2020-2021学年江苏省徐州市沛县中学高一（下）期末数学模拟练习试卷（一）

这是一份2020-2021学年江苏省徐州市沛县中学高一（下）期末数学模拟练习试卷（一），共24页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年江苏省徐州市沛县中学高一（下）期末数学模拟练习试卷（一）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2021春•沛县校级期末）空间两点，5，，，3，之间的距离等于　　
A． B． C． D．
2．（5分）（2015•佳木斯校级三模）在中，已知，，，则角等于　　
A． B．或 C． D．
3．（5分）（2019•平湖市模拟）设，为不重合的平面，，为不重合的直线，则下列命题正确的是　　
A．若，，，则 B．若，，，则
C．若，，，则 D．若，，，则
4．（5分）（2014秋•济南期末）已知圆上有两个不同的点到直线的距离等于，则的取值范围是　　
A．， B．
C．，，， D．，，
5．（5分）（2021春•庐阳区校级期末）对于非零向量，，，下列命题正确的是　　
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则向量，的夹角为锐角
6．（5分）（2021春•沛县校级期末）某中学有300名教师，其中初级教师60名，中级教师150名，高级教师90名．考虑采用分层抽样或系统抽样方法，从全校教师中抽取10人参加一个网络教学座谈会．采用分层抽样时，将初级教师随机编号为，中级教师随机编号为，高级教师随机编号为；采用系统抽样时，将全校教师统一随机编号为1，2，，300，并将整个编号从小到大依次均分为10组．
给出下列两组样本号码：
①7，34，61，88，115，142，169，223，250，288；
②26，32，90，100，138，172，188，211，254，297．
则下列结论中错误的是　　
A．样本①可能为分层抽样 B．样本②可能为分层抽样
C．样本①可能为系统抽样 D．样本②可能为系统抽样
7．（5分）（2021春•沛县校级期末）已知，且，则的值为　　
A．7 B． C． D．
8．（5分）（2021春•沛县校级期末）已知定义在上的函数满足，且当，时，．若对任意，，都有成立，则的取值范围是　　
A．， B．， C．， D．，
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．（5分）（2021春•沛县校级期末）下列判断正确的是　　
A．垂直于同一条直线的两条直线平行或异面
B．与两条异面直线都相交的两条直线异面
C．平行于两个相交平面的直线，平行于这两个平面的交线
D．二面角的棱垂直于二面角平面角所在的平面
10．（5分）（2021春•庐阳区校级期末）在三棱锥中，下列说法正确的有　　
A．若，则在底面的射影为外心
B．若，，，则在底面的射影为的垂心
C．若，，与底面所成的角相等，则在底面的射影为的重心
D．三个侧面，，与底面所成二面角相等，则在底面的射影为的内心
11．（5分）（2021春•沛县校级期末）已知等边边长为3．点在边上，且，．下列结论中正确的是　　
A． B．
C． D．
12．（5分）（2021•烟台模拟）下列命题正确的是　　
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，则
D．若，，，则的最小值为3
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）（2021春•沛县校级期末）已知函数，，给出下列四个结论：
①函数的值域是，；
②函数为奇函数；
③函数的图象关于直线对称；
④若对任意，都有成立，则的最小值为．
其中正确结论的序号是 　　．
14．（5分）（2021春•庐阳区校级期末）已知某篮球运动员在最近5场比赛中的得分的折线图如图所示，则该运动员得分的标准差为 　　．

15．（5分）（2020•肥东县模拟）如图，是正方体的棱上的一点，且平面，则异面直线与所成角的余弦值为　　．

16．（5分）（2021春•沛县校级期末）在直角三角形中，，，为斜边上一动点，沿将折成一个直二面角，则，两点间的距离的最小值为 　　．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）（2021春•沛县校级期末）已知函数，，的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调递减区间．

18．（12分）（2021春•沛县校级期末）某工厂投资128万元，在今年初购进了一台新生产设备，并立即投入使用．预计该设备使用后，每年可创收54万元，第一年的维修、保养费共8万元，从第二年起，每年的维修、保养费均比上一年增加4万元．
（1）求该设备使用到第几年底开始为工厂盈利？
（2）该设备使用若干年后，有两种处理方案：
①当年累计盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉；
②当年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉．
问哪种处理方案较为合理，并说明理由．
19．（12分）（2021•广东模拟）在中，角，，的对边分别为，，，已知．
（1）求的大小；
（2）如图，在边的右侧取点，使得，若，求当为何值时，四边形的面积最大，并求其最大值．

