四川省成都市三年（2020-2022）中考数学真题知识点分类汇编-填空题

这是一份四川省成都市三年（2020-2022）中考数学真题知识点分类汇编-填空题，共21页。试卷主要包含了÷的值为 　 　，2＝　 　，分解因式，因式分解，分式方程+＝1的解为　 　等内容，欢迎下载使用。

四川省成都市三年（2020-2022）中考数学真题知识点分类汇编-填空题
一．代数式求值（共1小题）
1．（2022•成都）已知2a2﹣7＝2a，则代数式（a﹣）÷的值为 　 　．
二．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
2．（2022•成都）计算：（﹣a3）2＝　 　．
三．完全平方公式（共1小题）
3．（2020•成都）已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为 　 　．
四．因式分解-提公因式法（共1小题）
4．（2020•成都）分解因式：x2+3x＝　 　．
五．因式分解-运用公式法（共1小题）
5．（2021•成都）因式分解：x2﹣4＝　 　．
六．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
6．（2020•成都）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为 　 　．
七．根的判别式（共2小题）
7．（2022•成都）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是 　 　．
8．（2020•成都）关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣＝0有实数根，则实数m的取值范围是　 　．
八．根与系数的关系（共1小题）
9．（2021•成都）若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是 　 　．
九．解分式方程（共1小题）
10．（2022•成都）分式方程+＝1的解为　 　．
一十．一次函数图象与系数的关系（共2小题）
11．（2021•成都）在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P（3，k）在第 　 　象限．
12．（2020•成都）一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为　 　．
一十一．反比例函数的性质（共1小题）
13．（2022•成都）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 　 　．
一十二．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
14．（2020•成都）在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝mx（m＞0）与双曲线y＝交于A，C两点（点A在第一象限），直线y＝nx（n＜0）与双曲线y＝﹣交于B，D两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD的周长为10时，点A的坐标为　 　．
一十三．二次函数的最值（共1小题）
15．（2020•成都）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E，F分别为AB，CD边的中点．动点P从点E出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BH⊥PQ于点H，连接DH．若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为 　 　，线段DH长度的最小值为 　 　．

一十四．抛物线与x轴的交点（共1小题）
16．（2021•成都）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k＝　 　．
一十五．二次函数的应用（共1小题）
17．（2022•成都）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系h＝﹣5t2+mt+n，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当0≤t≤1时，w的取值范围是 　 　；当2≤t≤3时，w的取值范围是 　 　．

一十六．等腰三角形的性质（共1小题）
18．（2020•成都）如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB＝50°，∠B＝55°，则∠A的度数为　 　．

一十七．勾股定理（共1小题）
19．（2021•成都）如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 　 　．

一十八．等腰直角三角形（共1小题）
20．（2022•成都）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若AC＝5，BE＝4，∠B＝45°，则AB的长为 　 　．

一十九．垂径定理（共1小题）
21．（2021•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为 　 　．

二十．正多边形和圆（共1小题）
22．（2020•成都）如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FA1B1C1D1E1F1…叫做“正六边形的渐开线”，，，，，，，…的圆心依次按A，B，C，D，E，F循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB＝1时，曲线FA1B1C1D1E1F1的长度是　 　．

二十一．作图—基本作图（共1小题）
23．（2021•成都）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1，则BC的长为 　 　．

二十二．轴对称-最短路线问题（共1小题）
24．（2022•成都）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥CD交对角线AC于点E，连接BE，点P是线段BE上一动点，作P关于直线DE的对称点P'，点Q是AC上一动点，连接P'Q，DQ．若AE＝14，CE＝18，则DQ﹣P'Q的最大值为 　 　．

二十三．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
25．（2021•成都）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE＝3，按以下步骤操作：
第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B′，则线段BF的长为 　 　；
第二步，分别在EF，A′B′上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为 　 　．

二十四．位似变换（共1小题）
26．（2022•成都）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是 　 　．

二十五．几何概率（共1小题）
27．（2022•成都）如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 　 　．

二十六．列表法与树状图法（共1小题）
28．（2021•成都）我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图1，ar+cq+bp是该三角形的顺序旋转和，ap+bq+cr是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是 　 　．


