2020-2021学年河北省石家庄市长安区创新国际学校八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2020-2021学年河北省石家庄市长安区创新国际学校八年级（下）期末数学试卷

1. 点所在的象限为

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 五边形的外角和等于

A.  B.  C.  D.

3. 刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的变量是

A. 金额 B. 单价 C. 数量 D. 金额和数量

4. 下列事件中适合采用抽样调查的是

A. 第七次全国人口普查 B. 对乘坐飞机的乘客进行安检
C. 调查本班同学的视力情况 D. 调查一批节能灯管的使用寿命

5. 一次跳远比赛中，成绩在米以上的有8人，频率为，则参加比赛的共有

A. 10人 B. 20人 C. 30人 D. 40人

6. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是

A. 四个角都是直角 B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分

7. 点关于y轴的对称点的坐标为

A.  B.  C.  D.

8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象

A. 向左平移3个单位 B. 向右平移3个单位
C. 向上平移3个单位 D. 向下平移3个单位

9. 如图所示，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为
   
    

A.  B.  C.  D.

10. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为，则点C的坐标为
    
     

A.  B.  C.  D.

11. 如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，线段EF的长

A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 不变 D. 不能确定

12. 已知点，都在直线上，则和的大小关系是

A.  B.  C.  D. 不能比较

13. 在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在。

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

14. 将矩形ABCD绕点B顺时针旋转后得到矩形，若，，则的面积为
     

A. 13 B. 26 C.  D. 169

15. 如图，正方形ABCD的边长为4，点P从点A出发，沿正方形的边AB，BC，CD移动，运动路线为设点P经过的路程为x，的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是

A.  B.  C.  D.

16. 如图，甲、丙两地相距500km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD表示两车之间的距离与慢车行驶的时间为之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是
     

A. 甲、乙两地之间的距离为200 km
B. 快车从甲地驶到丙地共用了
C. 快车速度是慢车速度的倍
D. 快车到达丙地时，慢车距丙地还有50 km

17. 函数中，自变量x的取值范围是______.
18. 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点处，若，则为______.
    
     

19. 将正方形，，按如图所示方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，则点的坐标是______，的纵坐标是______.

20. 已知：如图，在▱ABCD中，E为AD延长线上一点，F为CB延长线上一点，且，连接AF，求证：四边形AFCE是平行四边形．

21. 已知y是x的正比例函数，当时，
    求y与x之间的函数关系式；
    当时，y的最大值是______.
22. 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”，从名著、科普、漫画和杂志四个类别进行了抽样调查每位同学只选一类，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
    
    请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
    本次调查中，一共调查了______名同学；
    条形统计图中，______，______；
    若学校计划购买课外读物5000册，请你估计学校购买科普类读物约有多少册？
23. 如图，一次函数的图象经过点，
    求m，n的值；
    连接OA，OB，求的面积．

24. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，
    将向右平移4个单位长度后得到，请画出；
    在平移的过程中，求扫过的面积；
    请直接写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

25. 甲、乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地行驶，如图，线段OA表示货车离甲地距离千米与货车出发时间小时之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离千米与货车出发时间小时之间的函数关系．
    请根据图象解答下列问题：
    货车的速度为______千米/时；线段OA对应的函数解析式为______
    求线段CD对应的函数解析式不必写出自变量x的取值范围；
    在轿车行驶过程中，若两车相距20千米，求x的值．

26. 如图1，中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线，设MN交的平分线于点E，交的平分线于点
    
    线段CE与CF的位置关系是______；
    探究：线段OE与OF的数量关系，并加以证明；
    如图2，当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并说明理由；
    在的前提下，直接写出满足什么条件时，四边形AECF是正方形．
    

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：点P的横坐标为正，纵坐标为负，
点所在象限为第四象限．
故选：
应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限
 

2.【答案】C

【解析】解：任意多边形的外角和都是，
五边形的外角和等于，
故选：
根据任意多边形的外角和都是即可求解．
此题考查了多边形的外角，熟记任意多边形的外角和都是是解题的关键．
 

3.【答案】D

【解析】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：
根据常量与变量的定义即可判断．
本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
 

4.【答案】D

【解析】解：A、第七次全国人口普查，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；
B、对乘坐飞机的乘客进行安检，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；
C、调查本班同学的视力情况，人数较少，应采用全面调查，故此选项不合题意；
D、调查一批节能灯管的使用寿命，数量众多，应采用抽样调查，故此选项符合题意；
故选：
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】B

