2020-2021学年湖北省重点高中智学联盟高二（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省重点高中智学联盟高二（下）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年湖北省重点高中智学联盟高二（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）下列与集合，相等的是　　A． B． C．， D．2．（5分）若函数的定义域为　　A． B． C． D．3．（5分）下列各函数中，值域为的是　　A． B． C． D．4．（5分）若为第三象限角，则　　A． B． C． D．5．（5分）下列选项中，可表示为的函数是　　A． B． C． D．6．（5分）已知是数列的前项和，则“”是“数列是公差为2的等差数列”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．（5分）集合或，，若，则实数的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，，8．（5分）若函数在区间，上是单调函数，则实数的取值范围是　　A．，， B．，， C．， D．，二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分；漏选2分，错选0分。）9．（5分）已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项中正确的是　　A．函数在处取得极小值 B．是函数的极值点 C．在区间上单调递减 D．的图象在处的切线斜率小于零10．（5分）若集合，满足：，，则下列关系可能成立的是　　A． B． C． D．11．（5分）先将曲线上每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向下平移个单位，得到的图象，则下列说法正确的是　　A． B．在，上的值域为 C．的图象关于点对称 D．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到12．（5分）函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是　　A．当时， B．关于的不等式的解集为 C．关于的方程有三个实数解 D．，，三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数为定义在上的奇函数，且满足，若（1），则（1）（2）　　．14．（5分）请根据图表信息，补齐不等式：　　．15．（5分）若函数在区间只有一个极值点，则实数的取值范围为 　　．16．（5分）法国著名的军事家拿破仑．波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．在三角形中，角，以、、为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为、、，若三角形的面积为，则三角形的周长最小值为 　　．四、解答题（共6小题，70分）17．（10分）设全集为，不等式的解集为，不等式的解集为．（1）求；（2）求．18．（12分）在①，②，③中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题．已知，_____，．（1）求的值；（2）求．19．（12分）已知函数．（Ⅰ）求定义域及单调区间；（Ⅱ）求的极值点．20．（12分）已知函数．（1）求曲线过点处的切线方程；（2）求在，上的最大值和最小值．21．（12分）如图所示，某市有一块正三角形状空地，其中测得千米．当地政府计划将这块空地改造成旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中点在边上，点在边上，点在边上，，，剩余部分需做绿化，设．（1）若，求的长；（2）当变化时，的面积是否有最小值？若有则求出最小值，若无请说明理由．22．（12分）已知函数．（1）当时，讨论函数的单调性：（2）若函数恰有两个极值点，，且，求的最大值．
2020-2021学年湖北省重点高中智学联盟高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）下列与集合，相等的是　　A． B． C．， D．【解答】解：选项和表示的是点集，与集合不可能相等，故，均错误；选项表示的不是集合，与集合不可能相等，故错误；，，与集合，相等的是，故正确．故选：．2．（5分）若函数的定义域为　　A． B． C． D．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，，得，，即函数的定义域为．故选：．3．（5分）下列各函数中，值域为的是　　A． B． C． D．【解答】解：对于：满足条件，不满足条件，故错误．对于，由于，故函数的值域为．故正确；对于，的值域是，，不满足条件，故错误；对于，则函数的值域为，不满足条件，故错误．故选：．4．（5分）若为第三象限角，则　　A． B． C． D．【解答】解：因为为第三象限角，所以，，，故符号不确定，故选项错误；，故选项错误；，故其符号不能确定，故选项错误；，故选项正确．故选：．5．（5分）下列选项中，可表示为的函数是　　A． B． C． D．【解答】解：对于：令，没有的值与之对应，不是一一对应的关系，不符合函数的定义，故错误，对于：令，，不是一一对应的关系，不符合函数的定义，故错误，对于，是一一对应的关系，符合函数的定义，故正确对于，时，，不是一一对应的关系，不符合函数的定义，故错误，故选：．6．（5分）已知是数列的前项和，则“”是“数列是公差为2的等差数列”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：①当时，则，当时，，又满足上式，，所以数列是公差为2的等差数列，②当数列是公差为2的等差数列时，因为不知首项，所以数列的前项和不确定，是数列是公差为2的等差数列的充分不必要条件，故选：．7．（5分）集合或，，若，则实数的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，，【解答】解：，①当时，即无解，此时，满足题意；②当时，即有解，当时，可得，要使，则需要，解得．当时，可得，要使，则需要，解得，综上，实数的取值范围是，．故选：．8．（5分）若函数在区间，上是单调函数，则实数的取值范围是　　A．，， B．，， C．， D．