参考答案与试题解析
一．代数式求值（共1小题）
1．（2022•成都）已知2a2﹣7＝2a，则代数式（a﹣）÷的值为 　　．
【解答】解：原式＝（﹣）×
＝×
＝a（a﹣1）
＝a2﹣a，
∵2a2﹣7＝2a，
∴2a2﹣2a＝7，
∴a2﹣a＝，
∴代数式的值为，
故答案为：．
二．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
2．（2022•成都）计算：（﹣a3）2＝　a6　．
【解答】解：（﹣a3）2＝a6．
三．完全平方公式（共1小题）
3．（2020•成都）已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为 　49　．
【解答】解：∵a＝7﹣3b，
∴a+3b＝7，
∴a2+6ab+9b2
＝（a+3b）2
＝72
＝49，
故答案为：49．
四．因式分解-提公因式法（共1小题）
4．（2020•成都）分解因式：x2+3x＝　x（x+3）　．
【解答】解：x2+3x＝x（x+3）．
五．因式分解-运用公式法（共1小题）
5．（2021•成都）因式分解：x2﹣4＝　（x+2）（x﹣2）　．
【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．
故答案为：（x+2）（x﹣2）．
六．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
6．（2020•成都）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为 　　．
【解答】解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，
由题意可得，，
故答案为：．
七．根的判别式（共2小题）
7．（2022•成都）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是 　2　．
【解答】解：设直角三角形两条直角边分别为a、b，斜边为c，
∵直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，
∴a+b＝6，ab＝4，
∴斜边c＝＝＝＝2，
故答案为：2．
8．（2020•成都）关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣＝0有实数根，则实数m的取值范围是　m≤　．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣＝0有实数根，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（m﹣）＝16﹣8m+12≥0，
解得：m≤，
故答案为：m≤．
八．根与系数的关系（共1小题）
9．（2021•成都）若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是 　﹣3　．
【解答】解：∵m是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根，
∴m2+2m﹣1＝0，
∴m2+2m＝1，
∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根，
∴m+n＝﹣2，
∴m2+4m+2n＝m2+2m+2m+2n＝1+2×（﹣2）＝﹣3．
故答案为：﹣3．
九．解分式方程（共1小题）
10．（2022•成都）分式方程+＝1的解为　x＝3　．
【解答】解：去分母得：3﹣x﹣1＝x﹣4，
解得：x＝3，
经检验x＝3是分式方程的解，
故答案为：x＝3
一十．一次函数图象与系数的关系（共2小题）
11．（2021•成都）在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P（3，k）在第 　一　象限．
【解答】解：∵在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，
∴k＞0，
∴点P（3，k）在第一象限．
故答案为：一．
12．（2020•成都）一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为　m＞　．
【解答】解：∵一次函数y＝（2m﹣1）x+2中，函数值y随自变量x的增大而增大，
∴2m﹣1＞0，解得m＞．
故答案为：m＞．
一十一．反比例函数的性质（共1小题）
13．（2022•成都）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 　k＜2　．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，
∴k﹣2＜0，
解得k＜2，
故答案为：k＜2．
一十二．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
14．（2020•成都）在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝mx（m＞0）与双曲线y＝交于A，C两点（点A在第一象限），直线y＝nx（n＜0）与双曲线y＝﹣交于B，D两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD的周长为10时，点A的坐标为　（，2）或（2，）　．
【解答】解：法一：联立y＝mx（m＞0）与y＝并解得：，故点A的坐标为（，2），
联立y＝nx（n＜0）与y＝﹣同理可得：点D（，﹣），点B（﹣，），
或点B（，﹣），点D（﹣，），
∵这两条直线互相垂直，则mn＝﹣1，
则AD2＝（﹣）2+（2+）2＝+5m，
同理可得：AB2＝+5m＝AD2＝BC2＝CD2，
则AB＝×10，即AB2＝＝+5m，
解得：m＝2或，
故点A的坐标为（，2）或（2，），
法二：由反比例函数与正比例函数的交点关于原点对称，可得四边形的对角线相互平分，从而判定四边形ABCD为平行四边形，再有两条直线互相垂直，即四边形的对角线相互垂直可判定平行四边形ABCD 为菱形，所以四条边都相等，
接下来方法同上．
故答案为：（，2）或（2，）．
一十三．二次函数的最值（共1小题）
15．（2020•成都）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E，F分别为AB，CD边的中点．动点P从点E出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BH⊥PQ于点H，连接DH．若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为 　3　，线段DH长度的最小值为 　﹣　．

