ），则“”是“f（x）为偶函数”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
【解答】解：①当φ＝时，f（x）＝2sin（x+）＝2cosx，
∵f（﹣x）＝2cos（﹣x）＝2cosx＝f（x），∴f（x）为偶函数，
②当f（x）为偶函数时，φ＝+kπ，k∈Z，
综上所述，φ＝是f（x）为偶函数的充分不必要条件．
故选：A．
2．（2020•崇明区二模）设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai+1的矩形的周长（i＝1，2，…），则“数列{An}为等差数列”的充要条件是（　　）
A．{an}是等差数列
B．a1，a3，…，a2n﹣1，…或a2，a4，…，a2n，…是等差数列
C．a1，a3，…，a2n﹣1，…和a2，a4，…，a2n，…都是等差数列
D．a1，a3，…，a2n﹣1，…和a2，a4，…，a2n，…都是等差数列，且公差相同
【解答】解：Ai＝2（ai+ai+1），
Ai+1﹣Ai＝2（ai+2+ai+1）﹣2（ai+ai+1）＝2（ai+2﹣ai），
若数列{An}为等差数列，则ai+2﹣ai为常数，可得：a1，a3，…，a2n﹣1，…和a2，a4，…，a2n，…都是等差数列，且公差相同．
反之也成立．
∴“数列{An}为等差数列”的充要条件是：a1，a3，…，a2n﹣1，…和a2，a4，…，a2n，…都是等差数列，且公差相同．
故选：D．
二．命题的真假判断与应用（共1小题）
3．（2021春•松江区期末）欧拉公式eix＝cosx+isinx（i为虚数单位，x∈R，e为自然对数的底数）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，现有以下两个结论：
①eiπ+1＝0；②（cos+isin）（cos+isin）....（cos）＝i．
其中所有正确结论的编号是（　　）
A．①②均正确 B．①②均错误 C．①对②错 D．①错②对
【解答】解：根据欧拉公式eix＝cosx+isinx（i为虚数单位，x∈R，e为自然对数的底数），
对于①：eiπ+1＝cosπ+isinπ+1＝0，故①正确；
对于②：（cos+isin）（cos+isin）....（cos）＝＝＝．
故选：A．
三．复合函数的单调性（共1小题）
4．（2021春•浦东新区校级期末）已知函数f（x）＝cos（sinx），g（x）＝sin（cosx），则下列说法正确的是（　　）
A．f（x）与g（x）的定义域都是[﹣1，1]
B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
C．f（x）的值域为[cos1，1]，g（x）的值域为[﹣sin1，sin1]
D．f（x）与g（x）都不是周期函数
【解答】解：A．f（x）与g（x）的定义域都是R，故A错误，
B．f（﹣x）＝cos（sin（﹣x））＝cos（﹣sinx）＝cos（sinx）＝f（x），则f（x）是偶函数，故B错误，
C．∵﹣1≤sinx≤1，﹣1≤cosx≤1，∴f（x）的值域为[cos1，1]，g（x）的值域[﹣sin1，sin1]，故C正确，
D．f（x+2π）＝cos（sin（x+2π））＝cos（sinx）＝f（x）则f（x）是周期函数，故D错误，
故选：C．
四．幂函数的性质（共2小题）
5．（2021春•徐汇区期末）已知幂函数y＝x﹣1，及直线y＝x、y＝1、x＝1将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ（如图所示），那么，幂函数y＝的图象在第一象限中经过的“卦限”是（　　）

A．Ⅵ、Ⅶ B．Ⅳ、Ⅷ C．Ⅲ、Ⅷ D．Ⅲ、Ⅶ
【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0，
若＝2与x﹣1＝2，则x＝与x＝，
∴幂函数y＝的图象在第一象限中经过的“卦限”是Ⅳ、Ⅷ，
故选：B．
6．（2021春•宝山区期末）下列幂函数在区间（0，+∞）上是严格增函数，且图象关于原点成中心对称的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A．y＝的定义域[0，+∞），为非奇非偶函数，不符合题意；
B．y＝，定义域为R，且为偶函数，不符合题意；
C．y＝，定义域为R，且为奇函数，符合题意；
D．y＝，在区间（0，+∞）上是严格减函数，不符合题意．
故选：C．
五．函数的零点与方程根的关系（共1小题）
7．（2021春•宝山区期末）函数与y＝|sin2x|，x∈[﹣4，8]交点的个数是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
【解答】解：作出函数与y＝|sin2x|的图象如下图所示，