20．（12分）（2017•湖南模拟）长沙梅溪湖步步高购物中心在开业之后，为了解消费者购物金额的分布，在当月的电脑消费小票中随机抽取张进行统计，将结果分成6组，分别是：，，，，，，，，，，，，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在，元的区间内）．
（1）若在消费金额为，元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票均来自，元区间的概率；
（2）为做好五一劳动节期间的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案．
方案一：全场商品打八折．
方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免．利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由（直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）．

21．（12分）（2021春•沛县校级期末）已知函数，．
（1）恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，求不等式的解集；
（3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围．
22．（12分）（2021春•沛县校级期末）在三角形中，，，，是线段上一点，且，为线段的中点．
（1）已知，，设，求；
（2）直线与相交于点，求．


2020-2021学年江苏省徐州市沛县中学高一（下）期末数学模拟练习试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2021春•沛县校级期末）空间两点，5，，，3，之间的距离等于　　
A． B． C． D．
【解答】解：因为，5，，，3，，
由空间中两点间距离公式可得，．
故选：．
2．（5分）（2015•佳木斯校级三模）在中，已知，，，则角等于　　
A． B．或 C． D．
【解答】解：中，已知，，，则由余弦定理可得，故，
故有，，，
故选：．
3．（5分）（2019•平湖市模拟）设，为不重合的平面，，为不重合的直线，则下列命题正确的是　　
A．若，，，则 B．若，，，则
C．若，，，则 D．若，，，则
【解答】解：设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则：
若，，时，与可能垂直，也可能不垂直，不一定垂直，故不正确
若，，时，与可能平行或相交；，故不正确
若，，时，与不一定垂直，故错误
，，时，则必有：，故一定成立，
故选：．
4．（5分）（2014秋•济南期末）已知圆上有两个不同的点到直线的距离等于，则的取值范围是　　
A．， B．
C．，，， D．，，
【解答】解：圆的圆心为，半径为，
圆上有两个不同的点到直线的距离等于，
，
的取值范围是，，，，
故选：．
5．（5分）（2021春•庐阳区校级期末）对于非零向量，，，下列命题正确的是　　
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则向量，的夹角为锐角
【解答】解：对于，当，时，与不一定相等；所以不正确；
对于，当，，同向时，结论不成立；所以不正确；
对于，，是向量方向上的向量，所以．
对于，当时，向量，的夹角可能为0，所以不正确；
故选：．
6．（5分）（2021春•沛县校级期末）某中学有300名教师，其中初级教师60名，中级教师150名，高级教师90名．考虑采用分层抽样或系统抽样方法，从全校教师中抽取10人参加一个网络教学座谈会．采用分层抽样时，将初级教师随机编号为，中级教师随机编号为，高级教师随机编号为；采用系统抽样时，将全校教师统一随机编号为1，2，，300，并将整个编号从小到大依次均分为10组．
给出下列两组样本号码：
①7，34，61，88，115，142，169，223，250，288；
②26，32，90，100，138，172，188，211，254，297．
则下列结论中错误的是　　
A．样本①可能为分层抽样 B．样本②可能为分层抽样
C．样本①可能为系统抽样 D．样本②可能为系统抽样
【解答】解：若采用分层抽样，则初级教师抽取人，中级教师抽取人，高级教师抽取3人，所以①②都可能为分层抽样．
若采用系统抽样，则每30个号码抽取一个，样本①中，61，88都在内，所以不可能为系统抽样．
故选：．
7．（5分）（2021春•沛县校级期末）已知，且，则的值为　　
A．7 B． C． D．
【解答】解：，
可得，
又，可得，
可得，，
．
故选：．
8．（5分）（2021春•沛县校级期末）已知定义在上的函数满足，且当，时，．若对任意，，都有成立，则的取值范围是　　
A．， B．， C．， D．，
【解答】解：当，时，，
所以函数在上单调递减，在，上单调递增，
则的最小值为（1），
因为，
则当函数图象向右平移2个单位时，最小值变为原来的2倍，最小值不断变小．
当，时，的最小值为（3），
当，时，的最小值为（5），
所以要对于任意的，，都有，
因为，时，函数递减，
当，时，函数单调递增，
故当最大时，，
的最小值为，
解得，
所以的取值范围是，．
故选：．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．（5分）（2021春•沛县校级期末）下列判断正确的是　　
A．垂直于同一条直线的两条直线平行或异面
B．与两条异面直线都相交的两条直线异面
C．平行于两个相交平面的直线，平行于这两个平面的交线
D．二面角的棱垂直于二面角平面角所在的平面
【解答】解：对于，垂直于同一条直线的两条直线平行或异面或相交，故错误；
对于，与两条异面直线都相交的两条直线异面或相交，相交如图所示：