【解析】解：由题意可得：参加比赛的共有人，
故选：
根据频率公式：频率即可求解．
本题主要考查了频率的计算公式：频率，是需要识记的内容．
 

6.【答案】C

【解析】解：正方形和矩形都是特殊的平行四边形，
正方形和矩形具有平行四边形所有的性质，包括对角线互相平分，
正方形的对角线相等且互相垂直，矩形的对角线只相等但不垂直，
正方形具有而矩形不一定具有的性质是对角线互相垂直．
故选：
根据正方形和矩形的性质逐项分析可得结论．
本题主要考查了矩形、正方形的性质，特殊四边形的性质要从边、角、对角线三方面入手，并加以考虑它们之间的联系和区别．
 

7.【答案】A

【解析】解：点关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标变为相反数，纵坐标不变，
点关于y轴对称的点为，
故选：
由平面内点关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标变为相反数，纵坐标不变，结合题中所给点即可求解．
本题考查平面内点关于y轴的对称点的求法，熟练掌握平面内任一点关于y轴对称的点的坐标特点是解题的关键．
 

8.【答案】D

【解析】解：由题意得x值不变y减少3个单位
应沿y轴向下平移3个单位．
故选：
平移后相当于x不变y减少了3个单位，由此可得出答案．
本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．
 

9.【答案】C

【解析】解：根据图象可得：不等式的解集是：
故选：
根据函数的图象即可写出不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
 

10.【答案】A

【解析】解：如图所示，作轴于D，轴于E，则，
，
的坐标为，
，，
四边形OABC是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，

故选：
作轴于D，轴于E，先证，再证明≌，得出对应边相等，，即可得出结果．
本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质以及全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明≌是解决问题的关键．
 

11.【答案】C

【解析】解：连接
、F分别是AP、RP的中点，
为的中位线，
，
的长为定值，
线段EF的长不改变．
故选：
因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得，因此线段EF的长不变．
本题考查了三角形的中位线定理，正确作出辅助线，得到EF为的中位线是解决问题的关键．
 

12.【答案】A

【解析】解：函数中，，
随x的增大而减小，
函数的图象经过点和点，
，
，
故选：
根据一次函数的性质得到y随x的增大而减小，根据得到答案即可．
本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用一次函数的性质进行推理是解此题的关键．
 

13.【答案】D

【解析】

【分析】
本题主要考查了两直线相交问题，熟记一次函数图象与系数的关系是解答此题的关键。根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果。
【解答】

解：直线 图象经过一、二、三象限；
当 时，直线 图象经过一、二、四象限，
两直线交点可能在一或二象限；
当 时，直线 过二、三、四象限，
两直线交点可能在二或三象限；
综上所述，直线 与直线 的交点不可能在第四象限。
故选 D 。

14.【答案】C

【解析】

【分析】
本题主要考查了旋转的性质的知识，解答本题的关键是根据题意得到 是等腰直角三角形．
首先根据旋转的性质得到 ， ，继而得到 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出 BD 的长，即可求出 的面积．
【解答】
解： 矩形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转 后得到矩形 ，
， ，
是等腰直角三角形，
， ，
，
的面积为 ，
故选：   

15.【答案】B

【解析】解：当点P由点A向点B运动时，y随着x的增大而增大，最大值为8；
当点P在BC上运动时，，y不变，；
当点P在CD上运动时，y随x的增大而减小，最小值为
故选：
根据动点从点A出发，首先向点B运动，此时y随x的增加而增大，当点P在BC上运动时，y不随着x的增大而变化，当点P在CD上运动时，y随x的增大而减小，据此作出选择即可．
本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象关键是发现y随x的变化而变化的趋势．
 

16.【答案】C

【解析】解：点，
甲、乙两地之间的距离为200km；故A选项正确；
慢车速度：，快车速度：，
快车速度是慢车速度的2倍；故C选项不正确；
快车速度：，
快车从甲地驶到丙地共用了；故B选项正确；
当快车到达丙地时，行驶了，
慢车距丙地的距离为：；故D选项正确；
故选：
因为两车同时出发，同向而行，所以A点就是甲、乙两地之间的距离为200千米；
图中B点为，即快慢两车的距离为0，所以B点表示快慢两车相遇的时间．由A点为两车的路程差，相遇时间为1小时，可知：快车速度-慢车速度，再由点D可知慢车小时从乙地到达丙地；由此求出慢车速度，进一步求出快车速度；
点表示就是当快车到达丙地时，慢车快车的距离即慢车与丙地的距离，由路程除以速度算出慢车到达丙地的时间就是C点的纵坐标，以及慢车距离丙地的距离就是C点的纵坐标，得出点C坐标，设出函数解析式，代入求得即可根据坐标求得自变量的取值范围．
此题考查一次函数的综合运用，解答问题的关键是看清图象表示的意义，利用路程、时间、速度三者之间的关系解决问题．
 

