2020-2021学年山东省威海市高二（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年山东省威海市高二（下）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年山东省威海市高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）函数的定义域为　　A． B． C． D．2．（5分）下列运算错误的是　　A． B． C． D．3．（5分）现有5位代表参加疫情防控表彰大会，并排坐在一起，其中甲乙不相邻，则不同的坐法有　　A．24种 B．36种 C．48种 D．72种4．（5分）已知随机变量，随机变量，则　　A． B． C． D．5．（5分）将8本不同的课外书分别装到3个相同的手提袋中，其中一袋放2本，另两袋各放3本，则不同的装法有　　A．280种 B．300种 C．450种 D．560种6．（5分）已知，，，则，，的大小关系为　　A． B． C． D．7．（5分）根据一组样本数据为，，，，，，的散点图判断，变量关于变量的回归方程为，经计算，，，则的值为　　A． B． C． D．8．（5分）定义在上的偶函数满足，且在处的导数（1），则曲线在点，处的切线方程为　　A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9．（5分）若，则下列各式成立的是　　A． B． C． D．10．（5分）下列说法正确的是　　A．若随机变量服从两点分布，，则 B．若随机变量，则 C．若随机变量，，则 D．若随机变量，3，，则11．（5分）若，则　　A． B．的系数为 C． D．12．（5分）对于函数，下列说法正确的是　　A．在上单调递增，在上单调递减 B．若方程有4个不等的实根，则 C．当时， D．设，若对，，使得成立，则三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡上.13．（5分）已知函数且，若（8），则　　．14．（5分）一个盒子内装有大小相同的3个红球，5个白球，从盒子中任取2个球，已知一个球是白球，另一个球也是白球的概率为 　　．15．（5分）设是正整数，化简　　．16．（5分）已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为 　　．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数，函数的图像与的图像关于轴对称．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）解关于的不等式．18．（12分）2021年3月17日，中宣部办公厅印发《关于做好2021年全民阅读工作的通知》，提出了2021年全民阅读工作的总体要求，部署了重点工作及组织保障等措施．某地为了了解市民的阅读情况，组织相关调查机构围绕“阅读量多少”与“幸福感强弱”进行问卷调查，得到部分调查数据如表： 幸福感强幸福感弱总计阅读量多54  阅读量少36  总计9060150现从被调查的“阅读量多”的人群中任取1人，取到“幸福感强”的人的概率为．（Ⅰ）完成上述列联表，并判断：在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为阅读量多少与幸福感强弱有关吗？（Ⅱ）从阅读量多且幸福感强的人群中抽取名男性，4名女性组成“阅读推广宣讲团”，在某次活动中，将从这人中随机选取3人为宣讲员．（ⅰ）当时，求男性宣讲员人数的分布列；（ⅱ）若男性宣讲员人数的期望至少为2人，求的最小值．参考公式：，．参考数据：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819．（12分）某企业为检验某种设备生产的零件质量，现随机选取20个零件进行检验，分出合格品和次品．设每个零件是次品的概率为，且相互独立．（Ⅰ）若20个零件中恰有2个次品的概率为，求的最大值点；（Ⅱ）若合格品又分为一等品和二等品，每个零件是二等品的概率为是一等品概率的2倍．已知生产一个一等品可获利100元，生产一个二等品可获利30元，生产一个次品会亏损40元，当每个零件平均获利低于20元时，需对设备进行技术升级．当满足什么条件时，企业需对该设备进行技术升级？20．（12分）在中国足球超级联赛中，甲、乙两队将分别在城市，城市进行两场比赛．根据两队之间的历史战绩统计，在城市比赛时，甲队胜乙队的概率为，平乙队的概率为；在城市比赛时，甲队胜乙队的概率为，平乙队的概率为，两场比赛结果互不影响．规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．（Ⅰ）求两场比赛甲队恰好负一场的概率；（Ⅱ）求两场比赛甲队得分的分布列．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）若是的极大值点，求的值；（Ⅱ）讨论的单调性．22．（12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程；（Ⅱ）当时，，求的取值范围．
