2020-2021学年山东省日照市高一（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年山东省日照市高一（下）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年山东省日照市高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2021秋•河北区期末）等于　　A． B． C． D．2．（5分）（2012•安溪县模拟）已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（5分）（2021春•日照期末）已知圆柱底面半径为2，母线长为3，则其侧面积为　　A．12 B．16 C． D．4．（5分）（2021春•日照期末）的值为　　A． B． C． D．5．（5分）（2021春•日照期末）函数的部分图象如图所示，那么　　A． B． C． D．6．（5分）（2008•天津）把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是　　A．， B．， C．， D．，7．（5分）（2021春•日照期末）已知在中，，，分别为内角，，的对边，，，且，则　　A．10 B．6 C．12 D．168．（5分）（2021•南充模拟）在三棱锥中，平面，若，，，则此三棱锥的外接球的体积为　　A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．（5分）（2021春•日照期末）若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是　　A．的虚部为 B． C．为纯虚数 D．的共轭复数为10．（5分）（2021春•日照期末）已知，是空间两个不同的平面，，是空间两条不同的直线，则　　A．，，且，则 B．，，且，则 C．，，且，则 D．，，且，则11．（5分）（2021春•日照期末）下列结论正确的是　　A．在中，若，则 B．在锐角三角形中，不等式恒成立 C．在中，若，则是直角三角形 D．在中，若，，，则的外接圆半径为12．（5分）（2021春•日照期末）如图，正方体的棱长为3，点，分别在，上，，．动点在侧面内（包含边界）运动，且满足直线平面，则　　A．平面 B．三棱锥的体积为定值 C．动点所形成轨迹的长度为3 D．过，，的平面截正方体所得截面为等腰梯形三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）（2021春•日照期末）若，则的值为　　．14．（5分）（2021春•日照期末）若向量，，则在上的投影的数量为 　　．15．（5分）（2021春•日照期末）圣索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑．1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点之一．其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为米，在它们之间的地面上的点，，三点共线）处测得楼顶．教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为 　　米．16．（5分）（2021春•日照期末）已知函数的定义域为，，值域为，则的取值范围为 　　．四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）（2021春•日照期末）已知，．求：（1）；（2）的值．18．（12分）（2021春•日照期末）已知向量，．（1）若与垂直，求实数的值；（2）若与的夹角为钝角，求实数的取值范围．19．（12分）（2021春•日照期末）如图，在几何体中，四边形是菱形，且，平面，，且．（1）证明：平面平面；（2）若二面角为，求几何体的体积．20．（12分）（2021春•日照期末）已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围．21．（12分）（2021春•日照期末）如图，四棱锥中，底面为矩形且，平面平面，为棱上一点．（1）在平面内能否做一条过点的直线，使得，若能，请画出直线并加以证明；若不能，请说明理由．（2）若为棱上靠近点的四等分点，求直线与平面所成角的正弦值．22．（12分）（2021春•日照期末）为提升城市旅游景观面貌，城建部门拟对一公园进行改造，已知原公园是直径为200米的半圆，出入口在圆心处，点为一居民小区，距离为200米，按照设计要求，取圆弧上一点，并以线段为一边向圆外作等边三角形，使改造之后的公园成四边形，并将区域建成免费开放的植物园，如图所示．（1）若时，点与出入口的距离为多少米？（2）设计在什么位置时，免费开放的植物园区域面积最大？并求此最大面积．
2020-2021学年山东省日照市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2021秋•河北区期末）等于　　A． B． C． D．【解答】解：．故选：．2．（5分）（2012•安溪县模拟）已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：所以对应的点为所以对应的点位于第二象限故选：．3．（5分）（2021春•日照期末）已知圆柱底面半径为2，母线长为3，则其侧面积为　　A．12 B．16 C． D．【解答】解：因为圆柱底面半径为2，母线长为3，则其侧面积为．故选：．4．（5分）（2021春•日照期末）的值为　　A． B． C． D．【解答】解：．故选：．5．（5分）（2021春•日照期末）函数的部分图象如图所示，那么　　A． B． C． D．【解答】解：由函数的部分图象知，，且，解得，所以；又，是的五点法画图中的第一个点，所以，解得；所以，所以．故选：．6．（5分）（2008•天津）把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：由的图象向左平行移动个单位得到，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的得到故选：．7．（5分）（2021春•日照期末）已知在中，，，分别为内角，，的对边，，，且，则　　A．10 B．6 C．12 D．16【解答】解：由，可得，由，且，化为，即，①由可得，即，②由①②解得，，故选：．8．（5分）（2021•南充模拟）在三棱锥中，平面，若，，，则此三棱锥的外接球的体积为　　A． B． C． D．