2022年天津市河东区天铁一中中考数学模拟试卷（含解析）

2022年天津市河东区天铁一中中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 计算：的结果是

A.  B.  C.  D.

2. 的值是

A.  B.  C.  D.

3. 下面图形中，是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

4. 我国最长的河流长江全长约为千米，用科学记数法表示为

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

5. 化简的结果是

A.  B.  C.  D.

6. 已知点，，都在反比例函数的图象上，那么，与的大小关系是

A.  B.  C.  D.

7. 如图是一个由个相同的正方体组成的几何体，它的左视图是

A.
B.
C.
D.

8. 一元二次方程的解是

A. ， B. ，
C. ， D. ，

9. 估计的值是

A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间

10. 参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了份合同．设共有家公司参加商品交易会，则满足的关系式为

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在中，是边上的高，若，，则的长为

A.
B.
C.
D.

12. 已知二次函数的部分图象如图，图象经过，对称轴为直线，下列结论：；；；当且时，的值随值的增大而增大．其中，正确结论的个数是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 计算：______．
14. 计算的结果等于______．
15. 在个外观相同的产品中，有个不合格产品，现从中任意抽取个进行检测，抽到合格产品的概率是______．
16. 一次函数经过第______象限．
17. 如图，的顶点在等边的边上，点在的延长线上，为的中点，连接若，，则的长为          ．
     

18. 如图所示，在每个边长都为的小正方形组成的网格中，点、分别为小正方形的中点，为格点．
    线段的长度等于______；
    Ⅱ在线段上存在一个点，使得点满足，请你借助给定的网格，并利用不带刻度的直尺作出，并简要说明你是怎么找到点的：______．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．
    Ⅰ解不等式，得______ ；
    Ⅱ解不等式，得______ ；
    Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来：
    Ⅳ原不等式组的解集为______ ．

20. 为了解某校八年级学生科普知识竞赛的情况，现从中随机抽取部分学生的成绩，并用得到的数据绘制了统计图和图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
    
    Ⅰ本次随机抽样调查的学生人数为______，图中的的值为______；
    Ⅱ求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数．
21. 天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点处测得天塔最高点的仰角为，再往天塔方向前进至点处测得最高点的仰角为，，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度，结果保留整数．

22. 已知与相切于点，、是上的两点．
    Ⅰ如图，与相切于点，是的直径，若；求的大小；
    Ⅱ如图，与相交于点，且，若，求的大小．

23. 小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地，设小明出发后，到达距离甲地的地方，图中的折线表示的是与之间的函数关系．
    Ⅰ甲、乙两地的距离为______，小明速度______，分钟后走的路程是______；______，离甲地米的时间是______．
    Ⅱ求当时，与之间的函数关系式．

24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点沿轴向右平移，得，直线与线段相交于点．
    设，以点，，，为顶点的四边形面积记为．
    Ⅰ求的长和与的函数关系式；用相似
    Ⅱ用含的式子表示；
    Ⅲ当，求点的坐标直接写出结果图为备用图

25. 抛物线为常数与轴交于点和，与轴交于点，点为抛物线顶点

Ⅰ当，时，求点，点的坐标．
Ⅱ若顶点在直线上，当点位置最高时，求抛物线的解析式；
Ⅲ若，，当满足值最小时，求的值．
答案和解析

1.【答案】

【解析】解：；
故选：．
根据正数与负数相乘的法则得；
本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键．
 

2.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记 的余弦值是解题的关键．
根据 的余弦值为 计算．
【解答】
解：

，
故选： ．   

3.【答案】

【解析】解：、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：．
根据中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

4.【答案】

【解析】解：千米．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】

【解析】解：原式，
故选：．
原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：把点，，分别代入得，，，
所以．
故选：．
把三个点的坐标代入反比例函数解析式可计算出，与的值，从而得到它们的大小关系．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
 

7.【答案】

【解析】解：从左面看是一列个正方形．
故选：．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
 

8.【答案】

【解析】解：，
或，
所以或．
故选：．
利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
 

9.【答案】

【解析】解：，
．
故选：．
因为，所以在和之间，由此得出答案即可．
此题考查无理数的估算，注意利用取整的方法算出在那两个数之间．
 

10.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数；或者平面内， 个点 没有三点共线 之间连线，所有线段的条数．
每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有 家公司参加，则每个公司要签 份合同，签订合同共有 份．
【解答】
解：设有 家公司参加，依题意，得
，
故选： ．   

11.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是能根据相似得出比例式．
求出 ， ，推出 ∽ ，得出比例式 ，代入求出即可．
【解答】
解： ， ，
，
，
∽ ，
，
， ，
，
，
故选 A ．   

12.【答案】

【解析】解：抛物线对称轴为直线，
，即，正确．
由图象可得时，，
，
，错误．
抛物线经过，
，
，
抛物线开口向下，
，
，正确．
由图象可得时，随增大而增大，
当且时，的值随值的增大而增大，正确．
故选：．
由抛物线对称轴为直线可判断，由图象可得时，，从而判断，由抛物线经过可得与的关系，即可判断，由图象可得时，随增大而增大，可判断．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．
 

13.【答案】

【解析】解：原式．
故答案为．
利用单项式与单项式相乘的乘法法则运算．
本题考查了单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
 