2020-2021学年山东省威海市高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）函数的定义域为　　A． B． C． D．【解答】解：由题意得：，解得：，故选：．2．（5分）下列运算错误的是　　A． B． C． D．【解答】解：，正确，，正确，，错误，，正确，故选：．3．（5分）现有5位代表参加疫情防控表彰大会，并排坐在一起，其中甲乙不相邻，则不同的坐法有　　A．24种 B．36种 C．48种 D．72种【解答】解：根据题意，先将除甲乙之外的三人全排列，再将甲乙安排在3人的空位中，有种不同的坐法，故选：．4．（5分）已知随机变量，随机变量，则　　A． B． C． D．【解答】解：随机变量，所以，随机变量，则．故选：．5．（5分）将8本不同的课外书分别装到3个相同的手提袋中，其中一袋放2本，另两袋各放3本，则不同的装法有　　A．280种 B．300种 C．450种 D．560种【解答】解：根据题意，先将8本不同的课外书分为3、3、2的三组，有，由于手提袋是相同的，则将三组课外书放入手提袋，有1种情况，则有280种不同的装法，故选：．6．（5分）已知，，，则，，的大小关系为　　A． B． C． D．【解答】解：由，，，得，，，在同一平面直角坐标系内分别作出函数，，，的图象如图：由图可知，．故选：．7．（5分）根据一组样本数据为，，，，，，的散点图判断，变量关于变量的回归方程为，经计算，，，则的值为　　A． B． C． D．【解答】解：，，，，关于变量的回归方程为，由回归方程的性质可得，，解得．故选：．8．（5分）定义在上的偶函数满足，且在处的导数（1），则曲线在点，处的切线方程为　　A． B． C． D．【解答】解：即为，又，可得，即，则，所以的周期为4，令，则（1）（1），即（1），所以（1），由可得，可得，即，则的周期为4，可得（1），所以曲线在点，处的切线方程为，即为．故选：．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9．（5分）若，则下列各式成立的是　　A． B． C． D．【解答】解：对于，函数在上单调递增，，，即，故正确，对于，函数在上单调递减，，，即，故错误，对于，函数在上单调递增，，，即，，故正确，对于，当，时，满足，但，故错误．故选：．10．（5分）下列说法正确的是　　A．若随机变量服从两点分布，，则 B．若随机变量，则 C．若随机变量，，则 D．若随机变量，3，，则【解答】解：对于：随机变量服从两点分布，，所以，则，故正确；对于：随机变量，则，故错误；对于：随机变量，，则，故正确；对于：随机变量，3，，则，故正确．故选：．11．（5分）若，则　　A． B．的系数为 C． D．【解答】解：，令，可得，故错误，由，故的系数为，故正确，令，①，故正确，令，②，①②可得，，所以，故正确．故选：．12．（5分）对于函数，下列说法正确的是　　A．在上单调递增，在上单调递减 B．若方程有4个不等的实根，则 C．当时， D．设，若对，，使得成立，则【解答】解：函数，，，．，可得函数在上单调递减，在上单调解，在上单调递增．．由上述可得不正确．．方程有4个不等的实根，则，且时，有2个不等的实根，则，因此正确．．由函数在单调递减，可得函数在单调递增，因此当时，，即，因此不正确；．设函数的值域为，函数，的值域为．，对，，．，，．，若对，，使得成立，则．．因此正确．故选：．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡上.13．（5分）已知函数且，若（8），则　4　．【解答】解：根据题意，函数且，若（8），即，解可得，故答案为：4．14．（5分）一个盒子内装有大小相同的3个红球，5个白球，从盒子中任取2个球，已知一个球是白球，另一个球也是白球的概率为 　　．【解答】解：取出两个球，设其中一个球是白球为事件，则（A），设取出的另一个球是白球为事件，则，从盒子中取出两个球，已知一个球是白球，则另一个也是白球的概率是，故答案为：．15．（5分）设是正整数，化简　　．【解答】解：设，，，即．故答案为：．16．（5分）已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为 　，　．【解答】解：由题可得当时，，此时，由此画出函数的图象如图：若函数有两个不同的零点，即函数与图像有2个不同的交点，由图可得：当时，恒成立，当时，考虑临界情况：为的切线，设切点，，则切线方程为，因为切线过原点，所以，解得，则，所以．综上，的取值范围是，，故答案为：，．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数，函数的图像与的图像关于轴对称．