04填空题（基础题） 2020-2021学年上海市各区高一（下）期末数学知识点分类汇编

这是一份04填空题（基础题） 2020-2021学年上海市各区高一（下）期末数学知识点分类汇编，共9页。试卷主要包含了，则Imz＝　 　，4|＝　 　，计算等内容，欢迎下载使用。
04填空题（基础题）二十．复数的运算（共6小题）30．（2021春•静安区期末）复数z＝（1﹣3i）2，其中i为虚数单位，则z的虚部为 　   　．31．（2021春•徐汇区期末）设复数z满足i•z＝3+2i，其中i为虚数单位，则Imz＝　   　．32．（2021春•宝山区校级期末）设复数z＝，则z的共轭复数的虚部是 　   　．33．（2021春•普陀区校级期末）已知复数z＝1﹣i，则Imz＝　   　．34．（2021春•浦东新区校级期末）已知复数z1＝3+4i，z2＝a+i，若z1+z2为纯虚数，则实数a＝　   　．35．（2021春•浦东新区校级期末）若复数z满足（1+i）z＝i（i为虚数单位），则Imz＝　   　．二十一．复数的模（共8小题）36．（2021春•浦东新区校级期末）|（3﹣4i）4|＝　   　．37．（2021春•普陀区校级期末）已知复数z满足，且|z+i|＝1，则z＝　   　．38．（2021春•宝塔区校级期末）已知复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝1，，则|z1﹣z2|＝　   　．39．（2021春•宝塔区校级期末）计算：＝　   　．40．（2021春•松江区期末）复数z＝（m﹣2）+（m+1）i为纯虚数（i为虚数单位），其中m∈R，则|z|＝　   　．41．（2021秋•中山市期末）已知复数z满足方程z2﹣3z+9＝0，则|z|＝　   　．42．（2021春•上海期末）已知复数z满足z2+4i＝0，则|z|＝　   　．43．（2021春•宝山区期末）如果复数z满足（1﹣2i）•z＝4﹣3i（i为虚数单位），则|z|＝　   　．二十二．终边相同的角（共1小题）44．（2021春•浦东新区校级期末）与2023°终边重合的最小正角是 　   　．二十三．任意角的三角函数的定义（共2小题）45．（2021春•上海期末）已知P（4，﹣3）是角α终边上一点，则sinα＝　   　．46．（2021春•金山区校级期末）“tanx＝1”是“x＝+2kπ，k∈Z”的 　   　条件．二十四．三角函数的恒等变换及化简求值（共1小题）47．（2021春•松江区期末）化简：＝　   　．二十五．同角三角函数间的基本关系（共2小题）48．（2021春•浦东新区校级期末）已知角α满足sinα+cosα＝，则tanα+cotα的值为 　   　．49．（2021春•松江区期末）已知tanα＝4，则＝　   　．二十六．运用诱导公式化简求值（共1小题）50．（2021春•宝山区期末）已知α为第三象限角，sinα＝﹣，则tan（π﹣α）＝　   　．二十七．两角和与差的三角函数（共3小题）51．（2021春•浦东新区校级期末）已知α、β∈（0，），sinα＝，cosβ＝，则cos（α﹣β）＝　   　．52．（2021春•静安区期末）已知，则＝　   　．53．（2021春•徐汇区期末）已知sin（75°+α）＝，则cos（15°﹣α）的值为　   　．二十八．二倍角的三角函数（共2小题）54．（2021春•浦东新区校级期末）已知tanx＝﹣2，则sin2x＝　   　．55．（2021春•上海期末）若，且sin（2）＝，则α＝　   　．二十九．正弦函数的单调性（共1小题）56．（2021春•浦东新区校级期末）函数y＝sin（x+），x∈[0，]的单调增区间为 　   　．三十．余弦函数的图象（共1小题）57．（2021春•金山区校级期末）已知余弦函数的图象过点（﹣，m），则m的值为 　   　．三十一．函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换（共1小题）58．（2021春•徐汇区期末）将正弦函数y＝sinx的图象向右平移m（m＞0）个单位，可以得到余弦函数y＝cosx的图象，则m的最小值为 　   　．三十二．解三角形（共1小题）59．（2021春•上海期末）如图，在高速公路建设中，要确定隧道AB的长度，工程人员测得隧道两端的A，B两点到C点的距离分别为AC＝3km，BC＝4km，且∠ACB＝60°，则隧道AB长度为 　   　km．三十三．三角方程（共1小题）60．（2021春•宝塔区校级期末）方程的解集为 　   　．
