2020-2021学年河北省张家口市高二（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年河北省张家口市高二（下）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年河北省张家口市高二（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合，，则　　A． B． C． D．2．（5分）已知命题：“，”，则命题为　　A．， B．， C．， D．，3．（5分）已知，则　　A． B．3 C． D．44．（5分）某高中学校高二和高三年级共有学生2400人，为了解该校学生的视力情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取25人，则高一年级学生人数为　　A．1000 B．800 C．200 D．6005．（5分）已知，则“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．（5分）现有5名学生坐成一排，其中乙和甲相邻而坐，并且乙和丙也相邻而坐，则不同的坐法共有　　A．18种 B．16种 C．14种 D．12种7．（5分）函数的大致图象是　　A． B． C． D．8．（5分）已知函数为偶函数，且在上是增函数，若，，，则，，的大小关系为　　A． B． C． D．二.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（5分）设，则下列叙述中正确的是　　A．的虚部为 B． C． D．在复平面内，复数对应的点位于第四象限10．（5分）在的展开式中，下列叙述中正确的是　　A．二项式系数之和为32 B．各项系数之和为0 C．常数项为15 D．的系数为1511．（5分）甲、乙两名学生在环保知识竞赛的6次成绩的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是　　A．甲的竞赛成绩的平均分比乙的竞赛成绩的平均分高 B．甲的竞赛成绩的中位数大于乙的竞赛成绩的中位数 C．甲的竞赛成绩的众数为110 D．甲的竞赛成绩的方差小于乙的竞赛成绩的方差12．（5分）已知函数，，均有，，当，时，，函数在上至少有7个零点，则下列说法正确的是　　A．是周期为2的偶函数 B．当，时， C．的解集为， D．的取值范围是三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在某市举行的庆祝建党100周年学党史知识竞赛中，参赛人员成绩，已知，则从全市参赛人员中任选一名，他的成绩大于85分的概率为 　　．14．（5分）已知，，，则的最小值为 　　．15．（5分）盒中有6个大小，形状完全相同的小球，其中有3个红球、2个绿球、1个黄球．现从盒中随机取3个球，每次取1个，不放回，则取出的3个球中恰有1个红球、1个绿球、1个黄球的概率为 　　．16．（5分）设函数，若，，使得不等式成立，则实数的取值范围是 　　．四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17．（10分）某中学准备组织学科文化节活动，为调查学生是否愿意成为文化节志愿者，该中学在高二年级学生中随机选取了90人，进行了问卷调查，得到了如下列联表： 愿意成为志愿者不愿意成为志愿者总计男  50女17  总计 45 （1）补全列联表；（2）是否有的把握认为是否愿意成为志愿者与性别有关？请说明理由．参考公式：，其中．参考数据：0.250.150.100.051.3232.0722.7063.84118．（12分）已知函数．（1）若曲线的切线方程为，求的值；（2）若函数在区间，上的最大值为16，求的值．19．（12分）槲寄生是一种寄生在大树上部树枝的寄生植物，可以从寄主植物上吸取水分和无机物，进行光合作用制造养分．它喜欢寄生在树龄较小的大树上．如表给出了在一定条件下完成的实验中采集的数据：树龄年3491525每棵大树上槲寄生的株数个252316104（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明（精确到，说明变量间的线性相关性很强；，说明变量间的线性相关性一般）；（2）求出关于的线性回归方程精确到，并估算一棵树龄为12年的大树上，槲寄生的株数（精确到．参考公式：相关系数；线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式：，；参考数据：，，，．20．（12分）已知函数为定义在上的奇函数，且当时，．（1）求在上的解析式；（2）若，，都有，求实数的取值范围．21．（12分）随着全球经济一体化进程的不断加快，机械零件的加工质量决定了制造工厂的生存，零件加工精度逐渐成为供应商判断制造公司产品的标准．零件加工精度受到机械加工工艺的影响，只有提高机械加工工艺水平，才能够尽可能地减少机械加土零件的失误．某制造工厂检测部门抽查了200个机械零件，将其直径长度（单位：毫米）作为样本，经统计得频率分布直方图如图所示，已知零件的直径长度在区间，内的为合格品，其他为不合格品．（1）求样本中零件的直径长度在区间，内的零件个数；（2）若从样本的不合格品中随机抽取2个零件，求恰有一个零件的直径长度在区间，内的概率；（3）若将样本的频率视为概率，从生产线中随机抽取3个零件，记合格品的个数为，求的分布列、数学期望及方差．22．（12分）已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数存在极值点，且，恒成立，求实数的取值范围．
