山东省泰安第十五中学2022年中考九年级数学模拟题(word版含答案)

这是一份山东省泰安第十五中学2022年中考九年级数学模拟题(word版含答案)，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年山东省泰安十五中中考数学模拟试卷
一、选择题（共12小题，共36分）
1. -13的倒数是(    )
A. 13 B. 3 C. -3 D. -13
2. 目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm(其中1nm=10-9m)，用科学记数法表示这个最小刻度(单位：m)，结果是(    )
A. 2×10-8m B. 2×10-9m C. 2×10-10m D. 2×10-11m
3. 下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是(    )
A. 2a2+4a2=6a4 B. (a+1)2=a2+1
C. (a2)3=a5 D. x7÷x5=x2
5. 如图是成都某市周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是(    )
A. 极差是8℃ B. 众数是28℃ C. 中位数是24℃ D. 平均数是26℃
6. 如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为(    )
A. 6cm
B. 7cm
C. 8cm
D. 9cm
7. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是(    )
A. 45°
B. 85°
C. 90°
D. 95°
8. 若关于x的不等式组3-2x≤1x-m<0的所有整数解的和是10，则m的取值范围是(    )
A. 4 9. 同一坐标系中，抛物线y=(x-a)2与直线y=a+ax的图象可能是(    )
A. B.
C. D.
10. 如图，在▱ABCD中，延长AD至点E，使AD=2DE，连接BE交CD于点F，交AC于点G，则CGAG的值是(    )
A. 23 B. 13 C. 12 D. 34
11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1，D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是(    )
A. 1
B. 32
C. 3+33
D. 1+234

12. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，有下列5个结论：①4a+2b+c>0；②abc<0；③b2c；⑤a+b
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
二、填空题（共6小题，共18分）.
13. 计算：(-1)2+|-2|+(π-3)0-4=______
14. 如图，l1//l2，AE⊥BE.若∠1=130°，则∠2的度数为______ ．

15. 如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角α=20°，两树间的坡面距离AB=5m，则这两棵树的水平距离约为______m(结果精确到0.1m，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)．

16. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=4，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转30°，此时点B，C，D的对应点分别为B'，C'，D'，则图中阴影部分的面积为______ ．


17. 如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=9，点E，F分别为边AB，CD上的动点，且BE=2FD.连接BD、EF交于点H.连接AH，过点A作AG⊥EF于点G，连接BG，则BG的最小值为______ ．

18. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是______．

三、解答题（共7小题，共56分）
19. 先化简，再求值：(mm-2-2mm2-4)÷mm+2，请在2，-2，0，3当中选一个合适的数代入求值．


20. 赤峰市某中学为庆祝“世界读书日”，响应“书香校园”的号召，开展了“阅读伴我成长”的读书活动．为了解学生在此次活动中的读书情况，从全校学生中随机抽取一部分学生进行调查，将收集到的数据整理并绘制成如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．

(1)随机抽取学生共______名，2本所在扇形的圆心角度数是______度，并补全折线统计图；
(2)根据调查情况，学校决定在读书数量为1本和4本的学生中任选两名学生进行交流，请用树状图或列表法求这两名学生读书数量均为4本的概率．


21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=mx(x>0)的图象经过点A(4,32)，点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．
(1)m=______，点C的坐标为______；
(2)若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE//y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值．




22. 在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE，BF．
(1)当点D在线段AB上时(点D不与点A，B重合)，如图(a)．
①请你将图形补充完整；
②线段BF，AD所在直线的位置关系为______，线段BF，AD的数量关系为______．
(2)当点D在线段AB的延长线上时，如图(b)，在(1)中②问的结论是否仍然成立？如果成立，请进行证明；如果不成立，请说明理由．




23. 某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．
(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元？
(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？



24. 如图，抛物线y=-x2+bx+c经过点A，B，C，已知点A(-1,0)，点C(0,3)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；
(3)设E是抛物线上的一点，在x轴上是否存在点F，使得A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点E，F的坐标；若不存在，请说明理由．





25. 【性质探究】
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E.作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G．

(1)判断△AFG的形状并说明理由．
(2)求证：BF=2OG．
【迁移应用】
(3)记△DGO的面积为S1，△DBF的面积为S2，当S1S2=13时，求ADAB的值．
【拓展延伸】
(4)若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的110时，请直接写出tan∠BAE的值．答案和解析