，【解答】解：根据题意，，分3种情况讨论；（1）若，当时，在，上单调递减，符合题意；（2）若，则在上单调递减，在上单调递增，若在，上是单调函数，，则；（3）若，则在上单调递减，在上单调递增，若在，上是单调函数，则，所以．即综上，的取值范围是，，．故选：．二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分；漏选2分，错选0分。）9．（5分）已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项中正确的是　　A．函数在处取得极小值 B．是函数的极值点 C．在区间上单调递减 D．的图象在处的切线斜率小于零【解答】解：结合图像，时，，时，，在递增，在递减，故是函数的极大值点，故选：．10．（5分）若集合，满足：，，则下列关系可能成立的是　　A． B． C． D．【解答】解：存在当，2，，，时，满足“，”，且有，，则正确，正确；存在当，，，时满足条件“，”且有，则正确；若，则，都有，与“，”矛盾，那么不可能是的子集，则错误．故选：．11．（5分）先将曲线上每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向下平移个单位，得到的图象，则下列说法正确的是　　A． B．在，上的值域为 C．的图象关于点对称 D．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到【解答】解：，将曲线上每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向下平移个单位，得到．则，故正确；由，，得，可得，故不正确；由，可得的图象关于点对称，故正确；对于，由的图象向右平移个单位长度，得到的图象，故不正确．故选：．12．（5分）函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是　　A．当时， B．关于的不等式的解集为 C．关于的方程有三个实数解 D．，，【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于，设，则，，选项错误；对于，当时，，当时，，结合函数的解析式绘制函数图像如图所示，函数为奇函数且函数在上单调递增，不等式即，等价于，解得，即不等式的解集为；选项正确；对于，当时，即，解得或，即方程在区间上有一个实数根，由对称性可知函数在上也有一个实数根，故方程有三个实数解，选项正确；对于，由函数的解析式和函数图像可知函数的值域为，故，，，选项正确．故选：．三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数为定义在上的奇函数，且满足，若（1），则（1）（2）　3　．【解答】解：函数为定义在上的奇函数，且满足，，即，则则函数的周期为4，（1），，（2），（3）（1），（4），则（1）（2）（3）（4），则（1）（2）（1）（1）（2）（3）（4），故答案为：3．14．（5分）请根据图表信息，补齐不等式：　　．【解答】解：根据题意，由勾股定理知，，，，如图中的，根据三角形的两边之和大于第三边，知，当且仅当，，三点共线时，等号成立，故答案为：15．（5分）若函数在区间只有一个极值点，则实数的取值范围为 　，　．【解答】解：，则，若在区间上只有一个极值点，则在只有一个异号零点，所以只有一个解，又因为故答案为：，．16．（5分）法国著名的军事家拿破仑．波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．在三角形中，角，以、、为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为、、，若三角形的面积为，则三角形的周长最小值为 　6　．【解答】解：由题意知△为等边三角形，设边长为，则，解得，设，，，如图所示：在△中，，由，可知，在等腰△中，由，解得，同理，在△中，由余弦定理，得，即，即，在中，由余弦定理知，，，又，，的周长为，又，，．令，则，在，上单调递减，当时取得最小值为（4），，即的周长最小值为6．故答案为：6．四、解答题（共6小题，70分）17．（10分）设全集为，不等式的解集为，不等式的解集为．（1）求；（2）求．【解答】解：（1）由且，解得，则，由，解得，则，故．（2）根据，，可得，则或．18．（12分）在①，②，③中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题．已知，_____，．（1）求的值；（2）求．【解答】解：（1）因为，则，，若选①：，由，可得，，所以；若选②：，则，，，则，所以；若选③：，则，则由，则，，所以；（2），，，，，，．19．（12分）已知函数．（Ⅰ）求定义域及单调区间；（Ⅱ）求的极值点．【解答】解：（1）的定义域是，，，令，解得：，令，解得：，故的递减区间是，递增区间是．（Ⅱ），，由得，又，，，，，，在递减，在递增．极小值点是，无极大值点．20．（12分）已知函数．（1）求曲线过点处的切线方程；（2）求在，上的最大值和最小值．【解答】解：（1）由得，，设切点，则，所以切线方程为因为切线过点，所以，解得或，故切线方程为和；（2）令，可得或，令可得，故函数在上单调递减增，上单调递减，在上单调递减增，又（2），，，所以，，故在，上的最大值为和最小值为．21．（12分）如图所示，某市有一块正三角形状空地，其中测得千米．当地政府计划将这块空地改造成旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中点在边上，点在边上，点在边上，，，剩余部分需做绿化，设．（1）若，求的长；（2）当变化时，的面积是否有最小值？若有则求出最小值，若无请说明理由．【解答】解：（1）设千米，当时，为等边三角形，所以，由，，得，中，，，所以，所以，所以，解得，所以千米；（2）中，，由正弦定理得，解得；中，，由正弦定理得，解得；由，得，即，解得；由，所以当取得最小值时，的面积取得最小值为（平方千米）．22．（12分）已知函数．（1）当时，讨论函数的单调性：（2）若函数恰有两个极值点，，且，求的最大值．【解答】解：（1）函数的定义域为，，当时，恒成立，在上单调递增，当时，令，则，设，则，易知，当时，，单调递减，当时，，单调递增，，，在上单调递增，综上，当时，在上单调递增．（2）依题意，，则，两式相除得，，设，则，，，，，，设，则，设，则，所以在单调递增，则（1），，则在单调递增，又，且，，，即的最大值为．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/14 16:55:20；用户：13159259195；邮箱：13159259195；学号：39016604