2022年四川省内江市隆昌市蓝天育才学校中考数学模拟试卷（二）（含解析）

这是一份2022年四川省内江市隆昌市蓝天育才学校中考数学模拟试卷（二）（含解析），共31页。试卷主要包含了04×107D，7万元，每件乙种农机具降价0，【答案】C，【答案】D，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
2022年四川省内江市隆昌市蓝天育才学校中考数学模拟试卷（二）

一．选择题（本题共12小题，共36分)
1. 若a与1互为相反数，那么a+1=(    )
A. −1 B. 0 C. 1 D. −2
2. 2020年是不寻常的一年，据世卫组织统计，截止2020年6月28日全球累计已超过1040万人确诊感染了“新冠”病毒，将数据1040万用科学记数法表示为(    )
A. 1040×104 B. 104×105 C. 1.04×107 D. 1.04×108
3. 如图，一个正方块的六个面分别标有A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情况如图所示，则A的对面应该是字母(    )
A. B B. C C. E D. F
4. 函数y=x−2x中自变量x的取值范围是(    )
A. x≠0 B. x≥2或x≠0 C. x≥2 D. x≤−2且x≠0
5. 下列运算正确的是(    )
A. a+2a=3a2 B. (−a3)2=−a6 C. (ab)3=ab3 D. a2⋅a3=a5
6. 已知非零实数x满足x2−3x−1=0，则x2+1x2的值为(    )
A. 11 B. 9 C. 7 D. 5
7. 下列事件，是必然事件的是(    )
A. 投掷一枚硬币，向上一面是正面
B. 同旁内角互补
C. 打开电视，正播放电影《英雄儿女》
D. 任意画一个多边形，其外角和是360°
8. 如图，在△ABC中，如果DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是(   )
A. ∠ADE=∠C
B. ∠AED=∠B
C. ADAB=DEBC
D. ADAC=AEAB
9. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则(sinθ+cosθ)2=(    )
A. 95
B. 55
C. 355
D. 15
10. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O与CD切于点E，AD交⊙O于点F.连接CF，若CE=2DE，则tan∠DFC的值为(    )
A. 95
B. 455
C. 32
D. 93913
11. 若关于x的一元一次不等式组3x+1≤2(x−2)x−4a3≤1的解集为x≤−5，且关于x的分式方程2+ax3−x+2=4x−3有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为(    )
A. −1 B. −2 C. −3 D. 0
12. 如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，那么经过第2025次旋转后，顶点D的坐标为(    )
A. (−32,−3)
B. (32,−332)
C. (−3,3)
D. (−32,−32)
二．填空题（本题共8小题，共40分)
13. 把多项式a3b−ab3分解因式的结果是______．
14. 已知圆上一段弧长为4πcm，它所对的圆心角为120°，则该圆的半径为______ cm．
15. “七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为“东方魔板”.如图，一只小虫在七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在阴影部分的概率是______．


16. 已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点，P为CD上一点，PC：PD=1：2，E在AC上、F在AB上，且∠EPF=135°，且若PE=2，则PF=______．
17. 已知xy=3，那么xyx+yxy的值是______．
18. 有一边是另一边的3倍的三角形叫做幸运三角形，这两边中较长边称为幸运边，这两边的夹角叫做幸运角.如图，△ABC是幸运三角形，BC为幸运边，∠B为幸运角，A(3,0)，点B，C在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点C在点B的上方，且点B的纵坐标为3.当△ABC是直角三角形且∠B=90°时，则k的值为______ ．

19. 如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE，点M为AE的中点，连接FM，则线段FM的最大值是______．

20. 如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E、F分别是AB、CD边上的动点，EF⊥AC，则AF+CE的最小值为______．





三．解答题（本题共9小题，共84分)
21. 计算：(13)−2+(π−3.14)0+128+(−1)3+21−2+2sin245°．
22. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
(1)如图1所示位置时判断△ADC与△CEB是否全等，并说明理由；
(2)如图2所示位置时判断△ADC与△CEB是否全等，并说明理由．

23. 某班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．
类别
频数(人数)
频率
小说
①
0.5
戏剧
4
②
散文
10
0.25
其他
6
③
合计
④
1
根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)该班有______名学生；
(2)请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；
(3)在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．
24. 第十一届全国少数民族传统体育运动会于2019年9月8日至16日在郑州举行，据了解，该赛事每四年举办一届，是我国规格最高、规模最大的综合性民族体育盛会，其中，花炮、押加、民族式摔跤三个项目的比赛在郑州大学主校区进行．如图，钟楼是郑州大学主校区标志性建筑物之一，是郑大的“第一高度”，寓意来自五湖四海的郑大人的团结和凝聚．小刚站在钟楼前C处测得钟楼顶A的仰角为53°，小强站在对面的教学楼三楼上的D处测得钟楼顶A的仰角为45°，此时，两人的水平距离EC为4m，已知教学楼三楼所在的高度为10m，根据测得的数据，计算钟楼AB的高度．
(参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43)

25. 如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PB=PA，射线PO交⊙O于C、D两点．
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)求证：AC平分∠PAB；
(3)若⊙O的直径是6，AB=25，则点D与△PAB的内切圆上各点之间距离的最大值为______ ．


