2020-2021学年甘肃省兰州五十二中八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2020-2021学年甘肃省兰州五十二中八年级（下）期末数学试卷

1. 不等式的解集是

A.  B.  C.  D.

2. 多项式分解因式的结果是

A.  B.  C.  D.

3. 下列图案中，不是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

4. 如图，中，AB的垂直平分线交AC于D，如果，，那么的周长是
    

A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm

5. 要使分式有意义，那么x的取值范围是

A.  B. 且 C. 且 D.

6. 如果关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在平行四边形ABCD中，，CE平分交AD边于点E，且，则AB的长为

A. 4 B. 3 C.  D. 2

8. 将一个有角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，如图，则三角板的最大边的长为

A. 3cm B. 6cm C.  D.

9. 能判定四边形ABCD是平行四边形的是
   
   
    

A. ， B. ，
C. ， D. ，

10. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为
    
     

A.  B.  C.  D.

11. 炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在中，BD、CE是的中线，BD与CE相交于点0，点F、G分别是BO、CO的中点，连接若，，则四边形DEFG的周长是
     

A. 14 cm B. 18 cm C. 24 cm D. 28 cm

13. 分解因式：______.
14. 一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，它的边数是______.
15. 如图，，，，若，则PD的长为______.
16. 如图，在中，，D是BC的中点，，，若，，则四边形ACEB的周长为______.

17. 计算：
    ；
     
18. 解分式方程：
    ；
     
19. 解不等式组：
20. 先化简，再求值：，其中，
21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为
    ①把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标；
    ②以原点O为对称中心，再画出与关于原点O对称的，并写出点的坐标．
     

22. 如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明：
    猜想：______ ；
    证明：______ .
23. 如图，M是的边BC的中点，AN平分，于点N，延长BN交AC于点D，已知，，
    求证：；
    求的周长．

24. 如图，已知点O是▱ABCD对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB，CD于E，F两点．
    求证：四边形AECF是平行四边形．
25. 某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年绿化面积360万平方米．自开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的倍，这样可提前3年完成任务．问实际每年绿化面积多少万平方米？
26. 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；

符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；

如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：移项得，，
合并同类项得，，
故选：
根据解一元一次不等式的基本步骤进行解答即可.
本题考查的是在解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
 

2.【答案】C

【解析】解：，
故选：
首先提公因式2，再利用平方差进行分解即可．
此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
 

3.【答案】D

【解析】解：A、是中心对称图形．故错误；
B、是中心对称图形．故错误；
C、是中心对称图形．故错误；
D、不是中心对称图形．故正确．
故选：
根据中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
 

4.【答案】D

【解析】解：是AB的垂直平分线，
，
的周长，
而，，
的周长是
故选：
由于AB的垂直平分线交AC于D，所以，而的周长，而，，由此即可求出的周长．
此题主要考查了线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
 

5.【答案】D

【解析】

【分析】
本题考查了分式有意义的条件：分母不为 0 ，掌握不等式的解法是解题的关键．
根据分式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求解即可．
【解答】
解： ，
，
，
，
分式 有意义， x 的取值范围 ，
故选：   

6.【答案】B

【解析】解：由题意，得
，
解得，
故选：
根据不等式的性质，可得答案．
主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

7.【答案】B

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
故选：
由平行四边形的性质得，，则，再证，则，得，求解即可．
本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证出是解题的关键．
 

8.【答案】D

【解析】解：过点C作，，
在直角三角形ADC中，
，
，
又三角板是有角的三角板，
，
，
，
故选：
过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中角所对的边等于斜边的一半，可求出有角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．
此题考查的知识点是含角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边．
 

9.【答案】C

【解析】解：根据平行四边形的判定定理知，A、B、D均不符合是平行四边形的条件；
C满足两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
故选：
平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．
 

10.【答案】A

【解析】

【分析】
此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．
先根据函数 和 的图象相交于点 ，求出 m 的值，从而得出点 A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式 的解集．
【解答】
解： 函数 和 的图象相交于点 ，
，
，
点 A 的坐标是 ，
不等式 的解集为 ；
故选：   

11.【答案】D

【解析】解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装台，
由题意得，甲队用的时间为：，
乙队用的时间为：，
则方程为：
故选：
关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，找出等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间，根据所用时间相同列出分式方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意工作时间=工作总量工作效率．
 