由图象可知，在[﹣4，8]上共有10个交点，
故选：B．
六．根据实际问题选择函数类型（共1小题）
8．（2021春•南海区期末）人们用分贝（dB）来划分声音的等级，声音的等级d（x）（单位：dB）与声音强度x（单位W/m2）满足d（x）＝9lg，一般两人小声交谈时，声音的等级约为54dB，在一个40人的教室讲课时，老师声音的强度约为一般两人小声交谈时声音强度的10倍，则老师声音的等级约为（　　）
A．36dB B．63dB C．72dB D．81dB
【解答】解：设一般两人小声交谈时声音强度为x，
则54＝，即，
所以＝63（dB），
则老师声音的等级约为63（dB）．
故选：B．
七．等比数列的性质（共1小题）
9．（2021春•虹口区校级期末）设n为正整数，则“数列{an}为等比数列”是“数列{an}满足an•an+3＝an+1•an+2”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
【解答】解：①若数列{an}为等比数列，则＝＝q，∴an•an+3＝an+1•an+2，
②若an＝0，满足an•an+3＝an+1•an+2，但数列{an}不为等比数列，
故选：A．
八．等差数列与等比数列的综合（共1小题）
10．（2021春•上海期末）关于等差数列和等比数列，下列四个选项中正确的是（　　）
A．若数列{an}的前n项和Sn＝an2+bn+c（a，b，c为常数）则数列{an}为等差数列
B．若数列{an}的前n项和Sn＝2n+1﹣2，则数列{an}为等差数列
C．数列{an}是等差数列，Sn为前n项和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n，…仍为等差数列
D．数列{an}是等比数列，Sn为前n项和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n，…仍为等比数列
【解答】解：A选项，a1＝S1＝a+b+c，a2＝S2﹣S1＝3a+b，a3＝S3﹣S2＝5a+b，当c≠0时，a3﹣a2≠a2﹣a1，故A选项说法错误．
B选项，a1＝S1＝2，a2＝S2﹣S1＝4，a3＝S3﹣S2＝8，a1，a2，a3不成等差数列，所以B选项说法错误．
D选项，若，则当n为偶数时，Sn＝0，所以Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n，⋯不成等比数列，所以D选项说法错误．
C选项，设数列{an}的公差为d，则（S2n﹣Sn）﹣Sn＝（an+1+⋯+a2n）﹣（a1+⋯+an）＝（an+1﹣a1）+⋯+（a2n﹣an）＝n2d，
同理可得，所以C选项说法正确．
故选：C．
九．平行向量（共1小题）
11．（2021春•宝山区校级期末）已知、是平面向量的一组基底，设非零向量＝x1+y1，＝x2+y2，给出下列两个命题：①∥⇔x1y2＝x2y1；②⊥⇔x1x2+y1y2＝0．则（　　）
A．①②均正确 B．①②均错误 C．①对②错 D．①错②对
【解答】解：∵＝x1+y1，＝x2+y2，∥⇔＝λ（λ≠0），
∴λ（x1+y1）＝x2+y2，∵、是平面向量的一组基，
∴，∵λ≠0，∴消去λ得x1y2＝x2y1，∴①对；
⊥⇔•＝0，
∴（x1+y1）•（x2+y2）＝0，
∴x1x2+y1y2+（x1y2+x2y1）•＝0，
∵、的模与夹角不知道，∴不一定得到x1x2+y1y2＝0．∴②错．
故选：C．
一十．平面向量的基本定理（共5小题）
12．（2021春•宝山区校级期末）如图，OM∥AB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）．且＝x+y，则实数对（x，y）可以是（　　）