与异面，、与、都相交，与相交，故错误；
对于，如图，，，，

过直线作平面、分别交平面、于、，
则，，可得，
，，，
又，，，可得，故正确；
对于，由二面角的平面角的概念可知，二面角的棱垂直二面角的平面角的两边所在直线，
由直线与平面垂直的判定可得，二面角的棱垂直于二面角平面角所在的平面，故正确．
故选：．


10．（5分）（2021春•庐阳区校级期末）在三棱锥中，下列说法正确的有　　
A．若，则在底面的射影为外心
B．若，，，则在底面的射影为的垂心
C．若，，与底面所成的角相等，则在底面的射影为的重心
D．三个侧面，，与底面所成二面角相等，则在底面的射影为的内心
【解答】解：对于：若，则在底面的射影为外心，
故顶点在平面的射影为，故，所以为的外心，故正确；
对于：若，，所以平面，
故，点为点在的射影，
由于，，所以，同理，，
则在底面的射影为的垂心，故正确；
对于：设点在平面的摄影为，
由于，所以，所以为的外心，故错误；
对于：设点在平面的摄影为，三个侧面，，与底面所成二面角相等，
所以点到，点到，点到的距离相等，所以点在底面的射影为的内心，故正确；
故选：．
11．（5分）（2021春•沛县校级期末）已知等边边长为3．点在边上，且，．下列结论中正确的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：在中，由余弦定理有，，即，
解得或，
又，故，，
所以，即选项正确；
可得，故选项正确；
在中，由余弦定理有，在中，由余弦定理有，
，故选项错误；
，，
，故选项正确．
故选：．
12．（5分）（2021•烟台模拟）下列命题正确的是　　
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，则
D．若，，，则的最小值为3
【解答】解：．若，则，若，则成立，故正确，
．若，，，则，则当时，，故错误，
．若，则，
则，即成立，故正确，
．由得，即，
当且仅当，即时取等号，故正确，
故选：．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）（2021春•沛县校级期末）已知函数，，给出下列四个结论：
①函数的值域是，；
②函数为奇函数；
③函数的图象关于直线对称；
④若对任意，都有成立，则的最小值为．
其中正确结论的序号是 　①③④　．
【解答】解：函数，，
对于①，函数的值域是，，故①正确；
对于②，函数，故函数为偶函数，故②错误；
对于③，当时，，所以函数的图象关于直线对称，故③正确；
对于④，若对任意，都有成立，由于，则的最小值为，故④正确．
故答案为：①③④．
14．（5分）（2021春•庐阳区校级期末）已知某篮球运动员在最近5场比赛中的得分的折线图如图所示，则该运动员得分的标准差为 　2　．

【解答】解：由图可知，该运动员得分依次为10，13，12，14，16，
故平均数为，
则方差为，
所以标准差为2．
故答案为：2．
15．（5分）（2020•肥东县模拟）如图，是正方体的棱上的一点，且平面，则异面直线与所成角的余弦值为　　．

【解答】解：连结，交于点，连结，
是正方体的棱上的一点，
是正方形，是中点，
平面，，
是正方体的棱的中点，
以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，
设正方体的棱长为2，
则，2，，，0，，，2，，，1，，
，，，，，，
设异面直线与所成角为，
．
异面直线与所成角的余弦值为．
故答案为：．

16．（5分）（2021春•沛县校级期末）在直角三角形中，，，为斜边上一动点，沿将折成一个直二面角，则，两点间的距离的最小值为 　　．
【解答】解：过点作，垂足为，连结，
由直二面角，可得平面平面，
又平面平面，平面，
故平面，又平面，
则，
设，
则，，，
在中，由余弦定理可得，