2020-2021学年河北省张家口市高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合，，则　　A． B． C． D．【解答】解：，，．故选：．2．（5分）已知命题：“，”，则命题为　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定为：，，故选：．3．（5分）已知，则　　A． B．3 C． D．4【解答】解：根据题意，，则，则；故选：．4．（5分）某高中学校高二和高三年级共有学生2400人，为了解该校学生的视力情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取25人，则高一年级学生人数为　　A．1000 B．800 C．200 D．600【解答】解：设高一年级学生人数为，根据分层抽样的定义可得，解得，故选：．5．（5分）已知，则“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：解不等式得：或，故选：．6．（5分）现有5名学生坐成一排，其中乙和甲相邻而坐，并且乙和丙也相邻而坐，则不同的坐法共有　　A．18种 B．16种 C．14种 D．12种【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①将甲乙丙三人看成一个整体，并且将乙安排在甲和丙的中间，有2种情况，②将这个整体与其他2人全排列，有种安排方法，则有种不同的坐法，故选：．7．（5分）函数的大致图象是　　A． B． C． D．【解答】解：函数的定义域为，又，所以函数为偶函数，其图象关于轴对称，故选项错误；又，故选项错误；因为（2），故选项错误；故选：．8．（5分）已知函数为偶函数，且在上是增函数，若，，，则，，的大小关系为　　A． B． C． D．【解答】解：因为函数为偶函数，且在上是增函数，所以函数在上单调递减，因为，，，，，，所以，所以，即．故选：．二.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（5分）设，则下列叙述中正确的是　　A．的虚部为 B． C． D．在复平面内，复数对应的点位于第四象限【解答】解：，的虚部为，故选项错误，，故选项正确，，故选项正确，复数对应的点为，该点位于第一象限，故选项错误．故选：．10．（5分）在的展开式中，下列叙述中正确的是　　A．二项式系数之和为32 B．各项系数之和为0 C．常数项为15 D．的系数为15【解答】解：在的展开式中，二项式系数和为，故错误；令，可得各项系数之和为0，故正确；根据通项公式为，令，求得，可得常数项为，故正确；令，求得，可得的系数为，故正确，故选：．11．（5分）甲、乙两名学生在环保知识竞赛的6次成绩的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是　　A．甲的竞赛成绩的平均分比乙的竞赛成绩的平均分高 B．甲的竞赛成绩的中位数大于乙的竞赛成绩的中位数 C．甲的竞赛成绩的众数为110 D．甲的竞赛成绩的方差小于乙的竞赛成绩的方差【解答】解：选项，甲的平均数为，乙的平均数为，故错误；选项，甲的中位数，乙的中位数，故正确；选项，甲成绩中，110出现的次数最多，故众数为110，故正确；选项，甲的成绩更集中在段，所以方差小于乙的方差，故正确；故选：．12．（5分）已知函数，，均有，，当，时，，函数在上至少有7个零点，则下列说法正确的是　　A．是周期为2的偶函数 B．当，时， C．的解集为， D．的取值范围是【解答】解：对于：因为，所以是定义域为的偶函数，由，得，所以是周期为4的偶函数，故错误；对于，所以函数的图象关于对称，当，时，，则，时，，，，故正确；函数的图象如图所示：当时，，当时，，则的解集为，，故正确；对于：函数在上至少有7个零点，0为函数的零点，且为偶函数，则在上至少有3个零点，即函数与的图象在上至少有3个交点，如图所示，可得，（6）（6），即，所以，故错误．故选：．三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在某市举行的庆祝建党100周年学党史知识竞赛中，参赛人员成绩，已知，则从全市参赛人员中任选一名，他的成绩大于85分的概率为 　0.65　．【解答】解：参赛人员成绩，曲线关于直线对称，，，．故答案为：0.65．14．（5分）已知，，，则的最小值为 　7　．【解答】解：根据题意，，又由，，则，当且仅当时等号成立，则，故的最小值为7；故答案为：7．15．（5分）盒中有6个大小，形状完全相同的小球，其中有3个红球、2个绿球、1个黄球．现从盒中随机取3个球，每次取1个，不放回，则取出的3个球中恰有1个红球、1个绿球、1个黄球的概率为 　　．