1.【答案】C
【解析】解：-13的倒数是-31=-3．
故选C．
此题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

2.【答案】C
【解析】解：0.2nm=0.2×10-9m=2×10-10m.
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，绕对称中心旋转 180 度后与原图形重合．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】
解： A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．
故选 C ．   
4.【答案】D
【解析】解：A、2a2+4a2=6a2，所以A选项不正确；
B、(a+1)2=a2+2a+1，所以B选项不正确；
C、(a2)3=a6，所以C选项不正确；
D、x7÷x5=x2，所以D选项正确．
故选：D．
根据合并同类项对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据幂的乘方法则对C进行判断；根据同底数幂的除法法则对D进行判断．
本题考查了完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.也考查了合并同类项、幂的乘方以及同底数幂的除法法则．

5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确．
根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．
【解答】
解：由图可得，
极差是： 30-20=10℃ ，故选项 A 错误，
众数是 28℃ ，故选项 B 正确，
这组数按照从小到大排列是： 20 、 22 、 24 、 26 、 28 、 28 、 30 ，故中位数是 26℃ ，故选项 C 错误，
平均数是： 20+22+24+26+28+28+307=2537℃ ，故选项 D 错误，
故选： B ．   
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等 . 根据折叠前后角相等可证 AO=CO ，在直角三角形 ADO 中，运用勾股定理求得 DO ，再根据线段的和差关系求解即可．
【解答】
解：根据折叠前后角相等可知 ∠BAC=∠EAC ，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AB//CD ，
∴∠BAC=∠ACD ，
∴∠EAC=∠ACD ，
∴AO=CO=5cm ，
在直角三角形 ADO 中， DO=AO2-AD2=3cm ，
AB=CD=DO+CO=3+5=8cm ．
故选 C ．
  
7.【答案】B
【解析】解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∵∠C=50°，
∴∠BAC=40°，
∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，
∴∠ABD=∠DBC=45°，
∴∠CAD=∠DBC=45°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，
故选：B．
根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出∠BAC和∠CAD的度数，进而求出∠BAD的度数．
本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角．

8.【答案】B
【解析】解：解不等式3-2x≤1，得：x≥1，
解不等式x-m<0，得：x 则不等式组的解集为1≤x ∵不等式组的整数解的和为10，
∴不等式组的整数解为1、2、3、4，
则4 故选：B．
首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的图象和一次函数的图象，应该熟记一次函数 y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
可先根据一次函数的图象判断 a 、 b 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．
【解答】
解： A 、由一次函数 y=a+ax 的图象可得： a<0 且 a>0 ，矛盾，故错误；
B 、由一次函数 y=a+ax 的图象可得： a<0 ，此时二次函数 y=(x-a)2 的顶点 (a,0) ， a>0 ，矛盾，故错误；
C 、由一次函数 y=a+ax 的图象可得： a>0 且 a<0 ，矛盾，故错误；
D 、由一次函数 y=a+ax 的图象可得： a>0 ，此时二次函数 y=(x-a)2 的顶点 (a,0) ， a>0 ，故正确；
故选： D ．   
10.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴△DEF∽△ABE，
∴DFAB=DEAE，
∵AD=2DE，
∴DFAB=DEDE+2DE=13，
∵AB=CD，
∴DFAB=DFCD=13，
∴FC=2DF，
∵AB//CD，
∴△GFC∽△GBA，
∴CGAG=FCAB=2DF3DF=23，
故选：A．
根据平行四边形的性质得出CD//AB，利用相似三角形的判定和性质解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据相似三角形的判定和性质解答．

11.【答案】A
【解析】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=1，
∴AB=AC2+BC2=2，
∴∠BAC=30°，
∵△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，
∴BE=BA=2，∠BED=∠BAD=30°，DA=DE，
∵AD⊥ED，
∴BC//DE，
∴∠CBF=∠BED=30°，
在Rt△BCF中，CF=BC3=33，BF=2CF=233，
∴EF=2-233，
在Rt△DEF中，FD=12EF=1-33，ED=3FD=3-1，
∴S△ABE=S△ABD+S△BED+S△ADE
=2S△ABD+S△ADE
=2×12BC⋅AD+12AD⋅ED
=2×12×1×(3-1)+12×(3-1)(3-1)
=1．
故选A．
先根据勾股定理计算出AB=2，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠BAC=30°，在根据折叠的性质得BE=BA=2，∠BED=∠BAD=30°，DA=DE，由于AD⊥ED得BC//DE，所以∠CBF=∠BED=30°，在Rt△BCF中可计算出CF=33，BF=2CF=233，则EF=2-233，在Rt△DEF中计算出FD=1-33，ED=3-1，然后利用S△ABE=S△ABD+S△BED+S△ADE=2S△ABD+S△ADE计算即可．
本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了勾股定理和含30度的直角三角形三边的关系．