参考答案与试题解析二十．复数的运算（共6小题）30．（2021春•静安区期末）复数z＝（1﹣3i）2，其中i为虚数单位，则z的虚部为 　﹣6　．【解答】解：z＝（1﹣3i）2＝1﹣9﹣6i＝﹣8﹣6i，则z的虚部为﹣6，故答案为：﹣6．31．（2021春•徐汇区期末）设复数z满足i•z＝3+2i，其中i为虚数单位，则Imz＝　3　．【解答】解：由i•z＝3+2i可得z＝＝＝2﹣3i，∴Imz＝﹣3．故答案为：﹣3．32．（2021春•宝山区校级期末）设复数z＝，则z的共轭复数的虚部是 　　．【解答】解：∵z＝＝＝﹣﹣i，∴z的共轭复数＝﹣+i，∴的虚部是．故答案为：．33．（2021春•普陀区校级期末）已知复数z＝1﹣i，则Imz＝　﹣1　．【解答】解：∵复数z＝1﹣i，∴Imz＝﹣1，故答案为：﹣1．34．（2021春•浦东新区校级期末）已知复数z1＝3+4i，z2＝a+i，若z1+z2为纯虚数，则实数a＝　﹣3　．【解答】解：由z1＝3+4i，z2＝a+i，得z1+z2＝3+a+5i，∵z1+z2为纯虚数，∴3+a＝0，解得a＝﹣3．故答案为：﹣3．35．（2021春•浦东新区校级期末）若复数z满足（1+i）z＝i（i为虚数单位），则Imz＝　　．【解答】解：∵（1+i）z＝i（i为虚数单位），∴（1﹣i）（1+i）z＝i（1﹣i），化为：2z＝1+i，即z＝+i，则Imz＝，故答案为：．二十一．复数的模（共8小题）36．（2021春•浦东新区校级期末）|（3﹣4i）4|＝　625　．【解答】解：由|（3﹣4i）4|＝（|3﹣4i|）4＝．故答案为：625．37．（2021春•普陀区校级期末）已知复数z满足，且|z+i|＝1，则z＝　1﹣i　．【解答】解：设复数z＝a+bi（a，b∈R），∵，∴a+bi+a﹣bi＝2，∴a＝1，∴z＝1+bi，∵|z+i|＝|1+（b+1）i|＝＝1，∴b＝﹣1，∴z＝1﹣i，故答案为：1﹣i．38．（2021春•宝塔区校级期末）已知复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝1，，则|z1﹣z2|＝　　．【解答】解：∵复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝1，∴令z1＝cosA+isinA，z2＝cosB+isinB∵|z1+z2|＝，∴（cosA+cosB）2+（sinA+sinB）2＝2，整理得2cosAcosB+2sinAsinB＝0，又|z1﹣z2|2＝（cosA﹣cosB）2+（sinA﹣sinB）2＝2﹣2cosAcosB﹣2sinAsinB＝2，∴|z1﹣z2|＝．故答案为：．39．（2021春•宝塔区校级期末）计算：＝　　．【解答】解：∵＝＝＝＝2+i，∴＝|2+i|＝＝．故答案为：．40．（2021春•松江区期末）复数z＝（m﹣2）+（m+1）i为纯虚数（i为虚数单位），其中m∈R，则|z|＝　3　．【解答】解：由z＝（m﹣2）+（m+1）i为纯虚数，m∈R，得，即m＝2，∴z＝3i，则|z|＝．故答案为：3．41．（2021秋•中山市期末）已知复数z满足方程z2﹣3z+9＝0，则|z|＝　3　．【解答】解：设z＝a+bi，a，b∈R，∵z2﹣3z+9＝0，∴a2﹣b2+2abi﹣3a﹣3bi+9＝0，∴，解得a＝，，∴，∴．故答案为：3．42．（2021春•上海期末）已知复数z满足z2+4i＝0，则|z|＝　2　．【解答】解：∵z＝a+bi，a，b∈R，z2+4i＝0，∴a2+2abi﹣b2+4i＝0，∴，解得 或，∴．故答案为：2．43．（2021春•宝山区期末）如果复数z满足（1﹣2i）•z＝4﹣3i（i为虚数单位），则|z|＝　　．【解答】解：因为（1﹣2i）•z＝4﹣3i，所以，则＝．故答案为：．二十二．终边相同的角（共1小题）44．（2021春•浦东新区校级期末）与2023°终边重合的最小正角是 　223°　．【解答】解：因为2023°＝5×360°+223°，所以与2023°终边重合的最小正角是223°．故答案为：223°．二十三．任意角的三角函数的定义（共2小题）45．（2021春•上海期末）已知P（4，﹣3）是角α终边上一点，则sinα＝　﹣　．【解答】解：∵P（4，﹣3）是角α终边上一点，则x＝4，y＝﹣3，r＝|OP|＝＝5，∴sinα＝＝＝﹣，故答案为：﹣．