2022年辽宁省大连市八区民间协作联盟中考数学适应性试卷（含解析）

2022年辽宁省大连市八区民间协作联盟中考数学适应性试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 根据统计数据，年春晚直播期间，通过电视、网络及其他终端收看节目的观众达亿人，将亿用科学记数法表示正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 有一个正方形原料，挖去一个小正方体，得到如图所示的零件，则这个零件的主视图是

A.
B.
C.
D.

4. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是

A.  B.
C.  D.

5. 某市一楼盘准备以每平方米元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是

A.  B.  C.  D.

6. 已知，是方程的两个实数根，则的值是

A.  B.  C.  D.

7. 甲、乙两班学生举行分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳个数的统计结果如下表：

某同学分析上表后得出如下结论：
甲、乙两班学生的平均成绩相同；
乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数每分钟跳绳的个数为优秀；
甲班成绩的波动比乙班大．
上述结论中，正确的是

A.  B.  C.  D.

8. 下列计算中，错误的是

A.  B.
C.  D.

9. 如图，在矩形纸片中，，点在边上，将沿直线折叠，点恰好落在对角线上的点处，若，则的长是

A.  B.  C.  D.

10. 二次函数的部分对应值如表：

二次函数图象的对称轴为，对应的函数值则、的值为

1. ， B. ，
   C. ， D. ，

二．填空题（本题共6小题，共18分）

11. 的立方根是______．
12. 如图，在一笔直的海岸线上有、两个观测站，，从测得船在北偏东的方向，从测得船在北偏东的方向．则的度数______．

13. 已知一块圆心角为的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽接缝忽略不计，若圆锥的底面圆的直径是，则这块扇形铁皮的半径是______．
14. 九章算术是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成．九章算术早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并数学试卷被译成日、俄、德、法等多种文字版本．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？设有人，该物品价值元，可得出关于，的二元一次方程组为______．
15. 若反比例函数的图象上有两个不同的点，它们关于轴的对称点都在一次函数的图象上，则的取值范围是______．
16. 如图，矩形中，，，点在边上，与相交于点，设，，当时，关于的函数解析式为______．

三．计算题（本题共1小题，共9分）

17. 计算：

四．解答题（本题共9小题，共93分）

18. 解方程：．
19. 如图，是的角平分线，延长至，使得．
    求证：∽；
    若，，，求长．
    
    
    
     

20. 某校根据教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录版公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

根据以上信息，解答下列问题：
被调查学生中，读书量为本的学生数为______人，读书量达到本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为______；
被调查学生的总人数为______人，其中读书量为本的学生数为______人；
若该校八年级共有名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为本的学生人数．

21. 如图，从热气球上测得两建筑物、底部的俯角分别为和，如果这时气球的高度为米，且点、、在同一直线上，求建筑物、之间的距离结果精确到米．
    参考数据：，，

22. 如图，以的直角边为直径作，交斜边于点，点为的中点，连接并延长交于点，点恰好落在的中点，连接并延长与的延长线相交于点，连接．
    求证：；
    若，求的长．
23. 甲、乙两个探测气球分别从海拔和处同时出发，匀速上升如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔单位：与气球上升时间单位：的函数图象．
    求这两个气球在上升过程中关于的函数解析式；
    当这两个气球的海拔高度相差时，求上升的时间．

24. 将一个直角三角形纸片，放置在平面直角坐标系中，边所在直线与轴、轴分别相交于点，，点在射线上点不与点、重合，过点作于点，沿着折叠该纸片，顶点的对应点为，设点的坐标为，折叠后的与重叠部分的面积为．
    
    填空：直接写出点，的坐标 ______， ______，______；
    当点与顶点重合时，直接写出点的坐标______．
    求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
25. 已知：如图，中，是中线，点是上一点，与交于点，．
    在图中与相等的角有______和______；
    在图中找出与线段相等的线段，并证明．
    若，，求的值．用含的代数式表示

26. 已知抛物线：为常数的对称轴与直线为常数相交于轴上一点．

求与的数量关系；
若直线与轴交于点，且，
把直线绕点顺时针旋转得到的直线与抛物线相交于、两点，若，求的值；
将直线向上平移个单位，得到的直线与抛物线的两个交点的横坐标，满足，求的取值范围．
答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的相反数是：．
故选：．
利用相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
 