14.【答案】

【解析】解：


，
故答案为：．
先根据平方差公式进行计算，再根据二次根式的性质进行计算，最后求出答案即可．
本题考查了平方差公式和二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：在个外观相同的产品中，有个不合格产品，
现从中任意抽取个进行检测，抽到合格产品的概率是：．
故答案为：．
由在个外观相同的产品中，有个不合格产品，直接利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

16.【答案】一、三、四

【解析】解：一次函数中，，，
一次函数的图象经过一、三、四象限．
故答案为：一、三、四．
根据一次函数的性质一次项系数大于，则函数一定经过一，三象限，常数项，则一定与轴负半轴相交，据此即可判断．
一次函数的图象有四种情况：
当，时，函数的图象经过第一、二、三象限，的值随的值增大而增大；
当，时，函数的图象经过第一、三、四象限，的值随的值增大而增大；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，的值随的值增大而减小；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，的值随的值增大而减小．
 

17.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想
解答．根据平行四边形的性质和等边三角形的性质，可以得到 和 的长，然后可以证明 和 全等，然后即可得到 的长．
解： 四边形 是平行四边形，

， ， ，
， ，
， ，
，
是等边三角形， 为 的中点，
， ，
延长 交 于点 ，
，
，
在 和 中， ，
≌ ，
， ，
， ，
， ，
， ，
是等边三角形，
，
，
故答案为： ．   

18.【答案】；构造正方形，连接交于点，点即为所求．

【解析】解：Ⅰ构建勾股定理可知，
故答案为．

Ⅱ如图点即为所求．

构造正方形，连接交于点，点即为所求．
故答案为：构造正方形，连接交于点，点即为所求．
Ⅰ构建勾股定理计算即可；
Ⅱ构造正方形，连接交于点，点即为所求．
本题考查作图应用与设计，勾股定理，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

19.【答案】   

【解析】解：Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来：

Ⅳ原不等式组的解集为．
故答案为：Ⅰ；Ⅱ；Ⅳ．
分别求出两个不等式的解集，在数轴上把两解集表示出来，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：Ⅰ人，；
故答案为：，：

Ⅱ在这组数据中，出现次，出现的次数最多，
这组数据的众数是；
将这组数据从小到大排列后，处在第、位的两个数都是，因此中位数是；
；
答：平均数为，中位数是，众数是；
Ⅰ得“分”的有人，占调查人数的，可求出调查人数，进而计算得“分”的所占的百分比，确定的值；
Ⅱ根据平均数、中位数、众数的意义和求法，分别计算即可．
本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，理解两个统计图中数量之间的关系是正确计算的前提．
 

21.【答案】解：根据题意得：，，，
在中，，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
．
答：天塔的高度约为：．

【解析】首先根据题意得：，，，在中，易求得；在中，可得，即可得，继而求得答案．
本题考查了仰角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
 

22.【答案】解：Ⅰ连接，
，与相切于点，，
，，
，
，
，
；
Ⅱ连接、，
，
为的直径，
，
，
，
与相切于点，
，
．

【解析】Ⅰ连接，根据切线长定理得到，，根据三角形内角和定理计算即可；
Ⅱ连接、，根据圆周角定理得到，根据切线的性质得到，根据等腰直角三角形的性质解答．
本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
 

23.【答案】        或

【解析】解：Ⅰ由图象可得，
甲、乙两地的距离为，
小明速度为：，
分钟后走的路程为：；
，
离甲地米的时间为：或，
故答案为：；；；；或；
Ⅱ当时，设，则，
解得，
；
当时，；
当时，设，则：
，
解得，
，
综上所述，．
Ⅰ根据函数图象中的数据和题意，可以得到甲、乙两地的距离和的值，再根据“速度路程时间”解答即可；
Ⅱ利用待定系数法解答即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，识别函数图象是解答本题的关键．
 

24.【答案】解：Ⅰ，，，
，，
，
当点与点不重合时，
，
∽．
．
如图，
点在上，
有．
．
即：．
如图，
点在延长线上，
有．
．
即：．
当点与点重合时，与重合，此时，，．
与的关系是：．
Ⅱ如图，当 时，点在上，
则四边形的面积的面积的面积

把 ，代入，
得，
．
如图，当时，点在延长线上，
平移得到，
，．
．
．
把 代入，得．
综上，．

Ⅲ，．
把代入，得 ，舍．
把，代入，得．
；
把代入，得舍，舍．
即：．

【解析】Ⅰ证明∽由相似三角形的性质得到比例式求出函数关系式即可；
Ⅱ分两种情况计算当 时，点在上，当时，点在延长线上，利用面积的和差求解；
Ⅲ将代入面积函数关系中，求出的值，再代入函数关系式中求解即可．
本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平移的性质，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
 

25.【答案】解：Ⅰ当，时，
，，
；
，；
Ⅱ由已知可得，
在直线上，
，
，
，
当时，点是最高点，此时；
Ⅲ抛物线经过点，
，
，
，，
，，
点关于轴的对称点，
设过点，的直线为，将点，代入，
，
把代入，得，
，
解得，
，
．

【解析】Ⅰ当，时，代入解析式即可求；
Ⅱ由已知可得，由在直线上，得到，所以，当时，点是最高点，此时；
Ⅲ点代入解析式得，则有，，点关于轴的对称点；设过点，的直线为，将点，代入，得到，把代入，得，即可求．
本题考查二次函数的图象及性质；掌握待定系数法求函数解析式，利用轴对称求最短距离是解题的关键．