12.【答案】B
【解析】解：①由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c>0，故①正确；
②由图象可知：a<0，b>0，c>0，abc<0，故②正确；
③当x=1时，y=a+b+c>0，即b>-a-c，当x=-1时，y=a-b+c>0，即b ④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c<0，且x=-b2a=1，
即a=-b2，代入得9(-b2)+3b+c<0，得2c<3b，故④正确；
⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，
而当x=m时，y=am2+bm+c，
所以a+b+c>am2+bm+c，
故a+b>am2+bm，即a+b>m(am+b)，故⑤错误．
综上所述，①②④正确．
故选：B．
由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．

13.【答案】2
【解析】解：(-1)2+|-2|+(π-3)0-4
=1+2+1-2
=2．
故答案为：2．
首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．

14.【答案】140°
【解析】解：如图，

∵∠1=130°，
∴∠3=180°-∠1=50°，
∵AE⊥BE．
∴∠4=∠3+90°=140°，
∵l1//l2，
∴∠2=∠4=140°．
故答案为：140°．
根据平角的定义得出∠3=50°，由三角形外角的性质得出∠4，根据平行线的性质得出∠2=∠4即可．
本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

15.【答案】4.7
【解析】解：过点A作水平面的平行线AH，作BH⊥AH于H，
由题意得，∠BAH=α=20°，
在Rt△BAH中，cos∠BAH=AHAB，
∴AH=AB⋅cos∠BAH≈5×≈4.7(m)，
故答案为：4.7．
根据余弦的定义求出AH，得到答案．
本题考查的是解直角三角形的应用，掌握坡度坡角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键．

16.【答案】83
【解析】解：连接C'D，B'C，BD，BD交AC于O，过D'作D'W⊥AD于W，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=DC=BC=4，∠DAC=∠BAC，∠AOB=90°，AD//BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∵∠ABC=120°，
∴∠DAB=60°，
∴∠DAC=∠BAC=30°，
∵菱形ABCD绕点A逆时针旋转30°，此时点B，C，D的对应点分别为B'，C'，D'，
∴∠D'AD=30°，A、D、C'三点共线，A、B'、C三点共线，AC'=AC，AD'=AD=4，
∵∠AOB=90°，AB=4，∠CAB=30°，
∴BO=12AB=2，AO=AB2-BO2=42-22=23，同理可得：D'W=2，
∴AC=2AO=43，
∵阴影部分的面积=△AD'C'的面积+△ABC的面积+扇形C'AC的面积-扇形D'AB的面积，
∴阴影部分的面积S=12×43×2+12×43×2+30π×(43)2360-90π×42360
=83，
故答案为：83．
连接C'D，B'C，BD，BD交AC于O，过D'作D'W⊥AD于W，根据菱形的性质得出AB=AD=DC=BC=4，∠DAC=∠BAC，∠AOB=90°，AD//BC，求出∠DAB=60°，∠DAC=∠BAC=30°，根据旋转的性质得出∠D'AD=30°，A、D、C'三点共线，A、B'、C三点共线，AC'=AC，AD'=AD=4，求出BO=12AB=2，AO=AB2-BO2=23，同理D'W=2，求出AC=2AO=43，根据阴影部分的面积=△AD'C'的面积+△ABC的面积+扇形C'AC的面积-扇形D'AB的面积求出答案即可．
本题考查了菱形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质，扇形面积的计算等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．

