2022年河南省重点中学中考数学内部冲刺押题试卷（二）(word版含答案)

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2022年河南省重点中学中考数学内部冲刺押题试卷（二）

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 计算：|-2|的结果是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 太阳半径约696000000米，其中数据696000000科学记数法表示为（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 如图所示，已知直线c与a，b分别交于点A、B且∠1=120°，当∠2=（　　）时，直线a∥b.

A.
B.
C.
D.

4. 下列运算正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 如图所示的几何体从上面看到的形状图是（　　）

A.
B.
C.
D.

6. 下列方程中有两个相等实数根的是（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 一组数据5，4，2，5，6的中位数是（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 对于二次函数y=x2+bx+c（b，c是常数）中自变量x与函数y的部分对应值如下表：

下列结论正确的是（　　）

A. 函数图象开口向下
B. 当时，
C. 当时，随的增大而增大
D. 方程有两个不相等的实数根

9. 如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1=80°，则∠2的度数是（　　）

A.
B.
C.
D.

10. 已知三角形的三边分别是3，8，x，若x的值为奇数，则x的值有（     ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 已知m为正整数，且m＜＜m+1，那么m的值等于______．
12. 对于三个数a、b、c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{-5，0，3}=0，max{-1，2，5}=5，max{-2，-1，a}=}，解决问题：M{sin30°，cos45°，tan60°}= ______ .如果max{5，2x-3，-10-3x}=5，则x的取值范围为______ .
13. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于E，▱ABCD的周长是16cm，EC=2cm，则BC=______．
     

14. 如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=x+b和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果点A1（1，1），那么点A2022的纵坐标是______．

15. 如图，已知Rt△ ABC中，∠ ABC＝90°，以斜边AC为边向外作正方形ACDE，正方形的对角线交于点O，连结OB．已知BC＝9，AB＝6，则OB＝        ．     

       （第18题）

三、计算题（本大题共1小题，共8分）

16. 先化简，再求值：，再求出x=时的值．

四、解答题（本大题共7小题，共56分）

17. 甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中．随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏是否公平？
18. 从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB=100米，试求出点B到点C的距离．（结果精确到1米）（参考数据：≈1.732）
    
    
    
    
     

19. 有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形面积两等分），试设计两种方案，并说明理由．（平分图案画在备用图上，保留作图痕迹）

20. 小明从家赶往考点，可以步行或者骑车，步行路程1500米，骑车路程是步行路程的1.2倍；若骑车速度是步行速度的3倍，且骑车所用时间比步行节约15分钟．求小明步行的速度．
21. 对于半径为r的⊙P及一个正方形给出如下定义：若⊙P上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称⊙P是该正方形的“等距圆”．如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧．
    （1）当r=4时，
    ①在P1（0，-3），P2（4，6），P3（4，2）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是______；
    ②若点P在直线y=-x+2上，且⊙P是正方形ABCD的“等距圆”，则点P的坐标为______；
    （2）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的坐标为（6，2），顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方．
    ①若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求⊙P 在y轴上截得的弦长；
    ②将正方形ABCD绕着点D旋转一周，在旋转的过程中，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，则r的取值范围是______．

22. 在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行或重合，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的外延矩形，点A，B，C的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最佳外延矩形．例如，图①中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3CD3，都是点A，B，C的外延矩形，矩形A3B3CD3是点A，B，C的最佳外延矩形．
    （1）如图②，已知A（-1，0），B（3，2），点C在直线y=x-1上，设点C的横坐标为t．
    ①若t=，则点A，B，C的最佳外延矩形的面积为______．
    ②若点A，B，C的最佳外延矩形的面积为9，求t的值．
    （2）如图③，已知点M（4，0），n（0，），P（x，y）是抛物线y=-x2+2x+3上一点，求点M，N，P的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P的横坐标x的取值范围；
    （3）已知D（1，0）．若Q是抛物线y=-x2-2mx-m2+2m+1的图象在-2≤x≤1之间的最高点，点E的坐标为（0，4m），设点D，E，Q的最佳外延矩形的面积为S，当4≤S≤6时，直接写出m的取值范围．