2.【答案】

【解析】解：亿．
故选：．
首先把亿化为，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】

【解析】解：该几何体的主视图如下：

故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 

4.【答案】

【解析】解：、是多项式的乘法运算，不是因式分解，故选项错误；
B、右边不是积的形式，故选项错误；
C、还需对括号内的多项式继续分解因式，分解不彻底，故选项错误；
D、是因式分解，故选项正确．
故选：．
因式分解就是把多项式变形成几个整式积的形式，根据定义即可判断．
此题考查了因式分解的意义，解题的关键在于牢记因式分解的定义，注意因式分解与整式的乘法互为逆变形．
 

5.【答案】

【解析】解：设平均每次下调的百分率是，根据题意可得：
，
解得：，不合题意舍去，
故选：．
设出平均每次下调的百分率为，利用预订每平方米销售价格每次下调的百分率开盘每平方米销售价格列方程解答即可．
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，基本数量关系：预订每平方米销售价格每次下调的百分率开盘每平方米销售价格．
 

6.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程的解，根据根与系数的关系和一元二次方程的解将所求式子进行化简代入是解题的关键．
根据题意可知 ， ， ，所求式子化为 即可求解．
【解答】
解： ， 是方程 的两个实数根，
， ， ，

；
故选 A ．   

7.【答案】

【解析】解：从表中可知，平均字数都是，正确；
甲班的中位数是，乙班的中位数是，比甲的多，而平均数都要为，说明乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，正确；
甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以也正确．
故选：．
根据平均数、中位数和方差的意义分别进行分析，即可得出答案．
本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
 

8.【答案】

【解析】解：、，正确，本选项不符合题意；
B、，正确，本选项不符合题意；
C、，正确，本选项不符合题意；
D、，错误，本选项符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则等知识求解即可求得答案．
本题考查的是合并同类项法则，同底数幂的乘法，需注意区别：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方：底数不变，指数相乘．
 

9.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查矩形的性质，翻折的性质以及勾股定理．由翻折得出 ， ，利用已知条件可推出 ，利用勾股定理可求 ．
【解答】

解： 将 沿直线 折叠，点 恰好落在对角线 上的点 处，
， ，
，
，
，
，
，
在 中， ， ，
．
故选 A ．

10.【答案】

【解析】解：和时，，
对称轴，
即，
点关于对称轴对称的点是，
而时，，
时，．
，
故选：．
利用二次函数的对称性，和对称轴公式推理即可．
本题考察了二次函数的对称性，解题的关键是熟练找到对称轴以及对称点．
 

11.【答案】

【解析】解：因为，
所以的立方根是，
故答案为：．
根据立方根的定义进行计算即可．
本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：由题意得，，
．
故答案为：．
根据三角形的外角的性质计算即可．
本题考查了方向角，掌握方向角的定义，正确标注方向角是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：设这个扇形铁皮的半径为，由题意得，
解得．
故这个扇形铁皮的半径为，
故答案为：．
利用底面周长展开图的弧长可得．
本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是确定圆锥的底面周长展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．
 

14.【答案】

【解析】解：设有人，该物品价值元，
根据题意得：，
故答案为：．
设有人，该物品价值元，根据“如果每人出元，则多了元；如果每人出元，则少了元钱”，即可得出关于，的二元一次方程组．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

15.【答案】或

【解析】解：反比例函数的图象上有两个不同的点关于轴的对称点在反比例函数的图象上，
解方程组，得，
的图象与一次函数有两个不同的交点，
方程有两个不同的实数根，
，
或，
故答案为：或．
根据反比例函数图形上点的坐标特征得到反比例函数的图象上有两个不同的点关于轴的对称点在反比例函数的图象上，解方程组，得，根据题意得到方程有两个不同的实数根，于是得到结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于轴、轴对称的点的坐标，正确的理解题意是解题的关键．
 

16.【答案】

【解析】解：四边形为矩形，
，，，
在中，，
，
，
，
∽，
，即，
．
故答案为：．
先根据矩形的性质得到，，，则利用勾股定理可计算出，再证明∽，接着利用相似比得到，然后用表示即可．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键．也考查了矩形的性质．
 

17.【答案】解：原式

．

【解析】原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，乘方的意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：，
移项得：，
配方得：，即，
开方得：或，
解得：，．

【解析】将方程的常数项变号后移到方程右边，然后方程左右两边都加上，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方后转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将方程的二次项系数化为，同时将常数项移到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，开方转化为两个一元一次方程来求解．
 

19.【答案】证明：是的角平分线，
．
，
．
又，
∽；
解：，
．
∽，
，即，
．

【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：利用角平分线的性质及等腰三角形的性质找出；根据相似三角形的性质找出．
根据角平分线的性质结合等腰三角形的性质可得出，结合对顶角相等，即可证出∽；
根据相似三角形的性质，即可得出，代入数据即可求出的长度．
 

