2021-2022学年高一下学期期末数学模拟测试卷10

这是一份2021-2022学年高一下学期期末数学模拟测试卷10，共13页。试卷主要包含了05，863 14等内容，欢迎下载使用。
南通市2023届高一期末调研模拟测试   数  学 2021.05 注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，              用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。在试卷、              草稿纸上作答一律无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本场考试时间120分钟，满分150分。本试卷共6页，共22小题。命制：马超。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.已知复数为虚数单位，则下列说法正确的是（    ）A. z的虚部为      B. 复数z在复平面内对应的点位于第三象限
C. z的共轭复数    D. 设的三个内角为A，B，C，向量，，若，则C的值为（    ）A.  B. C.  D.设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，，则a，b，c大小关系（    ）A.  B.  C.  D. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示的面积，若，，则角B度数为（    ）A.  B.  C.  D. 若a∈{0，1,2}，b∈{-1,1,3,5}，则函数在上为增函数的概率是（    ）A.  B.  C.  D. 如图，正方形ABCD的中心与圆O的圆心重合，P是圆O上的动点，则下列叙述不正确的是（    ）A. 是定值
B. 是定值
C. 是定值
D. 是定值某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．   若甲地区和乙地区用户满意度评分中位数分别为，，平均数分别为，，则（    ）    A.，               B. ，   C. ，               D. ，在棱长为2的正方体中，点M是对角线上的点点M与A、不重合，则下列结论正确的个数为（    ）存在点M，使得平面平面存在点M，使得平面若的面积为S，则若、分别是△A1DM在平面与平面的正投影的面积，则存在点M，使A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分.若m，n是两条不重合的直线，，，是三个互不重合的平面，则下列四个命题正确的是（    ） 若，，m，，则
B. 若，，，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则关于函数，下列说法正确的是（    ）A. 若是函数的零点，则是的整数倍
B. 图象关于点对称
C. 图象与函数的图象相同
D. 图象可由的图象先向上平移1个单位长度，再向左平移个单位长度得到已知i为虚数单位，下列说法中正确的是（    ）A. 若复数z满足，则复数z对应的点在以为圆心，为半径的圆上
B. 若复数z满足，则复数
C. 当m，时，有
D. 是集合中的元素在边长为2的等边三角形ABC中，点D，E分别是边AC，AB上的点，满足且，，将沿直线DE折到的位置在翻折过程中，下列结论不成立的是（    ）A. 在边上存在点F，使得在翻折过程中，满足平面
B. 存在，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面平面BCDE
C. 若，当二面角为直二面角时，
D. 在翻折过程中，四棱锥体积的最大值记为，的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.如图，要计算某湖泊岸边两景点B与C的距离，由于受地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得，，，，则两景点B与C的距离为          km．某校有选修物化、物生、政史三种不同类别课程的学生共900人假设每人只选修一种类别的课程，按照分层随机抽样的方法从中抽取20人参加数学调研检测．已知在这次检测中20人的数学平均成绩为119分，其中选修物化和物生类别课程学生的数学平均成绩为120分，选修政史类课程学生的数学平均成绩为115分，则该校选修政史类课程的学生人数为          ．已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数取值范围为          ．如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足，若，则该多面体的表面积为         ；点N轨迹的长度为         ．（本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证              明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）在以下两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题．，在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知          ； （1）求sinA的值（2）如图，M为边AC上一点，，，求的面积
     （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点．（1）求证：平面PAB（2）若，平面平面ABCD，证明：平面平面PCD
     19. （本小题满分12分）一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60              名网友在该网店的网购金额情况，如表：网购金额（千元）频数频率3xp91518yq合计60     若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为              “网购探者”，已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为．（1）确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（2）试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；若                            平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日评为“皇冠店”，试判断该网                            店当日能否被评为“皇冠店”
  20.（本小题满分12分）已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向 量，同时称函数为向量的伴随函数．
 （1）设函数，试求的伴随向量
 （2）记向量的伴随函数为，求当且时的值（3）由中函数的图象纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平   移个单位长度得到的图象，已知，问在的图象上是否                             存在一点P，使得若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由
 （本小题满分12分）某空调商家，对一次性购买两台空调的客户推出两种质保期两年内的保维修方案：方案一：交纳质保金300元，在质保两年内两条空调共可免费维修2次，超过2次每次收取                                          维修费200元方案二：交纳质保金400元，在质保的两年内两台空调共可免费维修3次，超过3次每次收                                          取维修费200元小李准备一次性购买两台这种空调，现需决策在购买时应购买哪种质保方案，为此搜集并整理了100台这种空调质保期内两年内维修的次数，统计得下表： 用以上100台空调维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率．（1）求购买这样的两台空调在质保期的两年内维修次数超过2次的概率（2）请问小李选择哪种质保方案更合算
  22. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，为棱AD 的中点，异面直线PA与CD所成的角为.（1）在平面PAB内找一点M，使直线平面PBE，并说明理由（2）若二面角的大小为，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值  南通市2023届高一期末调研模拟测试   数学参考答案 2021.05 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.题号12345678答案DBDDACCC 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分.题号9101112答案BDBCBCDABC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.        14. 180       15.       16.          (阅卷提醒：第16小题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解：若选，
（1）在，
由正弦定理可得因为，所以可得，
在中，所以，所以；（2）设，易知．在中，由余弦定理得，解得，所以，在中，因为，，，
所以所以，所以．
若选，
（1）因为，所以，
由正弦定理可得，
因为，，所以，，
所以，（2）设，易知．在中，由余弦定理得，解得，所以，在中，因为，，，
所以所以，所以．  解：（1）由题意得：，
化简得：解得：，，
故，，
补全的频率直方图如图示：
，
（2）设这60名网友的网购金额的平均数为x，
则千元，
又，
，
故这60名网友的网购金额的中位数为：千元，
平均数，中位数，
故根据估算判断，该网店当日不能被评为“皇冠店”．  （1）证明：因为点E、F分别是棱PC和PD的中点，所以又在矩形ABCD中，，所以又平面PAB，平面PAB所以平面  
（2）证明：在矩形ABCD中，，
又平面平面ABCD，
平面平面，
平面ABCD所以平面PAD，
又平面PAD所以
因为且F是PD的中点，
所以，
由及平面PCD，平面PCD，所以平面PCD．
又平面PAD，
所以平面平面PCD．  20. 解： ， 
的伴随向量为；
（2）向量的伴随函数为，
当，有，
由可得，
所以，
则

