2022年广东省广州市第五中学九年级下学期（二模）数学试题(word版无答案)

2022年广东省广州五中中考数学二模试卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，四个选项中只有一个是正确的。）

1．下列实数属于负数的是（　　）

A．﹣ B． C． D．0

2．下列计算正确的是（　　）

A．（a3）2＝a5 B．a6÷a2＝a3 C．a3a2＝a6 D．a3+a3＝2a3

3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（　　）

A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 

B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50% 

C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20% 

D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°

5．如图，直线a∥b，以直线a上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线a、b于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC＝65°，则∠1＝（　　）

A．115° B．80° C．65° D．50°

6．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD

7．如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB＝m，∠BAC＝∠α，则下列结论错误的是（　　）

A．∠BDC＝∠α B．BC＝m•tanα C．AO＝ D．BD＝

8．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），已知其中0＜x1＜1．下列结论：①abc＜0； ②2a﹣c＞0；③a+2b+4c＞0；④＜﹣4．正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．定义新运算：a⊕b＝，则函数y＝2⊕x（x≠0）的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

10．我国古代《易经》一书中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一．用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　）

A．515 B．346 C．1314 D．84

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．已知△ABC∽△DEF，且它们的周长之比为1：3，则它们的相似比为 　   　．

12．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为 　   　．

13．化简|﹣|＝　   　．

14．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了6天才到达目的地．若设此人第一天走的路程为x里，依题意可列方程为 　   　．

15．将一块半径为8cm，面积为32πcm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的底面半径为 　   　．

16．如图所示，AB＝4，AC＝2，以BC为底边向上构造等腰直角三角形BCD，连接AD并延长至点P，使AD＝PD，则PB长的取值范围为 　   　．

三、解答题（本题共9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）

17．解方程：＝1．

18．已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°．求证：△ABC≌△EAD．

19．先化简，再求值：÷+，其中a＝|1﹣|﹣tan60°+（）﹣1．

20．某学校在学生中开展读书活动，学校为了解九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）图1中的m值为 　   　；

（2）求统计的这组数据的众数、中位数．

（3）根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于2h的学生人数．

21．友谊商店A型号笔记本电脑售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．

（1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？

（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．

22．如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图像上，边CD在x轴上，点B在y轴上．已知CD＝2．

（1）点A是否在该反比例函数的图像上？请说明理由．

（2）若该反比例函数图像与DE交于点Q，求点Q的横坐标．

（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图像上，试描述平移过程．

23．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F．⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．

（1）求证：△AFG∽△DFC；

（2）正方形ABCD的边长为4，AE＝1，求⊙O的半径．

24．已知O为坐标原点，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点之间的距离为3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|＝4，点A，C在直线y2＝﹣3x+t上．

（1）求点C的坐标；

（2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；

（3）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2﹣5n的最小值．

25．已知点A、B在⊙O上，∠AOB＝90°，OA＝．

（1）点P是优弧上的一个动点，求∠APB的度数；

（2）如图①，当tan∠OAP＝﹣1时，求证：∠APO＝∠BPO；

（3）如图②，点P运动到弧AB的中点时，点Q在上移动（点Q不与点P、B重合）．若△QPA的面积为S1，△QPB的面积为S2，求S1+S2的取值范围．