17.【答案】109-13
【解析】
【分析】
本题考查了点和圆的位置关系，矩形的性质，三角形的三边关系，三角形中位线定理，明确当 B ， G ， O 三点共线时， BC 最小，则 BG=BO-OG 是解题的关键．
先证得 BH=2DH ，推出点 G 在以 AH 为直径的圆上，设 AH 的中点为 O ，连接 GO ，当 B ， G ， O 三点共线时， BC 最小，此时 BG=BO-OG ，过点 O 作 MN//AB 分别交 BC 于点 M ，交 AD 于点 N ，交 BD 于点 P ，根据三角形的中位线即可得到 OP=12AB=6 ， BP=PH=HD. 进而得到 BP=13BD. 从而得到 BM=AN=13BC=3 ， MP=13CD=4. 则 MO=10 ， ON=2. 利用勾股定理求得 AO 、 BO ，即可根据 BG=BO-OG=BO-AO 求得 BG 的最小值．
【解答】
解： ∵BE//DF ，
∴BHDH=BEDF=2 ，
∴BH=2DH ，
∵AG⊥EF ，
∴ 点 C 在以 AH 为直径的圆上，
设 AH 中点为 O ，连接 GO ，如图所示．
则 BG≥BO-OG ．
∴ 当 B ， G ， O 三点共线时， BC 最小，此时 BG=BO-OG ，
过点 O 作 MN//AB 分别交 BC 于点 M ，交 AD 于点 N ，交 BD 于点 P ，
∵OA=OH ，
∴OP 为 △ABH 的中位线，
∴OP=12AB=6 ， BP=PH=HD ．
∴BP=13BD ．
∵MN//AB//CD ，
∴BM=AN=13BC=3 ， MP=13CD=4 ．
∴MO=10 ， ON=2 ．
在 R△AON 中， AO=ON2+AN2=13 ．
在 Rt△BOM 中， BO=OM2+BM2=109 ，
∴BG=BO-OG=BO-AO=109-13 ，
故答案为 109-13 ．   
18.【答案】(22,-22)
【解析】解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，
∴A(0,1)，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，
∴A1(22,22)，A2(1,0)，A3(22,-22)，…，
发现是8次一循环，所以2019÷8=252……3，
∴点A2019的坐标为(22,-22).
故答案为(22,-22).
探究规律，利用规律解决问题即可．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．

19.【答案】解：原式=[(mm-2-2m(m-2)(m+2)]×m+2m
=mm-2×m+2m-2m(m-2)(m+2)×m+2m
=m+2m-2-2m-2
=mm-2，
∵m≠±2，0，
∴当m=3时，
原式=3．
【解析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出m的值，从而可求出原式的值．

20.【答案】解：(1)50；216°；
补全折线统计图为：

(2)画树状图为：(用1、4分别表示读书数量为1本和4本的学生)

共有12种等可能的结果数，其中这两名学生读书数量均为4本的结果数为2，
所以这两名学生读书数量均为4本的概率=212=16．
【解析】
解： (1)16÷32%=50 ，
所以随机抽取学生共 50 名，
2 本所在扇形的圆心角度数 =360°×3050=216° ；
4 本的人数为 50-2-16-30=2( 人 ) ，
故答案为 50 ， 216° ；
补全折线统计图为：

(2) 见答案；
【分析】
(1) 用读书数量为 3 本的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用 360° 乘以读书数量为 2 本的人数所占的百分比得到 2 本所在扇形的圆心角度数；然后计算出读书数量为 2 本的人数后补全折线统计图；
(2) 画树状图 ( 用 1 、 4 分别表示读书数量为 1 本和 4 本的学生 ) 展示所有 12 种等可能的结果数，找出这两名学生读书数量均为 4 本的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n ，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m ，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率．也考查了统计图．   
21.【答案】解：(1)6；(2,0)；
(2)设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A(4,32)，C(2,0)代入得4k+b=322k+b=0，
解得k=34b=-32，
∴直线AB的解析式为y=34x-32；
∵点D为线段AB上的一个动点，
∴设D(x,34x-32)(0 ∵DE//y轴，
∴E(x,6x)，
∴S△ODE=12x⋅(6x-34x+32)=-38x2+34x+3=-38(x-1)2+278，
∴当x=1时，△ODE的面积的最大值为278．
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，根据三角形面积得到二次函数的解析式是解题的关键．
(1) 根据待定系数法即可求得 m 的值，根据 A 点的坐标即可求得点 C 的坐标；
(2) 根据待定系数法求得直线 AB 的解析式，设出 D 、 E 的坐标，然后根据三角形面积公式得到 S△ODE=-38(x-1)2+278 ，由二次函数的性质即可求得结论．
【解答】
解： (1)∵ 反比例函数 y=mx(x>0) 的图象经过点 A(4,32) ，
∴m=4×32=6 ，
∵AB 交 x 轴于点 C ， C 为线段 AB 的中点．
∴C(2,0) ；
故答案为 6 ， (2,0) ；
(2) 见答案．   
22.【答案】互相垂直  相等
【解析】解：(1)①如图所示．