【解答】解：连接EF交PQ于M，连接BM，取BM的中点O，连接OH，OD，过点O作ON⊥CD于N．
∵四边形ABCD是矩形，DF＝CF，AE＝EB，
∴四边形ADFE是矩形，
∴EF＝AD＝3，
∵FQ∥PE，
∴△MFQ∽△MEP，
∴＝，
∵PE＝2FQ，
∴EM＝2MF，
∴EM＝2，FM＝1，
当点P与A重合时，PQ的值最大，此时PM＝＝＝2，MQ＝＝＝，
∴PQ＝3，
∵MF∥ON∥BC，MO＝OB，
∴FN＝CN＝1，DN＝DF+FN＝3，ON＝＝2，
∴OD＝＝＝，
∵BH⊥PQ，
∴∠BHM＝90°，
∵OM＝OB，
∴OH＝BM＝×＝，
∵DH≥OD﹣OH，
∴DH≥﹣，由于M和B点都是定点，所以其中点O也是定点，当O，H，D共线时，此时DH最小，
∴DH的最小值为﹣，
故答案为3，﹣．

一十四．抛物线与x轴的交点（共1小题）
16．（2021•成都）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k＝　1　．
【解答】解：由题意得：Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4k＝0，
解得k＝1，
故答案为1．
一十五．二次函数的应用（共1小题）
17．（2022•成都）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系h＝﹣5t2+mt+n，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当0≤t≤1时，w的取值范围是 　0≤w≤5　；当2≤t≤3时，w的取值范围是 　5≤w≤20　．

【解答】解：∵物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒，
∴抛物线h＝﹣5t2+mt+n的顶点的纵坐标为20，且经过（3，0）点，
∴，
解得：，（不合题意，舍去），
∴抛物线的解析式为h＝﹣5t2+10t+15，
∵h＝﹣5t2+10t+15＝﹣5（t﹣1）2+20，
∴抛物线的最高点的坐标为（1，20）．
∵20﹣15＝5，
∴当0≤t≤1时，w的取值范围是：0≤w≤5；
当t＝2时，h＝15，当t＝3时，h＝0，
∵20﹣15＝5，20﹣0＝20，
∴当2≤t≤3时，w的取值范围是：5≤w≤20．
故答案为：0≤w≤5；5≤w≤20．
一十六．等腰三角形的性质（共1小题）
18．（2020•成都）如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB＝50°，∠B＝55°，则∠A的度数为　30°　．

【解答】解：∵OB＝OC，∠B＝55°，
∴∠BOC＝180°﹣2∠B＝70°，
∵∠AOB＝50°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝70°+50°＝120°，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠OCA＝＝30°，
故答案为：30°．
一十七．勾股定理（共1小题）
19．（2021•成都）如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 　100　．

【解答】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方＝36，一直角边的平方＝64，
则斜边的平方＝36+64＝100．
故答案为100．
一十八．等腰直角三角形（共1小题）
20．（2022•成都）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若AC＝5，BE＝4，∠B＝45°，则AB的长为 　7　．

【解答】解：设MN交BC于D，连接EC，如图：

由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，
∴BE＝CE＝4，
∴∠ECB＝∠B＝45°，
∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°，
在Rt△ACE中，
AE＝＝＝3，
∴AB＝AE+BE＝3+4＝7，
故答案为：7．
一十九．垂径定理（共1小题）
21．（2021•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为 　2　．

【解答】解：设直线AB交y轴于C，过O作OD⊥AB于D，如图：

在y＝x+中，令x＝0得y＝,
∴C(0,),OC＝,
在y＝x+中令y＝0得x+＝0,
解得x＝﹣2,
∴A(﹣2,0),OA＝2,
Rt△AOC中，tan∠CAO＝＝＝,
∴∠CAO＝30°，
Rt△AOD中，AD＝OA•cos30°＝2×＝，
∵OD⊥AB，
∴AD＝BD＝，
∴AB＝2，
故答案为：2．
二十．正多边形和圆（共1小题）
22．（2020•成都）如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FA1B1C1D1E1F1…叫做“正六边形的渐开线”，，，，，，，…的圆心依次按A，B，C，D，E，F循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB＝1时，曲线FA1B1C1D1E1F1的长度是　7π　．

【解答】解：的长＝＝，
的长＝＝，
的长＝＝，
的长＝＝，
的长＝＝，
的长＝＝，
∴曲线FA1B1C1D1E1F1的长度＝++…+＝＝7π，
故答案为7π．
二十一．作图—基本作图（共1小题）
23．（2021•成都）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1，则BC的长为 　1+　．