20.【答案】     

【解析】解：由图表可知：
被调查学生中，读书量为本的学生数为人，
读书量达到本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为，
故答案为：；；
，
，
被调查学生的总人数为人，其中读书量为本的学生数为人，
故答案为：；；
，
该校八年级学生读书量为本的学生有人．
直接根据图表信息可得；
用本及以上对应的频数除以所占百分比可得总人数，再乘以读书量为本的频率即可；
求出读书量为本的人数，除以样本人数，再乘以全校总人数可得结果．
本题考查了频数统计表和扇形统计图，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：由已知得：，，米，，，
，，
是等腰直角三角形，
米，
在中，，，
米，
米，
即建筑物、之间的距离约为米．

【解析】证是等腰直角三角形，得米，再由锐角三角函数定义求出的长，即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握俯角的定义，求出、的长是解题的关键．
 

22.【答案】证明：以的直角边为直径作，点恰好落在的中点，
，
，
，
，
，
，
是的中位线，
；

解：在和中，
，
≌，
，
，
连接，
为直径，
，
，
，
∽，
，
，
解得：．

【解析】直接利用圆周角定理结合平行线的判定方法得出是的中位线，即可得出答案；
首先得出≌，则，进而得出的长，再利用相似三角形的判定与性质得出的长．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，正确得出∽是解题关键．
 

23.【答案】解：设甲气球的函数解析式为：，乙气球的函数解析式为：，
分别将，和，代入，
，，
解得：，，
甲气球的函数解析式为：，乙气球的函数解析式为：；

由初始位置可得：
当大于时，两个气球的海拔高度可能相差，
且此时甲气球海拔更高，
，
解得：，
当这两个气球的海拔高度相差时，上升的时间为．

【解析】根据图象中坐标，利用待定系数法求解；
根据分析可知：当大于时，两个气球的海拔高度可能相差，可得方程，解之即可．
本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际情境分析函数图象．
 

24.【答案】     

【解析】解：直线，当时，，
，
，
当时，，
，
，
，
，
故答案为：；；．
当点与点重合时，如图所示：

，，，
，
，
，
，
，
点的坐标为，
故答案为：，．
求关于的函数关系式，分以下四种情况：
当时，如图所示，

，，，，

当时，如图所示，

 ，
，
，，，


，


；
当时，如图所示，

，，，，，

，
当时，，
综上所述，．
把，分别代入函数关系式，求出点、的坐标即可，求出的正切值，即可求出的度数；
根据题意先求出，设点，根据，得出，再根据，即可求出的值，得出点的坐标；
根据，，，四种情况进行讨论，得出与的函数关系式即可．
本题考查了折叠问题，一次函数与坐标轴的交点问题，特殊角的三角函数值，三角形面积的计算，熟练掌握三角函数的定义，特殊角的三角函数值，运用分类讨论的思想，是解题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：，．
．
延长到，使，连接，，
中，是中线，
，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
．
如图，在的延长线上取点，使，连接，
，
设，则，


，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，
，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，
，
．
利用等腰三角形的性质推，再根据对顶角相等就可得相等的角；
延长到，使，连接，，证明是平行四边形，进一步推对边相等，对边平行，再证内错角相等，等量代换后求，再根据，最后证明；
在的延长线上取点，使，连接，由，再由，推，结合证明的角相等，最后推出，进一步推∽，证明比例线段，表示出长，再表示长，最后求出．
本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握性质和判定的熟练应用，辅助线的做法是做题的关键．
 

26.【答案】解：的对称轴为直线，
直线与轴的交点为，
，
；
与轴交于点，
，
，
，
直线绕点顺时针旋转，
直线旋转后的直线为，
直线与抛物线相交于、两点，
，
，
，
，，
，
，
解得，
；
直线向上平移个单位后得到，
直线与抛物线有两个交点，
，
，
，
，，
，
，
当时，，
，
，
此时恒成立；
当时，，
解得或；
综上所述：或．

【解析】由题意可知对称轴为直线，即可求、的关系；
由条件求出的值，在求出旋转后直线的解析式为，由题意可得，利用根与系数的关系求出，求出的值即可求的值；
先求出平移后直线的解析式，由，利用根与系数的关系可得，，由题意可得，当时，，此时恒成立；当时，，解得或．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，一元二次方程根与系数的关系，两点间距离公式，正确解一元一次不等式组是解题的关键．