2022年河北省保定市易县中考三模考试数学试题(word版含答案)

这是一份2022年河北省保定市易县中考三模考试数学试题(word版含答案)，共14页。试卷主要包含了 以下结论，其中一定成立的是等内容，欢迎下载使用。
2022年初中毕业生第三次模拟考试数学试题注意事项：1. 本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.2. 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上.3. 答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在平面内作直线的垂线，能作出（    ）A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条2. 若为实数，则下列各式的运算结果比小的是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 下列各数中，与的和为有理数的是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 下列尺规作图，能确定是的中线的是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 如图，是某公园的进口，，，是三个不同的出口，小明从处进入公园，那么在，，三个出口中恰好从出口出来的概率为（    ）A.  B.  C.  D. 7. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上.已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树高长为（    ）A.  B.  C.  D. 8. 如图，由一个正六边形和正五边形组成的图形中，的度数应是（    ）A.  B.  C.  D. 9. 以下结论，其中一定成立的是（    ）A. 0不是单项式B. 多项式是二次三项式C. “与的和的平方”表示为D. “的一半与的2倍的差是非负数”表示为10. 如图，，，为圆上的三点，，点可能是圆心的为（    ）A.  B.  C.  D. 11. 在中，，有一点同时满足以下三个条件：①在直角边上；②在的角平分线上；③在斜边的垂直平分线上，那么为（    ）A.  B.  C.  D. 12. 一条直线，其中，，那么该直线经过（    ）A. 第二、四象限  B. 第一、二、三象限C. 第一、三象限  D. 第二、三、四象限13. 如图，正方形和正方形是位似图形，且点与点是一对对应点，点，点，则它们位似中心的坐标是（    ）A.  B.  C.  D. 14. 如图，在某监测点处望见一艘正在作业的渔船在南偏西方向的处，若渔船沿北偏西方向以60海里/小时的速度航行，航行半小时后到达处，在处观测到在的北偏东方向上，则、之间的距离（    ）A. 15海里 B. 30海里 C. 海里 D. 海里15. 如图，是的直径，，，点为弧的中点，点是直径上的一个动点，则的最小值为（    ）A. 2 B.  C. 4 D. 16. 把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片、、、和一张长方形纸片，并将它们按图2的方式放入周长为的的长方形中.设正方形的边长为，正方形的边长为.则下结论中正确的是（    ）A. 正方形的边长为 B. 正方形的边长为C. 正方形的边长为 D. 阴影部分的周长为二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）17. 我们称使方程成立的一对数，为“相伴数对”，记为.（1）若是“相伴数对”，则的值为_________；（2）若是“相伴数对”，请用含的代数式表示_________.18. 在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处.折痕为再将，，分别沿，折叠，此时点，落在上的同一点处.请完成下列探究：（1）∵，∴与位置关系为_________；（2）线段与的数量关系为_________.19. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直轴于点，反比例函数的图像经过的中点，与边相交于点，若的坐标为，.（1）反比例函数的解析式是_________；（2）设点是线段上的动点，过点且平行轴的直线与反比例函数的图像交于点，则面积的最大值是_________.