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）解关于的不等式．【解答】解：（Ⅰ）设函数图像上任意一点，由已知点关于轴对称点一定在函数图像上，代入，得．（Ⅱ）不等式，即为，所以，解得或，即不等式的解集为，，．18．（12分）2021年3月17日，中宣部办公厅印发《关于做好2021年全民阅读工作的通知》，提出了2021年全民阅读工作的总体要求，部署了重点工作及组织保障等措施．某地为了了解市民的阅读情况，组织相关调查机构围绕“阅读量多少”与“幸福感强弱”进行问卷调查，得到部分调查数据如表： 幸福感强幸福感弱总计阅读量多54  阅读量少36  总计9060150现从被调查的“阅读量多”的人群中任取1人，取到“幸福感强”的人的概率为．（Ⅰ）完成上述列联表，并判断：在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为阅读量多少与幸福感强弱有关吗？（Ⅱ）从阅读量多且幸福感强的人群中抽取名男性，4名女性组成“阅读推广宣讲团”，在某次活动中，将从这人中随机选取3人为宣讲员．（ⅰ）当时，求男性宣讲员人数的分布列；（ⅱ）若男性宣讲员人数的期望至少为2人，求的最小值．参考公式：，．参考数据：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【解答】解：从被调查的“阅读量多”的人群中任取1人，取到“幸福感强”的人的概率为， “阅读量多”人数为，即可推得列联表如下： 幸福感强幸福感弱总计阅读量多541872阅读量少364278总计9060150，在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为阅读量多少与幸福感强弱有关．当时，随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，，，，，故的分布列为：0123由题意可得，，3，，故，解得，故的最小值为8．19．（12分）某企业为检验某种设备生产的零件质量，现随机选取20个零件进行检验，分出合格品和次品．设每个零件是次品的概率为，且相互独立．（Ⅰ）若20个零件中恰有2个次品的概率为，求的最大值点；（Ⅱ）若合格品又分为一等品和二等品，每个零件是二等品的概率为是一等品概率的2倍．已知生产一个一等品可获利100元，生产一个二等品可获利30元，生产一个次品会亏损40元，当每个零件平均获利低于20元时，需对设备进行技术升级．当满足什么条件时，企业需对该设备进行技术升级？【解答】解：设次品的个数为随机变量，由题意可得，，，当时，，当时，，在上单调递增，在，上单调递减，在时，取得最大值，即．设生产一个零件可获利元，由题意可得，的所有可能取值为100，30，，，，，，解得，，，故当时，企业需对该设备进行技术升级．20．（12分）在中国足球超级联赛中，甲、乙两队将分别在城市，城市进行两场比赛．根据两队之间的历史战绩统计，在城市比赛时，甲队胜乙队的概率为，平乙队的概率为；在城市比赛时，甲队胜乙队的概率为，平乙队的概率为，两场比赛结果互不影响．规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．（Ⅰ）求两场比赛甲队恰好负一场的概率；（Ⅱ）求两场比赛甲队得分的分布列．【解答】解：（Ⅰ）设事件表示在城市比赛时甲队负，事件表示在城市比赛时甲队负，则（A），（B），两场比赛甲队恰好负一场的概率为：（A）（B）．（Ⅱ）两场比赛甲队得分的可能取值为0，1，2，3，4，6，，，，，，，两场比赛甲队得分的分布列为：012346 21．（12分）已知函数．（Ⅰ）若是的极大值点，求的值；（Ⅱ）讨论的单调性．【解答】解：函数的定义域为，，（Ⅰ）是的极大值点，（1），解得，当时，，当时，，函数递增，当时，，函数递减，故是的极大值点，；（Ⅱ），．由方程的△，可得：①当△，即时，在恒成立，在单调递减，②当时，方程的根，，当时，，此时函数在单调递增，在，单调递减；当时，，此时函数在，，单调递减，，单调递增，在，单调递减．综上，当时，在单调递减，当时，在单调递增，在，单调递减；当时，在，，单调递减，，单调递增，在，单调递减．22．（12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程；（Ⅱ）当时，，求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当时，的导数为，可得在处的切线的斜率为1，切点为，则切线的方程为，即；（Ⅱ）当时，，即在恒成立．设，导数为，设，，，由的导数为，可得，则在递减，可得，所以在递减，又时，设，设，，，设，，，所以在递减，可得，所以在递减，则，即有恒成立，可得恒成立，所以，即的取值范围为，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/14 16:46:11；用户：13159259195；邮箱：13159259195；学号：39016604