【解答】解：过点D作DH⊥AB，则DH＝1，
由题目作图知，AD是∠CAB的平分线，

则CD＝DH＝1，
∵△ABC为等腰直角三角形，故∠B＝45°，
则△DHB为等腰直角三角形，故BD＝HD＝，
则BC＝CD+BD＝1+，
故答案为：1+．
二十二．轴对称-最短路线问题（共1小题）
24．（2022•成都）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥CD交对角线AC于点E，连接BE，点P是线段BE上一动点，作P关于直线DE的对称点P'，点Q是AC上一动点，连接P'Q，DQ．若AE＝14，CE＝18，则DQ﹣P'Q的最大值为 　　．

【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，过点D作DK⊥BC于点B，延长DE交AB于点R，连接EP′交AB于点J，作EJ关于AC的对称线段EJ′，则DP′的对应点P″在线段EJ′上．

当点P是定点时，DQ﹣QP′＝AD﹣QP″，
当D，P″，Q共线时，QD﹣QP′的值最大，最大值是线段DP″的长，
当点P与B重合时，点P″与J′重合，此时DQ﹣QP′的值最大，最大值是线段DJ′的长，也就是线段BJ的长．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝OC，
∵AE＝14．EC＝18，
∴AC＝32，AO＝OC＝16，
∴OE＝AO﹣AE＝16﹣14＝2，
∵DE⊥CD，
∴∠DOE＝∠EDC＝90°，
∵∠DEO＝∠DEC，
∴△EDO∽△ECD，
∴DE2＝EO•EC＝36，
∴DE＝EB＝EJ＝6，
∴CD＝＝＝12，
∴OD＝＝＝4，
∴BD＝8，
∵S△DCB＝×OC×BD＝BC•DK，
∴DK＝＝，
∵∠BER＝∠DCK，
∴sin∠BER＝sin∠DCK＝＝＝，
∴RB＝BE×＝，
∵EJ＝EB，ER⊥BJ，
∴JR＝BR＝，
∴JB＝DJ′＝，
∴DQ﹣P'Q的最大值为 ．
故答案为：．
二十三．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
25．（2021•成都）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE＝3，按以下步骤操作：
第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B′，则线段BF的长为 　1　；
第二步，分别在EF，A′B′上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为 　　．

【解答】解：如图，过点F作FT⊥AD于T，则四边形ABFT是矩形，连接FN，EN，设AC交EF于J．

∵四边形ABFT是矩形，
∴AB＝FT＝4，BF＝AT，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝8，∠B＝∠D＝90°
∴AC＝＝＝4，
∵∠TFE+∠AEJ＝90°，∠DAC+∠AEJ＝90°，
∴∠TFE＝∠DAC，
∵∠FTE＝∠D＝90°，
∴△FTE∽△ADC，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴TE＝2，EF＝2，
∴BF＝AT＝AE﹣ET＝3﹣2＝1，
设A′N＝x，
∵NM垂直平分线段EF，
∴NF＝NE，
∴12+（4﹣x）2＝32+x2，
∴x＝1，
∴FN＝＝＝，
∴MN＝＝＝，
故答案为：1，．
二十四．位似变换（共1小题）
26．（2022•成都）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是 　2：5　．

【解答】解：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．
∴△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，
∵OA：AD＝2：3，
∴OA：OD＝2：5，
∴△ABC与△DEF的周长比是2：5．
故答案为：2：5．
二十五．几何概率（共1小题）
27．（2022•成都）如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 　　．

【解答】解：作OD⊥CD，OB⊥AB，如图：

设⊙O的半径为r，
∵⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，
∴OB＝OC＝r，△AOB、△COD是等腰直角三角形，
∴AB＝OB＝r，OD＝CD＝r，
∴AE＝2r，CF＝r，
∴这个点取在阴影部分的概率是＝，
故答案为：．
二十六．列表法与树状图法（共1小题）
28．（2021•成都）我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图1，ar+cq+bp是该三角形的顺序旋转和，ap+bq+cr是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是 　　．

【解答】解：该三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差为（4x+2k+3y）﹣（3x+2y+4k）＝x+y﹣2k，
画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的结果数为9，
所以三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率＝＝．
故答案为．