12.【答案】A

【解析】解：，CE是的中线，
且，
是BO的中点，G是CO的中点，
且，
，
同理，
四边形DEFG的周长
故选
由中位线定理，可得，，且都等于边长BC的一半，据此可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据．
 

13.【答案】

【解析】解：，
，

先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：
本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．
 

14.【答案】10

【解析】解：一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，
这个多边形的内角和为，
设这个多边形的边数是n，
则，
解得：，
即边数为10，
故答案为：
设这个多边形的边数是n，先求出多边形的内角和，再根据内角和公式得出关于n的方程，求出方程的解即可．
本题考查了多边形的内角和公式和多边形的外角和定理，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于，边数为n的多边形的内角和公式为
 

15.【答案】2

【解析】解：过P作，交OB与点E，

，，，
，
，
，
又，
，
又为的外角，
，
在直角三角形CEP中，，，
，
则
故答案为：
过P作PE垂直于OB，由，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到，由PC与OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP为角平分线得到一对角相等，等量代换可得，又为三角形OCP的外角，利用三角形外角的性质求出，在直角三角形ECP中，由角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即得PD的长．
此题考查了含角直角三角形的性质，角平分线性质，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握相关性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．
 

16.【答案】

【解析】解：，，

又，
四边形ACED是平行四边形．

在中，由勾股定理得，
是BC的中点，
，
在中，，
由勾股定理得，
是BC的中点，，

四边形ACEB的周长，
故答案为：
先证明四边形ACED是平行四边形，可得由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．
本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB和EB的长的方法和途径．
 

17.【答案】解：



；




 

【解析】分别按照先通分，再加减，最后化成最简形式步骤进行运算．
此题考查了分式加减的运算能力，关键是能进行准确的通分、加减与化简．
 

18.【答案】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为；
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是增根，分式方程无解．

【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

19.【答案】解：，
解①得，
解②得，
所以不等式的解集为

【解析】分别解两个不等式得到和，然后根据同小取小确定不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．
 

20.【答案】解：原式


，
当，时，
原式

【解析】先将除法转化为乘法，计算完乘法后再算减法，最后代入x、y值计算即可．
本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟知分式的混合运算法则并准确化简分式．
 

21.【答案】解：①如图所示：即为所求，的坐标

②如图所示：即为所求，点的坐标

【解析】此题主要考查了作图-平移变换，以及作图-旋转变换，关键是正确找出对应点．
①A、B、C三点的坐标纵坐标加5，横坐标不变即可得到对应点，再顺次连接即可；
②分别找出、、关于原点对称点的坐标，再顺次连接即可．
 

22.【答案】猜想：，；
证明：连接BD，交AC于点O，连接DE，

四边形ABCD是平行四边形，
，，
又，
，
，
四边形BEDF是平行四边形，
，

【解析】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
首先连接BD，交AC于点O，连接DE，由四边形ABCD是平行四边形，可得，，又由，可得，即可证得四边形BEDF是平行四边形，则可得答案
 

23.【答案】证明：平分



在和中，
，
≌，


解：≌，
，
又点M是BC中点，
是的中位线，
，
故的周长

【解析】证明≌，即可得出结论；
先判断MN是的中位线，从而得出CD，由可得，从而计算周长即可．
本题考查了三角形的中位线定理及等腰三角形的判定，注意培养自己的敏感性，一般出现高、角平分线重合的情况，都需要找到等腰三角形．
 

24.【答案】证明：在▱ABCD中，，
，，
在与中，
，
≌，
，
四边形AECF为平行四边形．

【解析】在题中通过全等可证三角形CFO和三角形AEO全等，从而，再者，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可证．
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
 

25.【答案】解：设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为万平方米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，

答：实际每年绿化面积60万平方米．

【解析】设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为万平方米，根据工作时间=工作总量工作效率结合实际比原计划提前4年完成任务，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

26.【答案】解：设轿车要购买x辆，那么面包车要购买辆，由题意得：
，解得：
又，则，4，5
购车方案有三种：
方案一：轿车3辆，面包车7辆；
方案二：轿车4辆，面包车6辆；
方案三：轿车5辆，面包车5辆．

方案一的日租金为：元
方案二的日租金为：元
方案三的日租金为：元
答：为保证日租金不低于1500元，应选择方案三．

【解析】根据题意列出不等式，进行求解，确定购买方案．
进行分类讨论，将每种方案的日租金求出，若日租金不低于1500元，即符合要求．
本题考查不等式的应用，在解题过程中要用到分类讨论的方法．