；
（3）存在，理由如下：
由知，
将的图象纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍可得函数
，
再把整个图象向右平移个单位长度得到
，
假设存在一点P，使得，
设点， ，，，
，
所以，
，
，
，
又因为，
所以当且仅当时，和同时等于，
时，，符合题意，
故存在一点P，此时P点坐标为．  21. 解：（1）设“购买这样的两台空调在质保期的两年内维修次数超过2次”为事件A，
购买这样的两台空调在质保期的两年内维修次数为X，
则，，
，，
．
答：买这样的两台空调在质保期的两年内推使次数提过2次的概率为．
（2）①选择方案一，小李可能交纳的维修费为；
选择方案二，小车可能交纳的维修费为，
其中，
所以．
因为，所以小李选择质保方案一更合算．  22. 解：（1）延长AB交直线CD于点M，
点E为AD的中点，，
，，
，即，
四边形BCDE为平行四边形，即．
，，，
平面PBE，平面PBE，
平面PBE，
，平面PAB，
平面PAB，
故在平面PAB内可以找到一点，使得直线平面PBE．

（2）如图所示，，即，
且异面直线PA与CD所成的角为，即，
又，AB，平面ABCD，平面ABCD．
平面ABCD，，
且，，，AD，平面PAD，所以平面PAD，
平面PAD，．
因此是二面角的平面角，大小为．
．
不妨设，则．
以A为坐标原点，平行于CD的直线为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，
0，，1，，2，，
1，，1，，0，，
设平面PCE的法向量为y，，
则，可得：．
令，则，，2，．
设直线PA与平面PCE所成角为，
则．（注意：本道题使用几何法得出正确答案也可给全分）