A．（﹣，） B．（﹣，） C．（，﹣） D．（﹣，）
【解答】解：根据平面向量基本定理和平行四边形法则，
A（﹣），，此时点P恰好在阴影内；
B（﹣），，此时点P在直线AB上；
C（），，此时点P在OA的下方；
D（﹣），，此时点P在OM上；
故选：A．
13．（2021春•浦东新区校级期末）P是△ABC所在平面内一点，＝λ+，则P点一定在（　　）
A．△ABC内部 B．在直线AC上 C．在直线AB上 D．在直线BC上
【解答】解：∵，＝λ+，
∴＝λ+，
∴﹣＝λ，
∴∥，即与共线，
∴P点一定在AC边所在直线上，
故选：B．
14．（2021春•静安区期末）若，是平面内向量的一组基底，则下面的向量中不能作为一组基底的是（　　）
A．和
B．3和﹣6
C．和3
D．+和
【解答】解：选项A：不存在实数λ使得，故可以作为一组基底，故A错误，
选项B：因为3，所以向量共线，不能作为一组基底，故B正确，
选项C与选项D，根据向量共线定理可得向量不共线，故可以作为一组基底，故C，D错误，
故选：B．
15．（2021•上饶三模）已知A、B、C三点共线（该直线不过原点O），且＝m+2n（m＞0，n＞0），则的最小值是（　　）
A．10 B．9 C．8 D．4
【解答】解：由“A、B、C三点共线（该直线不过原点O），且＝m+2n”可知m+2n＝1（m＞0，n＞0），
∴＝（m+2n）()＝4++≥4+2＝8,当且仅当即时取“＝”．
∴的最小值是8．
故选：C．
16．（2021春•虹口区校级期末）庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系．在如图所示的五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且．若，则λ＝（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：五角星中，＝，＝，
则﹣＝﹣＝﹣＝＝＝﹣＝，
则λ＝，
故选：D．
一十一．平面向量数量积的性质及其运算（共7小题）
17．（2022•江西二模）已知单位向量，满足|﹣2|＝，则•＝（　　）
A．﹣ B．﹣2 C． D．2
【解答】解：因为||＝||＝1，|﹣2|＝，
两边同时平方得，＝3，
故＝．
故选：C．
18．（2021春•宝塔区校级期末）在下列各式中，正确的是（　　）
A． B．
C．若，则 D．若，且，则
【解答】解：||＝|||||cos＜，＞|不一定等于|||，∴A错；
（）2＝（||||cos＜，＞）2＝•cos2＜，＞不一定等于•，∴B错；
由两边平方，得+2•+＝﹣2•+，∴•＝0，∴C对；
由，得•﹣•＝0，∴•（﹣）＝0，
又∵≠，∴﹣＝，∴＝，∴D错．
故选：C．
19．（2021春•宝塔区校级期末）已知平面向量，，满足，且，，则下列选项正确的是（　　）
A．若，则x＞0，y＞0 B．若，则x＜0，y＜0
C．若，则x＞0，y＞0 D．若，则x＜0，y＜0
【解答】解：由于，且，
若，
取，
则
由于 ，
即有 0＝x﹣2y，1＝x+y，解得 ，则可排除B，
取，
则
由于，
即有 1＝x+2y，1＝y，解得 x＝﹣1，y＝1，则可排除 C，D，
故选：A．
20．（2021春•浦东新区校级期末）已知在△ABC中，P0是边AB上的一个定点，满足，且对于边AB上任意一点P，恒有，则（　　）
A． B． C．AB＝AC D．AC＝BC
【解答】解：设||＝4，则||＝1，过点C作AB的垂线，垂足为H，
在AB上任取一点P，设HP0＝a，如图所示；

则由数量积的几何意义可得，
＝||•||＝﹣（a+1）||，•＝﹣a，
于是•≥•恒成立，
整理得||2﹣（a+1）||+a≥0恒成立，
只需Δ＝（a+1）2﹣4a＝（a﹣1）2≤0即可，于是a＝1，
因此我们得到HB＝2，即H是AB的中点，
∴△ABC是等腰三角形，即AC＝BC．
故选：D．

21．（2021春•浦东新区校级期末）如图所示，半径为1的圆O始终内切于直角梯形ABCD，则当AD的长度增加时，以下结论：①越来越小；②保持不变．它们成立的情况是（　　）

A．①②都正确 B．①②都错误
C．①正确，②错误 D．①错误，②正确
【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系，