【解答】解：设取出的3个球中恰有1个红球、1个绿球、1个黄球为事件，基本事件总数为，事件包含的基本事件数为，（A）．故答案为：．16．（5分）设函数，若，，使得不等式成立，则实数的取值范围是 　，　．【解答】解：将化为，则，设，所以在，上单调递减，所以（2），则，在，上单调递减，所以（2），所以实数的取值范围为，．故答案为：，．四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17．（10分）某中学准备组织学科文化节活动，为调查学生是否愿意成为文化节志愿者，该中学在高二年级学生中随机选取了90人，进行了问卷调查，得到了如下列联表： 愿意成为志愿者不愿意成为志愿者总计男  50女17  总计 45 （1）补全列联表；（2）是否有的把握认为是否愿意成为志愿者与性别有关？请说明理由．参考公式：，其中．参考数据：0.250.150.100.051.3232.0722.7063.841【解答】解：（1）高二年级学生中随机选取了90人，不愿意成为志愿者为45人，愿意成为志愿者为人，故可得列联表如下： 愿意成为志愿者不愿意成为志愿者总计男282250女172340合计454590（2），没有的把握认为是否愿意成为志愿者与性别有关．18．（12分）已知函数．（1）若曲线的切线方程为，求的值；（2）若函数在区间，上的最大值为16，求的值．【解答】解：（1）由，解得，切点为，所以，所以．（2），令，得或，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，（4），所以，解得．19．（12分）槲寄生是一种寄生在大树上部树枝的寄生植物，可以从寄主植物上吸取水分和无机物，进行光合作用制造养分．它喜欢寄生在树龄较小的大树上．如表给出了在一定条件下完成的实验中采集的数据：树龄年3491525每棵大树上槲寄生的株数个252316104（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明（精确到，说明变量间的线性相关性很强；，说明变量间的线性相关性一般）；（2）求出关于的线性回归方程精确到，并估算一棵树龄为12年的大树上，槲寄生的株数（精确到．参考公式：相关系数；线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式：，；参考数据：，，，．【解答】解：（1）相关系数，，与的相关性很强，可以用线性回归模型拟合与的关系；（2），，，．线性回归方程为．当时，．则估算一棵树龄为12年的大树上，槲寄生的株数为15．20．（12分）已知函数为定义在上的奇函数，且当时，．（1）求在上的解析式；（2）若，，都有，求实数的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，函数为定义在上的奇函数，则，当时，，则，又由为奇函数，则，则；（2）根据题意，由（1）的结论；当时，，则上为增函数，且，又由为奇函数，在区间上，有为增函数，且，故在上为增函数，且，则，变形可得，又由、，则，当且仅当时等号成立，必有，即的取值范围为，．21．（12分）随着全球经济一体化进程的不断加快，机械零件的加工质量决定了制造工厂的生存，零件加工精度逐渐成为供应商判断制造公司产品的标准．零件加工精度受到机械加工工艺的影响，只有提高机械加工工艺水平，才能够尽可能地减少机械加土零件的失误．某制造工厂检测部门抽查了200个机械零件，将其直径长度（单位：毫米）作为样本，经统计得频率分布直方图如图所示，已知零件的直径长度在区间，内的为合格品，其他为不合格品．（1）求样本中零件的直径长度在区间，内的零件个数；（2）若从样本的不合格品中随机抽取2个零件，求恰有一个零件的直径长度在区间，内的概率；（3）若将样本的频率视为概率，从生产线中随机抽取3个零件，记合格品的个数为，求的分布列、数学期望及方差．【解答】解：（1）由频率分布直方图可得，，解得，则样本中零件的直径长度在区间，内的零件个数为．（2）样本中零件的直径长度在区间，内的零件个数为，不合格品共个，则恰有一个零件的直径长度在区间，内的概率为．（3）由频率分布直方图可知，零件的直径长度在区间，内的频率为，故合格品的概率为，从生产线中随机抽取3个零件，可得，的所有可能取值为0，1，2，3，，，，，故的分布列为：0123，．22．（12分）已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数存在极值点，且，恒成立，求实数的取值范围．【解答】解：（1）的定义域是，，当时，恒成立，则在上单调递增，当时，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增，综上，当时，在上单调递增，当时，在递减，在递增；（2）若函数存在极值点，由（1）知且，，则，即，化简得，设，则，设，则，易知在上递减，在上递增，故（1），故，则在上单调递增，又（2），则（a）（2），解得：，即的取值范围是，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/14 16:48:31；用户：13159259195；邮箱：13159259195；学号：39016604