2022东阳横店高级中学高一下学期期中考试数学试题无答案

2022年上学期高一数学期中试卷

一．单项选择题（每小题5分，共40分）

1、已知向量，且，则m=

A. 6B. 8           C. -6 D. -8

2、在棱柱中，下列说法正确的是（）

    A．只有两个面平行B．所有的棱都平行

    C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，且各侧棱也互相平行

3、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（    ）

A．          B．

C． D．

4.“a＝0”是“复数a＋bi(a，b∈R)是纯虚数”的(　　)

A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．某中学八年级进行了一次数学测验，参考人数共人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（    ）

A．抽取前名同学的数学成绩B．抽取后名同学的数学成绩

C．抽取（1）（2）两班同学的数学成绩D．抽取各班学号为号的倍数的同学的数学成绩

6．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为14人，则样本中的中年职工人数为（    ）

A．5 B．10 C．15 D．20

7．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M，N分别是棱DD1，D1C1的中点，则直线OM()．

A．与AC，MN均垂直

B．与AC垂直，与MN不垂直 

C．与MN垂直，与AC不垂直 

D．与AC，MN均不垂直

8. 如图，在直角梯形ABCD中，，，，，M是AD的中点，P是梯形ABCD内一点（含边界），若，且，则的最小值是（　　）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）

9.关于菱形ABCD的下列结论中，正确的为(　　)

A.＝B．||＝||C．|－|＝|＋D．|＋|＝|－|

10、下面是关于复数z＝的四个命题，其中是真命题的是(　　)

A．|z|＝2B．z2＝2iC．z的共轭复数为1＋i D．z的虚部为－1

11．为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取了名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题，下列说法中正确的有（    ）

A．名运动员是总体； B．所抽取的名运动员是一个样本；

C．样本容量为； D．每个运动员被抽到的机会相等.

12.设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题为真命题的有（  ）

A. 若，，，则B. 若，，则

C.若，，则D. 若，，，则

二、填空题（每小题5分，共20分）

13. 若复数z满足（i是虚数单位），则___________.

14、已知一个圆柱的底面半径为，体积为，则该圆柱的表面积为______

15．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为________．

16.如图，二面角α－l－β的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是________.

三 解答题（共6小题，共计70分）

17、（10分）已知复数z＝(m2＋3m＋2)＋(m2－m－6)i，则当实数m为何值时，复数z：

(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数．

18.（12分）设e1，e2是两个不共线的向量，如果＝2e1－e2，＝3e1＋e2，＝7e1－6e2.

(1)求证：A，B，D三点共线；

(2)试确定λ的值，使2λe1＋e2和e1＋λe2共线；

19.（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos(A－B)cosB－sin(A－B)sin(A＋C)＝－.(1)求sinA的值；

(2)若a＝4，b＝5，求向量在上的投影向量的长度.

20、（12分）如图，在四棱锥中，，底面为直角梯形，，过的平面分别交于两点.

（I） 求证：；

（II）若分别为的中点，

①求证：；

②求四棱锥的体积.

21.（12分）已知向量m＝，n＝，函数f(x)＝m·n.

(1)若f(x)＝1，求cos的值；

(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosC＋c＝b，求f(B)的取值范围．

22．(12分)如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．

(1)证明：PQ∥平面ACD；

(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．