23. 在△ABC中，AB=AC，E为边AC上一点，D为直线BC上一点，连AD、BE，交于点F.
    （1）如图1，若∠BAC=60°，D点在线段BC上，且AE=CD，过B作BG⊥AD，求证：FG=BF；
    （2）如图2，若∠BAC=∠BFD，且BF=3AF，求的值；
    （3）如图3，若∠BAC=60°.若BD=3CD，将线段AD绕点A逆时针旋转到AH，并且使得∠HAC=∠ADB，连接BH交AC于P，直接写出= ______ .

1.C

2.C

3.B

4.D

5.C

6.B

7.A

8.B

9.A

10.C

11.4

12.  -5≤ x≤4．

13.3cm

14.（）2021

15.

16.解：
=
=
=，
当x=时，原式==．

17.解：此游戏不公平．
理由：画出树状图如下：

共有9种情况，积为奇数有4种情况，
所以，P（积为奇数）=，
即甲获胜的概率是，
故乙胜的概率是，
故此游戏不公平．

18.解：过A作AD⊥BC于点D，如图所示：
∵∠MBC=60°，
∴∠ABC=30°，
∵AB⊥AN，
∴∠BAN=90°，
∴∠BAC=105°，
则∠ACB=180°-105°-30°=45°，
在Rt△ADB中，∠ABC=30°，AB=100米，
∴AD=AB=50（米），BD=AD=50（米），
在Rt△ADC中，∠ACB=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴CD=AD=50米，
∴BC=CD+BD=（50+50）米，
答：点B到点C的距离为（50+50）米．

19.解：设梯形上、下底分别为a、b，高为h．
方案一：如图1，连接梯形上、下底的中点E、F，
则S四边形ABFE=S四边形EFCD=；

方案二：如图2，连接AC，取AC的中点E，连接BE、ED，
则图中的四边形ABED的面积=梯形ABCD的面积的一半，
∵AE=EC，
∴S△ABE=S△BEC，S△AED=S△ECD
∴S△ABE+S△AED=S△BEC+S△ECD，
∴四边形ABED的面积=梯形ABCD的面积的一半．

方案三：如图3，分别量出梯形上、下底a、b的长，在下底BC上截取BE=，连接AE，
∴S△ABE=BE•h=，S四边形AECD=S梯形ABCD-S△ABE=-=，
则S△ABE=S四边形AECD=．

20.解：设小明步行的速度为x米/分，骑车的速度为3x米/分，
由题意得，=+15，
解得：x=60，
经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意．
答：小明步行的速度为60米/分．

21.解：（1）P2，P3；
（2）如下图：

①∵⊙P同时为正方形ABCD与正方形EFGH的“等距圆”，
∴⊙P同时过正方形ABCD的对称中心E和正方形EFGH的对称中心I．
∴点P在线段EI的中垂线上．
∵A（2，4），正方形ABCD的边CD在x轴上；F（6，2），正方形EFGH的边HE在y轴上，
∴E（0，2），I（3，5）
∴∠IEH=45°，
设线段EI的中垂线与y轴交于点L，与x轴交于点M，
∴△LIE为等腰直角三角形，LI⊥y轴，
∴L（0，5），
∴△LOM为等腰直角三角形，LO=OM
∴M（5，0），
∴P在直线y=-x+5上，
∴设P（p，-p+5）
过P作PQ⊥直线BC于Q，连结PE，
∵⊙P与BC所在直线相切，
∴PE=PQ，
∴p2+（-p+5-2）2=（p+2）2，
解得：P1=5+2，P2=5-2，
∴P1（5+2，-2），P2（5-2，2），
∵⊙P过点E，且E点在y轴上，
∴⊙P在y轴上截得的弦长为2|-2-2|=4或2|2-2|=4-4．
②（4，-2）或P（-4，6）；0＜r＜或r＞2+2

22.8

23.或4