26. “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具.已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
(3)在(2)的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具(可以只购买一种)请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？
27. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作弦CD⊥AB于E，点F是BD上一点，AF交CD于点H，过点F作一条直线交CD的延长线于M，交AB的延长线于G，HM=FM．
(1)求证：MG是⊙O的切线；
(2)若AC//MG，试探究HD，HF，MF之间的关系，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，若tanG=43，AH=2，求OG的长．

28. 如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点F为DE中点，连接CF．
(1)如图1所示，若点D正好在BC边上，求证：∠B=∠ACE；
(2)如图2所示，点D在BC边上，分别延长CF，BA，相交于点G，当tan∠EDC=3，CG=5时，求线段BG的长度；
(3)如图3所示，若AB=42，AE=25，取CF的中点N，连接BN，在△ADE绕点A逆时针旋转过程中，求线段BN的最大值．

29. 如图，二次函数y=−x2−2x+4−a2的图象与一次函数y=−2x的图象交于点A、B(点B在右侧)，与y轴交于点C，点A的横坐标恰好为a.动点P、Q同时从原点O出发，沿射线OB分别以每秒5和25个单位长度运动，经过t秒后，以PQ为对角线作矩形PMQN，且矩形四边与坐标轴平行．
(1)求a的值及t=1秒时点P的坐标；
(2)当矩形PMQN与抛物线有公共点时，求时间t的取值范围；
(3)在位于x轴上方的抛物线图象上任取一点R，作关于原点(0,0)的对称点为R′，当点M恰在抛物线上时，求R′M长度的最小值，并求此时点R的坐标．
答案和解析

1.【答案】B
【解析】解：∵a与1互为相反数，
∴a=−1，
∴a+1=−1+1=0．
故选：B．
直接利用相反数的定义得出a的值，进而得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．

2.【答案】C
【解析】解：1040万=10400000=1.04×107，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|0 时，原式 =xy+xy=23 ；
当 x0，
∴w随着m的减少而减少，
∴m=5时，w最小=1×5+5=10(万元)．
∴方案一需要资金最少，最少资金是10万．
(3)设节省点资金用于再次购买甲种农机具a件，乙种农机具b件，
依题意得：(1.5−0.7)a+(0.5−0.2)b=0.7×5+0.2×5
其整数解：a=0b=15或a=3b=7,
节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种
方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件．
方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件．
【解析】(1)找到关键描述语，件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元，进而找到所求的量的等量关系，列出方程组求解．
(2)根据乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，列出不等式组求解．总资金=甲农机具的总费用+乙农机具的总费用．
本题考查二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出等式关系式即可求解．考察一元一次不等式组的应用，利用题目的已知条件列出不等式关系式．利用一次函数的性质解决极值问题．

27.【答案】解：(1)证明：连接OF，如图：

∵CD⊥AB，
∴∠AEH=90°，∠HAE+∠AHE=90°，
∵OA=OF，HM=FM，
∴∠HAE=∠OFA，∠MFH=∠MHF=∠AHE，
∴∠OFA+∠MFH=90°，即∠OFM=90°，
∴OF⊥MG，
∴MG是⊙O的切线；
(2)HF2=HD⋅FM，理由如下：
连接DF，如图：

∵AC//MG，
∴∠HFM=∠FAC，
∵∠FAC=∠FDC，
∴∠HFM=∠FDC，
又∠DHF=∠FHM，
∴△HFD∽△HMF，
∴HFHM=HDHF，即HF2=HD⋅HM，
∵HM=FM，
∴HF2=HD⋅FM；
(3)连接OC、OF，如图：

∵AC//MG，
∴∠G=∠EAC，
∵tanG=43，
∴tan∠EAC=43，
设CE=4m，则AE=3m，AC=5m，
∵FM=MH，
∴∠MFH=∠MHF=∠AHC，
∵AC//MG，
∴∠MFH=∠CAH，
∴∠CAH=∠AHC，
∴CH=AC=5m，
∴HE=CH−CE=m，
Rt△AEH中，AE2+HE2=AH2，AH=2，
∴(3m)2+m2=22，解得m=105或m=−105(舍去)，
∴CE=4m=4105，AE=3m=3105，
设⊙O半径为r，则OE=OA−AE=r−3105，
Rt△COE中，OE2+CE2=OC2，
∴(r−3105)2+(4105)2=r2，解得r=5106，
∴OF=5106，
∵MG是⊙O的切线，
∴∠OFG=90°，
Rt△OFG中，tanG=43，
∴sinG=45，即OFOG=45，
∴5106OG=45，
∴OG=251024．
【解析】(1)连接OF，由∠HAE+∠AHE=90°可得∠OFA+∠MFH=90°，从而可证MG是⊙O的切线；
(2)连接DF，证明△HFD∽△HMF，可得HF2=HD⋅HM，从而可得HF2=HD⋅FM；
(3)连接OC、OF，设CE=4m，则AE=3m，AC=CH=5m，HE=m，Rt△AEH中用勾股定理列方程求出m，再在Rt△COE中求出半径，最后在Rt△OFG中求出OG．
本题考查圆切线判定、圆中的相似三角形、圆中的有关计算及三角函数等知识，解题的关键是求出圆的半径．

