2022临沂罗庄区高一下学期5月期中考试数学试题（民办）含答案

  高一年级上学期期中质量检测（B卷）

                               数学试题                          2022.05 

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上.

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

第I卷  选择题（60分）

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知为虚数单位，复数，则下列命题正确的是

A.的共轭复数为                                          B.的虚部为

C.在复平面内对应的点在第一象限             D.

2.已知函数 ，则的

A.最小正周期为，最大值为            B.最小正周期为，最大值为

C.最小正周期为，最大值为           D. 最小正周期为，最大值为

3.下列命题中，正确的是

A.若，，则               

B.若 ，则  或  

C.对于任意向量，，有   

D.对于任意向量，，有  

4.如图所示，△表示水平放置的△的直观图，在轴上，和轴垂直，且 ，则△的边上的高为

A.      

B.                           

C.           

D.  

5.已知向量 ，，，为向量在向量上的投影向量，则

A.                       B.                       C．                         D．

6.《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少?若取3，估算该圆堡的体积为（1丈=10尺）

A．1998立方尺 B．2012立方尺     C．2112立方尺        D．2324立方尺

7.已知函数()的图象如图

所示，则

A．  

B．对于任意，，且，都有  

C．，都有  

D．，使得

8. △中，分别是角的对边，向量 ，，

且，则   

A．                        B．                    C．                         D．

二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)

9.下面是关于复数 （为虚数单位）的四个命题，其中的真命题为

A.                     B.                C.的共轭复数为    D.的虚部为

10.对于任意的平面向量，，，下列说法错误的是

A.若 ，则与不是共线向量        B.

C.若 ，且 ，则       D.  

11.已知（），则下面结论正确的是

A.的最小正周期                    B.是偶函数

C.的最大值为                     D.的最小正周期

12.在△中，角 所对的边分别为，，．若点在边上，且，是△的外心.则下列判断正确的是

A.                                                    B. △的外接圆半径为     

C.                                                     D.=

第II卷（非选择题 共90分）

三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)

13.已知 ，，则                 ．

14.若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为         ．

15.将函数（）图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若直线      是 的图象的一条对称轴,则                 .                               

16.在△中，，，，，则          ，若点在线段上，则 的最大值为           ．

（第一空2分，第二空3分）  

四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.（本小题满分10分）

已知复数（为虚数单位，），且是纯虚数．

   （1）求复数及；

（2）在复平面内，若复数（）对应点在第二象限，求实数的取值范围．

18.（本小题满分12分）

已知向量 ，．

   （1）若，求的值；

（2）若，求向量 与夹角的大小．

19.（本小题满分12分）

己知圆锥的底面半径，高

（1）求圆锥的表面积和体积

（2）如图若圆柱内接于该圆锥，试求圆柱侧面积的最大值.

20. （本小题满分12分）

在△中，内角所对的对边分别为，请在①；

②；③(表示的面积)这三个条件中任选一个，完成下列问题

（1）求;

（2）若求边及△的面积.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

21.（本小题满分12分）

如图，在△ 中，点为直线上的一个动点，且满足 ．

   （1）若，用向量，表示 ；

（2）若，，且，请问取何值时 ？

22.（本小题满分12分）

在△中，角 的对边分别为．已知△的面积为 ，周长为，且．

    （1）求及的值；

（2）求 的值．

高一年级上学期期中质量检测（B卷）

                             数学试题参考答案                        2022.05

一、单项选择题：每小题5分，共40分.  DBDBA   CCA

二、多项选择题：每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.       9.BD        10.ACD       11.ABC      12.BC

三、填空题：每小题5分，共20分.

13.      14.     15.   16.      

四、解答题：共70分

17.解：（1）∵（），且 是纯虚数，

∴是纯虚数，…………………………………………1分

则  即．……………………………………………………………3分

∴ ，．…………………………………………5分

（2），…………………………7分

由题意可得  解得 ． ………………………………………9分

∴实数 的取值范围是 ．…………………………………………………10分

18.解：（1）∵，，所以 ， ………………1分

由，可得 ，…………………………………………………3分

即 ，解得 ，即 ，………………………………………4分

∴ ．………………………………………………………………6分

（2）依题意 ，……………………………………………7分

可得，即，……………………………………………………………8分

∴ ， ……………………………………………10分

∵  , ……………………………………………………………………11分

∴与的夹角大小是．……………………………………………………………12分

19.解：∵圆锥的底面半径R=6，高H=8，

∴圆锥的母线长，……………………………………………2分

则表面积，……………………………………4分

体积.……………………………………………………………6分

(2)作出圆锥、圆柱的轴截面如图所示,

其中，

设圆柱底面半径为r，则，

即 . ………………………………8分

设圆柱的侧面积为

.………………………………………………………………10分

当时，有最大值为. …………………………………………………12分

20.解：（1）若选①: ∵, 由正弦定理，

∴, ……………………………………………………2分

∵,所以,  ……………………………………………………4分

又∵,∴。…………………………………………………………6分

若选②: ∵,∴,………………………4分

又因为,∴ ………………………………………………………6分

若选③: ∵,∴, ……2分

所以, ……………………………………………………………………4分

又∵,∴. …………………………………………………………6分

（2）在△中，由余弦定理，

得,  即，……………………………8分

解得（舍去，………………………………………………………10分

∴. ………………………………………………………12分

21.解：（1）由题意 ，

则 ， ………………………………………………………2分

所以．          ………………………………………………4分

（2）由题意 ．………………………………………6分

∵，

∴，

∴ ．       ………………………………………………8分

若，

则 ，   ……………………………9分

∴

,

解得 ．   …………………………………………………………………11分

∴当 时，．     ………………………………………………12分

22.解：（1）∵△ 的面积为 ，

可得：，     ………………………………………………………………2分

∵ ，可得：，       ………………………3分

∴由周长为 ，解得：，       ………………………4分

∴

.      ………………………………………………………………6分

 （2）∵ ，所以，…………………………7分

∴ ，，……………………9分

∴．…………………………12分