，
在中，由勾股定理可得，


，
故当，即时，取得最小值为．
故答案为：．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）（2021春•沛县校级期末）已知函数，，的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调递减区间．

【解答】解：（Ⅰ）由图象可知，，，
所以，则，
又，
又，
则，
所以；
（Ⅱ）由题意可得，函数，
故，
令，
解得，
所以函数的单调递减区间为．
18．（12分）（2021春•沛县校级期末）某工厂投资128万元，在今年初购进了一台新生产设备，并立即投入使用．预计该设备使用后，每年可创收54万元，第一年的维修、保养费共8万元，从第二年起，每年的维修、保养费均比上一年增加4万元．
（1）求该设备使用到第几年底开始为工厂盈利？
（2）该设备使用若干年后，有两种处理方案：
①当年累计盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉；
②当年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉．
问哪种处理方案较为合理，并说明理由．
【解答】解：（1）设该设备第年的维修，保养费为万元，
由题意可得，数列是首项为8，公差为4的等差数列，
故前年的维修，保养费之和，
设该设备使用年后的累计盈利额为万元，则，
由，可得，解得，
，
，
故该设备使用第4年底开始为工厂盈利．
（2）①，
当时，年累计盈利额达到最大值160万元，
按方案①处理，该设备的使用年限是12年，总利润为（万元）．
②，则当时，即，年平均盈利额达到最大值16万元，
方案②处理，该设备的使用年限是8年，总利润为万元，
综上分析，两个方案的总利润相等，但方案①比方案②要多花4年时间才能获得170万元的总利润，
故选择方案②处理该设备较为合理．
19．（12分）（2021•广东模拟）在中，角，，的对边分别为，，，已知．
（1）求的大小；
（2）如图，在边的右侧取点，使得，若，求当为何值时，四边形的面积最大，并求其最大值．

【解答】解：（1），
，
，
，
，
，
，
（2），，
为等边三角形，
设，则在中，
由余弦定理得：，
，
，
，
，，
当时，最大，
所以当时，四边形的面积取得最大值．
20．（12分）（2017•湖南模拟）长沙梅溪湖步步高购物中心在开业之后，为了解消费者购物金额的分布，在当月的电脑消费小票中随机抽取张进行统计，将结果分成6组，分别是：，，，，，，，，，，，，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在，元的区间内）．
（1）若在消费金额为，元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票均来自，元区间的概率；
（2）为做好五一劳动节期间的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案．
方案一：全场商品打八折．
方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免．利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由（直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）．

【解答】解：（1）由直方图可知，按分层抽样在，内抽6张，
则，内抽4张，记为，，，，在，内抽2张，记为、，
设两张小票均来自，为事件，
从中任选2张，有以下选法：、、、、、、、、、、、、、共15种．
其中，两张小票均来自，的有、、、、、，共6种，
．
（2）解法一：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05．
方案一购物的平均费用为：（元
方案二购物的平均费用为：（元．
方案一的优惠力度更大．
（2）解法二：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，
方案一平均优惠金额为：（元．
方案二平均优惠金额为：（元
方案一的优惠力度更大．
21．（12分）（2021春•沛县校级期末）已知函数，．
（1）恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，求不等式的解集；
（3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围．
【解答】解：（1）由恒成立，
即恒成立，
可得恒成立，当时，恒成立，满足题意；
当时，要使恒成立，则，
即，解得．
综上，可得实数的取值范围是，．
（2）函数
即，又，
所以当时，可得，不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为，，；
当时，原不等式的解集为，，；
（3）令，则，
由方程有四个不同的实根，即与有4个不同的交点，
当，显然与不能有4个不同的交点，
当，作出的图象（如图），

从图象，显然与不能有4个不同的交点，
当，作出的图象（如图），

从图象可得：当时，取得最大值为，
要使与能有4个不同的交点，则且．
即且，所以，
综上，可知实数的取值范围．
22．（12分）（2021春•沛县校级期末）在三角形中，，，，是线段上一点，且，为线段的中点．
（1）已知，，设，求；
（2）直线与相交于点，求．

【解答】解：（1）
，
，，，
．
（2），
设，则，
，，三点共线，，，
，
，
．
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