17.【答案】

【解析】解：要使分式有意义，即：，
解得：
故答案为：
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为
本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为
 

18.【答案】

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
由折叠的性质得：，
，
，
故答案为
由平行四边形的性质和折叠的性质得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出即可．
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．
 

19.【答案】

【解析】解：当时，，
点的坐标为
四边形为正方形，
点的坐标为，点的坐标为
当时，，
点的坐标为
为正方形，
点的坐标为，点的坐标为
同理，可知：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，…，
点的坐标为为正整数，
点的坐标为
故答案为：，
利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点，，，，的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“点的坐标为为正整数”，再代入即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“点的坐标为为正整数”是解题的关键．
 

20.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
 又，
，
即，
又，
四边形AFCE是平行四边形．

【解析】由平行四边形的性质得，，再由证出，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证出是解题的关键．
 

21.【答案】21

【解析】解：是x的正比例函数，设，
当时，，
，解得，，
；
，
随x的增大而减小，
在内，当时，函数值最大，此时，，
函数最大值是
故答案为
根据待定系数法求得即可；
根据一次函数的性质，在内，当时，函数值最大，把代入求得即可．
本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，求得正比例函数的解析式是解题的关键．
 

22.【答案】200 40 60

【解析】解：本次调查学生总数：名，
故答案为：200；

，
，
故答案为：40，60；

估计学校购买科普类读物约有册，
答：估计学校购买科普类读物约有1000册．
根据名著类的人数除以所占的百分比即可求得总人数；
利用总人数乘以对应的百分比即可求得n的值，进而可得m的值；
利用样本估计总体的方法计算即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

23.【答案】解：一次函数的图象经过点，
，
解得，
一次函数表达式为，
一次函数的图象经过点，
，
解得；

如图，设直线AB与y轴的交点为C，

令，则，
所以，点C的坐标为，
，
 

【解析】将点A的坐标代入一次函数求出m的值，从而得到一次函数解析式，再将点B的坐标代入求解即可得到n的值；
设直线AB与y轴的交点为C并求出点C的坐标，然后根据计算即可得解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，将的面积分成两个三角形的面积的和求解是解题的关键．
 

24.【答案】解：如图所示：即为所求：

扫过的面积

；
以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为，，

【解析】分别将点A、B、C向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度，得到点、、，然后顺次连接，写出各点坐标；
根据扫过的面积等于平行四边形的面积+三角形的面积解答即可；
根据平行四边形的性质写出第四个顶点D的坐标．
本题考查了根据平移变换作图以及平行四边形的性质，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
 

25.【答案】

【解析】解：由题意得：货车的路程为400km，时间为5小时，
货车的速度为：千米/时
线段OA对应的函数解析式为：；
故答案为：80；；
设线段CD的解析式为：，
将，代入，
得：，
解得，
线段CD的解析式为：；
当时，，
当货车行驶小时时，两车距离大于20千米，
两车相距20千米时，应在小时后，
相遇前：，解得；
相遇后：，解得
答：两车相距20千米，x的值为3或
线段OA可以知道货车从甲地开往乙地的过程中是匀速运动，路程为400km，时间为5小时，利用：速度=路程时间，可以求出，再根据正比例函数的定义可得线段OA对应的函数解析式为；
线段CD的解析式为一次函数的解析式，可以用待定系数法求出；
分两种情形列出方程即可解决问题．
本题考查了一次函数的实际应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度时间的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
 

26.【答案】

【解析】解：结论：
理由如下：平分，CF平分，
，，
，
，
，
故答案为：

结论：
理由如下为的平分线，CF为的平分线，
，，
，
，，
，
，，


运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．
理由如下：为中点，
，且，
四边形AECF平行四边形，且，
四边形AECF为矩形，
当点O运动到AC中点时，四边形AECF为矩形．

当时，矩形AECF是正方形．
理由如下：，，
，
，
矩形AECF是正方形．
由角平分线的性质和平角的定义可求解；
由角平分线的性质和平行线的性质可得，，可得；
利用矩形的判定可求解；
利用正方形的判定可求解．
本题是四边形综合题，考查了角平分线的性质，平行线的性质，矩形的判定，正方形的判定，熟练运用这些性质和判定进行推理是本题的关键．