江苏省泰州市重点中学2019-2020学年高一下学期期末调研测试数学试题及参考答案

2020年春学期高一年级期末调研测试

数学试卷

考试时间： 120分钟   总分：150分

注意事项：

1．本试卷共分两部分第Ⅰ卷为选择题。第Ⅱ卷为非选择题

2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上的无效

第I卷（选择题)

一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1．若直线经过坐标原点和点(2,-2)，则它的倾斜角是（    ）

A． B． C．或 D．

2. 一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤人员24人.为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，按下述三种方法抽取：

①将160人按1-160编号，按编号顺序分成20组，每组8人，号码分别为1-8,9-16，…，153-160，先从第1组中用抽签法抽出号，再抽取其余组的号，，如此抽取20人；

②将160人按1-160编号，用白纸做成有1-160号的签放入箱内搅匀，然后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出；

③按20:160=1:8的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤人员中抽取3人，都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好抽取20人.

上述三种抽样方法中，按照简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是(    )

A.①②③ B. ②①③ C.②③① D. ③②①

3. △ABC的内角A、B、C的对边分别为. 已知，，，

则= （    ）

A.  B.  C. 2 D. 3

4.某人口大县举行“《只争朝夕，决战决胜脱贫攻坚》扶贫知识政策答题比赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩小于等于90分的会被淘汰,某校有1000名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图所示,则会被淘汰的人数为(   )

A．350            B．450            

C．480           D．300

5．某同学参加“新冠肺炎防疫知识”答题竞赛活动，需从道题中随机抽取道作答.若该同学会其中的道题，则抽到的道题他都会的概率是(    )

A. B. C. D.

6．在正方体中，二面角的正切值为（    ）

A．1 B． C． D．2

7. 在中，内角，，的对边分别为，，．若，则的形状是（    ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定

8. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为(   )

A. B. C. D.

二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有不止一项是符合题目要求的. 全部选对的得5分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分.

9.如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题中正确的是：(   )

A．直线与平面所成的角等于

B．点到面的距离为

C．两条异面直线和所成的角为

D．三棱柱的体积是

10.点是直线上的动点，由点向圆做切线，则切线长可能为(     )

A.  B.  C.  D.

11.在中，角的对边分别为，根据下列条件解三角形，其中只有一解的是(     )

A.                        B.

C.                        D.

12.直线，∥，则的值可能是（   ）

A．             B．            C．               D．

第Ⅱ卷（非选择题)

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．

13.一组数据是：0,2,0,0,3，则这5个数的方差是_________.

14.直线，圆，则圆C的半径长为__________（2分），直线被圆C截得的弦长为__________（3分）．    

15.如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为6，点M是对

角线A1C上靠近点A1的三等分点，则三棱锥C—MBD的体积

为       ．

16.已知圆，圆，若圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，使得，则的取值范围是__________.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.

17.（本小题满分10分）

已知的顶点坐标分别是；

(1)求边上的中线所在直线的方程（答案用斜截式方程）；

(2)求过点C且与直线垂直的直线方程（答案用斜截式方程）.

18.（本小题满分12分）

在中，内角所对的边分别为，已知.

（1）求的值；    （2）若，，求的面积.

19. （本小题满分12分）

根据条件求下列圆的方程：

(1)求经过A(6,5)，B(0,1)两点，并且圆心在直线3x＋10y＋9＝0上的圆的方程；

(2)圆M经过点（10,0），且与圆切于原点，求圆M的方程.

20. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，相交于点，点为的中点，，．

求证： （1）直线∥平面；   

（2）平面⊥平面．   

21.（本小题满分12分）

一种公共卫生事件传染病的突然发生,严重影响公众健康和人民生命安全.某市防疫中心为了掌控疫情,要求下属各地区每天上报疑似病例人数.该市统计本月1日至30日每天疑似病例的人数，按分组,绘制频率分布直方图,如图所示.

(1)求的值；

(2)求该市本月30天疑似病例人数的平均数；

（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

(3)现从该市本月疑似病例人数大于等于60的天数中任抽2天进行疫情分析,求抽到的2天疑似病例人数都不低于80的概率.

22. （本小题满分12分）

已知圆，直线 .

（1）求直线所过定点A的坐标；

（2）求直线被圆C所截得的弦长最短时的值及最短弦长；

（3）已知点，在直线上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．