【解答】解：如图设底面三角形的外接圆的半径为，由正弦定理可得：，即，．平面，三棱锥的外接球的球心与外接圆圆心的连线与底面垂直，且到与的距离相等，则球心到底面距离，再设三棱锥的外接球的半径为，则．此三棱锥的外接球的体积为．故选：．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．（5分）（2021春•日照期末）若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是　　A．的虚部为 B． C．为纯虚数 D．的共轭复数为【解答】解：，的虚部为，，为纯虚数，的共轭复数为．正确的选项为：．故选：．10．（5分）（2021春•日照期末）已知，是空间两个不同的平面，，是空间两条不同的直线，则　　A．，，且，则 B．，，且，则 C．，，且，则 D．，，且，则【解答】解：若，，且，则或与相交，故错误；若，，则或或与相交，又，所以或与相交，相交也不一定垂直，故错误；若，，则，又，所以，故正确；若，，则或，又，则，故正确．故选：．11．（5分）（2021春•日照期末）下列结论正确的是　　A．在中，若，则 B．在锐角三角形中，不等式恒成立 C．在中，若，则是直角三角形 D．在中，若，，，则的外接圆半径为【解答】解：对于：在中，若，故，利用正弦定理：，故正确；对于：在锐角中，，所以，故，所以恒成立，故正确；对于：在中，若，整理得：，所以，由于，解得，则是直角三角形，故正确；对于：在中，若，，三角形面积，所以，解得，所以，所以，则，故错误；故选：．12．（5分）（2021春•日照期末）如图，正方体的棱长为3，点，分别在，上，，．动点在侧面内（包含边界）运动，且满足直线平面，则　　A．平面 B．三棱锥的体积为定值 C．动点所形成轨迹的长度为3 D．过，，的平面截正方体所得截面为等腰梯形【解答】解：选项，因为平面平面，平面，所以平面，说法正确．在线段上取，上取，连接，，．在正方体中，因为，，所以，，所以平面，平面，所以平面平面，故点的轨迹为线段．选项，因为平面，所以到平面的距离不变，又△的面积不变，所以定值，选项正确．选项，，选项错误．选项，取中点，中点，因为为中点，为中点，所以，又，所以，所以过，，的平面截正方体所得截面为梯形，又，选项错误．故选：．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）（2021春•日照期末）若，则的值为　　．【解答】解：因为，则原式．故答案为：．14．（5分）（2021春•日照期末）若向量，，则在上的投影的数量为 　　．【解答】解：在上的投影数量为．故答案为：．15．（5分）（2021春•日照期末）圣索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑．1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点之一．其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为米，在它们之间的地面上的点，，三点共线）处测得楼顶．教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为 　　米．【解答】解：由题意知：， 所以，在中，，在中，由正弦定理得 所以，在中，．故答案为：．16．（5分）（2021春•日照期末）已知函数的定义域为，，值域为，则的取值范围为 　，　．【解答】解：，值域为，，，，所以，，故，，，，所以最大值为；令，得，令，得，所以的最小值为，所以的取值范围是，．故答案为：，．四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）（2021春•日照期末）已知，．求：（1）；（2）的值．【解答】解：（1）因为，，所以，所以；（2）因为，整理可得，因为，可得，所以．18．（12分）（2021春•日照期末）已知向量，．（1）若与垂直，求实数的值；（2）若与的夹角为钝角，求实数的取值范围．【解答】解：（1）因为，所以，因为与垂直，所以，解得．（2），因为与的夹角为钝角，所以，即，解得．当与的夹角为时，即与方向相反时，即，解得．所以的取值范围为．19．（12分）（2021春•日照期末）如图，在几何体中，四边形是菱形，且，平面，，且．（1）证明：平面平面；（2）若二面角为，求几何体的体积．【解答】（1）证明：四边形是菱形，，平面，，又，平面，而平面，平面平面；（2）解：由（1）知平面，连接，则，又，为二面角的平面角，为，在中，，，则，在菱形中，，可得，．几何体的体积．20．（12分）（2021春•日照期末）已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围．【解答】解：（1）函数，由于，所以．当时，函数单调递增，即，当时，函数单调递减，即．故函数的单调递增区间为：；函数的单调递减区间为：．（2）函数在上有两个零点，令，整理得：，故，所以或，解得，，由于，故，整理得，故．21．（12分）（2021春•日照期末）如图，四棱锥中，底面为矩形且，平面平面，为棱上一点．（1）在平面内能否做一条过点的直线，使得，若能，请画出直线并加以证明；若不能，请说明理由．（2）若为棱上靠近点的四等分点，求直线与平面所成角的正弦值．【解答】解：（1）在平面内过点作的平行线交于点，下证．因为平面平面，且平面平面，，平面，所以面，又因为平面，所以，所以．（2）如图，取的中点，因为，所以，又因为平面平面，平面，所以平面．连接，过点作的平行线交于点，则平面，所以是直线与平面所成角．因为，所以，，在中，，，所以，所以，则，即，所以．22．（12分）（2021春•日照期末）为提升城市旅游景观面貌，城建部门拟对一公园进行改造，已知原公园是直径为200米的半圆，出入口在圆心处，点为一居民小区，距离为200米，按照设计要求，取圆弧上一点，并以线段为一边向圆外作等边三角形，使改造之后的公园成四边形，并将区域建成免费开放的植物园，如图所示．（1）若时，点与出入口的距离为多少米？（2）设计在什么位置时，免费开放的植物园区域面积最大？并求此最大面积．【解答】解：（1）设，，，在中，由余弦定理可得，米．（2）设，，，在中，①，②，在中，由正弦定理得③，将①②③代入下式可得，当时，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/13 19:15:45；用户：13159259195；邮箱：13159259195；学号：39016604