46．（2021春•金山区校级期末）“tanx＝1”是“x＝+2kπ，k∈Z”的 　必要不充分　条件．【解答】解：①若x＝，满足tanx＝1，但不满足x＝+2kπ，k∈Z，∴充分性不成立，②若x＝+2kπ，k∈Z，则tan（+2kπ）＝tan＝1，∴必要性成立，∴tanx＝1是x＝+2kπ，k∈Z的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．二十四．三角函数的恒等变换及化简求值（共1小题）47．（2021春•松江区期末）化简：＝　1　．【解答】解：＝•＝1．故答案为：1．二十五．同角三角函数间的基本关系（共2小题）48．（2021春•浦东新区校级期末）已知角α满足sinα+cosα＝，则tanα+cotα的值为 　﹣　．【解答】解：把sinα+cosα＝，两边平方得：（sinα+cosα）2＝1+2sinαcosα＝，即sinαcosα＝﹣，则原式＝+＝＝＝﹣．故答案为：﹣．49．（2021春•松江区期末）已知tanα＝4，则＝　6　．【解答】解：因为tanα＝4，所以＝＝＝6．故答案为：6．二十六．运用诱导公式化简求值（共1小题）50．（2021春•宝山区期末）已知α为第三象限角，sinα＝﹣，则tan（π﹣α）＝　﹣　．【解答】解：因为α为第三象限角，sinα＝﹣，可得cosα＝﹣＝﹣，所以tan（π﹣α）＝﹣tanα＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．二十七．两角和与差的三角函数（共3小题）51．（2021春•浦东新区校级期末）已知α、β∈（0，），sinα＝，cosβ＝，则cos（α﹣β）＝　　．【解答】解：α、β∈（0，），sinα＝，cosβ＝，∴cosα＝＝，sinβ＝＝，则cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝×+×＝，故答案为：，52．（2021春•静安区期末）已知，则＝　　．【解答】解：由，得＝．故答案为：．故答案为：．53．（2021春•徐汇区期末）已知sin（75°+α）＝，则cos（15°﹣α）的值为　　．【解答】解：cos（15°﹣α）＝cos[90°﹣（75°+α）]＝sin（75°+α）＝．故答案为：．二十八．二倍角的三角函数（共2小题）54．（2021春•浦东新区校级期末）已知tanx＝﹣2，则sin2x＝　﹣　．【解答】解：因为tanx＝﹣2，所以sin2x＝＝＝＝﹣．故答案为：﹣．55．（2021春•上海期末）若，且sin（2）＝，则α＝　π或　．【解答】解：∵sin（2）＝，∴或，k∈Z．则α＝kπ或，k∈Z．又，∴α＝π或．故答案为：π或．二十九．正弦函数的单调性（共1小题）56．（2021春•浦东新区校级期末）函数y＝sin（x+），x∈[0，]的单调增区间为 　[0，]　．【解答】解：令，k∈Z，即，∴当k＝0时，，又∵x∈[0，]，∴函数y的单调增区间为．故答案为：．三十．余弦函数的图象（共1小题）57．（2021春•金山区校级期末）已知余弦函数的图象过点（﹣，m），则m的值为 　　．【解答】解：余弦函数的图象过点（﹣，m），可得m＝cos（﹣）＝．故答案为：．三十一．函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换（共1小题）58．（2021春•徐汇区期末）将正弦函数y＝sinx的图象向右平移m（m＞0）个单位，可以得到余弦函数y＝cosx的图象，则m的最小值为 　　．【解答】解：y＝sinx的图象向右平移m个单位得到y＝sin（x﹣m）＝cosx，由诱导公式知，m的最小值为．故答案为：．三十二．解三角形（共1小题）59．（2021春•上海期末）如图，在高速公路建设中，要确定隧道AB的长度，工程人员测得隧道两端的A，B两点到C点的距离分别为AC＝3km，BC＝4km，且∠ACB＝60°，则隧道AB长度为 　　km．【解答】解：由余弦定理可得：km．故答案为：．三十三．三角方程（共1小题）60．（2021春•宝塔区校级期末）方程的解集为 　{x|x＝kπ+（﹣1）k，k∈Z}　．【解答】解：方程sinx＝，在（0，2π）的解为x＝或x＝，根据终边相同的角三角函数值相等，可得方程sinx＝的解集为：{x|x＝2kπ+，或x＝2kπ+，k∈Z}＝{x|x＝kπ+（﹣1）k，k∈Z}．故答案为：{x|x＝kπ+（﹣1）k，k∈Z}．