北京市房山区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题及参考答案

2019-2020 学年度第二学期期末检测试卷

高一数学

本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。

第一部分（选择题 共 50 分）

一、选择题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）下列命题中，正确的是

（A）3 点确定一个平面 （B）一条直线和一个点确定一个平面

（C）四边形是平面图形 （D）三角形是平面图形

（2）在正方体 ABCD  A1B1C1D1 中，异面直线 AB, B1D1 所成角的大小为

（A） 90

（B） 60

（C） 45

（D） 30

D1 C1

A1 B1

C

A B

（3）要得到函数 y  sin (x  π) 的图像，只需将函数 y  sin x 的图像

4

π π

（A）向左平移 4 个单位 （B）向右平移 4 个单位

π π

（C）向上平移 4 个单位 （D）向下平移 4 个单位

（4）下列函数中，奇函数是

（A） y  tan x （B） y  cos2x

（C） y  sin（x+ ） （D） y  x 1

2

（5）如果向量a ， b 满足| a |=2 ， a  b =3 ，且a

， b 的夹角为 

3

，那么

| b | 等于

1

（A） 3 （B）

3

（C）

3

（D） 3

（6）在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a , b ,

那么b 

c ，如果a  2，A  45 ，B  30 ，

（A）

（B）        2

2

（C）

（D）         6

2

（7）设m ， n 是两条不同的直线， ，  ，  是三个不同的平面，给出下列四个命题：

① 如果m// ， n// ，那么m//n ；② 如果m   ， n   ，那么m//n ；

③ 如果m// ， m// ，那么 // ；④ 如果   ，    ，那么 // ． 其中真命题的序号是

（A）① （B）② （C）③ （D）④

（8）如图，在三棱锥 A  BCD 中， E, F 分别为 AB, AD 的中点，过 EF 的平面截三棱锥得到的截面为 EFHG ．则下列结论中不．一．定．成立的是

（A）   EF � GH

（B）  BD � GH

（C） GH � 平面 ABD

B D

（D） AC � 平面EFHG

C

（9）函数 f  x  sin2 x 的最小正周期为

（A）  （B）  （C）  （D） 

2

 5

（10）已知函数 f (x)  sin x  cos x(  0) 在(   , ) 上仅有1个最值，且是最大值，

6 12

则实数 的值不．可．能．为

（A）1 （B） 2 （C） 5 4

7

（D）

6

学校：      班级：   姓名：     考号：

（18）（本小题共14分）                 （19）（本小题共14分）

第二部分（非选择题 共 100 分）

二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。

（11） sin(330) ．

（12）在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a , b ,

那么cos A ．

c ，如果a  3，b 

2，c  2 ，

（13）已知向量a = (3,1) ， b  (1, 2) ，那么a  b =      ；若向量c  (1, x) ， 且 a  c ，则 x ．

（14）已知一个长方体的长、宽、高分别为 2, 2,1，则它的体对角线的长为    ．

（15）如图所示是一个正方体的表面展开图，则在正方体中，线段 AB, CD 所在直线的位置关系是               ．（从“平行”、“ 相交”、“ 异面”中选择一个）

A

（16）如图，四边形 ABCD 是边长为2 的正方形，ED  平面 ABCD ，FC  平面 ABCD ， ED  2FC  2 ，在线段ED 上有两个动点M , N ，且 MN  1，点P 在线段BF 上运动.给出下列四个命题：

① DE � CF ；

F

②平面 ADE  平面 ABCD ；

③直线 AF , BE 相交；

C

④三棱锥 N  APM 的体积是定值.

A B

其中所有真命题的序号是    ．

三、解答题共 5 小题，共 70 分。 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（17）（本小题 14 分）

已知三棱柱 ABC  A1B1C1 中， A1C, A1B 的中点．

AA1  平面 ABC ， AB  AC ， M , N 分别为

C1 B1

（Ⅰ）求证： MN ∥平面 ABC ；

（Ⅱ）求证： AB ⊥平面 AA1C1C ．

（18）（本小题 14 分） C B

3  A

已知cos  ， ( , ) ．

5 2

（Ⅰ）求cos2 的值；



（Ⅱ）求sin( 

) 的值．

6

（19）（本小题 14 分）

已知函数 f  x  sin x cos x 

cos2x .

2

（Ⅰ）求 f  x  的单调递减区间；

（Ⅱ）求 f ( x) 在区间



[0, ] 上的最大值和最小值．

2

（20）（本小题 14 分）

在△ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， a= 2

（Ⅰ）求sinB 的值；

（Ⅱ）求△ABC 的面积．

， b = 4 ， A= 60 ．

（21）（本小题 14 分）

如图，在四棱锥 P  ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，平面 PAD  平面 ABCD ，

PA  PD  AD  2 ， AB  3 . 点M ， N 分别是 AB ， PC 的中点.

（Ⅰ）求证： MN // 平面 PAD ；

（Ⅱ）求四棱锥P  ABCD 的体积；

（Ⅲ）在棱CD 上是否存在一点T ，使得直线 BT  PC ？请给出你的判断，并说明理由.

A M B