三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分8分）下面是小颖同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成任务.解：第一步第二步第三步第四步，第五步任务一：①小颖解方程的方法是配方法；②第二步变形的依据是等式的性质；任务二：请你用“公式法”解该方程.21.（本小题满分9分）如图，点在等边的外部，为边上的一点，，交于点，.（1）判断的形状，并说明理由；（2）若，，求的长.22.（本小题满分9分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字2、3、4、6的乒乓球，它们的形状、大小、颜色、质地完全相同，耀华同学先从盒子里随机取出一个小球，记为数字，不放回，再由洁玲同学随机取出另一个小球，记为数字.（1）用树状图或列表法表示出坐标的所有可能出现的结果；（2）求取出的坐标对应的点落在反比例函数图象上的概率.23.（本小题满分9分）已知中，、都是锐角，且.（1）分别求出三个内角度数；（2）若，求长度.24.（本小题满分9分）在平面直角坐标系中，已知点，，点为线段上一点.（1）在点，，中，可以与点关于直线对称的点是_________；（2）若轴上存在点，使得点与点关于直线对称，求的取值范围.（3）过点作直线，若直线上存在点，使得点与点关于直线对称（点可以与点重合），请你直接写出点横坐标的取值范围.25.（本小题满分10分）古希腊数学家阿基米德提出的六个有关圆的引理，其中第二个引理是：如图1，点是上的任意一点，于点，点在弦上且，在上取一点，使，连接，则有.（1）如图2，小明同学尝试说明“”，于是他连接了，，，，请根据小明的思路完成后续证明过程；（2）如图3，以为直径的半圆上有一点，，，直线与相切于点，过点作于点，交于点，求的长.26.（本小题满分12分）在如图1所示的平面直角坐标系中，为原点，的圆心坐标为，半径为，直线与轴，轴分别交于点，，点在线段上运动（包括端点）.（1）直线与的夹角是_________；（2）当是等腰三角形时，求点的坐标；（3）当直线与相切时，求的度数；（4）如图2.直线与相交于点，，为线段的中点，当点在线段上运动时，点也相应运动，请直接写出点所经过路径的长度. 2022年初中毕业生第三次模拟考试数学参考答案1-5：DCCDA 6-10：BBBDC 11-15：BDACB 16. A17.         18. 平行      19.    20. 任务一配方法，等式性质；任务二：∵，，，∴，则，∴，. 21. 解：（1）是等边三角形，理由：∵是等边三角形，∴，∵，∴，，∴，∴是等边三角形；（2）连接，∵是等边三角形，∴，∵，∴是线段的垂直平分线，∴平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴.22.解：（1）列表如下 23462 3 4 6 则共有12种可能的结果；（2）各取一个小球所确定的点落在反比例函数的图象上的有，，，四种情况，∴点落在反比例函数的图象上的概率为.23. 解：（1）∵∴，∴，∴，∴；（2）如图：过点C作于点D∵，∴∴，∵∴∴∴.24.解：（1）在点，，中，可以与点关于直线对称的点是，.（2）由题意可知，点在直线上.∵直线与直线平行.过点作直线的垂线交轴于点，∴点是点关于直线的对称点，∴，过点作直线的垂线交轴于点，∴是等腰直角三角形，∴点是的中点，∴直线过点，∴，∴的取值范围是；（3）设与的垂足为，易知为等腰直角三角形，∵点与点关于直线对称（点可以与点重合），，，∴点横坐标的取值范围为：.【点睛】本题考查了一次函数综合题，等腰直角三角形的性质，通过做此题培养了学生的阅读能力和计算能力，此题是一道非常好、比较典型的题目.25. 解（1）∵，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴.（2）过点作于点，则，∵为直径，∴，∵，，∴，∵直线与相切于点，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，∵，∴四边形为矩形，∵，∴，∴.
26. 解：（1）直线与的夹角是.理由如下：延长交于，过点作轴于点.∵函数图象与轴交于点，与轴交于点，∴时，，时，，∴，，∴.又∵，∴.∵，∴，，∴，即直线与的夹角是.故答案为：90；（2）要使为等腰三角形.①当时，的坐标为；②当时，由，所以点恰好是的中点，所以点的坐标为；③当时，则，过点作交于点，在中，则，∴，∴点的坐标为；综上，点的坐标为或或；（3）如图2，当直线与相切时，设切点为，连接，则.由点的坐标为，可得：.∵，∴，又，∴，同理可求得的另一个值为；综上，或；（4）由（3）可得，点的运动路线是以点为圆心（点为与的交点），为半径的一段圆弧，可得和是两个等圆，可得，弧为实际运动路径，弧长.∴点所经过路径的长度为.