②∵CD⊥EF，
∴∠DCF=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DCF．
∴∠ACD=∠BCF．
在△ACD和△BCF中，
AC=BC∠ACD=∠BCFCD=CF，
∴△ACD≌△BCF(SAS)，
∴AD=BF，∠BAC=∠FBC，
∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，
即BF⊥AD．
故答案为：互相垂直，相等．
(2)②问的结论仍然成立．
证明：∵CD⊥EF，
∴∠DCF=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠DCF=∠ACB．
∴∠DCF+∠BCD=∠ACB+∠BCD，
即∠BCF=∠ACD．
又∵AC=BC，CD=CF，
∴△ACD≌△BCF(SAS)．
∴AD=BF，∠BAC=∠FBC．
∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，
即BF⊥AD．
(1)①根据题意可画出图形；
②证明△ACD≌△BCF(SAS)，由全等三角形的性质可得出AD=BF，∠BAC=∠FBC，则可得出结论；
(2)证明△ACD≌△BCF(SAS).由全等三角形的性质可得出AD=BF，∠BAC=∠FBC.则可得出结论．
本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、两条直线垂直的证明方法，寻找全等三角形是解决问题的关键．

23.【答案】解：
(1)设商场第一次购入的空调每台进价是x元，由题意列方程得：
24000x×2=52000x+200，
解得：x=2400，
经检验x=2400是原方程的根，
答：商场第一次购入的空调每台进价是2400元；
(2)设将y台空调打折出售，根据题意，得：
3000×240002400+(3000+200)×0.95y+(3000+200)×(520002400+200-y)≥(24000+52000)×(1+22%)，
解得：y≤8，
答：最多将8台空调打折出售．
【解析】(1)设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；
(2)设最多将y台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可．
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．解答分式方程时，还要一定要注意验根．

24.【答案】解：(1)∵点A(-1,0)，点C(0,3)在抛物线y=-x2+bx+c上，
∴-1-b+c=0c=3
解得b=2，c=3．
即抛物线的表达式是y=-x2+2x+3；
(2)令-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，
∵点A(-1,0)，
∴点B的坐标为(3,0)．
设过点B、C的直线的解析式为：y=kx+b
3k+b=0b=3，
解得k=-1，b=3．
∴过点B、C的直线的解析式为：y=-x+3．
设点P的坐标为(a,-a+3)，则点D的坐标为(a,-a2+2a+3)，
∴PD=(-a2+2a+3)-(-a+3)=-a2+3a．
∴S△BDC=S△PDC+S△PDB
=12PD⋅a+12PD⋅(3-a)
=12(-a2+3a)⋅a+12(-a2+3a)⋅(3-a)
=-32(a-32)2+278．
∴当a=32时，△BDC的面积最大，
∴点P的坐标为(32,32).
(3)存在．
当AC是平行四边形的边时，则点E的纵坐标为3或-3，
∵E是抛物线上的一点，
∴将y=3代入y=-x2+2x+3，得x1=0(舍去)，x2=2；
将y=-3代入y=-x2+2x+3，得x3=1+7，x4=1-7．
∴E1(2,3)，E2(1+7,-3)，E3(1-7,-3)，
则点F1(1,0)，F2(2+7,0)，F3(2-7,0)，
当AC为平行四边形的对角线时，则点E的纵坐标为3，
∵E是抛物线上的一点，
∴将y=3代入y=-x2+2x+3，得x1=0(舍去)，x2=2；
即点E4(2,3)．
则F4(-3,0)．
由上可得，点E的坐标为：E1(2,3)，E2(1+7,-3)，E3(1-7,-3)，E4(2,3)，
与之对应的点F的坐标是：F1(1,0)，F2(2+7,0)，F3(2-7,0)，F4(-3,0)．
【解析】(1)根据抛物线y=-x2+bx+c经过点A，B，C，已知点A(-1,0)，点C(0,3)，可以求得抛物线的表达式；
(2)根据函数的解析式可以求得点B的坐标，从而可以求得直线BC的解析式，设出点P、D的坐标从而可以表示出△BDC的面积，从而可以得到点P的坐标；
(3)根据题意可知AC可能为平行四边形的边，也可能为对角线，从而可以分为两种情况，从而可以分别求得点E、F的坐标．
本题考查二次函数综合题，解题的关键是根据题意找出其中的相关联的量，利用分类讨论的数学思想解答各个问题．