则B（0，0），A（0，2），O（1，1），
设C（m，0），D（n，2），（m＞1，n＞1），
则CD所在直线方程为，即2x+（m﹣n）y﹣2m＝0，
由题意，，整理得m+n﹣mn＝0（m，n＞1），
，，，，
∴＝2﹣n，当AD的长度增加时，n增大，则越来越小，故①正确；
＝（m+n﹣4，0），
＝＝|mn﹣4|，
当AD的长度增加时，n增大，|mn﹣4|是变化的，故②错误．
故选：C．
22．（2021春•嘉定区校级期末）非零向量，点B关于所在直线的对称点为C，则向量为 （　　）
A． B．2
C． D．
【解答】解：如图由题意点B关于所在直线的对称点为C
∴∠BOA＝∠COA，
∴由平行四边形法则知：＝，
且向量的方向与向量的方向相同，
由数量积的概念，向量在向量方向上的投影是OM＝，
又设与向量方向相同的单位向量为，
∴向量＝2＝2••＝，
∴＝﹣．
故选：A．

23．（2021春•宝山区校级期末）设n是正整数，分别记方程xn＝1、（x﹣1）6＝1的非零复数根在复平面上对应的点组成的集合为A与B，若存在Z1∈A，当Z2取遍集合B中的元素时，所得的不同取值个数有5个，则n的值可以是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【解答】解：∵（x﹣1）6＝1，
∴（x﹣1）6＝cos0+isin0，即，k＝0，1，2，4，5，
∴B＝{}，
当n＝3时，x＝，k＝0，1，2，A＝{}，
不存在Z1∈A，当Z2取遍集合B中的元素时，所得的不同取值个数有5个，
同理可得n＝4，n＝6时，也不满足题意，故ACD选项错误，
当n＝5时，A＝{，}，
当 时，当Z2取遍集合B中的元素时，所得的不同取值个数有5个．
故选：B．
一十二．数量积表示两个向量的夹角（共1小题）
24．（2021春•浦东新区校级期末）已知△ABC中，，则△ABC为（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
【解答】解：∵，
∴cosB＞0，即B为锐角，
此时无法判断A，C的大小，
∴△ABC为的形状无法判断．
故选：D．

一十三．平面向量的综合题（共1小题）
25．（2021春•虹口区校级期末）记边长为1的正六边形的六个顶点分别为A1、A2、A3、A4、A5、A6，O是该正六边形中心，设点集S＝{A1，A2，A3，A4，A5，A6，O}，向量集T＝{|M，N∈S且M，N不重合}．则这个集合T中元素的个数为（　　）
A．18 B．24 C．36 D．42
【解答】解：如图，以A1为起点的向量共有（i＝2，3，4，5，6），等6个向量，故以A1为终点的向量也有6个向量，
以A2为起点的向量且与以上12个向量不相等的有，等2个向量，故以A2为终点的向量也有2个向量，
以A3为起点的向量且与以上16个向量不相等的有1个向量，故以A3为终点的向量也有1个向量，
以A4、A5、A6，O为起点或终点的向量与以上18个向量中的某一个向量相等，
综上所述，这个集合T中元素的个数为18，
故选：A．

一十四．虚数单位i、复数（共2小题）
26．（2021春•浦东新区校级期末）已知复数z＝（a2﹣a﹣2）+（a2+3a+2）i（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a＝（　　）
A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．﹣2
【解答】解：∵z＝（a2﹣a﹣2）+（a2+3a+2）i（i为虚数单位）为纯虚数，
∴，∴a＝2，
故选：A．
27．（2021春•上海期末）设复数z＝a+bi（其中a、b∈R，i为虚数单位），则“a＝0”是“z为纯虚数”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【解答】解：复数z＝a+bi（其中a、b∈R，i为虚数单位），当a＝0，且b≠0时，z为纯虚数，
则“a＝0”是“z为纯虚数”必要非充分条件，
故选：B．
一十五．复数的代数表示法及其几何意义（共1小题）
28．（2022•河南模拟）若复数z满足（2+i）z＝4，则复数z在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：因为（2+i）z＝4，所以，
故复数z在复平面内对应的点为，位于第四象限．
故选：D．