28.【答案】(1)证明：如图1中，

∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴∠ACE=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°，
∴∠ACE=45°．

(2)解：如图2中．过点G作GH⊥BC于H．

∵∠ACE=∠ACB=45°，
∴∠DCE=90°，
∵tan∠EDC=ECDC=3，
∴可以假设CD=m，EC=3m，
∵△ABD≌△ACE，
∴BD=EC=3m，
∴BC=4m，AB=AC=22m，
∵DF=FE，∠DCE=90°，
∴CF=DF=EF，
∴∠FDC=∠FCH，
∴tan∠GCD=tan∠EDC=3，
∴GHHC=3，
∵HB=GH，
∴BH=3CH，
∴D与H共点，
∴GD=3m，CG=CD2+GD2=10m=5，
∴m=102，
∴AC=AB=25，
∴AG=CG2−AC2=52−(25)2=5，
∴BG=AB+AG=35．

(3)解：如图3中，取DE的中点F，AC的中点G，连接AF，BG，NG．

∵AE=AD=25，∠EAD=90°，
∴DE=2AF=210，
∵EF=FD，
∴AF=12DE=10，
∵AG=GC，CN=NF，
∴GN=12AF=102，
∵AB=AC=42，AG=GC=22，∠BAG=90°，
∴BG=AB2+AG2=(42)2+(22)2=210，
∵BN≤BG+GN，
∴BN≤5102，
∴BN的最大值为5102．
【解析】(1)证明△BAD≌△CAE(SAS)，推出∠ACE=∠B，可得结论．
(2)如图2中．过点G作GH⊥BC于H.首先证明D，H共点，求出AC，AG，可得结论．
(3)如图3中，取DE的中点F，AC的中点G，连接AF，BG，NG.求出BG，GN可得结论．
本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．

29.【答案】解：(1)由题意知，交点A坐标为(a,−2a)，代人y=−x2−2x+4−a2，
解得：a=−2，
抛物线解析式为：y=−x2−2x+2，
当t=1秒时，OP=5，设P的坐标为(x,y)，
则x2+y2=(5)2y=−2x，
解得x=1y=−2或x=−1y=2(舍去)，
∴P的坐标为(1,−2)；

(2)经过t秒后，OP=5t，OQ=25t，
由(1)方法知，P的坐标为(t,−2t)，Q的坐标为(2t,−4t)，
由矩形PMQN的邻边与坐标轴平行可知，M的坐标为(2t,−2t)，N的坐标为(t,−4t)，
矩形PMQN在沿着射线OB移动的过程中，点M与抛物线最先相交，如图1，
然后公共点变为2个，点N与抛物线最后相离，然后渐行渐远，如图2，
将M(2t,−2t)代入y=−x2−2x+2，得2t2+t−1=0，
解得：t=12，或t=−1(舍)，
将N(t,−4t)代入y=−x2−2x+2，得(t−1)2=3，
解得：t=1+3或t=1−3(舍)．
所以，当矩形PMQN与抛物线有公共点时，
时间t的取值范围是：12≤t≤1+3；

(3)设R(m,n)，则R关于原点的对称点为R′(−m,−n)，
当点M恰好在抛物线上时，M坐标为(1,−1)，
过R′和M作坐标轴平行线相交于点S，如图3，
则R′M=MS2+R′S2=(−m−1)2+(−n+1)2，
又∵n=−m2−2m+2得(m+1)2=3−n，
消去m得：R′M=(m+1)2+(n−1)2
=(3−n)+(n−1)2
=n2−3n+4
=(n−32)2+74，
当n=32时，R′M长度的最小值为72，
此时，n=−m2−2m+2=32，
解得：m=−1±62，
∴点R的坐标是(−1±62,32).
【解析】(1)将A(a,−2a)代人y=−x2−2x+4−a2，解方程求出a，即可求得抛物线解析式，当t=1秒时，OP=5，设P的坐标为(x,y)，建立方程求解即可；
(2)经过t秒后，OP=5t，OQ=25t，得出P的坐标为(t,−2t)，Q的坐标为(2t,−4t)，进而得出M的坐标为(2t,−2t)，N的坐标为(t,−4t)，将M(2t,−2t)代入y=−x2−2x+2，得2t2+t−1=0，解方程即可，将N(1,−4t)代入y=−x2−2x+2，得(t−1)2=3，解方程即可得出答案；
(3)设R(m,n)，则R关于原点的对称点为R′(−m,−n)，当点M恰好在抛物线上时，M坐标为(1,−1)，过R′和M作坐标轴平行线相交于点S，如图3，利用勾股定理可得R′M=(m+1)2+(n−1)2=(n−32)2+74，当n=32时，R′M长度的最小值为72，进而可得出答案．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数图象和性质，二次函数最值的应用，勾股定理，矩形性质，中心对称的性质等，属于中考数学压轴题，综合性很强，难度较大．