25.【答案】(1)解：如图1中，△AFG是等腰三角形．

理由：∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵DF⊥AE，
∴∠AHF=∠AHG=90°，
∵AH=AH，
∴△AHF≌△AHG(ASA)，
∴AF=AG，
∴△AFG是等腰三角形．

(2)证明：如图2中，过点O作OL//AB交DF于L，则∠AFG=∠OLG．

∵AF=AG，
∴∠AFG=∠AGF，
∵∠AGF=∠OGL，
∴∠OGL=∠OLG，
∴OG=OL，
∵OL//AB，
∴△DLO∽△DFB，
∴OLBF=DOBD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=2OD，
∴BF=2OL，
∴BF=2OG．

(3)解：如图3中，过点D作DK⊥AC于K，则∠DKA=∠CDA=90°，

∵∠DAK=∠CAD，
∴△ADK∽△ACD，
∴DKAD=CDAC，
∵S1=12⋅OG⋅DK，S2=12⋅BF⋅AD，
又∵BF=2OG，S1S2=13，
∴DKAD=23=CDAC，设CD=2x，AC=3x，则AD=5x，
∴ADAB=ADCD=52．

(4)解：设OG=a，AG=k．
①如图4中，连接EF，当点F在线段AB上时，点G在OA上．

∵AF=AG，BF=2OG，
∴AF=AG=k，BF=2a，
∴AB=k+2a，AC=2(k+a)，
∴AD2=AC2-CD2=[2(k+a)]2-(k+2a)2=3k2+4ka，
∵∠BAE+∠AFH=∠ADF+∠AFH=90°，
∴∠BAE=∠ADF，
又∠ABE=∠DAF=90°，
∴△ABE∽△DAF，
∴BEAB=AFAD，
∴BEk+2a=kAD，
∴BE=k(k+2a)AD，
由题意：10×12×2a×k(k+2a)AD=AD⋅(k+2a)，
∴AD2=10ka，
即10ka=3k2+4ka，
∴k=2a，
∴AD=25a，
∴BE=k(k+2a)AD=455a，AB=4a，
∴tan∠BAE=BEAB=55．
②如图5中，当点F在AB的延长线上时，点G在线段OC上，连接EF．

∵AF=AG，BF=2OG，
∴AF=AG=k，BF=2a，
∴AB=k-2a，AC=2(k-a)，
∴AD2=AC2-CD2=[2(k-a)]2-(k-2a)2=3k2-4ka，
易得∠BAE=∠ADF，
又∵∠ABE=∠DAF=90°，
∴△ABE∽△DAF，
∴BEAB=AFAD，
∴BEk-2a=kAD，
∴BE=k(k-2a)AD，
由题意：10×12×2a×k(k-2a)AD=AD⋅(k-2a)，
∴AD2=10ka，
即10ka=3k2-4ka，
∴k=143a，
∴AD=21053a，
∴BE=k(k-2a)AD=810545a，AB=83a，
∴tan∠BAE=BEAB=10515，
综上所述，tan∠BAE的值为55或10515．
【解析】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
(1)如图1中，△AFG是等腰三角形．利用全等三角形的判定和性质证明即可．
(2)如图2中，过点O作OL//AB交DF于L，则∠AFG=∠OLG.首先证明OG=OL，再利用相似三角形的判定和性质证明BF=2OL即可解决问题．
(3)如图3中，过点D作DK⊥AC于K，则∠DKA=∠CDA=90°，利用相似三角形的性质解决问题即可．
(4)设OG=a，AG=k.分两种情形：①如图4中，连接EF，当点F在线段AB上时，点G在OA上．②如图5中，当点F在AB的延长线上时，点G在线段OC上，连接EF.分别求解即可解决问题．